18.1平行四边形的性质　教学设计2024-2025学年华东师大版数学八年级下册 -

学校校训：立长江为范，蓄日月之情 百年精神：求真求实，敢为人先 四川省内江市第一中学教学设计 课程信息 学科 初中数学 年级 初二年级（5）班 学期 春季学期 教材版本 华东师范大学出版社 教学课题 18.1 平行四边形的性质 教情分析 考情分析 平行四边形是“图形与几何”部分最基础的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，其性质在生产、生活领域有着十分广泛的应用。本节课是在学生学习了平行线的性质与判定、全等三角形等基础知识，并初步掌握了探索几何图形性质的基本经验和方法的基础上继续探究平行四边形的性质。本节课既是平行线和全等三角形等知识的延续与深化，也为证明两直线平行、线段相等、角相等等提供了新的方法和依据，同时也是后续学习平行四边形的判定、研究特殊的平行四边形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用。 平行四边形是一类特殊的四边形，它不仅具有一般四边形的性质，还具有自己特有的性质。平行四边形的定义揭示了平行四边形与四边形的隶属关系，反映了平行四边形的本质属性。本节课作为章起始课，除了要教授显性知识外，还承载着单元知识，发挥着几何图形的学习方法的引领作用。本节课的研究过程中蕴含着丰富的数学思想，例如，通过对几何图形性质的探究，体现了分类思想；通过作辅助线把四边形问题转化为三角形问题，体现了转化思想。这些重要的思想方法无论在今后的学习中，还是在科学研究中，都有着非常重要的意义。 学情分析 一方面，在小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级上学期，学生学习了平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质证明角相等或者互补；在七年级下学期学生又学习了旋转变换和中心对称图形的性质；在八年级上学期学习了全等三角形的相关知识，利用全等三角形证明线段相等、角相等等内容。另一方面，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有通过观察、操作等活动主动尝试归纳、独立思考、合作交流的能力，对于几何图形的研究和学习已经具有初步的经验，具备用已有知识解决新知识的能力，为本节课的学习奠定了基础。 初二（5）班的学生数学基础比较扎实，思维活跃，但逻辑推理能力还有待进一步提高，对几何图形的研究策略的积累较少，而本节课的学习对学生逻辑推理能力和转化思想要求较高。因此，预估学生能猜想出平行四边形的特征，但推理证明“平行四边形对边相等”这个结论对于学生来说较为困难。因为根据现有图形和已知条件不能直接证明所得，而是需要借助辅助线——平行四边形的对角线，构造出两个全等的三角形。由于在学生的已有认知结构中存在证明线段相等的有关策略——三角形全等，因此，在课堂上教师应引导学生由目标出发，分析达到目标的方法，即根据已有经验连接平行四边形的对角线，构造全等三角形进行证明，类似三角形内角和定理证明中辅助线的添加。 此外，作为几何探究课，该如何确定几何图形性质的探索方法，对学生的数学素养、数学思维要求较高，部分学生可能存在一定的困难。因此，为了实现良好的学习效果，除了运用多媒体、投影、教具、学具辅助教学外，教师可以通过设置层层递进的活动搭设“台阶”，在困难环节采用教师引导、学生小组交流等方式来突破难点。 教学目标 课程标准 《课程标准》中明确指出，“图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。将第三学段“图形与几何”的课程内容分为三部分：图形的性质、图形的变化、图形与坐标。本节课是在七年级下学期对多边形的概念、多边形的内角和及外角和公式研究的基础上，对特殊多边形中的特殊四边形的进一步研究，也是下一章研究特殊平行四边形的基础。 根据《课程标准》要求，遵循所教八年级学生的年龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标。 必备知识 （1） 经过“观察——猜想——验证——证明”的过程，理解并掌握平行四边形的相关概念，探索并证明平行四边形边和角的性质； （2）能初步应用性质解决一些简单的问题； （3）通过借助三角形研究平行四边形的性质的过程，体会类比、转化思想，了解通过探究构成要素的关系，明确研究图形性质的一般思路，了解平行四边形和特殊平行四边形之间的关系。 关键能力 （1）经历探索平行四边形有关性质的过程，并能运用性质进行计算和推理，丰富数学活动的经验和体验，发展探究意识和合情推理能力； （2）在知识归纳过程中，能够有条理的思考，提高学生的语言表达能力； （3）充分运用小组合作模式，使学生形成团队合作的意识、勇于探索和勇于创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信息，激发学生学习探究数学的兴趣。 核心素养 （1）通过观看视频的方式引入可以让学生养成用数学的眼光观察生活世界的良好习惯，体会了直观想象和数学抽象的核心素养； （2）通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力； （3）体会用合情推理提出猜想，用演绎推理证明结论这一几何研究的基本思考方式； （4）获取证明线段和角相等的新的数学方法，加强学生的逻辑推理能力，从而形成良好的思维品质。 教学内容 教学重点 理解并掌握平行四边形的定义以及平行四边形边和角的性质 教学难点 平行四边形边和角的性质的探索与证明 教学方法 教学方法 教法：启发式、探究式 学法：本节课突出学生的实验操作、自主探究、合作交流，培养学生动手、动脑、动口的能力，真正让学生不仅仅是在“听数学”，而且能够在“看数学”“做数学”后还经历了“想数学”“讲数学”。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动（一） 寻找图形 发现美好 【播放视频】人类与动物最大的区别就在于我们有一双发现美的慧眼，在这个春和景明、万物复苏的季节里，让我们慢下行色匆匆的脚步，齐声歌唱一中的校歌，一起来找找在我们的美丽校园中有哪些熟悉的几何图形吧！ 【齐声歌唱、观看视频】一边歌唱校歌，一边观看视频，寻找校园中的几何图形。 在生活中存在着数不胜数的四边形，通过播放视频的方式引入对四边形的学习，方式更生动有趣。歌唱校歌和观看学校的视频都可以增强学生的学校自豪感和荣誉感。 【电脑展示】小小的校园中就容纳了这么多的四边形，更何况是我们生活的浩瀚宇宙呢？我们可不可能将所有的四边形都给研究一遍啊？ 【提问】数学这门学科往往会从一般的事物中抽离出特殊的事物，按其特点分门别类。四边形作为一个庞大的家族，我们应当如何分类呢？ 【解答】人类作为最聪明的生物，善于利用已经学习过的或者已知的经验来探索未知的领域。比如我们可以参考前面学习过的三角形的分类方式。 【畅所欲言】同大家一同分享自己观察到的几何图形，例如有三角形、圆形，还有很多的四边形。 【回答】不可能。 【思考，聆听】 通过生活中的实物引出四边形的学习可以让学生养成用数学的眼光观察生活世界的良好习惯，体现了直观想象和数学抽象的核心素养。 数学学习不是碎片化、孤立的知识的堆积，而是有逻辑、有结构的生长。通过激活三角形的学习过程，类比构建研究路径。 类比引入 串“点”成“线” 【带领学生回忆】 三角形具有三条边和三个角。当我们将它的边给特殊化，就认识了等腰三角形，在等腰三角形的基础之上再将边特殊化，则学习了等边三角形；换个角度，当我们将它的角给特殊化时，则学习了直角三角形，二者合二为一，就是等腰直角三角形。 【类比学习四边形】 只有一组对边平行的四边形是小学学过的梯形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。在小学，我们学过最特殊的四边形是什么啊？它具有哪些特性呢？ 也就是意味着平行四边形想进化成正方形，其一要满足四条边相等，这就衍生出了一种新的四边形，也是我们后期要研究的菱形；其二要满足四个角特殊成直角，也就是小学学过的长方形，二者合二为一，就是最特殊的正方形。 在小学我们已经熟知了梯形的相关内容，而我们发现平行四边形是研究菱形、长方形、正方形这三类特殊四边形的基础，因此我们将重心放在平行四边形身上。 【同老师一同回顾三角形的分类方式】 【回答】正方形。 四条边相等，四个角都是直角。 本节课是本章的起始课，从学生已有的知识的研究思路出发，归纳出对几何图形的研究重在解决“研究什么”的问题上，引导学生回顾特殊四边形之间的包含关系，自然引出本章和本节课的主要研究对象——平行四边形。 从数学现实和生活现实两个方面获得本章的研究对象——平行四边形，既注重数学和现实之间的联系，又注重数学内在的前后一致性、逻辑的连贯性。 活动（二） 温故知新 类比学习 【提问】研究对象有了，我们该研究平行四边形的哪些内容呢？从哪些方面展开研究呢？ 学习数学就是要用已知的有限经验去认识和解决无限的未知领域。当在学习的路途中感到困惑时，不妨回忆自己学过的知识中有没有相关内容，比如特殊的等腰三角形。 如此一来，我们研究平行四边形的思路就清晰明了。即从定义——性质——判定——应用四步骤出发。 【思考】但由于问题偏难，绝大多数学生都没有想到。 【在老师的带领下回忆研究等腰三角形的思路】 在学习之初即确定研究平行四边形的一般思路，帮助学生整体把握学习内容，引领整章的学习。同时，体会类比的数学思想，感受不同学习内容之间研究的方法的一致性和可迁移性，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，养成科学的思维习惯，发展数学核心素养。 回顾思考 理解定义 【提问】平行四边形可以如何书写呢？请一位小助手上来教教我们。 定义具有双重性。所谓双重性，就是定义既可以用作性质，又可以用作判定。 拿等腰三角形的定义为例。当等腰三角形的定义作性质时，即“∵三角形ABC是等腰三角形，∴AB=AC”；当定义用作判定时，即“∵AB=AC，∴三角形ABC是等腰三角形”。 【提问】平行四边形的定义用作性质和判定时，我们应该如何书写呢？ 【学生A上台】画一个小平行四边形，并顺次按照顺时针方向或者逆时针方向书写字母。 【学生B回答】类比等腰三角形定义的双重性，分别阐述当平行四边形的定义用作性质以及用作判定时的书写内容。 引导学生类比三角形的学习历程研究平行四边形，同时定义的双重性培养学生用数学语言表述的能力以及文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力，着力培养学生的符号意识。 强调定义及可以作为判定也可以作为性质来使用。推理几何中，定义是推理的出发点。 回顾学习经验，整体规划平行四边形的研究线路图。从定义出发，用逻辑推理的方法证明研究性质和判定，建立知识的逻辑系统，是推理几何的基本思想。 活动（三） 动手操作 探究新知 【提问】根据定义我们知道平行四边形的两组对边分别平行，那么它们之间是否存在着某这数量关系呢？四个角之间又存在着怎样的数量关系呢？给大家两分半的时间，可以独自或者小组协作的方式探讨这个问题。 【实验观察】对于特定的平行四边形而言，我们发现它的对边和对角分别相等，那么是不是所有的平行四边形都满足这样的特性呢？我们通过实验来观察。 任意挤压或者拉扯平行四边形的形状，当平行四边形的四条边和四个角都发生变化时，我们发现对边相等、对角相等的结论依然成立。进一步说明我们猜想的正确性。 【学生C展示】我们通过直尺测量平行四边形四条边的长度，发现平行四边形的两组对边的长度都分别相等，所以我们大胆猜测：平行四边形的对边相等。 【学生D展示】我们是去寻找角之间存在的关系。用量角器测量四个角的度数，我们发现了平行四边形的对角相等。 【学生E展示】我是将平行四边形其中的两个角撕下来，发现能和平行四边形剩余的两个角重合，所以发现平行四边形的对边相等。 通过设计开放的探究活动，鼓励学生在自主探究的基础上再合作交流。学生通过借助平行四边形纸片、量角器、直尺等工具自主探究，直观感知平行四边形边和角的特征。在这个过程中，发展学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透合情推理在探究活动中的重要地位。 通过量、转、折、说等活动，学生可以体验结论的获得过程。这种以问题驱动的学习方式，有利于学生积累思维活动经验，提升数学核心素养。 活动（四） 逻辑推理 证明性质 学习数学除了动手操作、实验观察，更需要严谨的逻辑证明。现在请你们开动自己的大脑，想一想如何证明发现的猜想吧。 其他同学在台下自己思考或者与小伙伴探讨证明思路，再请两位同学上来书写自己的证明过程。全班集体评议，小组交流，规范书写格式。最后与教师一起梳理平行四边形平行四边形的性质，并明确应用性质进行推理的基本模式。 通过严密的集合推理证明平行四边形边与角的性质，培养学生的逻辑推理能力，进一步提高学生分析和解决问题的能力，从而突出本节课的重点。 应用性质 解决问题 【提问】学习了平行四边形边与角的性质，可以帮助我们解决数学中的哪些问题呢？我们一起来看这道例题。 与教师一同梳理思路，明确将证明边相等的问题转化为证明三角形全等的问题；一起来寻找三角形全等的条件。 通过例题检验学生能否利用平行四边形边和角的性质解决简单的问题，培养学生的数学应用意识，同时注重性质的灵活应用，让学生感受平行四边形的性质定理是证明边相等、角相等的有力工具。 【提问】集体的力量是强大的，个人的智慧也不容小觑，现在请你们自己尝试做做这道练习吧。 【思考】 活动（五） 归纳小结 反思升华 【提问】学习的道路上不仅要汲取未知的知识，更要学会总结已经学习过的知识，这样才能在学习的道路上越走越远。回顾本节课的学习内容，畅所欲言，与大家分享一下你这节课的收获吧。 畅所欲言，总结本节课的知识，并交流学习的收获与体会。 通过梳理使学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，引导学生形成知识体系，从感性认识上升到理性认识，培养学生总结概括能力。 板书设计 作业设计 课堂练习 练习：如图，在中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF，使得DE∥BF，求证：∠ADE=∠CBF。 课后作业 一、必做题： 练习册104页1、2、3、4题。 二、选做题： 练习册105页6、7、8题。 教学反思 目标达成 （1）本节课最开始以学生熟悉和校园环境进行引入，不仅激发学生的学习兴趣和对学校的荣誉感，而且培养了学生用数学眼光观察世界，体现了数学直观想象和数学抽象的核心素养； （2）本节课学生经历了平行四边形的性质的探究过程，体会了将新知转化为旧知的转化思想，在交流中提升了学生的数学思维，发展了学生的数学学习能力和逻辑推理素养。 学生状态 （1）通过设置探究性活动，让学生在合作交流中获得方法，在汇报展示中得到锻炼，充分展示自我才华，享受成功体验； （2）注重发展学生的推理能力，凸显几何学习的研究方法，促进深度学习。本节课通过“观察、猜想、验证、证明”的探究活动，合情推理与演绎推理相互交错，相互促进，促进了学生推理能力的发展，凸显了几何学习的研究方法，让学生在“真探究”过程中深度学习，有助于学生思维品质的深化和数学素养的提升。 教学得失 本节课中，教师强调了数学知识的自然生长过程，重视学生数学活动经验的积累，引导学生经理深度探究的全过程。通过让学生独立探索、合作探究、深入探究等丰富多彩的活动方式，积累了丰富的数学活动经验，突出对学生“四基”“四能”的培养，将数学核心素养融入整个教学过程之中。 同时，教师关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对基础知识的掌握情况，以及解决实际问题的意识和能力，在学生学习过程中通过自我评价和学生之间的评价，引导他们形成积极的自我认知，让学生学会质疑，学会相互欣赏、学习和借鉴。 在平行四边形性质的探究活动中，所形成的经验具有可迁移性，教师可以帮助学生总结研究几何图形性质的一般方法，对于后续的学习有着推动作用。 感悟改进 本节课的教学过程中也存在如下两个方面的不足，在今后的教学中要尽量避免。 一方面，在教学过程中对学生评价不够及时，不够具体；另一方面，在板书的自己书写上还不够完成，有待后期继续努力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$