9.2库仑定律（知识解读）-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

9.2库仑定律（知识解读）（原卷版） •知识点1 电荷之间的作用力 •知识点2 库仑的实验 •知识点3 静电力计算 •作业 巩固训练 电荷之间的作用力 知识点1 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 【典例1】如图所示的实验装置可用来定性探究电荷之间的作用力。带正电小球放在绝缘支架上，置于铁架台旁。 （1）把系在细线上带正电的小球先后挂在、、等位置，观察细线偏离竖直方向的夹角随、间距离的变化情况。实验结论：两电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而 。 （2）保持电荷间距离不变，分别用带不同电荷量的小球做实验，观察悬挂小球的细线偏离竖直方向的角度随电荷量的变化情况。实验结论：两电荷间的作用力随电荷量的增大而 。 （3）若小球的重力为，当细线偏离竖直方向的角度为时，带电小球和刚好位于同一水平线上，此时两电荷之间的作用力 。 【变式1-1】关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．一个带电物体所带电荷量是元电荷的整数倍 C．摩擦起电的过程就是人们创造电荷的过程 D．自然界中存在除正电荷和负电荷以外的电荷 【变式1-2】下列关于点电荷说法正确的是（　　） A．体积很大的电荷不能看成点电荷 B．一切带电体都可以看成点电荷 C．当两个带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略时，两个带电体可以看成点电荷 【变式1-3】某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。如图，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次 ，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 库仑的实验 知识点2 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 【典例2】库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力。如图所示的实验装置为库仑扭秤，细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 (2)保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 【变式2-1】法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 【变式2-2】（多选）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法？（　　）    A．微元法 B．微小量放大法 C．逐差法 D．控制变量法 【变式2-3】历史上有一位物理学家受到牛顿万有引力定律的启发，利用扭秤进行实验，运用 （选填“建立模型方法”、“放大法”、“控制变量方法”、“假设方法”），在电磁学领域中建立了一个物理学定律，该定律的名称为 。 静电力计算 知识点3 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 【典例3】如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离正点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 【变式3-1】如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为和；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为和。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式3-2】（多选）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【变式3-3】如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 一、单选题 1．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 2．真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为时，此时的库仑力变为（　　） A． B． C． D． 3．关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．带电体的带电荷量不是任意的，必须是元电荷的整数倍 B．点电荷不是一种理想化模型，是实际存在的带电体 C．元电荷就是带电荷量为1.60×10-19C的带电体 D．两个不带电的物体经摩擦后带电，说明电荷可以创生和消灭 4．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷、、，恰好静止不动，且、围绕做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知、分别与相距、，不计点电荷间的万有引力，、的电荷量之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一金属圆环均匀分布着电量为Q的正电荷，圆环放置在水平面上，半径为R（圆环的的宽度忽略），在距圆心O点也为R的正上方静止放置一个质量为m，电量为q（q的大小未知）点电荷（静电力常量为，重力常数为），则q等于（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三个大小和形状都相同的物体原来都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后丙物体带正电。下列说法中不正确的是（　　） A．摩擦之后，甲带负电 B．甲对电子的束缚本领比乙对电子的束缚本领强 C．乙与丙接触的过程中有电子从丙转移到了乙 D．在完成了题目中的摩擦与接触之后，将甲、乙、丙三物体置于光滑绝缘的水平地面上不同位置处自由释放，三物体可能会均保持静止状态 7．如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 二、多选题 8．如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 9．如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 10．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　） A．地面对c的支持力不变 B．b对斜面的摩擦力可能变大 C．绝缘细绳对M的拉力变小 D．地面对c的摩擦力一定变大 三、填空题 11．两个完全相同的金属小球A、B所带电荷量分别为－q、＋7q，相距一定距离时（两球均可视为点电荷）两球间的库仑力大小为F。若将A、B两球相互接触后再放回原处，则此时A、B间的库仑力大小为 ；若A、B不动，用不带电的相同金属小球C与A、B反复多次接触后移去C，则此时A、B间的库仑力大小变为 。 四、实验题 12．某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的、、等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） ②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷.它将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 （选填“偏大”“偏小”“正确”），原因是： 。 五、解答题 13．半径为的两个金属球，其球心相距20r，现使两球带上等量的同种电荷Q，求： (1)两球之间的静电力多大； (2)若两球球心相距，两球之间的静电力吗？说明道理。 14．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)细线b上的弹力大小和小球2的质量； (3)小球1的质量。 15．如图所示，一个光滑斜面上放了一个质量为、带正电的物块，另一边天花板上挂着一个小球，两者相距3m，且在同一水平面上处于平衡状态。斜面倾角和绳子的偏转角度θ均为37°，绳长，物块带电量为，已知静电力常量，，，，。试求： (1)小球带电量； (2)小球的质量； (3)移开物块，小球向下摆动，摆到最低点时小球对绳子的拉力大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2库仑定律（知识解读）（解析版） •知识点1 电荷之间的作用力 •知识点2 库仑的实验 •知识点3 静电力计算 •作业 巩固训练 电荷之间的作用力 知识点1 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 【典例1】如图所示的实验装置可用来定性探究电荷之间的作用力。带正电小球放在绝缘支架上，置于铁架台旁。 （1）把系在细线上带正电的小球先后挂在、、等位置，观察细线偏离竖直方向的夹角随、间距离的变化情况。实验结论：两电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而 。 （2）保持电荷间距离不变，分别用带不同电荷量的小球做实验，观察悬挂小球的细线偏离竖直方向的角度随电荷量的变化情况。实验结论：两电荷间的作用力随电荷量的增大而 。 （3）若小球的重力为，当细线偏离竖直方向的角度为时，带电小球和刚好位于同一水平线上，此时两电荷之间的作用力 。 【答案】 减小 增大 【详解】（1）[1]距离越大，则细绳偏离竖直方向的角度越小，可知两电荷的作用力越小，即电荷之间的作用力随距离减小而增大，随距离的增大而减小。 （2）[2]电荷量越大，则细绳偏离竖直方向的角度越大，电荷之间作用力随电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小。 （3）[3]对B球受力分析，根据平衡条件可知 【变式1-1】关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．一个带电物体所带电荷量是元电荷的整数倍 C．摩擦起电的过程就是人们创造电荷的过程 D．自然界中存在除正电荷和负电荷以外的电荷 【答案】B 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量是元电荷的整数倍，选项A错误； B．一个带电物体所带电荷量是元电荷的整数倍，选项B正确； C．摩擦起电的过程是电荷的转移，并不是人们创造电荷的过程，选项C错误； D．自然界只存在正电荷和负电荷，不存在其它以外的电荷，选项D错误。 故选B。 【变式1-2】下列关于点电荷说法正确的是（　　） A．体积很大的电荷不能看成点电荷 B．一切带电体都可以看成点电荷 C．当两个带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略时，两个带电体可以看成点电荷 【答案】C 【详解】无论带电体的体积大小，当两个带电体的形状和大小对他们之间的作用力影响可以忽略时，两个带电体可以看成点电荷，故AB错误，C正确。 故选C。 【变式1-3】某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。如图，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次 ，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 【答案】(1) 减小 减小 (2)C 【详解】（1）[1]把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，由题图可知小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小； [2]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得 由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，减小，则两小球间静电力减小。 （2）根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以实验采用的方法是控制变量法。 故选C。 库仑的实验 知识点2 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 【典例2】库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力。如图所示的实验装置为库仑扭秤，细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 (2)保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为________。 A．等效替代法 B．微小量放大法 C．极限法 D．控制变量法 (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 【答案】(1)B (2)D (3)力F和A、C间距离r的平方成反比 【详解】（1）通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为微小量放大法。 故选B。 （2）保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，用到的实验方法为控制变量法。 故选D。 （3）法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系为力F和A、C间距离r的平方成反比。 【变式2-1】法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，把一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是（　　） A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 【答案】B 【详解】AB．若仅将C的电荷量减为原来的一半，根据 可知F变为原来的一半，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的一半，故A错误，B正确； C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，则F变为原来的，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的，故C错误； D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，则F为原来的4倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以为原来的4倍，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法？（　　）    A．微元法 B．微小量放大法 C．逐差法 D．控制变量法 【答案】BD 【详解】当小球C靠近小球A时，旋转小角度，因此通过微小量放大，能比较准确的测出转动角度；同时体现了控制变量法，控制电荷量，去研究库仑力与距离的关系；控制距离，去研究库仑力与电荷量的关系。 故选BD。 【变式2-3】历史上有一位物理学家受到牛顿万有引力定律的启发，利用扭秤进行实验，运用 （选填“建立模型方法”、“放大法”、“控制变量方法”、“假设方法”），在电磁学领域中建立了一个物理学定律，该定律的名称为 。 【答案】 放大法 库仑定律 【详解】[1][2] 库仑受到牛顿万有引力定律的启发，利用扭秤进行实验，运用放大法，求出了点电荷间的相互作用力大小与距离的平方反比，与带电量乘积成正比，从而在电磁学领域中建立了库仑定律。 静电力计算 知识点3 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 【典例3】如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离正点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 【答案】(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。 （2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g,根据牛顿第二定律可得： 解得 （3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 【变式3-1】如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为和；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为和。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设两球质量均为m，两球不带电时，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 两球带上异种电荷时，设两球间的库仑力大小为F，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 解得 所以， 故选A。 【变式3-2】（多选）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【答案】BD 【详解】A．由A、C两球相互排斥可知，C球带正电，故A错误； B．由库仑定律得，A、C两球间库仑力为，故B正确； C．根据牛顿第三定律可知，A球对C球的库仑力等于C球对A球的库仑力，故C错误； D．C球带电量变为，A、C间距不变，A、C间库仑力大小变为，故D正确。 故选BD。 【变式3-3】如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力引力、重力以及绝缘丝线的拉力的作用，受力如图。 （2）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向 水平方向 解得球受到绝缘丝线的拉力 受到库仑力的大小 （3）根据库仑定律可得 解得B球带电荷量 一、单选题 1．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的矢量合成可知 故选A。 2．真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为时，此时的库仑力变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律的公式有 保持电量不变，当把它们间的距离变为时，则 故选B。 3．关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．带电体的带电荷量不是任意的，必须是元电荷的整数倍 B．点电荷不是一种理想化模型，是实际存在的带电体 C．元电荷就是带电荷量为1.60×10-19C的带电体 D．两个不带电的物体经摩擦后带电，说明电荷可以创生和消灭 【答案】A 【详解】A．带电体的带电量只能是元电荷的整数倍，故A正确； B．点电荷仅仅是一种理想化模型，实际不存在的，故B错误； C．元电荷是最小电荷量，它的大小等于电子或者质子所携带电荷量 不是指带电体，故C错误； D．两不带电的物体经摩擦后带电，只是电荷发生了转移，电荷不可以创生和消灭，故D错误。 故选A。 4．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷、、，恰好静止不动，且、围绕做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知、分别与相距、，不计点电荷间的万有引力，、的电荷量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】点电荷恰好静止不动，根据受力平衡结合库仑定律可得 可得、的电荷量之比为 故选C。 5．如图所示，一金属圆环均匀分布着电量为Q的正电荷，圆环放置在水平面上，半径为R（圆环的的宽度忽略），在距圆心O点也为R的正上方静止放置一个质量为m，电量为q（q的大小未知）点电荷（静电力常量为，重力常数为），则q等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设将圆环上的电荷分成（）个极小段电荷，则每段电荷电量为，由题中几何关系可知各小段电荷对q的作用力方向与竖直方向夹角均为，如图所示 根据库仑定律有 整个圆环的电量Q对q的电场力的合力是竖直向上的且大小等于q的重力，根据平衡条件有 解得 故选C。 6．甲、乙、丙三个大小和形状都相同的物体原来都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后丙物体带正电。下列说法中不正确的是（　　） A．摩擦之后，甲带负电 B．甲对电子的束缚本领比乙对电子的束缚本领强 C．乙与丙接触的过程中有电子从丙转移到了乙 D．在完成了题目中的摩擦与接触之后，将甲、乙、丙三物体置于光滑绝缘的水平地面上不同位置处自由释放，三物体可能会均保持静止状态 【答案】D 【详解】AB．由图可知摩擦后乙带正电，所以甲带负电，说明甲对电子的束缚本领比乙对电子的束缚本领强，故AB正确； C．乙带正电，与丙接触过程中电子从丙转移到了乙，所以丙也带上正电，故C正确； D．由上分析知设甲电荷量为，即乙的为，丙为，由于三电荷不能满足“三个自由点电荷平衡的条件”：三点一线，两同夹一异，两大夹一小。所以将甲、乙、丙三物体置于光滑绝缘的水平地面上不同位置处自由释放，三物体不可能会均保持静止状态，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 7．如图所示，两个带正电小球A、B的质量均为m，且，A用长为L的绝缘细线悬于O点，B放在悬点O正下方固定绝缘圆弧体的光滑圆弧面上，A、B在同一水平线上，均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，两球均可视为质点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．A球的带电量 B．B球的带电量 C．细线的拉力大小为 D．B球对圆弧面的作用力大小为2mg 【答案】D 【详解】C．设细线的拉力为，对小球A，竖直方向，根据平衡条件 可得细线的拉力大小 故C错误； AB．A、B间的库仑力大小 结合 解得 ， 故AB错误； D．根据力的合成可得B球对圆弧面的作用力大小为 故D正确。 故选D。 二、多选题 8．如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【详解】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律 解得 ， 故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律 故C错误。 故选BD。 9．如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 【答案】AC 【详解】AB．由题意知，A、C同号，B与A、C异号，对A有 ① 对C有 ② 对B有 ③ 联立①②③得 故A正确，B错误； CD．将小球B拿掉后，有 ④ 将④代入①得 即 将④代入②得 即 故C正确，D错误。 故选AC。 10．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　） A．地面对c的支持力不变 B．b对斜面的摩擦力可能变大 C．绝缘细绳对M的拉力变小 D．地面对c的摩擦力一定变大 【答案】BC 【详解】BC．当两带电小球在缓慢漏电的过程中，依据库仑定律，两小球受到的库仑力都减小，细线与竖直方向的夹角减小，结合平衡条件可知 绳子对M的拉力减小，因此绳子对b的拉力也减小，若b相对c有上滑的趋势，那么其受到摩擦力会减小，若b相对c有下滑的趋势，那么其受到摩擦力会增大，由牛顿第三定律可知，b对斜面的摩擦力可能变大，故BC正确； AD．对bc整体，因绳子对整体的拉力减小，依据平衡条件，则地面对整体的支持力增大，而地面对整体向左的静摩擦力会减小，故AD错误； 故选BC。 三、填空题 11．两个完全相同的金属小球A、B所带电荷量分别为－q、＋7q，相距一定距离时（两球均可视为点电荷）两球间的库仑力大小为F。若将A、B两球相互接触后再放回原处，则此时A、B间的库仑力大小为 ；若A、B不动，用不带电的相同金属小球C与A、B反复多次接触后移去C，则此时A、B间的库仑力大小变为 。 【答案】 【详解】[1]设AB球间距为r，由库仑定律有 两相同小球接触后，电荷先中和后均分，带电量均为，则库仑力 [2]三球反复接触后，则电量三者平分，均为，则此时两球间的库仑力大小为 四、实验题 12．某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的、、等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） ②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷.它将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 （选填“偏大”“偏小”“正确”），原因是： 。 【答案】(1) 减小 增大 (2)C (3)偏大 由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距r>3R，由可知，两电荷电荷量不变时，r越大F越小，故计算结果偏大。 【详解】（1）[1]在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力减小； [2]使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力增大； （2）图甲中先保持带电小球的电荷量不变，把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，改变两个小球之间的距离，比较库仑力的大小；后来保持小球之间的距离不变，改变小球所带的电荷量大小，分析小球之间的库仑力，所以实验采用的方法是控制受量法，故C正确，ABD错误； （3）[1]则该同学的计算结果偏大; [2]由电荷间的相互作用可知，同种电荷相互排斥，故实验中两个带正电小球在排斥力作用下，正电荷分别集中在球的两外侧，故实际电荷间距r>3R大，由 可知，两电荷电荷量不变时，r越大F越小，故计算结果偏大。 五、解答题 13．半径为的两个金属球，其球心相距20r，现使两球带上等量的同种电荷Q，求： (1)两球之间的静电力多大； (2)若两球球心相距，两球之间的静电力吗？说明道理。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由于球心之间的距离比两金属球的半径大得多，所以可将金属球看成是球心处的点电荷，根据库仑定律可知两球之间的静电力大小 （2）若两球球心相距，则两球不能看成点电荷，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，电荷与电荷的等效距离大于，所以两球之间的静电力应满足 14．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)细线b上的弹力大小和小球2的质量； (3)小球1的质量。 【答案】(1)45N (2)36N，2.7kg (3)2.1kg 【详解】（1）根据库仑定律有 解得 （2）对小球2受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得 ， （3）将小球1、2作为整体受力分析，有 解得 15．如图所示，一个光滑斜面上放了一个质量为、带正电的物块，另一边天花板上挂着一个小球，两者相距3m，且在同一水平面上处于平衡状态。斜面倾角和绳子的偏转角度θ均为37°，绳长，物块带电量为，已知静电力常量，，，，。试求： (1)小球带电量； (2)小球的质量； (3)移开物块，小球向下摆动，摆到最低点时小球对绳子的拉力大小。 【答案】(1) (2)0.64kg (3)8.96N 【详解】（1）静电力公式 对小物块进行受力分析，可得 联立解得 （2）对小球进行受力分析，可得 由（1）中方程可解得 故可解 （3）由动能定理 对小球最低点进行受力分析 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$