九师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题(北师大版)

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册、第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是函数的导函数，若，且在上的最大值为5，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若函数存在极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 80 C. D. 160 7. 设随机变量，函数在定义域上是单调递增函数的概率为，则（ ） 附：若，则. A. B. C. D. 8. 若函数（是自然对数的底数）有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有三名男生､两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有（ ） A. 如果两名女生必须相邻，那么有48种不同排法 B. 如果三名男生均不相邻，那么有12种不同排法 C. 如果女生不能站在两端，那么有48种不同排法 D. 如果三名男生不能连排在一起，那么有108种不同的排法 10. 已知点在抛物线上，过的焦点的直线与相交于两点，在，两点处的切线相交于点的中点是，若，则（ ） A. B. 的准线方程是 C. 点在抛物线上 D. 点在的准线上 11. 设函数，数列满足，，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若焦点在轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线，则的离心率为__________. 13. 设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为__________. 14. 若为自然对数的底数，是定义在上的函数，且，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 甲､乙两人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各50个，得到他们加工后的零件尺寸（单位：）及个数，如下表： 零件尺寸 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件个数 甲 4 5 20 15 6 乙 9 7 15 8 11 已知一等品零件尺寸与的误差不超过，其余零件为二等品. （1）试根据上述数据建立一个列联表，并判断能否有的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲､乙有关？ （2）如果从已经抽检出的这100个零件中，按照甲､乙分层随机抽样的方法抽取7个一等品零件，再从这7个零件中随机抽取4个零件送给有意向购买此零件的商家进行试用.设乙加工的零件送给商家试用的个数为随机变量，求的分布列与数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 17. 如图，在三棱柱中，，，，是的中点，. （1）求三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数的定义域为，区间是的子集，若的图象上存在两点，，使直线恰好是曲线的一条切线，且为切点，记直线的方程为，如果都有，则称函数是“桥函数”，称两点为“桥墩”. （1）若，试说明函数能否是以两点为“桥墩”的“桥函数”？ （2）判断函数与是不是“桥函数”？并说明你的理由. 19. 已知过点的椭圆的离心率为. （1）求的方程； （2）已知是的左顶点，直线与相交于，两点，且两点均不与点重合. （i）若直线与圆相切，证明：以为直径的圆经过坐标原点； （ii）若直线的斜率之积为，证明直线过定点，并求出定点的坐标. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册、第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）有的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲､乙有关 （2）的分布列为： 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）是 （2） 函数不是“桥函数”，是 “桥函数”，理由如下： 对于函数，则，显然在定义域上单调递减， 所以在函数上任意两点的切线的斜率均不相同， 故不满足“直线恰好是曲线的一条切线”，所以不是“桥函数”； 对于，则， 设， 所以点处的切线方程为和， 所以， 所以， 不妨取且， 代入，可得 则，即， 所以，不妨取，则，， 所以， 又在点处的切线的斜率，， 所以函数在，两点的直线恰好是曲线的一条切线， 此时切线的方程为， 再说明当时，函数的图象不在的下方， 即需要说明对恒成立， 因为对任意的实数，横跨， 即恒成立， 所以是 “桥函数”. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由，消去整理得， 则， 设，，则，， 所以 ； （i）因为直线与圆相切，所以，即， 所以， 所以，即， 所以以为直径的圆经过坐标原点； （ii）因为椭圆的左顶点为， 所以 ， 所以，即， 所以或； 当时，直线的方程为，即， 令，得， 则直线恒过点，不符合题意； 当时，直线的方程为，即， 令，得， 则直线恒过点，此时，符合题意； 故直线恒过定点，定点坐标为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $