安徽省桐城中学2024-2025学年高二下学期五月份阶段性考试数学试题

姓名」 座位号 (在此卷上答题无效) 高二数学A 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知曲线C:5x2-4y2=20,则C的离心率为 A行 c D.2 2.曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则a等于 A号 B c号 D.2 3.二项式(1-x)"的展开式中x2系数为15，则n等于 A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知P(A)>0,P(B)>0,P(B|A)=P(B),则 A.P(A B)=P(A) B.P(A)=P(B) C.P(A)+P(B)=1 D.P(A B)=P(A) 5设空间两个单位向量0i=(m,A0),丽=(0p,),0与向量0元=(1,1，)的夹角等于号，则向量 0,0夹角的余弦值等于 A好 B君 c日 n,日 6,等差数列a,}的前n项和为S,已知5，=20，a4,=20,则数列得 的前10项和为 AD 品 c D 7.已知直线4：y=-2和直线2：3x+4y+6=0,抛物线x2=4y上一动点P到直线1和直线l2的距离之和 的最小值是 A.2 B.3 c D.5 高二数学试卷A第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 8.已知fx)=ax+bx2+cx+d(a<0)有两个极值点x1,为，且x,)=x2/(x)的导函数为g(x),则关于x的 方程g/八x)]=0的不同实根个数为 A.6 B.5 C.4 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,点P为线段BD的中点，点Q为 D 棱DD1的中点，则 A.PQ/平面ABC,D B.PQ与CD,共面 D. C,过点CD,PQ的球的表面积等于 D.PQ与AB所成角的正弦值为 10.已知圆C:x2+(-1)2=4,直线l:(m+1)x+my-2m-1=0,则 A.直线1经过定点，， B.直线l与圆C相交 C圆心C到直线1距离号时，直线1的倾斜角为45或135 D.m=0时，直线l被圆C截得的弦长最短 11.已知数列{an}的前n项和为S.,满足a1=2,at1+(-1)la,=n,neN°，则 A.存在s,teN”,满足a2-l=a2 B.a20s-a2024=2025 C.{a2a1+a-}构成公差为4的等差数列 D.az2+a=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知公比不为1的等比数列{an},且a=a1,a6+2a4=3a5,则数列的通项公式an= 13.已知有4名工人分别在4个不同的岗位，现根据需要进行轮岗调整，则至少有3名工人岗位变动的 轮岗方式种数有 14.aeZ,ae≥(+)h(1,xe(0,+m)恒成立，则a最小值为 高二数学试卷A第2页（共4页） CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某班开展生态环保知识竞赛，共答两道试题.试题分甲、乙两组，答对甲组一道试题得2分，答对乙 组一道试题得3分，答错得0分.规则如下：第一次答题在甲、乙两组中随机选择一组，并从中抽取 一道试题作答，若回答正确，则第二次答题题组与第一次相同，并从中抽取一道试题作答；若回答错 误，则第二次从另一组中抽取一道试题作答各次答题正确与否相互独立.已知同学M正确回答甲 组内的题的概率为。，正确回答乙组内的题的概率为分 (1)求同学M第1次答题正确的概率； (2)记同学M答题总得分为X,求X的分布列及数学期望 16.(15分) 如图，三棱柱ABC-A,B,C,中，AC⊥BC,AM,=AC,∠A,AC=60°，点A,在底面 ABC上的射影在AC上. (1)求证：AC,⊥A,B; (2)当AC=2BC时，求二面角A,-AB-C的余弦值. 17.（15分) 已知函数f八x)=2e-x2+ax (1)若f(x)为R上的增函数，求a的取值范围： (2)若a=-2,x,≠x2,且f(x)+抓x2)=4,证明：x1t2<0. 高二数学试卷A第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回 18.(17分) 已知A,B两点的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-3 (I)求点M的轨迹E的方程： (2)已知点F(1,0),设过点T(4,0)的直线1与E交于P,Q两点. ①若PF,QF的斜率分别为k,k2,证明：k+k2=0; ②若点D在线段PQ上，且|TP|DQl=|TQ|DPL.证明：DF⊥x轴. 19.(17分) 定义在R上的函数f(x),若存在实数A,T,x∈，=[a,a+T),fx)=p(x).且满足f(x)=A(x+T),其 中常数T>0,A>0,则称函数f(x)为“p(x)周期延拓”函数，p(x)称为基函数已知f(x)为“p(x)周期 延拓”函数，基函数为p(x)=x0,xe1,=【-1,1),满足(x)=2x+2),山=[2k-3,2k-1),keN (1)分别写出k=2,3,4时(x)的解析式，猜想函数(x)在区间1，上的解析式（不需证明）： (2)已知函数g()=2宁，xe(0,+0),函数y=fx)与y=g(x)的交点为P,(x1,y),P,(:,2), P(xy）,…,P(x,y),…,满足i时，x<x,(ieN) ①证明：p(x)在区间1，上有唯一零点x1; ②若△ABC,满足店=s,),A花=(，h),则Se=之sh1l,记△PP-P,k∈N 的面积为S,证明：{S}构成等比数列. 高二数学试卷A第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回