7.1.1 条件概率(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 基础过关练 题组一　条件概率及其应用 1.先后两次抛一枚质地均匀的骰子,记事件A:“第一次抛出的点数小于3”,事件B:“两次点数之和大于3”,则P(B|A)=(　　) A. 2.袋中有除颜色外完全相同的6个小球,其中4个白球和2个红球,现从袋中不放回地连取两个.则在第一次取得白球的前提下,第二次取得红球的概率为(　　) A. 3.已知P(B|A)=,则P(A)=(　　) A. 4.一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球. (1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求两个小球颜色不同的概率; (2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求在第一次摸到的是黑球的条件下,第二次摸到的是黑球的概率. 题组二　条件概率与事件的独立性 5.已知事件A与B独立,且P(A)>0,若P(B|A)=0.32,则P(B)=(　　) A.0.34　　　　B.0.68　　　　C.0.32　　　　D.1 6.当P(A)>0时,若P(B|A)+P()=1,则事件A与B(　　) A.互斥　　　　B.对立　　　　C.独立　　　　D.不独立 7.已知A,B独立,且P(AB)=,则P(|B)=　　　　.   题组三　乘法公式及其应用 8.已知某种疾病的患病率为0.5%,在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为(　　) A.0.495%　　　　B.0.940 5%　　　　C.0.999 5%　　　　D.0.99% 9.已知P(A)=,则P(B)=　　　　.  10.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,从中不放回地依次摸出2个球使用,则第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率为　　　　.   11.已知随机事件A,B,若P(A)=,则P(B)=　　　　. 能力提升练 题组一　条件概率及其应用 1.设事件A,B满足A⊆B,且P(A)=,则P(B|)=(　　) A. 2.已知A,B为随机试验的两个事件,是事件A的对立事件,若P(A)=,则P(B|)=(　　) A. 3.袋中装有标号分别为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续取三次.若抽到各个小球的机会均等,事件A=“三次抽到的小球的号码之和为6”,事件B=“三次抽到的小球的号码都是2”,则P(B|A)=　　　　.  4.某学校某班有五名学生报名参加社团活动,社团活动共有“记者在线”“机器人行动”“音乐之声”三个项目,每人都要报名且限报其中一项. (1)求每个项目都有人报名的报名情况种数; (2)已知其中一项恰有三名学生报名,求只有甲同学一人报“记者在线”的概率. 题组二　事件的独立性与乘法公式的应用 5.(多选题)盒中有编号分别为1,2,3,4的四个红球和编号分别为1,2,3,4的四个白球,从盒中不放回地依次取球,每次取一个球,用事件Ak表示“第k次首次取出红球”,用事件Bk表示“第(k+1)次取出编号为1的红球”,用事件Ck表示“第(k+1)次取出编号为1的白球”,则(　　) A.P(B1|A1)<P(C1|A1) B.P(B2|A2)=P(C2|A2) C.P(B3|A3)>P(C3|A3) D.P(B4|A4)<P(C4|A4) 6.银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字. (1)任意按最后1位数字,求不超过3次就按对的概率; (2)如果记得密码的最后1位是偶数,求不超过3次就按对的概率. 答案与分层梯度式解析 第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 基础过关练 1.B 2.B 3.A 5.C 6.C 8.A 1.B　依题意得,事件A包含的样本点数为n(A)==12,事件AB包含的样本点数为n(AB)=4+5=9, 因此P(B|A)=,故选B. 2.B　设事件A表示“第一次取得白球”,事件B表示“第二次取得红球”,则P(A)=, ∴在第一次取得白球的前提下,第二次取得红球的概率为P(B|A)=.故选B. 3.A　∵P(B|A)=.故选A. 4.解析　(1)根据题意,设事件C:“用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球”. 因为采取放回抽样方式,所以每次摸出白球的概率都为,每次摸出黑球的概率都为, 摸到的两个小球的颜色不同,即一次白球和一次黑球,且每次摸球都是独立的, 因此其概率P(C)=. (2)设事件A为第一次摸到黑球,事件B为第二次摸到黑球, 所以P(A)=, 所以在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率为P(B|A)=. 5.C　因为事件A与B独立,且P(A)>0,所以P(B|A)==P(B)=0.32,故选C. 6.C　∵P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1, ∴P(B|A)=P(B),∴事件A与B独立.故选C. 7.答案　 解析　因为A,B独立, 所以与B独立,且P(AB)=P(A)P(B)=, 又P(B)=,所以P(A)=, 所以P(. 8.A　用事件A表示“患该种疾病”,事件B表示“血检呈阳性”,则P(A)=0.5%,P(B|A)=99%,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.5%×99%=0.495%.故选A. 9.答案　 解析　由P(A)=得P(,因此P(. 10.答案　 解析　设事件A表示“第一次摸出新球”,事件B表示“第二次摸出新球”,则P(A)=. 11.答案　 解析　因为P(A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=. 因为P(, 所以P(A|B)=, 所以P(B)=. 能力提升练 1.B 2.C 5.ABC 1.B　由题意可知P(AB)=P(A)=, 因此P(, 所以P(B|.故选B. 2.C　∵P(A)=, ∴P(.故选C. 3.答案　 解析　由已知得所有基本事件的个数为33,三次抽到的号码之和为6,包括①3次号码都不一样,分别是1,2,3,基本事件的个数为,②3次号码都一样,全是2,基本事件的个数为1,故基本事件的个数为+1, 所以P(A)=, 所以P(B|A)=. 4.解析　(1)把五名学生按人数分为3,1,1或2,2,1的三组, 故报名情况有=150(种). (2)记事件A为“其中一项恰有三名学生报名”,事件B为“只有甲同学一人报‘记者在线’”, 则事件A包含=120个样本点,由已知得总的样本点的个数为35,因此P(A)=. 若A,B同时发生,即其中一项恰有三名学生报名,且只有甲同学一人报“记者在线”, 则事件AB包含=8个样本点,因此P(AB)=,所以P(B|A)=. 5.ABC　当k=1时,P(A1)=,P(A1B1)<P(A1C1),所以P(B1|A1)<P(C1|A1),因此A正确; 当k=2时,P(A2)=,P(A2B2)=P(A2C2),所以P(B2|A2)=P(C2|A2),因此B正确; 当k=3时,P(A3)=,P(A3B3)>P(A3C3),所以P(B3|A3)>P(C3|A3),因此C正确; 当k=4时,P(A4)=,P(A4B4)>P(A4C4),所以P(B4|A4)>P(C4|A4),因此D错误.故选ABC. 6.解析　设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2,3),不超过3次就按对为事件A.则A=A1∪A2∪A3. (1)P(A)=P(A1∪A2∪A3) =P(A1)+P(A3) =P(A1)+P() =P(A1)+P(. (2)设最后1位密码为偶数为事件B, 则P(A|B)=P(A1∪A2∪. 易错警示　公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)的使用前提是“B与C互斥”. 学科网（北京）股份有限公司 $$