7.1.1 条件概率(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第三册（人教A版2019）

1.条件概率的定义 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件 B发生的条件概率,简称条件概率. 2.条件概率的性质 　　设P(A)>0,则 (1)P(B|A)∈[0,1],P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); 7.1 条件概率与全概率公式 知识点 1 条件概率 7.1.1　条件概率 必备知识 清单破 第1讲　描述运动的基本概念 (3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A). 3.条件概率与事件的独立性 (1)相互独立的定义:对任意两个事件A与B,若P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与B相互独立. (2)当P(A)>0时,事件A与B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(B). 由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率 的乘法公式. 知识点 2 乘法公式 知识拓展    乘法公式的推广:若Ai(i=1,2,3,…,n)为随机事件,且P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An)= P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An-1). 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.P(B|A)与P(A|B)是否相同? 2.在事件A发生的条件下事件B发生,是否相当于事件A与B同时发生? 3.若事件A,B满足A⊆B,如何求P(B|A)? 4.若事件A,B互斥,则P(B|A)=0成立吗? 5.当P(B)>0时,事件A与B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(A)吗? 6.P(B|A)= 可能成立吗? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.意义不同,一般情况也不相等.P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(B|A)=  ;P(A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,P(A|B)= . 2.是. 3.因为A⊆B,所以在事件A发生的条件下,事件B必然发生,所以P(B|A)=1. 4.成立.若事件A,B互斥,则事件A,B不可能同时发生,故P(B|A)=0成立. 5.不是.当P(B)>0时,事件A与B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A). 6.可能.当B⊆A时,A∩B=B,因此P(AB)=P(B),所以P(B|A)= = . 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 条件概率 关键能力 定点破 求条件概率的方法 (1)定义法:利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= ,这是通用的求条件概率的方法. (2)缩小样本空间法:借助古典概型的概率公式,先求事件A包含的样本点个数n(A),再求在事 件A发生的条件下事件B包含的样本点个数,即n(AB),得P(B|A)= . (3)求较复杂事件的条件概率时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件,求出 这些简单事件的概率,再利用条件概率公式及性质求解. 第1讲　描述运动的基本概念 典例1　现有6个节目,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目参加 比赛,求: (1)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (2)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 思路点拨    (1)分别计算抽取2个节目包含的样本点数和2次都抽到舞蹈节目所包含的样本点 数,利用古典概型的概率公式计算. (2)思路一:利用定义法计算;思路二:利用缩小样本空间法计算. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到 舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,试验的样本空间Ω包含30个等可能出现的样本点, 即n(Ω)= =30, 因为n(AB)= =12, 所以P(AB)= = = . (2)解法一:P(A)= = , 由(1)知P(AB)= ,所以P(B|A)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 解法二:n(A)=  =20, 由(1)知n(AB)=12, 所以P(B|A)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 典例2　在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试通 过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并且知道他在 这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 思路点拨  第1讲　描述运动的基本概念 解析    设事件A为“该考生6道题全答对”, 事件B为“该考生只答对了其中的5道题”, 事件C为“该考生只答对了其中的4道题”, 事件D为“该考生在这次考试中通过”, 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”, 则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B, 由古典概型的概率公式及概率的加法公式可知,P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= +  + = . 因为P(AD)=P(A),P(BD)=P(B), 第1讲　描述运动的基本概念 所以P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)= + = + = . 所以他获得优秀的概率是 . 第1讲　描述运动的基本概念 　　乘法公式实质上是条件概率公式的变形,当P(A)>0时,已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个就 可以求得第三个. 定点 2 乘法公式及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 典例　(1)已知一批种子的发芽率为0.9,发芽后幼苗的成活率为0.8,在这批种子中随机抽取一 粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 (　    ) A.0.72　　　    B.0.8　　　     C.0.9　　　    D.0.5 (2)现有3箱某产品,其中甲厂生产的有2箱,乙厂生产的有1箱.已知甲厂生产的每箱产品中装 有98件合格品,2件不合格品;乙厂生产的每箱产品中装有90件合格品,10件不合格品.现从3箱 产品中任取1箱,再从这箱产品中任取1件,则这件产品是甲厂生产的合格品的概率是 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  A C 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设“这粒种子发芽”为事件A,“幼苗成活”为事件B,则“这粒种子成长为幼苗” 为事件AB. 根据题意得P(A)=0.9,P(B|A)=0.8, 则P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.8=0.72. (2)记事件A为“这件产品是甲厂生产的”,事件B为“这件产品是合格品”,则P(AB)即为所 求概率. 由题意得P(B|A)= = ,P(A)= , ∴P(AB)=P(A)P(B|A)= × = . 第1讲　描述运动的基本概念 $$