专题强化练2 形如“(a+b)n(c+d)m”“(a+b+c)n”的展开式(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第三册（人教A版2019）

专题强化练2　形如“(a+b)n(c+d)m”“(a+b+c)n”的展开式 1.(1-x)7的展开式中含x5的项的系数是(　　) A.30　　　　B.32　　　　C.34　　　　D.36 2.若(x-a)(1-2x)5的展开式中x3的系数为20,则a=(　　) A.- 3.x2-2x+的展开式中的常数项为　(　　) A.-15　　　　B.0　　　　C.15　　　　D.80 4.已知(x+1)(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则a1+a3的值为　　(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.4　　　　D.-2 5.在的展开式中,x2的系数为　(　　) A.2 021　　　　B.28　　　　C.-28　　　　D.-56 6.在的展开式中,常数项为(　　) A.28　　　　B.-28　　　　C.-56　　　　D.56 7.(x+2y)5(x-2y)7的展开式中,x9y3的系数为(　　) A.-160　　　　B.-80　　　　C.160　　　　D.80 8.(多选题)在(a-x)(1+x)6的展开式中,x的奇数次幂项的系数之和为64,则下列结论正确的是(　　) A.a=3 B.展开式中常数项为3 C.展开式中x4的系数为30 D.展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64 9.在(1+x+2y)10的展开式中,x3y2的系数是　　　　.  10.的展开式中x2的系数为　　　　.  11.求的展开式中的常数项. 12.在(n∈N*)的展开式中,　　　　,　　　　.  从条件①第2项与第3项的二项式系数之比为1∶4,②各项系数之和为512,③第7项为常数项中选择两个分别补充在上面的横线上,并回答下列问题. (1)求实数a和n的值; (2)求(x的展开式中的常数项. 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　形如“(a+b)n(c+d)m”“(a+b+c)n”的展开式 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.ABD 1.C　(1-x)7, (1-x)7的展开式的通项为Tr+1=·(-x)r=(-1)r·xr,r=0,1,2,…,7, 所以展开式中含x5的项的系数为(-1)4×=34.故选C. 解题模板　二项式乘多项式,先计算二项展开式的通项,按多项式乘法用多项式的每一项乘通项,再按要求求出指定项(系数). 2.A　(x-a)(1-2x)5=x(1-2x)5-a(1-2x)5, (1-2x)5的展开式的通项为Tk+1=·(-2x)k=(-1)k·2k·xk, 由题意可得(-1)2·22·-a·(-1)3·23·=40+80a=20,解得a=-.故选A. 3.B　,0≤ r≤5,r∈N, 令-=-2,得r=4,即T5=×(-2)4x-2, 令-=-1,得r=2,即T3=×(-2)2x-1, 令-=1,得r=-2,舍去, 所以展开式中的常数项为x2××(-2)2x-1=0.故选B. 4.C　(x+1)(x-1)5=x(x-1)5+(x-1)5, (x-1)5的展开式的通项为Tr+1=x5-r(-1)r, 令5-r=2,得r=3;令5-r=3,得r=2, 因此a3=(-1)2=0, 同理,令5-r=1,得r=4;令5-r=0,得r=5, 因此a1=(-1)5=4, 所以a1+a3=4.故选C. 5.B　,其展开式的通项为Tr+1=,0≤r≤8,r∈N, 易知的展开式的通项为Tk+1=(-1)r-k·,0≤k≤r≤8,k∈N,r∈N, 令r-2 022k=2,可得r=2,k=0, 故展开式中x2的系数为×(-1)2=28. 故选B. 解题模板　解决(a+b+c)n的展开式的问题的方法通常有两种:一是两次运用二项式定理,二是直接利用组合知识求解通项. 6.A　因为x3-2x+,所以,又因为(x2-1)8的展开式的通项为Tr+1=(x2)8-r·(-1)r,所以x4的系数为×(-1)6=28,所以所求常数项为28,故选A. 7.D　(x+2y)5(x-2y)7=[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5, (x2-4y2)5的展开式的通项为Tr+1=(x2)5-r·(-4y2)r=·(-4)r·x10-2r·y2r, 令无解;令得r=1;令无解.故展开式中含x9y3的项的系数为-4··(-4)1=80.故选D. 8.ABD　设(a-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7, 令x=1,得a0+a1+a2+…+a7=64(a-1),① 令x=-1,得a0-a1+a2-…-a7=0,② ①-②,得2(a1+a3+a5+a7)=64(a-1), 因为展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64, 即a1+a3+a5+a7=64, 所以2×64=64(a-1),解得a=3, 即(3-x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. 令x=0,可得a0=3,即展开式中常数项为3. ①+②,得2(a0+a2+a4+a6)=64×2, 所以a0+a2+a4+a6=64, 即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64. (3-x)(1+x)6的展开式中x4的系数为3×=25.故选ABD. 9.答案　10 080 解析　(1+x+2y)10=[1+(x+2y)]10,其展开式的通项为Tr+1=(x+2y)r(r=0,1,2,…,10), (x+2y)r的展开式的通项为Tk+1=·2k·xr-k·yk(k=0,1,2,…,r), 令得k=2,r=5,故x3y2的系数为·22=10 080. 10.答案　-115 解析　∵, ∴其展开式的通项为·(-1)k, 又, ∴原式展开式的通项为(-1)k·(-2)r··x10-2k-3r,其中0≤k≤5,0≤r≤5-k,k∈N,r∈N, 令10-2k-3r=2,可得2k+3r=8,则 ∴的展开式中x2的系数为(-1)4·(-2)0·+(-1)1·(-2)2·=5-120=-115. 11.解析　求展开式中的常数项,必需x2的指数是,据此分类讨论,再考虑y4与的指数求解. ①当x2的指数为1时,的指数为2,此时只需y4+5的展开式中出现y2项,即·(y4)2·, 因此常数项为·x2··(y4)2·=1 680; ②当x2的指数为2时,的指数为4,此时只需的展开式中出现y4项,显然不可能. 故所求常数项为1 680. 12.解析　(1)由条件①得,所以n=9. 对于条件②,令x=1,得(1+a)n=512. 由条件③得a6xn-6-3为常数项,所以n=9. 所以选择①或③均得到n=9,所以只能选择条件①与②或条件②与③,则(1+a)9=512,解得a=1. (2)由(1)得(x的展开式的通项为Tr+1=,r=0,1,…,9. 令9-=0,得r=7,令9-r=0,得r=6. 所以常数项为=-48. 学科网（北京）股份有限公司 $$