上海市金山区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟练习试卷

2024-2025学年上海市金山区八年级（下）期末数学模拟练习试卷 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，有实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 2.下列函数不是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 3.用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，真命题是(    ) A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 5.某个事件发生的概率是，这意味着(    ) A. 在两次重复实验中该事件必有一次发生 B. 在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次实验中事件发生的可能性是 6.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明嘉嘉和淇淇在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是(    ) 嘉嘉的辅助线作法：如图，延长到点，使，连接，，． 淇淇的辅助线作法：如图，过点作交于点，过点作交的延长线于点． A. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 B. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 C. 嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 D. 淇淇的辅助线作法可以，嘉嘉的不可以 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.方程的根是___           8.关于的方程有增根，则 ______． 9.方程的解是          ． 10.已知关于，的方程组，若，则的值为______． 11.已知一次函数，当自变量取值范围是时，相应的函数值的范围是，则这个函数的解析式为__________________． 12.布袋里有个红球、个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是______． 13.小东从家里出发，骑车前往地拿文件，先上坡到达地后，休息；然后下坡到达地，拿完文件，行程情况如图随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在地休息，则他从地返回到家所用的时间是______． 14.如图，在梯形中，，点是的中点，，设，，那么 ______用、表示 15.已知某正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是          条 16.已知一个菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为________． 17.等腰梯形中，已知一个底角是，高为，中位线长为，则梯形的上底长是______． 18.如图，在菱形中，，是对角线上一动点，连接，将沿边翻折得到，连接，当是以为腰的等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程组：． 20.本小题分解关于的方程：． 21.本小题分小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则这条线段中点的坐标为通过进一步探究，在平面直角坐标系中，以任意点，为端点的线段中点坐标为． 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为          ； 在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点，，构成平行四边形，求点的坐标． 22.本小题分为丰富同学们的课余生活，全面响应中小学生每天体育锻炼不低于小时的要求，促进学生身心健康，培养学生德智体美劳全面发展，万州高级中学于月日月日隆重举办了为期三天的第届田径运动会周边商店在运动会开始前抓住商机，购进了一批开幕式道具祥云彩带和佩奇小喇叭进行销售，已知每个祥云彩带的进价比每个佩奇小喇叭的进价少元，且用元购进祥云彩带的副数是用同样金额购进佩奇小喇叭个数的倍． 求每副祥云彩带和每个佩奇小喇叭的进价分别是多少？ 由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进副祥云彩带和个佩奇小喇叭，已知祥云彩带售价为元一副，佩奇小喇叭售价为元一个，销售一段时间后，祥云彩带全部卖完，佩奇小喇叭售出了总数的为了清仓，该店老板对剩下的佩奇小喇叭进行打折销售，并很快全部售出，求商店最多打几折可以使得这批货的总利润率不低于？ 23.本小题分如图，在中，点是的中点，连接，、的延长线交于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，判断四边形的形状并证明． 24.本小题分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形． 求一次函数与反比例函数的解析式； 观察图象，直接写出不等式的解集． 在直线上是否存在点，且，若存在求点的坐标，若不存在，请说明理由． 25.本小题分定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如： 如图，当点在的边上时，若于点，于点，且，则称点为的边上的雅实心，各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做的雅实三角形． 如图，中，，，求边上的雅实心到的距离． 如图，等边的边长为，求等边的雅实三角形的面积． 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴上，且，，求的斜边上的雅实心的坐标． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市金山区八年级（下）期末数学模拟练习试卷 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，有实数根的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对进行判断；利用判别式的意义对进行判断；利用分子为且分母不为对进行判断；利用非负数的性质对进行判断． 【详解】解：、因为，所以原方程没有实数解，所以选项错误； 、因为，所以原方程没有实数解，所以选项错误； 、且，解得，所以选项正确； 、由于且，所以原方程无解，所以选项错误． 故选． 2.下列函数不是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数，故此选项符合题意； C、是一次函数，故此选项不符合题意； D、是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：． 3.用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题主要考查了如何用换元法解分式方程，解题时要注意对方程进行化简． 先把代入方程，在进行化简即可求出结果． 【详解】解：如果设， 则关于的方程可化为：， 可化为：， 故选：． 4.下列命题中，真命题是(    ) A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】 若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意； B.若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意； C.若，则，故原说法是真命题，该选项符合题意； D.若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意； 故选：． 5.某个事件发生的概率是，这意味着(    ) A. 在两次重复实验中该事件必有一次发生 B. 在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C. 在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D. 每次实验中事件发生的可能性是 【答案】D  【解析】解：某个事件发生的概率是， 该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是， 故选：． 6.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明嘉嘉和淇淇在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是(    ) 嘉嘉的辅助线作法：如图，延长到点，使，连接，，． 淇淇的辅助线作法：如图，过点作交于点，过点作交的延长线于点． A. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 B. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 C. 嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 D. 淇淇的辅助线作法可以，嘉嘉的不可以 【答案】A  【解析】解：嘉嘉的辅助线作法：如图，延长到点，使，连接，，， ，， 四边形为平行四边形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，， ，，故嘉嘉的辅助线作法可以， 淇淇的辅助线作法：如图，过点作交于点，过点作交的延长线于点， 则四边形为平行四边形， ， 证明≌， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，，故淇淇的辅助线作法可以， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.方程的根是___           【答案】  【解析】 解：， ， 故答案为： 8.关于的方程有增根，则 ______． 【答案】  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 分式方程有增根， ， ， 去分母，得， 解得：． 故答案为：． 9.方程的解是          ． 【答案】  【解析】先根据可得或，求出的值，再代入方程进行检验即可得． 【详解】解：， 或， 解得或， 当时，无意义，舍去， 则方程的解为， 故答案为：． 10.已知关于，的方程组，若，则的值为______． 【答案】  【解析】解：， 由得，，整理得， ， ， 解得：． 故答案为：． 11.已知一次函数，当自变量取值范围是时，相应的函数值的范围是，则这个函数的解析式为__________________． 【答案】或  【解析】解：分两种情况： 当时，把，；，代入一次函数的解析式，得 解得 则这个函数的解析式是； 当时，把，；，代入一次函数的解析式，得 解得 则这个函数的解析式是． 故这个函数的解析式是或． 故答案为：或． 12.布袋里有个红球、个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是______． 【答案】  【解析】解：列表如下： 红 红 红 白 白 红 红，红 红，红 红，白 红，白 红 红，红 红，红 红，白 红，白 红 红，红 红，红 红，白 红，白 白 白，红 白，红 白，红  白，白  白  白，红  白，红  白，红  白，白 共有种等可能的结果，其中从中任意摸出两个球恰好是同颜色的结果有种， 从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率为． 故答案为：． 13.小东从家里出发，骑车前往地拿文件，先上坡到达地后，休息；然后下坡到达地，拿完文件，行程情况如图随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在地休息，则他从地返回到家所用的时间是______． 【答案】  【解析】解：由图象得：上坡速度为， 地到地的距离为：， 由条件可知下坡速度为：， 则从地返回到家所用的时间是：． 故答案为：． 14.如图，在梯形中，，点是的中点，，设，，那么 ______用、表示 【答案】  【解析】解：，， 四边形是平行四边形， ，， 点是的中点， ， ． ． 故答案为：． 15.已知某正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发，可以引的对角线的条数是          条 【答案】  【解析】解：， ． 故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是． 16.已知一个菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为________． 【答案】  【解析】解：如图所示： 四边形是菱形， ，，，， 菱形的周长为， ， 在中，根据勾股定理得：， ， 菱形的面积， 故答案为． 17.等腰梯形中，已知一个底角是，高为，中位线长为，则梯形的上底长是______． 【答案】  【解析】解：设上底长为． 已知等腰梯形的一个底角是，高为， 下底为． 中位线长为， 下底长为， 18.如图，在菱形中，，是对角线上一动点，连接，将沿边翻折得到，连接，当是以为腰的等腰三角形时，的度数为______． 【答案】或  【解析】解：四边形是菱形，， ，，， 由翻折可知，，，， 如图：当时， ， ， ； 如图：当时， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：点与点关于对称， ， 又点在上 点在上， 在与中， ， ； 综上，的度数为或 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程组：． 【答案】解：， 由得：， 或， 由和组成两个二元一次方程组：，， 解得：，， 所以方程组的解是，．  20.本小题分解关于的方程：． 【答案】，．  【解析】解：， ， ， ， ， ，． 21.本小题分小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则这条线段中点的坐标为通过进一步探究，在平面直角坐标系中，以任意点，为端点的线段中点坐标为． 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为          ； 在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点，，构成平行四边形，求点的坐标． 【答案】(1)  (2)设点的坐标为，当为对角线时，的中点坐标为. 点的坐标为，解得此时点的坐标为， 当为对角线时，同理求得点的坐标为， 当为对角线时，同理求得点的坐标为， 点的坐标为或或. 22.本小题分为丰富同学们的课余生活，全面响应中小学生每天体育锻炼不低于小时的要求，促进学生身心健康，培养学生德智体美劳全面发展，万州高级中学于月日月日隆重举办了为期三天的第届田径运动会周边商店在运动会开始前抓住商机，购进了一批开幕式道具祥云彩带和佩奇小喇叭进行销售，已知每个祥云彩带的进价比每个佩奇小喇叭的进价少元，且用元购进祥云彩带的副数是用同样金额购进佩奇小喇叭个数的倍． 求每副祥云彩带和每个佩奇小喇叭的进价分别是多少？ 由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进副祥云彩带和个佩奇小喇叭，已知祥云彩带售价为元一副，佩奇小喇叭售价为元一个，销售一段时间后，祥云彩带全部卖完，佩奇小喇叭售出了总数的为了清仓，该店老板对剩下的佩奇小喇叭进行打折销售，并很快全部售出，求商店最多打几折可以使得这批货的总利润率不低于？ 【答案】每副祥云彩带的进价是元，则每个佩奇小喇叭的进价是元；  商店最多打折可以使得这批货的总利润率不低于．  解：设每副祥云彩带的进价是元，则每个佩奇小喇叭的进价是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：每副祥云彩带的进价是元，则每个佩奇小喇叭的进价是元； 设剩下的商店最多打折可以使得这批货的总利润率不低于， 依题意得：， 解得：． 答：商店最多打折可以使得这批货的总利润率不低于． 23.本小题分如图，在中，点是的中点，连接，、的延长线交于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，判断四边形的形状并证明． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形； 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ， 由知四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是矩形．  24.本小题分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形． 求一次函数与反比例函数的解析式； 观察图象，直接写出不等式的解集． 在直线上是否存在点，且，若存在求点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；   或；   存在，点的坐标为或．  解：如图，连接，交轴于点， 四边形是菱形， ，，， 点， ，， ，， ， 将代入直线可得，解得； 将代入反比例函数可得，解得：； 一次函数的解析式为， 反比例函数的解析式为； 由得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， 联立得：， 解得：或， 点， 不等式的解集为或； 解：存在，理由如下， ，， ， ， ， 设点坐标为，与轴相交于，则， ， ， 当在的左侧时， ， ，， ； 当在的右侧时， ， ，， ； 综上所述，点的坐标为或． 25.本小题分定义：三角形一边上的点到三角形的另两条边的距离相等，称此点为这个三角形这边上的雅实心，如： 如图，当点在的边上时，若于点，于点，且，则称点为的边上的雅实心，各边上的三个雅实心为顶点构成新三角形，叫做的雅实三角形． 如图，中，，，求边上的雅实心到的距离． 如图，等边的边长为，求等边的雅实三角形的面积． 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴上，且，，求的斜边上的雅实心的坐标． 【答案】(1)【解答】解：由题意可知，平分，又， ∴由等腰三角形的性质可得：AP⊥BC， ∴在中，由等面积法可：， 又由勾股定理有：，. ∴（）. (2)解：可知三角形中，雅心点实则是角平分线与该角所对的三角形边的交点， 结合等腰三角形的三线合一性质，可知等边的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形，如图， 在等边中边长为， ∴等边中边上的高为， ∴， 故等边的雅实三角形的面积：       (3)解：∵A(2,0)， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即：， 点P在斜边AB上，作于 E点，于 F点， 由雅心点的性质可知， 由等面积法有：， ∴， ∴.            第10页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$