易错点剖析-【一战成名新中考·乾坤卷】2024广西中考原创压轴卷（全学科）

中考心法·广西数学 数 学 易错点剖析 易错点１：去绝对值时没有注意绝对值符号内的正负 例：（２０１７．１３）计算：｜－６｜＝　　　　． 易错点２：因式分解要分解到不能分解为止 例：（２０１９．１４）３ａｘ２－３ａｙ２＝　　　　． 易错点３：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 例：槡２×槡６＝　　　　． 易错点４：分式值为０的条件是分式的分子为０，且分母不为０ 例：（２０２２．１４）当ｘ＝　　　　时，分式 ２ｘｘ＋２的值为零． 易错点５：求解分式方程时，必须代入最简公分母进行检验 例：（２０２１．２０）解分式方程：ｘｘ＋１＝ ｘ ３ｘ＋３＋１． 易错点６：忽略一元二次方程的二次项系数不等于０而出错 例：已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则 ａ的取值范 围是　　　　． 易错点７：表示不等式的解集时，对端点值是否取值容易搞混 例：（２０２３．５）ｘ≤２在数轴上表示正确的是 （　　） 易错点８：“一次函数图象经过第一、二、四象限”与“一次函数图象不经过第三 象限”有区别，“一次函数图象不经过第三象限”包括“经过第一、二、 四象限”和“只经过第二、四象限”两种情况 例：在平面直角坐标系内，一次函数ｙ＝－３ｘ＋ｍ的图象不经过第三象限，则ｍ 的取值范围是　　　　　． 易错点９：利用ｋ的几何意义确定反比例函数解析式时，需要考虑ｋ的正负 例：如图，点 Ａ在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象上，点 Ｂ在反比例函数 ４５ 中考心法·广西数学 数 学 ｙ＝－ｋ２ｘ的图象上，点Ｃ，Ｄ在 ｘ轴上，若四边形 ＡＢＣＤ是面积为９的正方 形，则ｋ的值为　　　　． 易错点１０：讨论反比例函数的增减性时，容易忽略象限 例：（２０１９．９）若点（－１，ｙ１），（２，ｙ２），（３，ｙ３）在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＜０）的图 象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是（　　） Ａ．ｙ１＞ｙ２＞ｙ３　　　　　　　　　　　Ｂ．ｙ３＞ｙ２＞ｙ１ Ｃ．ｙ１＞ｙ３＞ｙ２ Ｄ．ｙ２＞ｙ３＞ｙ１ 易错点１１：二次函数图象的平移规律为“左加右减”“上加下减” 例：（２０２３．９）将抛物线ｙ＝ｘ２先向右平移３个单位，再向上平移４个单位，得到 的抛物线是 （　　） Ａ．ｙ＝（ｘ－３）２＋４ Ｂ．ｙ＝（ｘ＋３）２＋４ Ｃ．ｙ＝（ｘ－３）２－４ Ｄ．ｙ＝（ｘ＋３）２－４ 易错点１２：二次函数求最值时，要注意自变量的取值范围与对称轴的位置 例：已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－１，则当０≤ｘ≤３时，函数的最大值为（　　） Ａ．－２　　　　 　Ｂ．－１　 　　　　Ｃ．０　　　　　Ｄ．２ 易错点１３：遇到等腰三角形角度问题，已知角为锐角时需要分类讨论 例：等腰三角形的一个角是７０°，则它的底角是 （　　） Ａ．５５° Ｂ．７０° Ｃ．４０°或７０° Ｄ．５５°或７０° 易错点１４：ＳＳＡ不能判定两个三角形全等 例：如图，ＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线，添加下列条件后，不能证明△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ 的是（　　） Ａ．∠Ｂ＝∠Ｃ Ｂ．∠ＢＤＡ＝∠ＣＤＡ Ｃ．ＢＤ＝ＣＤ Ｄ．ＡＢ＝ＡＣ ５５ 中考心法·广西数学 数 学 易错点１５：注意区分△１和△２相似与△１∽△２：△１和△２相似表达的是两个三 角形的顶点、边、角的对应关系不确定，△１∽△２表达的是它们的对 应顶点、对应边、对应角都是唯一确定的 例：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝８ｃｍ，ＢＣ＝１６ｃｍ，动点 Ｐ从点 Ａ开始沿 ＡＢ边运 动，速度为２ｃｍ／ｓ；动点Ｑ从点 Ｂ开始沿 ＢＣ边运动，速度为４ｃｍ／ｓ．如果 Ｐ，Ｑ两动点同时运动，那么经过（　　）ｓ时，△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似． Ａ．２　　　　Ｂ．４　　　　Ｃ．２或０．８　　　　Ｄ．２或４ 易错点１６：判定一个四边形是矩形或菱形时，要注意前提条件是四边形还是平 行四边形 例：下列说法正确的是　　　　（填序号）． ①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有 一个角是９０°的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的四边形是菱形． 易错点１７：运用垂径定理进行计算时，未考虑点与弦位于圆心的同侧还是异侧 例：已知⊙Ｏ的直径ＡＢ＝１０，ＣＤ是⊙Ｏ的弦，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ，且 ＣＤ＝８，则 ＡＰ的长为　　　　． 易错点１８：判断几何体的三视图时，要注意区分实线和虚线：看得见的轮廓线 是实线，看不见的轮廓线是虚线 例：如图，该三棱柱的主视图是 （　　） 　 易错点１９：一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数 例：一组数据１，１，３，２，２，０的众数是　　　　　． 易错点２０：找一组数据的中位数时，切记数据要先按大小排序，再进行计算 例：一组数据分别为７９，８１，７７，８２，７５，８２，则这组数据的中位数为　　　　　． 易错点２１：求概率时，注意分清“放回型”和“不放回型”，“两次各取一个”等 同于“放回型”，“一次取两个”等同于“不放回型” 例：将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个 小球，恰好颜色是一黑一白的概率为　　　　　． ６５ 中考心法·广西数学 数 学 易错点剖析答案速查：１．６　２．３ａ（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）　 ３． 槡２３　４．０ ５．解：去分母，得３ｘ＝ｘ＋３ｘ＋３， 解得ｘ＝－３， 检验：当ｘ＝－３时，３（ｘ＋１）≠０， ∴分式方程的解为ｘ＝－３． ６．ａ＜４且ａ≠０　７．Ｃ　８．ｍ≥０ ９．－６　【解析】∵正方形ＡＢＣＤ的面积为９，∴－ｋ－ｋ２＝９，解得ｋ＝－６． １０．Ｃ　１１．Ａ １２．Ｄ　【解析】∵ｙ＝ｘ２－２ｘ－１＝（ｘ－１）２－２，∴对称轴为直线ｘ＝１， ∵ａ＝１＞０，∴抛物线的开口向上，∴当０≤ｘ＜１时，ｙ随ｘ的增大而 减小，当ｘ＝０时，ｙ＝－１；当１≤ｘ≤３时，ｙ随ｘ的增大而增大，当ｘ＝３ 时，ｙ＝９－６－１＝２，∴当０≤ｘ≤３时，函数的最大值为２． １３．Ｄ　１４．Ｃ １５．Ｃ　【解析】设经过ｔ秒时，△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似，则ＡＰ＝２ｔｃｍ，ＢＰ ＝（８－２ｔ）ｃｍ，ＢＱ＝４ｔｃｍ，∵∠ＰＢＱ＝∠ＡＢＣ，∴①当ＢＰＢＡ＝ ＢＱ ＢＣ时， △ＢＰＱ∽△ＢＡＣ，即８－２ｔ８ ＝ ４ｔ １６，解得 ｔ＝２；②当 ＢＰ ＢＣ＝ ＢＱ ＢＡ时，△ＢＰＱ ∽△ＢＣＡ，即 ８－２ｔ１６ ＝ ４ｔ ８，解得ｔ＝０．８．综上所述，经过０．８ｓ或２ｓ 时，△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似． １６．③ １７．２或８　【解析】①当点 Ｐ在点 Ｏ的左侧时，如解图①，连接 ＯＣ， ∵ＡＢ＝１０，∴ＯＣ＝５，∵ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｐ，ＣＤ＝８，∴ＰＣ＝４，∴ＯＰ＝ 　 ５２－４槡 ２＝３，∴ＡＰ＝５－３＝２； 解图① 　 解图② ②当点Ｐ在点Ｏ的右侧时，如解图②，连接ＯＣ，∵ＡＢ＝１０，∴ＯＣ＝５， ∵ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｐ，ＣＤ＝８，∴ＰＣ＝４，∴ＯＰ＝ 　 ５２－４槡 ２＝３，∴ＡＰ＝５＋３ ＝８．综上所述，ＡＰ的长为２或８． １８．Ａ　１９．１和２　２０．８０　２１．２３ ７５