加练9 圆-【一战成名新中考·乾坤卷】2024广西中考原创压轴卷（全学科）

乾卷加练·广西数学 数 学 加练九　圆 （每年２－３道，１３－１６分） ◆垂径定理及其应用，预估题位：８－１０或１７ １．筒车是我国古代的一种水利灌溉工具，筒车 盛水桶的运行轨道是以轴心Ｏ为圆心的圆， 如图①．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水 能利物，轮乃曲成”．如图②，已知圆心 Ｏ在 水面上方，且⊙Ｏ被水面截得弦 ＡＢ长为８ 米，若点 Ｃ为运行轨道的最低点，点 Ｃ到弦 ＡＢ所在直线的距离是２米，则⊙Ｏ的半径长 为　　　　米． 图① 　 图② 第１题图 ２．如图是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径 为６ｃｍ，瓶内液体的最大深度ＣＤ＝３ｃｍ，则 截面圆中弦ＡＢ的长为 （　　） Ａ．８ｃｍ Ｂ．３　槡２ｃｍ Ｃ．３　槡３ｃｍ Ｄ．６　槡３ｃｍ 　　 　 　　　第２题图 　 ３．如图，ＡＥ是⊙Ｏ的直径，半径ＯＤ与弦ＡＢ垂 直于点Ｃ，连接ＥＣ．若ＡＢ＝８，ＣＤ＝２，则ＣＥ 的长为 （　　） Ａ．８　Ｂ．２　槡１３　Ｃ．３ 　 槡１３　Ｄ．２ 　 槡１５ 第３题图 　　　　 第４题图 ４．如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ， ＯＥ＝ＡＥ＝２，Ｆ为 ) ＢＤ上一点，ＣＦ与ＡＢ交于点 Ｇ，若ＦＧ＞ＣＧ，则ＢＦ的取值范围是　　　　． ◆与圆有关的计算，预估题位：１０，１１，１７ ５．将矩形纸片ＡＢＣＤ如图所示进行裁剪，所裁 剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥．若 ＢＣ＝９ｃｍ，则ＡＢ的长为 （　　） 第５题图 Ａ．５ｃｍ Ｂ．５．５ｃｍ Ｃ．６ｃｍ Ｄ．７ｃｍ ６． 情境化试题 中国高铁的飞速发展，已 成为中国现代化建设的重要标志．如图是高 铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧）， 高铁列车在转弯时的曲线起点为Ａ，曲线终 点为Ｂ，过点 Ａ，Ｂ的两条切线相交于点 Ｃ， 列车在从 Ａ到 Ｂ行驶的过程中转角 α为 ６０°．若圆曲线的半径ＯＡ＝１．８千米，则这段 圆曲线 ) ＡＢ的长为 （　　） 　 第６题图 Ａ．π２ Ｂ． ３π ４ Ｃ． ３π ５ Ｄ． ３π ８ ７．如图，以半圆Ｏ的直径ＡＢ为边向上作正方 形ＡＢＣＤ，连接ＡＣ交半圆弧于点Ｅ，若ＡＢ＝ １０，则图中阴影部分的面积为　　　　． 第７题图                                                                 １６ 乾卷加练·广西数学 数 学 ８．如图，将矩形ＡＢＣＤ绕着点Ａ逆时针旋转得 到矩形 ＡＥＦＧ，点 Ｂ的对应点 Ｅ落在边 ＣＤ 上，且ＤＥ＝ＥＦ，若ＡＤ＝３　槡３，则 ) ＣＦ的长为 （　　） 第８题图 Ａ．９４π Ｂ．３４π Ｃ． 　 槡６ ４π Ｄ．π ◆圆的综合题，预估题位：２３－２４ 【全角度考法探究·坤卷 ２３题】如图，在 △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＡＢＣ的平分线交ＡＣ 于点Ｄ，点Ｏ是ＡＢ上一点，以点Ｏ为圆心， ＢＯ长为半径的圆恰好经过点 Ｄ，交 ＢＣ于 点Ｅ． （１）求证：ＡＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若⊙Ｏ的半径为 ２，ｔａｎＡ＝１２，求 ＣＥ 的长． 题图 ９．如图，在⊙Ｏ中，ＡＢ为直径，过点Ａ的直线ｌ 与⊙Ｏ相交于点 Ｃ，Ｄ是弦 ＣＡ延长线上一 点，∠ＢＡＣ、∠ＢＡＤ的平分线与⊙Ｏ分别相交 于点Ｅ、Ｆ，Ｇ为 ) ＢＦ的中点，过点 Ｇ作 ＭＮ∥ ＡＥ，与ＡＦ、ＥＢ的延长线分别交于点Ｍ、Ｎ． （１）求证：ＭＮ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＡＥ＝２４，ＡＭ＝１８，求⊙Ｏ的半径． 第９题图 １０．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，以 ＡＢ为直径 的⊙Ｏ交 ＢＣ于点 Ｄ，连接 ＡＤ，过点 Ｄ作 ＤＭ⊥ＡＣ，垂足为Ｍ，ＡＢ、ＭＤ的延长线交于 点Ｎ． （１）求证：ＭＮ是⊙Ｏ的切线； （２）求证：ＤＮ２＝ＢＮ·（ＢＮ＋ＡＣ）； （３）若ＤＮ＝１０，ｃｏｓＣ＝３５，求⊙Ｏ的直径． 第１０题图                                                                       ２６ 【解析】如解图，过点F作K⊥BC于点K,延长BC到点M, .BC=20C=8Z. 使CM=BC,连接AM交CD于点N,连接MG,GA,BG.四 :BH=BC -CH=62, 边形ABCD是正方形，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，AB 由①知BF=FG,且FH⊥BC, =BC,CD⊥BM,∴.CD垂直平分BM,.MG=BG.由翻折 .GH=BH=62. 得AB=HG,∠ABG=∠HGB,:BG=GB.,.△ABG≌△HCB. GA=BH,由弱折知EF⊥BG,又FK⊥BC,∴∠FKE= .CG=GH-CH=62-22=42. ∠BCG=90°LEFK+LFEK=LGBC+∠FEK=90°. 5。解：(1)F℃=FD:等腰直角：【解法提示】如解图.迮接AF.,: ∠EFK=∠GBC,:∠BAD=∠ABC=∠B队F=90°，∴四边形 四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=∠ECF=90°，AB= ABKF是矩形.AB=FK,AFK=BC,△FEK≌△BGC, AD,由陆折可知AG=AB,∠AGE=∠B=90°，.∠AGF=∠D EF=BG.∴，EF=MG..BH+EF=AG+MG,,:AG+MG≥ =90,AD=AG,AF=AF,.RI△AFD≌Rt△AFG,∴FG= AM∴BH+EF≥AM,∴当点G与点N重合时，AG+MG= FD.∠CGE=90°，∠CCE=45.,∠CEF=45°，∠ECF AM,此时AG+MG的值最小，∴BH+EF的值也最小，在 =90°，.∠CEF=∠CFE=45°，∴CE=CF,△ECF是等腰 R△ABM中，：∠ABM=90,AB=2,BM=2BC=4,.AM= 直角三角形. √AB+BM=√2+4=25..BH+EF的最小值是2,5 第5题解图 (2)FG=FD,理由如下： 第3题解困 四边形ABCD是正方形. 4.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .∠B=∠D=90°，AD=AB CB=CD,∠BCF=∠DCF=45°， 由翻折可知∠AGE=∠B=∠D=90°，AG=AB=AD, 在△CBF和△CDF中， ∴.∠AGF=∠D=90°， CB =CD, AF=AF, ∠BCF=∠DCF, .R△AGF≌R1△ADF(HL), CF=CF, .FG=FD: ∴△CBF≌△CDF(SAS): (3)只【解法提示】由(2)可知FPG=Fm,设FG=,则FPC- 数 (2)①证明：G1DE, ÷∠EFG=90. 5-x,FE▣3+x在R1△ECF中，FE■FC+EC,(3+ 学 ∴，∠G+∠FEG=90, 产=(6-产+2，解得=子D的长为子CF=CD ,∠CDE+∠CED=90°， ∴.∠CDE=∠G. -FD=5-=5 4 由(1)知△CBF≌△CDF, 加练九圆 ∴∠CBF=∠CDF, 1.5【解析】如解图，连接OC交AB于点D.设O4=OC=r ∠CBF=∠G, ∴FB=FG: 米，由圈意知0C1BD=BD=子B=4米，CD=2, ②解：∠FDN+∠FND=90°，∠OFN+∠FND=90°， .0D=r-2,在△MD0中，2=42+(r-2)2,r=5. ∠FDN=∠OFN, stam∠OFN=tan∠BDE= 1 ∴.0F=20N=4.0C=0D=20F=8. ∴.CF=0C-OF=4, 如解图，作FH⊥BG于H,则CH=22, 第1题解图 2D【解折由题意得0C1ABAC=BC=AB,∠0C1= 90°，0A=0D=6cm,CD=3cm,0C=0D-CD=6-3= EH C 3(cm),在R△0AC中，由勾股定理得AC=√ON-0C= 第4题解图 √6-3=35(em).÷AB=2AG=63(em),.截面圆中 00=8. 弦AB的长为63cm: 乾卷加韩答案及解析·广西敏学 23 3B【解折10D1AB.4B=8AC=号B=分×8=4，设 0E=2=5-58-e=X1010 ⊙0的半径0A=r,0C=0D-CD=r-2,在△04C中， 2=(r-2)2+4,解得r=5,如解图，连接BE,0D=5,CD =2,∴0C=3.AE是⊙0的直径，.∠ABE=90°.0C是 △MBE的中位线，∴BE=2OC=6,在R△CBE中，CE= CB+BE=√4+6=23. 第7题解图 第8题解图 8.A【解析】如解图，连接AC,AF,由旋转的性质可知，BC- EF,AB=AE,DE=EF,∴DE=BC=AD,在R1△ADE中， 第3题解图 DE=AD.∠DAE=45°，AE=√AD+DE=3、6,.∠EAB 4.4<BF<43【解析】如解图，连接C0并延长交⊙0于点 =90°-45°=45°，即旋转角为45°，.∠FAG=45°，在 M,连接OD,BD,BM.当点F在DM(不与点D.M重合)上运 △ABC中，AC=√AB+BC=√(36)+(33)2=9， 动时，FG>CG,则BM<BF<BD,OE=AE=2,.OE= h=5:m99m 180 4 之0A=宁0D,:弦CD1AB于点BmL0B= OD 【全角度考法探究·坤卷23题】 分0E=60d∠BE=子∠0E=0d∠8mE= (1)证明：连接00，如解图， ·0B=O0.∴.∠0BD=∠0DB. 90°-∠DBE=60°，∴∠M=∠BDE=60°，OM=0B,六 ·BD平分∠CBA. △0BM是等边三角形，B1=0B,A0=20E=4,∴MB= .∠OBD=∠CBD,∴.∠GBD=∠ODB, 0B=A0=4,0E=2,0B=4,.BE=2+4=6,in∠BDE .BC∥OD,.∠C=∠ODA, 三0-能享Bm=4反r的取值范册是4<B时 ∠C=90°，∴∠0DA=90°，即0D⊥AC 数 ?OD是⊙0的半径，∴AC是⊙0的切线： 冰 <43. 解图 (2)解：解图.过点O作OF⊥BC.垂足为F,连接OE, 第4题解图 韩5题解图 .∠0F℃=∠0FB=90°， 5.C【解析】如解图，设圆锥的底面的半径为r©m,则DE ,∠C=∠OFB.AC∥OF.∠BOF=∠A, 2em,AE=AB=(9-2r)em,根据题意得0m·(9-2立2。 180 分.w/0F=宁 2,解得r=子AB=9-2r=9-2×号=6(m), 设BF=x.则OF=2x, 6.C【解析】.CA,CB是切线，.OA⊥AC,OB⊥CB,.∠OAC= 在△B0F中，B0=2,则x+(2x)2=2',解得x=2 5 ∠0BC=90,∠A0B+∠ACB=180°，∠AGB+a=180°， B0=OE,OF⊥BE, ∠40B=a=60,la=60m:l.8.3m 180 六EF=BF=2 5 1空-兰。【解折1知解图，连接0E四边影8CD是正方 ·∠0FC=∠C=∠0DC=90° ,四边形ODCF是矩形。 形，.AB=BC,∠ABC=90°，∠BAC=∠BCM=45°， CF=0D=2. 90·a9 1 ,5a=40 CE=CF-6F=2-25 360 24 乾卷加韩答案及解析·广西数学 9.(1)证明：连接FB,OG,如解图， AB是直径， :∠BAC,∠BAD的平分线与⊙O分别相交于点E,F, .∠ADB=90° ∠BE=∠BHC,∠PAB=∠AD, 又AB=AC, BD=CD,∠BAD=∠CAD :∠BAD+∠BAC=I80 ·AO=BO,BD=CD &∠BAE+∠FB=(∠B1C+∠BMD)=90, ,OD∥AC ·EA⊥AM. DM⊥AC, AB为直径， ∴.OD⊥MN, ∴∠BFA=90, 又：0D是⊙0的半径， BF⊥AM, MN是⊙0的切线： BF∥AE. (2)证明：AB=4C, MN∥AE, .∠ABC=∠ACB. aMN∥BF ∠ABC+∠BAD=90°，∠ACB+∠CDM=90°， G为BF的中点， ∠BAD=∠CDM OG⊥BF, :∠BDN=∠CDM, .OG⊥MN, ∠BAD=∠BDN. 0G为⊙0的半径， 又：∠N▣∠N, ∴MW是⊙O的切线： △BDN∽△DAN 祭兴 DN=BN·AN=BN·(BN+AB)=BN·(BN+AC): (3)解：AB=AC D G ∠ABC=∠C, 第9题解图 (2)解：如解图.延长G0交AE于点H cosC =3 6s∠ABC=B即 AB AMN∥AE.OG⊥MN. .设AB=5x,BD=3x 数 ∴HG⊥AE, 在R△ABD中，AD=√AB-BD=√25r-9r=4红， 学 A=E=子A证=2 由(2)知△BDNn△DAW, AM⊥AE.OG⊥MN,HG⊥AE. 器祭册 ÷四边形AMGH为矩形。 .GH=AM =18, …8船县 设⊙0的半径为r,则OA=0G=r,0H=GH-0G=18-r, 在R:△AOH中， 2.AW-B- 0f+AF=0A2, 六AB=AN-N= (18-r)2+122■72， 6 解得r=13, :00的直径为路 ∴⊙0的半径为3. 10.(1)证明：如解图，连接0D 第10题解图 乾卷加韩答案及解析·广否数学 25