加练3 二次函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2024广西中考原创压轴卷（全学科）

乾卷加练·广西数学 数 学 加练三　二次函数 （每年２道，１０－１３分） ◆图象，题位预估：１２ １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象如图 所示，则正比例函数 ｙ＝（ｂ＋ｃ）ｘ与反比例 函数ｙ＝ａｘ在同一坐标系中的图象可能是 （　　） 第１题图 ◆几何变换，题位预估：９，１２，１８ ２．将抛物线 ｙ＝ｘ２平移得到抛物线 ｙ＝（ｘ－ ３）２，则这个平移过程正确的是 （　　） Ａ．向左平移３个单位长度 Ｂ．向右平移３个单位长度 Ｃ．向上平移３个单位长度 Ｄ．向下平移３个单位长度 【拓展】将抛物线 ｙ＝ｘ２先向左平移２个单 位长度，再向上平移５个单位长度后得到的 新抛物线的解析式为　　　　． ３．如图，抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３与ｘ轴交于Ａ，Ｂ 两点，将抛物线向上平移 ｍ个单位长度后， 点Ａ，Ｂ在新抛物线上的对应点分别为点Ｃ， Ｄ，若图中阴影部分的面积为６，则平移后新 抛物线的解析式为 （　　） 第３题图 Ａ．ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３ Ｂ．ｙ＝ｘ２－４ｘ＋５ Ｃ．ｙ＝ｘ２－４ｘ＋６ Ｄ．ｙ＝ｘ２－４ｘ＋７ 【全角度考法探究·乾卷 １２题】如图， △ＡＢＣ是边长为４ｃｍ的等边三角形，动点 Ｐ从点Ａ出发，以２ｃｍ／ｓ的速度沿Ａ→Ｃ→ Ｂ的方向运动，到达点 Ｂ即停止运动，过点 Ｐ作ＰＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，设运动时间为 ｘｓ，若 ｔ１，ｔ２（ｔ１ ＜ｔ２）时刻，△ＡＤＰ的面积均为 槡３ｃｍ ２，则ｔ２－ｔ１的值为　　　　． 题图 ４．【全角度考法探究·旋转】如图，抛物线Ｃ的 解析式为ｙ＝－ｘ２＋４，将抛物线Ｃ绕点Ｏ顺 时针旋转４５°得到图形 Ｇ，图形 Ｇ分别与 ｙ 轴、ｘ轴正半轴交于点 Ａ，Ｂ，连接 ＡＢ，则 △ＯＡＢ的面积为　　　　． 第４题图 　 第５题图 ５．如图，抛物线ｙ＝ 　 槡３ ２ｘ ２＋２　槡３ｘ与ｘ轴分别相 交于点Ｂ（－４，０）和原点 Ｏ，它的顶点为点 Ａ，连接 ＡＢ，把 ＡＢ所在直线沿 ｙ轴向上平 移，使它经过原点 Ｏ，得到直线 ｌ，点 Ｐ在直 线ｌ上，且以点Ａ，Ｂ，Ｏ，Ｐ为顶点的四边形是 菱形，则点Ｐ的坐标为 （　　） Ａ．（２，－２　槡３） Ｂ．（－２，－２　槡３）或（２，－２ 　 槡３） Ｃ．（－２，２　槡３） Ｄ．（－２，２　槡３）或（２，－２ 　 槡３                                                                 ） ０５ 乾卷加练·广西数学 数 学 ６．对某一个函数给出如下定义：若存在实数ｍ ＞０，对于任意的函数值ｙ，都满足－ｍ≤ｙ≤ ｍ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条 件的 ｍ中，其最小值称为这个函数的边界 值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值 是１．将函数 ｙ＝－ｘ２＋１（－２≤ｘ≤ｔ，ｔ≥０） 的图象向上平移 ｔ个单位长度，得到的函数 的边界值ｎ满足９４≤ｎ≤ ５ ２时，ｔ的取值范围 是　　　　． 第６题图 ◆二次函数的实际应用，题位预估：２３，２４ ７．某景区纪念品超市以每个５０元的价格新进 一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日 销量ｙ（个）与销售单价ｘ（元）之间的函数关 系如图．（景区规定商品的利润率不得高 于９０％） （１）根据图象，直接写出 ｙ与 ｘ的函数关 系式； （２）该超市要想每天获得２４００元的销售利 润，销售单价应定为多少元？ （３）销售单价为多少元时，每天获得的利润 最大，最大利润是多少元？ 第７题图 【全角度考法探究·坤卷２４题】如图，在边 长为４的菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，点 Ｅ，Ｆ 分别是 ＡＢ，ＢＣ边上的点，且 ＡＥ＝ＢＦ，连接 ＤＥ，ＤＦ，ＥＦ．若设ＡＥ的长为ｘ，△ＤＥＦ的面 积为ｙ，求ｙ关于ｘ的函数解析式． 题图                                                                       １５ 乾卷加练·广西数学 数 学 ◆几何动态下的函数图象的分析与计算，题位 预估：２４ ８．（２０２４梧州期末）综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函 数的最大值”为主题开展数学活动． 图① 　　 图② 　　 图③ 第８题图 观察发现 （１）如图①，在美化校园的活动中，某数学兴 趣小组想用６０米长的篱笆围成一个矩形花 圃ＡＢＣＤ，设ＡＢ＝ａ米，Ｅ是ＡＢ边上的动点． 连接ＣＥ，ＤＥ，设△ＥＣＤ的面积为ｍ平方米， 求出ｍ与ａ之间的函数关系式，并求ｍ的最 大值． 探究迁移 （２）工人师傅要在如图②所示的矩形铁皮 ＡＢＣＤ上分割出△ＥＦＧ，用来填充不同材质 的产品，已知ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，点Ｅ，Ｆ，Ｇ分别 在边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ上，且ＡＥ＝２ＣＦ，ＣＧ＝２，设 ＣＦ＝ｘ，△ＥＦＧ的面积为ｙ． ①求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并直接写出 自变量ｘ的取值范围； ②求ｙ的最大值． （３）如图③，在（２）的条件下，且点 Ｆ位于 △ＥＦＧ的面积最大时的位置，Ｈ是 ＣＧ上的 一点，连接ＦＨ，当四边形ＥＦＨＧ的面积为１１２ 时，求ＧＨ的长． ◆二次函数的性质综合题，题位预估：２５，２６ ９．（２０２３南宁三模）如图①，抛物线 ｙ１＝ａｘ ２－ ３ｘ＋ｃ与ｘ轴的交点为Ａ和Ｂ，与ｙ轴的交点 为Ｄ（０，４），与直线 ｙ２＝－ｘ＋ｂ的交点为 Ａ 和Ｃ，且ＯＡ＝ＯＤ． （１）求抛物线的解析式和ｂ的值； （２）在直线ｙ２＝－ｘ＋ｂ上是否存在一点 Ｐ， 使得△ＡＢＰ是等腰直角三角形，如果存在， 求出点Ｐ的坐标，如果不存在，请说明理由； （３）将抛物线ｙ１在ｘ轴上方的部分沿ｘ轴翻 折得到一个“Ｍ”形状的新图象（如图②），若 直线ｙ３＝－ｘ＋ｎ与该新图象恰好有四个公 共点，请求出此时ｎ的取值范围． 图① 　　　 图② 第９                                                                       题图 ２５ 乾卷加练答案及解析·广西数学 数 学 ０）的图象上，∴－２　槡３（ 　 槡３ ２ｋ－２）＝－ｋ，解得ｋ 槡＝２３． ５．Ａ　【解析】如解图，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ＢＣ于点 Ｆ，连接 ＢＤ，设 Ａ（ａ，ｋａ），则Ｂ（－ａ，－ ｋ ａ），其中 ａ＞０，∵△ＡＢＣ为等腰三 角形，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＦ⊥ＢＣ，∴ＢＦ＝ＣＦ＝ａ－（－ａ）＝２ａ，∴ＢＣ ＝ＢＦ＋ＣＦ＝４ａ，∴点Ｃ的坐标为（３ａ，－ｋａ），设直线 ＡＢ的 解析式为ｙ＝ｍｘ，将Ａ（ａ，ｋａ）代入，得ｍａ＝ ｋ ａ，∴ｍ＝ ｋ ａ２ ，∴ 直线ＡＢ的解析式为ｙ＝ｋ ａ２ ｘ，∵ＡＢ∥ＣＤ，∴设直线 ＣＤ的解 析式为ｙ＝ｋ ａ２ ｘ＋ｂ，将点Ｃ（３ａ，－ｋａ）代入，得 ｋ ａ２ ×３ａ＋ｂ＝ －ｋａ，∴ｂ＝－ ４ｋ ａ，∴直线 ＣＤ的解析式为 ｙ＝ ｋ ａ２ ｘ－４ｋａ，由 ｋ ａ２ ｘ－４ｋａ＝ ｋ ｘ，得 ｘ＝２ａ＋ 　 槡５ａ或 ｘ＝２ａ－ 　 槡５ａ（舍去）， ∴Ｄ（２ａ＋　槡５ａ， ｋ ２ａ＋　槡５ａ ），∵ＡＢ∥ＣＤ，∴Ｓ△ＢＣＤ＝Ｓ△ＡＣＤ＝４ 　 槡５ －４，设ＡＢ与 ＣＤ间的距离为 ｈ，则有 Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２ＣＤ·ｈ＝ １ ２ＢＣ·（ｙＤ－ｙＢ），∴ １ ２×４ａ·（ ｋ ２ａ＋　槡５ａ ＋ｋａ）＝４ 　 槡５－４， 解得ｋ＝２． 第５题解图 ６．解：（１）选取的样本只有小红同学一个人的跳绳心率，不具 有代表性，因此第一次数据收集不合理； （２）当ｙ＝１４０时，即２１２－７９２０６３＋ｘ＝１４０， 解得ｘ＝４７， 答：学生需要跳绳４７秒才能达到１４０的心率； （３）当ｘ＝２００时，ｙ＝２１２－ ７９２０６３＋２００≈１８２， 由于１８２＞１７５， 因此小明同学运动过度，要缩短跳绳时间． 加练三　二次函数 １．Ａ ２．Ｂ　【解析】抛物线ｙ＝ｘ２的顶点坐标为（０，０），抛物线ｙ＝（ｘ －３）２的顶点坐标为（３，０），∵点（０，０）向右平移３个单位长 度可得到点（３，０），∴将抛物线 ｙ＝ｘ２向右平移３个单位长 度得到抛物线ｙ＝（ｘ－３）２． 【拓展】ｙ＝（ｘ＋２）２＋５ ３．Ｃ　【解析】当ｙ＝０时，有ｘ２－４ｘ＋３＝０，解得ｘ１＝１，ｘ２＝３， ∴ＡＢ＝２，∵Ｓ阴影 ＝Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ＡＣ·ＡＢ＝６，∴ＡＣ＝３，∴平移后 新抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３＋３＝ｘ２－４ｘ＋６． 【全角度考法探究·乾卷１２题】２　【解析】设△ＡＤＰ的面 积为ｙｃｍ２，∵△ＡＢＣ是边长为４ｃｍ的等边三角形，动点Ｐ 以２ｃｍ／ｓ的速度运动，运动时间为 ｘｓ，∴在点 Ｐ从 Ａ→Ｃ 的过程中，易得ＡＰ＝２ｘｃｍ，ＡＤ＝ｘｃｍ，ＰＤ＝　槡３ｘｃｍ，则ｙ＝ １ ２ＡＤ·ＰＤ＝ １ ２ｘ· 　 槡３ｘ＝ 　 槡３ ２ｘ ２（０＜ｘ≤２），将ｙ 槡＝３代入可 解得ｘ 槡＝２（负值已舍去），∴ｔ１ 槡＝２ｓ；在点 Ｐ从 Ｃ→Ｂ的 过程中，如解图，连接 ＡＰ，易得 ＢＤ＝（８－２ｘ）×１２＝４－ｘ （ｃｍ），∴ＰＤ 槡＝３（４－ｘ）ｃｍ，∵ＡＤ＝ｘｃｍ，∴ｙ＝ １ ２ＡＤ·ＰＤ ＝１２ｘ·槡３（４－ｘ）＝－ 　 槡３ ２ｘ ２＋２　槡３ｘ（２＜ｘ＜４），将ｙ 槡＝３代 入可解得ｘ 槡＝２＋２或 ｘ 槡＝２－２（不符合题意，舍去），∴ｔ２ ＝（ 槡２＋２）ｓ，∴ｔ２－ｔ１ 槡 槡＝２＋２－２＝２（ｓ）． 解图 ４．９－ 　 槡１７ ２ 　【解析】由题意可知，将抛物线Ｃ绕点Ｏ顺时针旋转 ４５°得到图形Ｇ的对称轴为直线ｙ＝ｘ，绘制直线ｙ＝ｘ，设直线ｙ ＝ｘ与抛物线ｙ＝－ｘ２＋４在第一象限的交点为 Ｍ，则把 ＯＭ 绕点Ｏ顺时针旋转 ４５°得到 ＯＢ，如解图，联立得方程组 ｙ＝－ｘ２＋４， ｙ＝ｘ{ ， 解得 ｘ＝ 槡－１＋ １７２ ， ｙ＝－１＋ 　 槡１７{ ２ 或 ｘ＝－１－ 　 槡１７ ２ ， ｙ＝－１－ 　 槡１７{ ２ （舍 去），∴点 Ｍ的坐标为（－１＋ 　 槡１７ ２ ， －１＋　槡１７ ２ ），∴ＯＭ＝ －１＋　槡１７ ２ × 　 槡２＝ －　槡２＋ 　 槡３４ ２ ，即ＯＢ＝ －　槡２＋ 　 槡３４ ２ ，∵图象 Ｇ的对称轴为直线 ｙ＝ｘ，∴ＯＡ＝ＯＢ，∴Ｓ△ＯＡＢ＝ １ ２ＯＢ ２＝１２ ×（－ 　 槡２＋ 　 槡３４ ２ ） ２＝９－ 　 槡１７ ２ ． 第４题解图 ５．Ｄ　【解析】∵ｙ＝ 　 槡３ ２ｘ ２＋２　槡３ｘ＝ 　 槡３ ２（ｘ＋２） ２ 槡－２３，∴抛物线 的对称轴为直线ｘ＝－２，当ｘ＝－２时，ｙ＝－２　槡３，故点 Ａ                                                                       的 ４１ 乾卷加练答案及解析·广西数学 数 学 坐标为（－２，－２　槡３），设直线 ＡＢ的解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则 ０＝－４ｋ＋ｂ， －２　槡３＝－２ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝－　槡３， ｂ＝－４　槡３ { ，∴直线 ＡＢ的解析式为 ｙ＝－　槡３ｘ－４ 　 槡３，∴直线ｌ的解析式为 ｙ＝－ 　 槡３ｘ，即直线 ＡＢ 和直线ｌ与ｘ轴负半轴的夹角都为６０°，则△ＡＯＢ为等边三 角形，故当点Ｐ在ｘ轴上方时，点Ｐ与点Ａ关于ｘ轴对称，故 点Ｐ（－２，２　槡３）；当点 Ｐ在 ｘ轴下方时，点 Ｐ与点 Ａ关于 ｙ 轴对称，故点Ｐ（２，－２　槡３）．综上所述，点 Ｐ的坐标为（－２， ２　槡３）或（２，－２ 　 槡３）． ６．１２≤ｔ≤ ３ ４或 ５ ４≤ｔ≤ ３ ２　【解析】由题意可得，将函数 ｙ＝ －ｘ２＋１的图象向上平移ｔ个单位长度得到函数ｙ＝－ｘ２＋１ ＋ｔ的图象，函数 ｙ＝－ｘ２＋１＋ｔ在 －２≤ｘ≤ｔ时，函数最大 值或最小值为ｎ，９４≤ｎ≤ ５ ２，∵ｔ≥０，抛物线 ｙ＝－ｘ ２＋１＋ｔ 开口向下，顶点坐标为（０，１＋ｔ），∴１＋ｔ为函数最大值，当１ ＋ｔ＝５２时，ｔ＝ ３ ２，∴０≤ｔ≤ ３ ２，∵抛物线 ｙ＝－ｘ ２＋１＋ｔ的 对称轴为直线ｘ＝０，即ｙ轴，∴０≤ｔ≤ ３２时，直线 ｘ＝－２与 抛物线的交点为最低点，把ｘ＝－２代入ｙ＝－ｘ２＋１＋ｔ得 ｙ ＝－３＋ｔ．当－３＋ｔ＝－５２时，ｔ＝ １ ２，∴ｔ≥ １ ２；当 ９ ４≤１＋ｔ ≤ ５２时， ５ ４≤ｔ≤ ３ ２；当 － ５ ２≤ －３＋ｔ≤ － ９ ４时， １ ２≤ｔ≤ ３ ４，综上所述，ｔ的取值范围是 １ ２≤ｔ≤ ３ ４或 ５ ４≤ｔ≤ ３ ２． ７．解：（１）ｙ＝－２ｘ＋２６０；【解法提示】设ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０，ｂ为常 数），将（６０，１４０），（７０，１２０）代入，得 １４０＝６０ｋ＋ｂ， １２０＝７０ｋ＋ｂ{ ， 解得 ｋ＝－２， ｂ＝２６０{ ，∴ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝－２ｘ＋２６０． （２）由题意得（ｘ－５０）（－２ｘ＋２６０）＝２４００， 化简得ｘ２－１８０ｘ＋７７００＝０， 解得ｘ１＝７０，ｘ２＝１１０， ∵５０×（１＋９０％）＝９５，且１１０＞９５， ∴ｘ２＝１１０不符合题意，舍去， ∴ｘ＝７０， ∴销售单价应定为７０元； （３）设每天获得的利润为Ｗ元，由题意得 Ｗ ＝（ｘ－５０）（－２ｘ＋２６０） ＝－２（ｘ－９０）２＋３２００， ∵ａ＝－２＜０， ∴抛物线开口向下， ∴当ｘ＝９０时，Ｗ有最大值，Ｗ最大值 ＝３２００， ∴销售单价为９０元时，每天获得的利润最大，最大利润是 ３２００元． 【全角度考法探究·坤卷２４题】 解：如解图，连接ＤＢ，过点Ｆ作ＦＧ⊥ＡＢ，交ＡＢ的延长线于 点Ｇ， ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∠Ａ＝６０°， ∴ＡＤ＝ＡＢ，ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＦＢＧ＝∠Ａ＝６０°， 又∵ＢＦ＝ＡＥ＝ｘ， ∴ＢＥ＝４－ｘ，ＦＧ＝ 　 槡３ ２ｘ， ∴ Ｓ△ＢＥＦ＝ １ ２ＢＥ·ＦＧ＝ １ ２（４－ｘ）· 槡３ ２ｘ＝－ 槡３ ４ｘ ２ 槡＋３ｘ， 易得△ＤＡＢ是等边三角形， ∴∠ＤＢＦ＝∠ＡＤＢ＝∠Ａ＝６０°，ＤＡ＝ＤＢ， 又∵ＡＥ＝ＢＦ， ∴△ＤＡＥ≌△ＤＢＦ，∴Ｓ△ＤＡＥ＝Ｓ△ＤＢＦ， ∴Ｓ四边形ＤＥＢＦ＝Ｓ△ＤＥＢ＋Ｓ△ＤＢＦ＝Ｓ△ＤＥＢ＋Ｓ△ＤＡＥ＝Ｓ△ＤＡＢ＝ 　 槡３ ４× ４２＝４　槡３， ∴Ｓ△ＤＥＦ＝Ｓ四边形ＤＥＢＦ－Ｓ△ＢＥＦ＝Ｓ△ＤＡＢ－Ｓ△ＢＥＦ＝４ 　 槡３－（－ 　 槡３ ４ｘ ２ ＋　槡３ｘ）＝ 　 槡３ ４ｘ ２－　槡３ｘ＋４ 　 槡３， ∴ｙ关于ｘ的函数解析式为ｙ＝ 　 槡３ ４ｘ ２－　槡３ｘ＋４ 　 槡３． 解图 ８．解：（１）∵ＡＢ＝ａ米， ∴ＢＣ＝６０－２ａ２ ＝（３０－ａ）米， ∴ｍ＝１２ＤＣ·ＢＣ＝ １ ２（３０－ａ）·ａ＝－ １ ２ａ ２＋１５ａ， ∴ｍ与ａ的函数关系式为ｍ＝－１２ａ ２＋１５ａ； ｍ＝－１２ａ ２＋１５ａ＝－１２（ａ－１５） ２＋１１２．５， ∵－１２＜０， ∴当ａ＝１５时，ｍ的最大值为１１２．５； （２）①由题可知ＣＦ＝ｘ，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４， ∵ＡＥ＝２ＣＦ， ∴ＡＥ＝２ｘ， ∴ＢＥ＝６－２ｘ，ＢＦ＝４－ｘ， ∵ＣＧ＝２，∴ＤＧ＝４， ∵Ｓ△ＥＦＧ＝Ｓ矩形ＡＢＣＤ－Ｓ梯形ＡＥＧＤ－Ｓ△ＥＢＦ－Ｓ△ＣＦＧ， ∴ｙ＝６×４－１２×４（２ｘ＋４）－ １ ２（６－２ｘ）（４－ｘ）－ １ ２×２                                                                       ｘ ５１ 乾卷加练答案及解析·广西数学 数 学 ＝－ｘ２＋２ｘ＋４， ∴ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋４； 自变量ｘ的取值范围为０＜ｘ＜３；【解法提示】∵６－２ｘ＞０，ｘ ＞０，∴０＜ｘ＜３． ②∵ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋４＝－（ｘ－１）２＋５， ∵－１＜０，且０＜ｘ＜３， ∴当ｘ＝１时，ｙ的最大值为５； （３）如解图，连接ＦＧ， 第８题解图 ∵在（２）的条件下，且点 Ｆ位于△ＥＦＧ的面积最大时的 位置， ∴此时△ＥＦＧ的面积为５，ＣＦ＝１， ∵Ｓ四边形ＥＦＨＧ＝Ｓ△ＥＦＧ＋Ｓ△ＦＧＨ＝ １１ ２， ∴Ｓ△ＦＧＨ＝ １１ ２－５＝ １ ２， ∵Ｓ△ＦＧＨ＝ １ ２ＧＨ·ＣＦ＝ １ ２ＧＨ＝ １ ２， ∴ＧＨ＝１． ９．解：（１）∵Ｄ（０，４）， ∴ＯＤ＝４， ∵ＯＡ＝ＯＤ，点Ａ在ｘ轴的负半轴上， ∴Ａ（－４，０）， 把Ａ（－４，０），Ｄ（０，４）分别代入 ｙ１ ＝ａｘ ２ －３ｘ＋ｃ，得 １６ａ＋１２＋ｃ＝０， ｃ＝４{ ， 解得 ａ＝－１， ｃ＝４{ ， ∴该抛物线的解析式为ｙ１＝－ｘ ２－３ｘ＋４， 把Ａ（－４，０）代入ｙ２＝－ｘ＋ｂ，得４＋ｂ＝０， 解得ｂ＝－４； （２）存在． 在ｙ１＝－ｘ ２－３ｘ＋４中，令ｙ１＝０，得－ｘ ２－３ｘ＋４＝０， 解得ｘ１＝－４，ｘ２＝１， ∴Ｂ（１，０）， 如解图①，设直线ｙ２＝－ｘ－４与ｙ轴交于点Ｇ， 则Ｇ（０，－４），∴ＯＧ＝４， ∵Ａ（－４，０），∴ＯＡ＝４，∴ＯＡ＝ＯＧ， ∴△ＡＯＧ是等腰直角三角形，∴∠ＢＡＣ＝４５°， 当∠ＡＰ１Ｂ＝９０°时，如解图①，过点Ｐ１作Ｐ１Ｈ⊥ｘ轴于点Ｈ， ∵∠ＢＡＰ１＝４５°，∠ＡＰ１Ｂ＝９０°， ∴∠ＡＢＰ１＝４５°＝∠ＢＡＰ１， ∴Ｐ１Ａ＝Ｐ１Ｂ，即△ＡＢＰ１是等腰直角三角形， ∵Ｐ１Ｈ⊥ＡＢ， ∴ＡＨ＝ＢＨ，即点Ｈ是ＡＢ的中点， ∴Ｈ（－３２，０），∴点Ｐ１的横坐标为－ ３ ２， 当ｘ＝－３２时，ｙ２＝－（－ ３ ２）－４＝－ ５ ２， ∴Ｐ１（－ ３ ２，－ ５ ２）； 当∠ＡＢＰ２＝９０°时，则∠ＡＰ２Ｂ＝∠ＢＡＰ２＝４５°， ∴ＢＰ２＝ＡＢ＝５，∴Ｐ２（１，－５）， 综上所述，在直线ｙ２＝－ｘ－４上存在点 Ｐ使得△ＡＢＰ是等 腰直角三角形，点Ｐ的坐标为（－３２，－ ５ ２）或（１，－５）； 图① 　　　 图② 第９题解图 （３）∵ｙ１＝－ｘ ２－３ｘ＋４＝－（ｘ＋３２） ２＋２５４， ∴抛物线ｙ１＝－ｘ ２－３ｘ＋４的顶点为（－３２， ２５ ４），∴将抛物 线ｙ１在 ｘ轴上方的部分沿 ｘ轴翻折后，所翻折的部分的解 析式为ｙ＝（ｘ＋３２） ２－２５４（－４≤ｘ≤１）， 如解图②，当直线 ｙ３过点 Ａ时，直线 ｙ３与新图象有三个公 共点，把Ａ（－４，０）代入 ｙ３＝－ｘ＋ｎ，得４＋ｎ＝０，解得 ｎ＝ －４； 将直线ｙ３沿ｙ轴向下平移至刚好与翻折部分相切时，直线 ｙ３与新图象有三个公共点，翻折部分ｙ＝（ｘ＋ ３ ２） ２－２５４（－ ４≤ｘ≤１）与直线ｙ３＝－ｘ＋ｎ有唯一公共点，可得（ｘ＋ ３ ２） ２ －２５４＝－ｘ＋ｎ， 整理得ｘ２＋４ｘ－（ｎ＋４）＝０， 该方程应有两个相等的实数根，∴Δ＝１６＋４（ｎ＋４）＝０，解 得ｎ＝－８， ∴当直线ｙ３＝－ｘ＋ｎ与该新图象恰好有四个公共点时，－８ ＜ｎ＜－４． 加练四　三角形 １．Ａ　【解析】∵ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｂ＝４８°，∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＝ １８０°－∠Ｂ ２ ＝６６°，∵ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠ＢＡＤ＝９０°－∠Ｂ＝９０°－ ４８°＝４２°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ＝６６°－４２°＝２４                                                                       °． ６１