第六章《平行四边形》单元复习题（1）2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第六章《平行四边形》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边形是（　　） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 2．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：3，则∠C的度数是（　　） A．45° B．60° C．120° D．145° 3．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，当△ABC是等边三角形时，∠BAD为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 5．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，且EF∥AB，连结AC交EF于点G，连结DG，AE，若，则△ABE的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线AC，BC相交于点C，点D，E分别是线段AC，BC的中点，现测得DE＝6m，则AB＝（　　） A．3m B．6m C．9m D．12m 7．如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B，∠C和BC边是完整的，直线l与破损的边AB，CD相交．若α+β＝90°，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，AG＝3，AH＝4，则平行四边形ABCD的面积是（　　） A． B．12 C．6 D．18 9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝3，BC＝5，MN＝0.4，则△ABC的周长是（　　） A．12 B．11.8 C．12.4 D．13 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝2，则下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OEAD；④BD＝2．正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 　 　 ． 12．如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，AE∥CF，AE＝CF，请你添加一个条件　 　 ，使四边形ABCD是平行四边形． 13．如图，在▱ABCD和▱DCFE中，AD＝DE，且∠BAD＝65°，∠F＝105°，则∠DAE的度数为　 　 ． 14．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，则BH的长为　 　 ． 15．如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB＝6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．若一个正多边形的内角和比外角和多720°． （1）求这个多边形的条数； （2）求这个多边形每个角的度数． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD． （1）求证：∠1＝∠2； （2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数． 18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BC上两点，且∠AFC＝∠DEB．求证：AF＝DE． 19．如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．求证：AE＝CF． 20．如图，在四边形ABCD中，连接AC，过点B，D分别作AC的垂线，垂足分别为E，F，且BE＝DF，AF＝CE．求证．四边形ABCD为平行四边形． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，过点C作CE⊥CB，CE＝AD，连接DE、AE，AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AC＝4，，求△ABC的面积． 22．如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交BA的延长线于点F，已知DC∥AB． （1）求证：△AEF≌△DEC； （2）若AD∥BC，AE＝2，求BC的长． 23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． 24．如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，AD＝4，BC＝9，求△ABE的面积． 25．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E、F，使四边形BEDF为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取AO，CO的中点E，F； 乙方案：作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F； 请回答下列问题： （1）你认为按照甲乙两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．如果哪种方案不可行，请说明理由． （2）请你给出一种和他们不同的方案，并说明这三种方案有什么共同的特征． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C D C A B D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．12． 12．BE＝DF（答案不唯一）． 13．20°． 14．． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝360°+720， 解得n ＝8， 答：这个多边形的边数为8． （2）这个八边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°， 这个八边形每个内角的度数为1080°÷8 ＝135°， 答：这个多边形每个内角的度数为135°． 17．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠3， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2； （2）解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°，∠1＝∠DBC， ∴∠ABC＝80°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠1＝40°， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠1+∠BDC＝130°． 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝BD，AC∥CD， ∴∠ACF＝∠DBE， 在△ACF与△DBE中， ， ∴△ACF≌△DBE（AAS）， ∴AF＝DE． 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF． 20．证明：由题意可得：∠AFD＝∠CEB＝90°， 在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（SAS）， ∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 21．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， 又∵CE⊥BC， ∴AD∥CE， 又∵AD＝CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）设AD＝x，DF＝y， ∵四边形ADEC是平行四边形， ∴CD＝2DF＝2y，AF， 在Rt△ADF与Rt△ADC中，由勾股定理得， ， 即， 解得（负值舍去）， ∴AD＝2，CD＝2， ∴BC＝4， ∴S4． 22．（1）证明：∵DC∥AB， ∴∠F＝∠DCE， ∵点E为AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）． （2）解：∵AE＝DE＝2， ∴AD＝2AE＝4， ∵DC∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝4， ∴BC的长为4． 23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）四边形AFCE是菱形，理由如下： ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴AC⊥BD， ∵△ADE≌△CBF， ∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴▱AFCE是菱形． 24．（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°， ∴AD∥CE， ∵AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：如图，过点E作EF⊥AB于点F， 由（1）可知，四边形AECD是平行四边形， ∴EC＝AD＝4， ∴BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5， ∵EF⊥AB，AE平分∠BAC，∠ACB＝90°， ∴EF＝EC＝4， ∴BF3， 在Rt△AEF和Rt△AEC中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AC， 设AB＝x，则AF＝AC＝x﹣3， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2， ∴x2＝（x﹣3）2+92， ∴x＝15， 即AB＝15， ∴△ABE的面积AB•EF15×4＝30． 25．解：（1）甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形； 证明：甲方案：如图，连接BD， ∵在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵E，F分别为AO，CO的中点， ∴EO＝FO， ∴四边形BEDF为平行四边形； 乙方案： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥CB， ∴∠EAD＝∠FCB， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠BEF＝∠AFD＝90° ∵在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴BE＝DF，AE＝CF， ∵BE∥DF， ∴四边形BEDF为平行四边形． （2）在AC上取AE＝CF，即可得到四边形BEDF为平行四边形， 证明：如图，连接BD， ∵在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AE＝CF， ∴AO﹣AE＝CO﹣CF， ∴EO＝FO， ∴四边形BEDF为平行四边形； 三种方案都有AE＝CF． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$