三、易错点剖析-【一战成名新中考·乾坤卷】2024辽宁中考原创压轴卷（全学科）

中考心法·辽宁数学 数 学 １６．扇形弧长与面积的计算 圆的周长 Ｃ＝２πｒ 扇形的弧长 ｌ＝ｎπｒ１８０ 圆的面积 Ｓ＝πｒ２ 扇形的面积 Ｓ＝ｎπｒ ２ ３６０＝ １ ２ｌｒ ｒ为⊙Ｏ的半径， ｎ°为 ) ＡＢ所对的圆心角的度数 ｌ是扇形ＡＯＢ的弧长 ★易错点剖析 易错点１：去绝对值时没有注意绝对值符号内的正负 例：计算：｜１－槡３｜＝　　　　． 易错点２：去括号时未注意负数需要变号从而出错 例：（２０２２沈阳１题）计算５＋（－３），结果正确的是 （　　） Ａ．２　　　　　　Ｂ．－２　　　　　　Ｃ．８　　　　　　Ｄ．－８ 易错点３：因式分解要分解到不能分解为止 例：（２０２３沈阳１１题）ａ３＋２ａ２＋ａ＝　　　　． 易错点４：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 例：槡２×槡６＝　　　　． 易错点５：未正确理解 ａ槡 ２与（槡ａ） ２的区别而出错 例：若ａ＜４，则 （ａ－４）槡 ２＝　　　　． 易错点６：分式化简时，要注意有括号先去括号，再乘除，后加减 例：计算：（ １ ａ＋３＋ １ ａ２－９ ）÷ａ－２２ａ＋６． 易错点７：忽略一元二次方程的二次项系数不等于０而出错 例：已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则 ａ的取值范 围是　　　　． ９２ 中考心法·辽宁数学 数 学 易错点８：解不等式时，对于端点值能否取到判断错误 例：（２０２３沈阳５题）不等式ｘ≥１的解集在数轴上表示正确的是 （　　） 易错点９：“一次函数图象经过第一、二、四象限”与“一次函数图象不经过第三 象限”有区别，“一次函数图象不经过第三象限”包括“经过第一、二、 四象限”和“只经过第二、四象限”两种情况 例：在平面直角坐标系内，一次函数ｙ＝－３ｘ＋ｍ的图象不经过第三象限，则 ｍ 的取值范围是　　　　　． 易错点１０：利用ｋ的几何意义确定反比例函数解析式时，需要考虑ｋ的正负 例：（２０２１沈阳１４题）如图，在平面直角坐标系中，Ｏ是坐标原点，点 Ａ是反比 例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）图象上的一点，过点Ａ分别作ＡＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，ＡＮ⊥ｙ 轴于点Ｎ．若四边形ＡＭＯＮ的面积为１２，则ｋ的值是　　　　． 第１０题图 ０３ 中考心法·辽宁数学 数 学 易错点１１：讨论反比例函数的增减性时，易忽略象限 例：若点（－１，ｙ１），（２，ｙ２），（３，ｙ３）在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＜０）的图象上，则 ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１＞ｙ２＞ｙ３ Ｂ．ｙ３＞ｙ２＞ｙ１ Ｃ．ｙ１＞ｙ３＞ｙ２ Ｄ．ｙ２＞ｙ３＞ｙ１ 易错点１２：求二次函数最值时，要注意自变量的取值范围与对称轴的位置 例：（２０２３大连９题）已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－１，则当０≤ｘ≤３时，函数的最大 值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．２ 易错点１３：遇到三角形上的动点问题时，未考虑动点的全部情况从而漏算结果 例：（２０２３沈阳１６题）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝３，点 Ｄ在 直线ＡＣ上，ＡＤ＝１，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＢ交直线ＢＣ于点Ｅ，连接ＢＤ，点 Ｏ是 线段ＢＤ的中点，连接ＯＥ，则ＯＥ的长为　　　　． 第１３题图 易错点１４：ＳＳＡ不能判定两个三角形全等 例：如图，ＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线，添加下列条件后，不能证明△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ 的是 （　　） 第１４题图 Ａ．∠Ｂ＝∠Ｃ Ｂ．∠ＢＤＡ＝∠ＣＤＡ Ｃ．ＢＤ＝ＣＤ Ｄ．ＡＢ＝ＡＣ １３ 中考心法·辽宁数学 数 学 易错点１５：注意区分△１和△２相似与△１∽△２：△１和△２相似表达的是两个 三角形的顶点、边、角的对应关系不确定，△１∽△２表达的是两个 三角形的对应顶点、对应边、对应角都是唯一确定的 例：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝８ｃｍ，ＢＣ＝１６ｃｍ，动点 Ｐ从点 Ａ开始沿 ＡＢ边运 动，速度为２ｃｍ／ｓ；动点Ｑ从点 Ｂ开始沿 ＢＣ边运动，速度为４ｃｍ／ｓ；如果 Ｐ、Ｑ两动点同时运动，那么经过（　　）ｓ时，△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似． 第１５题图 Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．２或０．８ Ｄ．２或４ 易错点１６：判定一个四边形是矩形或菱形时，要注意前提条件是四边形还是平 行四边形 例：下列说法正确的是　　　　（填序号）． ①对角线相等的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有一个角是９０°的平行四边形是矩形； ④有一组邻边相等的四边形是菱形． ２３ 中考心法·辽宁数学 数 学 易错点１７：求圆周角时，未考虑弦所对的圆周角与圆心角是否在弦的同侧 例：如图，在⊙Ｏ中，点 Ｃ在⊙Ｏ上，且不与点 Ａ，Ｂ重合．若∠ＡＯＢ＝１１０°，则 ∠ＡＣＢ的度数为 （　　） Ａ．５５° Ｂ．１１０°或４５° Ｃ．１１５° Ｄ．１２５°或５５° 第１７题图 易错点１８：判断几何体三视图时，要注意被隐藏的立方块及看清判断的是哪 个面 例：五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是 （　　） 第１８题图 　　 易错点１９：一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数 例：一组数据１，１，３，２，２，０的众数是　　　　． 易错点２０：找一组数据的中位数时，切记数据要先按大小排序，再进行计算 例：一组数据分别为７９，８１，７７，８２，７５，８２，则这组数据的中位数为　　　　． 易错点２１：求概率时，注意分清“放回型”和“不放回型”，“两次各取一个”等 同于“放回型”，“一次取两个”等同于“不放回型” 例：将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中拿两个小 球，恰好颜色是一黑一白的概率为　　　　　． ３３ 中考心法·辽宁数学 数 学 答案速查：１．槡３－１　２．Ａ　３．ａ（ａ＋１） ２　４．槡２３　５．４－ａ ６．解：原式＝［ ａ－３ （ａ＋３）（ａ－３）＋ １ （ａ＋３）（ａ－３）］· ２（ａ＋３） ａ－２ ＝ ａ－２ （ａ＋３）（ａ－３）· ２（ａ＋３） ａ－２ ＝ ２ａ－３． ７．ａ＜４且ａ≠０　８．Ｂ　９．ｍ≥０　１０．－１２　１１．Ｃ　１２．Ｄ １３．槡５２或 槡４１ ２ 　【解析】①当点Ｄ在线段ＡＣ上时，连接ＯＣ，过点Ｏ作ＯＮ⊥ＢＣ 于点Ｎ，如解图①，∵ＡＤ＝１，∴ＣＤ＝ＡＣ－ＡＤ＝２，∵∠ＢＣＤ＝９０°，∴ＢＤ＝ ＣＤ２＋ＢＣ槡 ２＝ ２２＋３槡 ２ 槡＝ １３，∵点 Ｏ是线段 ＢＤ的中点，∴ＯＣ＝ＯＢ＝ ＯＤ＝１２ＢＤ＝ 槡１３ ２ ，∵ＯＮ⊥ＢＣ，∴ＣＮ＝ＢＮ＝ １ ２ＢＣ＝ ３ ２，∵ＤＥ∥ＡＢ，ＡＣ＝ ＢＣ，∴∠ＣＤＥ＝∠Ａ＝∠ＣＢＡ＝∠ＣＥＤ＝４５°，∴ＣＥ＝ＣＤ＝２，∴ＮＥ＝ＣＥ－ ＣＮ＝２－３２＝ １ ２，∵ＯＮ＝ ＣＯ ２－ＣＮ槡 ２＝ （槡１３２ ） ２－（３２）槡 ２＝１，∴ＯＥ＝ ＯＮ２＋ＮＥ槡 ２＝ １２＋（１２）槡 ２＝槡５２；②当点 Ｄ在线段 ＣＡ的延长线上时，连 接ＯＣ，过点Ｏ作ＯＮ⊥ＢＣ于点Ｎ，如解图②，则 ＣＤ＝ＡＤ＋ＡＣ＝４，∵Ｏ是 线段ＢＤ的中点，∠ＢＣＤ＝９０°，∴ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ＝１２ＢＤ，∵ＯＮ⊥ＢＣ，∴ＣＮ ＝ＢＮ＝１２ＢＣ＝ ３ ２，∵ＯＢ＝ＯＤ，∴ＯＮ是△ＣＤＢ的中位线，∴ＯＮ＝ １ ２ＣＤ＝ ２，∵ＡＢ∥ＤＥ，ＡＣ＝ＢＣ，∴∠ＣＡＢ＝∠ＣＤＥ＝∠ＣＢＡ＝∠ＣＥＤ＝４５°，∴ＣＥ＝ ＣＤ＝４，∴ＥＮ＝ＣＥ－ＣＮ＝４－３２＝ ５ ２，∴ＯＥ＝ ＯＮ ２＋ＥＮ槡 ２＝ ２２＋（５２）槡 ２ ＝槡４１２ ．综上所述，ＯＥ的长为 槡５ ２或 槡４１ ２ ． 解图① 　　 解图② １４．Ｃ　１５．Ｃ　１６．③　１７．Ｄ　１８．Ａ　１９．１和２　２０．８０　２１．２３ ４３