一、试卷结构&二、答题注意事项&三、初中核心知识记背-【一战成名新中考·乾坤卷】2024辽宁中考原创压轴卷（全学科）

中考心法·辽宁数学 数 学 数　学 一、试卷结构 考试方式为闭卷、笔试，试卷满分为１２０分，考试时间为１２０分钟． 题型 题号 难易度 选择题 （共３０分） １－１０题 （每小题３分） １－９题为简单题 １０题为中档题 填空题 （共１５分） １１－１５题 （每小题３分） １１－１４题为简单题 １５题为较难题 解答题 （共７５分） １６题（每题５分，共１０分） １７题８分 １８题９分 １９－２１题（每小题８分） ２２－２３题（每小题１２分） １６－２１题为简单题 ２２题为中档题 ２３题为较难题 二、答题注意事项 １．“一填二看”：一填，即在试卷和答题卡的规定位置填写姓名、准考证号等关键 信息，避免因信息不全而影响考试成绩；二看，即通览全卷，做到心中有数． ２．审题与答题： （１）审题时一定要细心，要看清楚题目要求，如题目要求是选择“正确的一 项”还是“错误的一项”； （２）对于有图的题，要将题干和图形结合起来考虑，最好将题干中的关键信 息标在图形上； （３）解答题是按步骤给分，因此要写出文字解答或证明过程以及演算步骤或 推理过程，书写规范、标准；先理清思路再下笔，避免作答到一半因思路 受阻而过度涂改或答题空不足而影响得分； （４）所有题目，不留一空，对于选择题，选出一个你认为可能性最大的选项； 对于解答题，首先将“解”或“证明”写在答题处第一行，然后再根据自己 的理解能写多少写多少，阅卷老师也会酌情给分． ９１ 中考心法·辽宁数学 数 学 三、初中核心知识 ★初中核心知识记背 １．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与性质（图象一条倾斜的直线） ｋ，ｂ符号 ｋ＞０ ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ 大致图象 经过象限 一、二、三一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 判断 倾 斜 方 向、增减性看ｋ ｋ＞０，图象呈“／”，必过第 一、三象限，ｙ随 ｘ的增大而 增大 ｋ＜０，图象呈“＼”，必过第 二、四象限，ｙ随 ｘ的增大而 减小 判断与 ｙ轴交 点位置看ｂ ｂ＞０，图象交于ｙ轴的正半轴，必过第一、二象限； ｂ＝０，图象过原点； ｂ＜０，图象交于ｙ轴的负半轴，必过第三、四象限 与ｙ轴交点 令ｘ＝０，求对应的ｙ值，交点坐标为（０，ｂ） 与ｘ轴交点 令ｙ＝０，求对应的ｘ值，交点坐标为（－ｂｋ，０） ２．一次函数解析式的确定（待定系数法） （１）设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）用图象上的点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的横、纵坐标分别去替换函数解析式 中的ｘ和ｙ，得到二元一次方程组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）解方程组，求出ｋ，ｂ的值； （４）将ｋ，ｂ代入所设解析式即可． 简记为： ０２ 中考心法·辽宁数学 数 学 ３．反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象与性质（图象双曲线） 图象 性质 解析式 ①图象分别位于第一、三 象限； ②在每一个象限内，ｙ随ｘ 的增大而减小 ①图象分别位于第二、四 象限； ②在每一个象限内，ｙ随ｘ 的增大而增大 共性： ①图象关于直线 ｙ＝ ±ｘ成轴对称；关于 原点成中心对称； ②图象上任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）的横、纵坐 标之积均为ｋ，即ｘｙ ＝ｋ ｙ＝ｋｘ （ｋ＞０） ｙ＝ｋｘ （ｋ＜０） ４．反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （１）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，ｋ＞０，ｙ随 ｘ的增大而减小； ｋ＜０，ｙ随ｘ的增大而增大； （２）不同象限时，ｘ轴上方的图象上的点的纵坐标 大，反之则小． 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象 中比较大小． 如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则ｙ１＜ｙ３＜ｙ２． ５．反比例函数中ｋ的几何意义 过双曲线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围 成的矩形的面积为｜ｋ｜．如图，Ｓ矩形ＡＢＯＣ＝２，Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＡＣＯ＝１． １２ 中考心法·辽宁数学 数 学 ６．与反比例函数ｋ的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝｜ｋ｜ ＳＡＢＣＤ＝｜ｋ｜ 　　　　　　 ＳＡＢＣＤ＝｜ｋ｜ Ｓ△ＡＯＰ＝ １ ２｜ｋ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２｜ｋ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２｜ｋ｜ 　（ＡＯ＝ＡＢ） Ｓ△ＡＯＢ＝｜ｋ｜ Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＣＯＤ＝｜ｋ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝｜ｋ｜ 　 Ｓ△ＡＰＰ′＝２｜ｋ｜ 　 ＳＡＭＢＮ＝２｜ｋ｜ ７．二次函数的图象与性质（图象抛物线） 解析式 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 大 致 图 象 ａ＞０ 开口 向上 ａ＜０ 开口 向下 对称轴 直线ｘ＝－ｂ２ａ 直线ｘ＝ｈ 直线ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ ２２ 中考心法·辽宁数学 数 学 续表 顶点坐标 （－ｂ２ａ， ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ） （ｈ，ｋ） ——— 最 值 ａ＞０ 当ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ有最小值， ｙ最小 ＝ ４ａｃ－ｂ２ ４ａ 当ｘ＝ｈ时， ｙ有最小值， ｙ最小 ＝ｋ 当ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ有最小值 ａ＜０ 当ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ有最大值， ｙ最大 ＝ ４ａｃ－ｂ２ ４ａ 当ｘ＝ｈ时， ｙ有最大值， ｙ最大 ＝ｋ 当ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ有最大值 增 减 性 ａ＞０ 在对称轴左侧时，ｙ随ｘ增大而减小； 在对称轴右侧时，ｙ随ｘ增大而增大 ａ＜０ 在对称轴左侧时，ｙ随ｘ增大而增大； 在对称轴右侧时，ｙ随ｘ增大而减小 ８．二次函数解析式的确定 （１）基本方法：待定系数法； （２）求二次函数解析式时，先观察题设中所给出的条件，根据已知条件设出 合适的二次函数解析式． 已知条件 任意三点坐标 与ｘ轴的两个交点＋任意一点坐标 顶点＋任意一点 对称轴＋最值＋任意一点 常设解析式 一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０） 交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）（ａ≠０） 顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０） 隐含条件： （１）图形过原点→ｃ＝０，设ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ≠０）； （２）对称轴为ｙ轴→ｂ＝０，设ｙ＝ａｘ２＋ｃ（ａ≠０）； （３）顶点在ｘ轴上→顶点纵坐标为０，即顶点坐标为（ｈ，０），设 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２ （ａ≠０）． ３２ 中考心法·辽宁数学 数 学 ９．分析判断函数图象题的要点 （１）确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义； （２）找特殊点：起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状态或变化； （３）分析每一段运动过程的变化规律与图象上升、下降的变化趋势，排除部 分选项； （４）注意是否需要分类、分段讨论．注意分类讨论时自变量的取值范围． １０．三角形的性质 三角形 性质 面积 等腰三角形 （１）两腰相等，两底角相等； （２）顶角的平分线、底边上的中线、底 边上的高线重合（三线合一）； （３）两腰上的中线、高线、角平分线分 别对应相等； （４）为轴对称图形，对称轴为顶角的平 分线所在的直线 Ｓ＝１２ａｈ （ａ为底边长，ｈ为 底边上的高） 等边三角形 （１）三条边均相等，三个内角均为６０°； （２）每条边上的中线、高线、角平分线 均重合（三线合一）； （３）三条高线、三条中线、三条角平分 线均相等； （４）为轴对称图形，有３条对称轴 Ｓ＝１２ａｈ＝ 槡３ ４ａ ２ （ａ为边长，ｈ为边 上的高） 直角三角形 （１）直角三角形两锐角之和等于９０°； （２）斜边上的中线等于斜边的一半； （３）勾股定理：如果直角三角形两直角 边长分别为 ａ，ｂ，斜边长为 ｃ，那么 ｃ２＝ａ２＋ｂ２ Ｓ＝１２ａｂ＝ １ ２ｃｈ （ａ，ｂ为两直角边 长，ｃ为斜边长，ｈ 为斜边上的高） １１．全等三角形的判定 已知 条件 三边分 别相等 两边及其夹 角分别相等 两角及其夹 边分别相等 两角及其中 一角的对边 分别相等 直角三角形中 斜边和一条直 角边分别相等 ４２ 中考心法·辽宁数学 数 学 续表 图示 判定 方法 ＳＳＳ ＳＡＳ ＡＳＡ ＡＡＳ ＨＬ １２．相似三角形的判定 判定 定理 平行于三角形 一边的直线和 其他两边相交， 所构成的三角 形与原三角形 相似 人教版独有 两角分别相 等的两个三 角形相似 两边成比例 且夹角相等 的两个三角 形相似 三边成比例 的两个三角 形相似 图示 ５２ 中考心法·辽宁数学 数 学 １３．特殊角的三角函数值 　　　α 　三角函数　　　 　 ３０° ４５° ６０° ｓｉｎα １２ 槡２ ２ 槡３ ２ ｃｏｓα 槡３ ２ 槡２ ２ １ ２ ｔａｎα 槡３ ３ １ 槡３ 　 １４．特殊四边形的性质及判定 （１）特殊四边形的性质 特殊四 边形 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 矩形 对边平行 且相等 四个角都 是直角 对角线互相 平分且相等 轴对称图形； 中心对称图形 菱形 对边平行、 四条边都相等 对角相等 对角线互相垂 直平分，且每 一条对角线平 分一组对角 轴对称图形； 中心对称图形 正方形 对边平行、 四条边都相等 四个角 都是直角 对角线互相垂 直平分且相等， 每一条对角线 平分一组对角 轴对称图形； 中心对称图形 注：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． ６２ 中考心法·辽宁数学 数 学 （２）平行四边形的判定 图形 添加条件 判定定理 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ或 ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ 一组对边平行且相等 的四边形是平行四 边形 ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 ∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ， ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ 两组对角分别相等的 四边形是平行四边 形 人教版独有 （３）菱形的判定 图形 添加条件 判定定理 （１）ＡＢ＝ＢＣ 一组邻边相等的 平 行 四 边 形 是 菱形 （２）ＡＣ⊥ＢＤ 对角线互相垂直 的平行四边形是 菱形 （３）ＡＢ＝ＢＣ＝ ＣＤ＝ＤＡ 四条边都相等的 四边形是菱形 ７２ 中考心法·辽宁数学 数 学 （４）特殊四边形之间的关系 １５．切线的判定 （１）定义法：直线和圆有唯一的公共点时，则这条直线为圆的切线； （２）判定定理法 具体内容：过半径外端且垂直于半径的 直线是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点明确； 步骤：如图，点Ａ在⊙Ｏ上，连接ＯＡ， 证明ＯＡ⊥ＣＤ； 简称：公共点明确，连半径，证垂直          ． （３）距离法 具体内容：若圆心到直线的距离等于圆的半径，则此 直线是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点不明确； 步骤：如图，过点Ｏ作ＯＡ⊥ＣＤ于点Ａ，证明ＯＡ＝ｒ； 简称：公共点不明确，作垂直，证与半径相等        ． ８２ 中考心法·辽宁数学 数 学 １６．扇形弧长与面积的计算 圆的周长 Ｃ＝２πｒ 扇形的弧长 ｌ＝ｎπｒ１８０ 圆的面积 Ｓ＝πｒ２ 扇形的面积 Ｓ＝ｎπｒ ２ ３６０＝ １ ２ｌｒ ｒ为⊙Ｏ的半径， ｎ°为 ) ＡＢ所对的圆心角的度数 ｌ是扇形ＡＯＢ的弧长 ★易错点剖析 易错点１：去绝对值时没有注意绝对值符号内的正负 例：计算：｜１－槡３｜＝　　　　． 易错点２：去括号时未注意负数需要变号从而出错 例：（２０２２沈阳１题）计算５＋（－３），结果正确的是 （　　） Ａ．２　　　　　　Ｂ．－２　　　　　　Ｃ．８　　　　　　Ｄ．－８ 易错点３：因式分解要分解到不能分解为止 例：（２０２３沈阳１１题）ａ３＋２ａ２＋ａ＝　　　　． 易错点４：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 例：槡２×槡６＝　　　　． 易错点５：未正确理解 ａ槡 ２与（槡ａ） ２的区别而出错 例：若ａ＜４，则 （ａ－４）槡 ２＝　　　　． 易错点６：分式化简时，要注意有括号先去括号，再乘除，后加减 例：计算：（ １ ａ＋３＋ １ ａ２－９ ）÷ａ－２２ａ＋６． 易错点７：忽略一元二次方程的二次项系数不等于０而出错 例：已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则 ａ的取值范 围是　　　　． ９２