加练三 二次函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2024辽宁中考原创压轴卷（全学科）

图象上且点E在第一象限，÷k=1 解得k=300, 【全角度考法探究】二 ,【解析】：由题可知=1，反 ·波长A关于频率f的函数关系式为A=300 (2当f=50Mh时，A=30 300 =6(m), 批例函数的解析式为y=士，设点E的坐标为(m,品)，则 答：当∫=50MHz时，此电磁波的波长A为6m. C(m.0),A(m,2),B(0.L),设直线AB的解析式为y= 10.解：(1)3,4： (2)①作图如解图1： ,x+b(k≠0)，将A(m.三)，B(0,)代人直线解析式中， 「b= [ 得 解得 直线AB的解析式为y= mk+6= 1 x+ 1 ,联立方程组 整理得 012345678元 茅10题解图1 BF ②由图象可知随若自变量x的不新增大，函数值y不惭 2 减小： 数 (5-1)m (3)作函数y=-x+6的图象，如解图2， 2 5-1 学 2 5.8【解析】过点A作AE⊥CD于点E,如解图，四边形AB CD为平行四边形，.AB∥x轴，.四边形ABOE为矩形，∴ Saw=S矩期E=8,.1k1=8,k>0,.k=8 2345678x 第10题解图2 0CED文 由函数图象可知， 12 第5题解图 当≥4或x=0时，+22-x+6, 6.-10【解析】分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为E, 12 D.设AB交y轴于点F,如解图. 即当x0时，十2≥-+6的解集为x≥4或x=0 加练三二次函数 1.D 2.C 3.C 【全角度考法探究】D 【解析】在二次函数y=-(x-1)产+3到 CD O 中，a=-1<0,.函数图象开口向下，∴.函数有最大值， 第6题解图 函数图象的顶点坐标为(1,3)，二次函数y=-(x- AB∥x轴，AE⊥CE,BD⊥CE,.四边形ABDE是矩形， 1)2+3的最大值为3 Sa城=弓4B·BD=8,Sm=4B·BD=16.:点A在反4.D【解折1：在二次函数y=2(x-3)+2中，a=2该函 数图象开口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,2)， 比例函数y=6(x>0)的图象上SE形m=6,二SB三 “函数有最小值2，当x>3时，y随x的增大而增大，故选项 A,B,C错误；选项D正确：故选D. S-Sm=10.~点B在反比例函数y=点(x<0)的5.600【解析】设AH=m,种植两种花卉的计划成本为y元。 图象上1=10.：反比例函数y=上(x<0)的图象在第 则D1=(10-m,由题意得：y=20×子2+15(10-x2 二象限，∴k<0,k=-10 25x2-300x+1500=25(x-6)2+600,25>0,÷当x=6 7.B8.D 时y取得最小值为6O0..种植两种花卉的计划成本最少为 9.解：(1)观察表中数据可知5×60=10×30=15×20=20×15 600元 =25×12=30×10. 6.解：(1)由题意得降价x元后的利润为(180-100-x).销售 ,波长A与频率∫成反比例函数关系. 量为(200+5x),可得函数关系式为 y=(180-100-x)(200+5x)=-5x+200x+16000: 设波长A关于频率∫的函数关系式为A=一(k0),把点 (2)由(1)可知y=-5x2+200x+16000 (10,30)代入上式中，得合=30。 =-5(x-20)2+18000. a=-5<0. 乾卷加妹答案及解析·辽宁数学 7 ∴当x=20时.y有最大值18000 ÷PQ=x-(2x-4)=4-x, 答：当该网店降价20元时，即定价为180-20=160元时，获： 得的利润最大，最大利润是18000元 70·Bc=(4-)6=12-3x 7.解：(1)画函数图象如解图 综上所述，y与x之间的函数关系式为 h/米 7+0≤ 120 y= 100 x2+x(1<x≤2)， 0 12-3x(2<x≤4) 60 【全角度考法探究】B【解析】：四边形ABCD是平行四边 20 形.AB=43厘米，，CD=AB=45厘米点P从点D 0 2345677秒 出发以每秒3厘米的速度，∴点P走完CD所用的时间为 第7题解图 45÷5=4(秒)，当点P在CD上时.0≤t≤4，故排除选 由函数图象可知，设h=m2+, 项C当t=4时，点P在点C处，过点A作AE⊥CD交CD 将(1,35)，(2,60)分别代入h=+bt中， 的延长线于点E,如解图，.∠E=90°，：∠ADC=120°，∴. 得+6=35 i∠EAD=∠ADC-∠E=30,AD=25厘米.DE=5 14a+2h=60, 得代如 ,h关于t的函数关系式为h=-5+40: 厘米4B=3厘米5am=CD:AE=子×45x3= (2)①5：【解法提示】由题意得51+30≤-5+401，解得1≤t 63(平方厘米) 数 ≤6.故所求时长为6-1=5（秒） 学 2,:弹射小钢球的飞行路径为同一条抛物线，即h=-5+ 401=-5(t-4)2+80. “第二枚小钢球飞行路径的函数关系式为h'=-5(1-4 3)2+80. 解图 当两枚小钢球处于同一高度时， 即-51-4产+0-54-4-3)0，解得：号 9解：1)将直线了=一子沿)轴向上平移4个单位可得直线 1 将1=号代人A=5+30中，得么=51.5 y=- 3+4, 故此时无人机离地面的高度为57.5米 1 8.解：(1)1,4.9,6：【解法提示】由题图2得，当t=a时，Sam= 联立 子×4BP=8BP=4,当5≤1≤7时，即点P在CD边上运 1 y=31+2. 动，此时Sam=立·B·BC=12, 解得子 ∴.BC=6,CP=BC-BP=2,AD=BC=6,a=S-(2÷2) 点A的坐标为(3,3)： =4m=手=1：当1=6时，w=宁×40=4P=2. (2)如解图1，直线=子+2与x轴交于点B ∴.DP=4,.b=7+(442)=9. (2)由(1)和题意可知BC=6,CD=AB=4. 当0≤x≤1时，如解图1，BP=3+x,CQ=x, y=.c0=3+)=2+2 0 C全 第9题解图1 令y=0,则x=-6:令x=0,则y=2, 点B的坐标为(-6,0)，直线1与y轴交于点(0.2)， B B 又.点D的坐标为(0.6). 第8避解图1 第8题解图2 当1<x2时，如解图2，BP=4+2(x-1)=2x+2,CQ=x, 5am=7×(6-2)×(6+3)=18: y=即.c0=号x(2x+2)g=+ (3)如解图2，过点P作PF⊥x轴于点F,过点Q作QG⊥x轴 于点G 当2<x≤4时.如解图3，CP=2(x-2)=2x-4,CQ=x, B FO 第8题解图3 第9题解图2 8 乾卷加妹签案及解析·辽宁数学 在=-子+4中，令y=0,则=12. （-1,2) 如解图2，当直线y=x+m经过点(-1,2)时，m=3。 ..C(120). 此时抛物线y=-x2+2x+5关于直线x=-1的“镜面函 AB=AC=+3=310.BC=18, 数”图象与直线y=x+m有三个公共点： .',∠PBF=∠ACB=∠GCQ. 又∠PFB=∠QGC=90°.BP=CQ. ∴，△BPF≌△COG. .BF=CG.PF =QG. ..FG=BC=18. 又∠PFE=∠OGE=90,∠PEF=∠QOEG, △PEF≌△QEG, 7-5-43-2-1i23啦 FEEFG-9. 设P(m,了m+2),则BF=m-(-6)=m+6, 第11题解图2 ,∴，BE=m+6+9=m+15 当直线y=x+m与抛物线y=-x2+2x+5只有一个交点 又A(3,3),C(12,0), 时，有x+m=-x2+2x+5, 整理得x2-x+m-5=0, nm=5ak-5a=7x18x3-宁(m+15)·(兮n 此时4=(-1)2-4(m-5)=0,解得m=2 数 49 +2)=-石2-m+12. 抛物线y=-x+2x+5关于直线x=-1的“镜面函数”的 学 解析式为y=-x2-6x-3, 即S与m的函数关系式为S=- 7 6m-2m+12 ry=-x2-6x-3, 10.(-1,4)或(2.-5)【解析】令y=0.则x+3=0,x=-3, 联立 令x=0,则y=0+3=3,,A(-3.0),B(0,3),把A(-3 =+4 0).B0.3)代人y=-F+bs+e得-9-36+e=0解得 则x2+7左+32=0,4=49-4× 4>0, Le=3. ∴抛物线y=-x2-6r-3与直线y=x+m有2个交点，此 c=3,”抛物线的解析式为y=-2-2x+3,令y=0.则 rb=-2, 时抛物线y=一x+2x+5关于直线x=-1的“镜面函数” -x2-2x+3=0,解得1=-3,2=1，C(1,0),设P(m, 图象与直线y=x+m有三个公共点 -m2-2m+3),若AP为斜边，则AB+BP=AP(-3 综上，a的值为3或 -0)2+(0-3)2+(m-0)2+(-m2-2m+3-3)2=(m+ (3)如解图3，抛物线y=x2-2x+2(n>0)关于直线x=0 3)2+(-m2-2m+3)2,化简整理得6m2+6m=0,解得m1 的“镜面函数”的解析式为y=x+2nx+2(n>0), =0(舍去)，m2=-1,当m=-1时，-m2-2m+3=4,P 当x=-1时，y<0, (-1,4):若BP为斜边，则AB+AP=BP,(-3-0)+ 3 (0-3)2+(m+3)2+(-m2-2m+3-0)2=(m-0)2+ 1-2n+2<0,解得n>2 (-m3-2m+3-3)2,化简整理得m2+m-6=0,解得m,= 当抛物线y=x-2mr+2(n>0)的顶点在CD上时.8-4园 4 -3(舍去)，m,=2,当m=2时.-m2-2m+3=-5..P =-2 (2,-5),综上，P的坐标为(-1.4)或(2，-5). 11解：(1)函数y=2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象 解得n=2或n=-2(舍去)， 此时，抛物线y=x-2m+2(n>0)关于直线x=0的“镜面 如解图1： 函数“图象与矩形ABCD的边有5个交点，不合题意， 当x=3时，y<-2 六9-6n+2<-2,解得n>3 综上，A的取值范丽为 <n<2或n>13 第11题解图1 (2)对于抛物线y=-x+2x+5,当x=0时y=5. .抛物线y=-x2+2:+5与y轴的交点坐标为(0,5)， 当x=-1时，y=-(-1)2+2×(-1)+5=2. 抛物线y=-x+2x+5与直线x=-1的交点坐标为 第11题解图3 乾卷加妹答案及解析·辽宁数学 9乾卷加练·辽宁数学 数 学 加练三　二次函数 ◆二次函数的图象与性质 １．已知二次函数 ｙ＝ｘ２－２ｘ－３，则这个函数图 象的顶点在 （　　） Ａ．第一象限　　　　　Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ２．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋２（ａ＜０），Ａ（－２， ｙ１），Ｂ（－１，ｙ２），Ｃ（３，ｙ３）是抛物线上的三个 点，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系为 （　　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３ Ｃ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ Ｄ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２ ３．已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３，当－１≤ｘ≤２ 时，函数的最大值为 （　　） Ａ．２　　　 Ｂ．３　　　 Ｃ．４　　　 Ｄ．              ０ 【全角度考法探究】关于二次函数ｙ＝－（ｘ－ １）２＋３的最值，说法正确的是 （　　） Ａ．最小值为－１　　　　Ｂ．最小值为３ Ｃ．最大值为１ Ｄ．最大值为３ ４．关于ｙ＝２（ｘ－３）２＋２的图象，下列叙述正确 的是 （　　） Ａ．其图象开口向下 Ｂ．其最大值为２ Ｃ．当ｘ＞３时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｄ．其图象的对称轴为直线ｘ＝３ ◆二次函数的实际应用 ５．（真实情境）如图，某校计划在边长为１０ｍ 的正方形花坛ＡＢＣＤ内种花，过ＢＤ上一点Ｐ 作ＥＦ∥ＢＣ，ＧＨ∥ＡＢ，分别交正方形ＡＢＣＤ的 四边于点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，连接ＥＧ，在△ＥＧＰ区域 种百合花，在四边形ＨＰＦＤ区域种玫瑰花．若 种植百合花的成本为２０元／ｍ２，玫瑰花的成 本为１５元／ｍ２，则种植两种花卉的计划成本 最少为　　　　元． 第５题图 ６．天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为 １００元．在五一即将来临之际，开展了市场调 查，当蓝牙耳机销售单价是１８０元时，平均每 月的销售量是 ２００个，若销售单价每降低 １元，平均每月就可以多售出５个． （１）设每个蓝牙耳机降价ｘ元，该网店平均每 月获得的利润为ｙ元，请写出ｙ与ｘ之间 的函数关系式； （２）该网店应该如何定价才能使得平均每月 获得的利润最大，最大利润是多少元？ ７．【数据分析】科研人员为了研究弹射器的某 项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运 动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计） 竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）， 科研人员测量出小钢球离地面高度ｈ（米）与 其运动时间ｔ（秒）的几组数据如表： 运动时间 ｔ／秒 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ … 离地面高 度ｈ／米 ０ ３５ ６０ ７５ ８０ ７５ ６０… 【解决问题】（１）在如图平面直角坐标系中， 描出表中以各组对应值为坐标的点，并用平 滑的曲线连接；科研人员发现，小钢球离地面 高度ｈ（米）与其运动时间 ｔ（秒）成二次函数 关系，请求出ｈ关于ｔ的函数关系式（不要求 写出自变量的取值范围）                                                                   ． ７２ 乾卷加练·辽宁数学 数 学 （２）在弹射小钢球的同一时刻，无人机开始 保持匀速竖直上升，无人机离地面高度 ｈ１（米）与小钢球运动时间 ｔ（秒）之间的 函数关系式为ｈ１＝５ｔ＋３０． ①在小钢球运动过程中，当无人机高度 不高于小钢球高度时，无人机可以采 集到某项相关性能数据，则能采集到 该性能数据的时长为　　　　秒； ②弹射器间隔３秒弹射第二枚小钢球， 其飞行路径视为同一条抛物线．当两 枚小钢球处于同一高度时，求此时无 人机离地面的高度． 第７题图 ◆几何动态下的函数图象分析与判断 ８．如图１，已知矩形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝４，点 Ｐ沿着四 边按Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ的方向运动，开始以每秒 ｍ个单位匀速运动，ａ秒后变为每秒２个单 位匀速运动，ｂ秒后恢复原速匀速运动，在运 动过程中，△ＡＢＰ的面积 Ｓ与运动时间 ｔ的 关系如图２所示． 图１ 　 图２ 第８题图 （１）ｍ＝　　　　，ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　， ＢＣ＝　　　　； （２）当点Ｐ运动到ＢＣ中点时，有一动点Ｑ从 点Ｃ出发，以每秒１个单位的速度沿Ｃ→ Ｄ→Ａ运动，当一个点到达终点，另一个 点也停止运动，设点 Ｑ运动的时间为 ｘ秒，△ＢＰＱ的面积为 ｙ，求当 ０≤ｘ≤４ 时，ｙ与ｘ之间的函数关系式                                                                          ． 【全角度考法探究】如图，在平行四边形ＡＢＣＤ 中，∠Ｄ＝１２０°，ＡＤ＝２槡３厘米，ＡＢ＝４槡３厘 米，点Ｐ从点Ｄ出发以每秒槡３厘米的速度，沿 Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａ在平行四边形的边上匀速运动 至点 Ａ．设点 Ｐ的运动时间为 ｔ秒，△ＡＤＰ的 面积为Ｓ平方厘米，下列图中能表示Ｓ与ｔ之 间函数关系的是 （　　） 题图                                                                       ８２ 乾卷加练·辽宁数学 数 学 ９．如图，在平面直角坐标系中，直线ｌ：ｙ＝１３ｘ＋ ２与ｘ轴交于点Ｂ，将直线ｙ＝－１３ｘ沿ｙ轴向 上平移４个单位与直线ｌ交于点Ａ，与ｘ轴交 于点Ｃ． （１）求点Ａ的坐标； （２）点 Ｄ的坐标为（０，６），连接 ＡＤ，ＢＤ，求 △ＡＢＤ的面积； （３）点 Ｐ为线段 ＡＢ上一点，点 Ｑ为线段 ＡＣ 延长线上一点，且ＢＰ＝ＣＱ，连接ＰＱ交ｘ 轴于点Ｅ，设点 Ｐ的横坐标为 ｍ，四边形 ＡＰＥＣ的面积为Ｓ，求Ｓ与ｍ之间的函数 关系式．（不需要写出自变量的取值范 围） 第９题图 ◆二次函数与几何综合题 １０．如图，直线ｙ＝ｘ＋３与两坐标轴交于Ａ，Ｂ两 点，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ过Ａ，Ｂ两点，且 交ｘ轴的正半轴于点Ｃ，在抛物线上有一点 Ｐ，使得△ＰＡＢ是以ＡＢ为直角边的直角三角 形，则点Ｐ的坐标为　　　　　．（提示：两点 距离公式为：ＡＢ＝ （ｘＡ－ｘＢ） ２＋（ｙＡ－ｙＢ）槡 ２） 第１０题图 １１．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 ｘ＝ｍ，对于任意一个函数，作该函数自变量 大于ｍ的部分关于直线 ｘ＝ｍ的轴对称图 形，与原函数中自变量大于或等于 ｍ的部 分共同构成一个新的函数图象，则这个新函 数叫作原函数关于直线 ｘ＝ｍ的“镜面函 数”．例如：图１是函数 ｙ＝ｘ＋１的图象，则 它关于直线ｘ＝０的“镜面函数”图象如图２ 所示，且它的“镜面函数”的解析式为 ｙ＝ ｘ＋１（ｘ≥０）， －ｘ＋１（ｘ＜０{ ），也可以写成ｙ＝｜ｘ｜＋１． （１）在图３中画出函数ｙ＝２ｘ＋１关于直线 ｘ＝１的“镜面函数”图象； （２）抛物线 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋５关于直线 ｘ＝ －１的“镜面函数”图象与直线ｙ＝ｘ＋ｍ 有三个公共点，求ｍ的值； （３）已知 Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），Ｃ（３，－２）， Ｄ（－１，－２），抛物线 ｙ＝ｘ２－２ｎｘ＋２（ｎ ＞０）关于直线ｘ＝０的“镜面函数”图象 与矩形ＡＢＣＤ的边恰好有４个交点，求 ｎ的取值范围． 图１ 　　 图２ 图３ 第１１                                                                       题图 ９２