2024-2025学年人教版数学七年级下册 期末复习3 课件

期 末 复 习 3 人教版数学七年级下册 一、选择题 1. 的相反数是 ( ) A. B. C. D. A 2. 为了清楚地表示出家里各项消费占总消费的百分比，应绘制________统计图 ( ) A. 条形 B. 扇形 C. 折线 D. 以上三种均可以 B 3. 在平面直角坐标系中，已知点P(2a－4，a＋3)在y轴上，则点P′(－a＋4，3a－1)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 4. 满足x－5>3x＋1的x的最大整数是 ( ) A. 0 B. －2 C. －3 D. －4 D 5. 的平方根是 ( ) A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9 A 6. 如图，下列条件中：(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.能判定AB∥CD的条件个数有 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 7. 已知点P(x，y)的坐标满足|x|＝3， ＝2，且xy<0，则点P的坐标是 ( ) A. (3，－2) B. (－3，2) C. (3，－4) D. (－3，4) D 8. 下列命题中为真命题的是 ( ) A. 16的平方根是4 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同旁内角互补 D. 若a＜b，则ac2＜bc2 B 9. 某学生一天作息时间分配扇形图如图所示，则他的阅读时间是 ( ) A. 1小时 B. 2小时 C. 0.5小时 D. 3小时 A 10. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. A 二、填空题 1. 9的平方根等于______． 2. 若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P在y轴的右侧，则点P的坐标为_________________． 3. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1，2，3，5组的频数分别为12，9，7，8，则第4组的频率为______． ±3 (3，5)或(3，－5) 0.1 4. 某种商品的进价为800元，标价为1 200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打_____折． 5. 如图，在平面直角坐标系中有一个点A(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(－1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3(－2，2)，第四次 向右跳动至A4(3，2)，…，依照此规律 跳动下去，点A第2 025次跳动到点 A2 025的坐标为________________． 8 (－1 013，1 013) 三、解答题 1. (1)计算： ； 解：原式＝－1＋4＋2－(2－ ) ＝－1＋4＋2－2＋ ＝3＋ . (2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<3， 所以不等式组的解集为2≤x<3. 解集在数轴上表示如图所示． 2. 某商店销售一批跑步机，第一个月以5 000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4 500元/台的价格将这批跑步机全部售出，销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？ 解：设这批跑步机有x台， 依题意，得5 000×20＋4 500(x－20)＞350 000， 解得x＞ . 答：这批跑步机最少有76台． 3. 为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b.由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，解答下列问题： (1)求出a，b的值． 解：(1)依题意50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人， ∴a＋b＝40－4－16＝20. 又∵2a＝3b， ∴a＝12，b＝8. (2)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？ 解：(2)500× ＝100(人). 答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是100人． (1)证明：∵AB∥CD， ∴∠FAB＝∠FCD. ∵AE平分∠FAB，CH平分∠ACD， ∴∠FAE＝ ∠FAB，∠FCH＝ ∠FCD. ∴∠FAE＝∠FCH. ∴AE∥CH. 4. 如图，AB∥CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB.(1)求证：AE∥CH； (2)解：∵AB∥CD，∠AHC＝62°， ∴∠AHC＝∠HCD＝62°. ∵CH平分∠ACD， ∴∠ACH＝∠HCD＝62°. ∴∠1＝180°－∠ACH－∠HCD ＝180°－62°－62° ＝56°. (2)若∠AHC＝62°，求∠1的度数． 5. 有大小两种货车，5辆大货车与3辆小货车一次可以运货21吨，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货13吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？ 解：(1)设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨， 依题意，得 解得 答：每辆大货车一次可以运货3吨，每辆小货车一次可以运货2吨． (2)现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于23吨，则其中大货车至少多少辆？ 解：(2)设大货车有m辆，则小货车有(10－m)辆， 依题意，得3m＋2(10－m)≥23， 解得m≥3， ∴m的最小值为3. 答：其中大货车至少3辆． (3)目前有20吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为400元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案并求出最少租金． 解：(3)设租用a辆大货车，租用b辆小货车， 依题意，得3a＋2b＝20， ∴a＝ . ∵a，b均为非负整数， ∴共有4种运输方案， 方案1：租用6辆大货车，1辆小货车； 方案2：租用4辆大货车，4辆小货车； 方案3：租用2辆大货车，7辆小货车； 方案4：租用10辆小货车． ∴ 方案1的租金为400×6＋200＝2 600(元)； 方案2的租金为400×4＋200×4＝2 400(元)； 方案3的租金为400×2＋200×7＝2 200(元)； 方案4的租金为200×10＝2 000(元). ∵2 000<2 200<2 400<2 600， ∴应选择方案4，即租用10辆小货车，最少租金为 2 000元． 6. 对于两个数a，b，我们定义： ①M(a，b)表示这两个数的平均数，例如：M(－1，3)＝ ＝1；②max(a，b)表示这两个数中更大的数，当a≥b时， max(a，b)＝a；当a<b时，max(a，b)＝b；例如： max(－1，3)＝3. 根据以上材料，解决下列问题：(1)填空：M(2 022，2 024)＝__________， max(2 023，2 024)＝_______；(2)已知max(－2x＋5，－1)＝－2x＋5，求x的取值范 围； 解：(2)∵max(－2x＋5，－1)＝－2x＋5， ∴－2x＋5≥－1. ∴x≤3. 2 023 2 024 (3)已知 求x和y的值． 解：(3)依题意，得 整理，得 解得 ∵A(－4，0)，B(4，0)，C(0，3)， 7. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(－4，0)，B(4，0)，C(0，3)，连接AC，BC，AC＝BC＝5.(1)如图1，M是直线BC上的一个动点，当AM最短时， 求AM的值；P是线段AB上的一个动点，且满足 PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求PE＋PF的值； 解：(1)如图1，过点A作AM⊥BC延长线于 点M，连接PC，此时AM最短， ∴OA＝4，OB＝4，OC＝3. ∴AB＝OA＋OB＝8. ∵S△ABC＝ AB·OC＝ BC·AM， ∴AB·OC＝BC·AM，即8×3＝5AM. ∴AM＝ . 在△ABC中，AC＝BC＝5，PE⊥AC，PF⊥BC， ∴S△ABC＝S△APC＋S△BCP. ∴AB·OC＝AC·PE＋BC·PF， ∴ AB·OC＝ AC·PE＋ BC·PF. 即8×3＝5PE＋5PF. ∴PE＋PF＝ . ∴∠CDG＝∠CAD＝α. ∵l∥AC， ∴∠CAD＝∠GBK＝α. (2)如图2，在线段OA上取一点D(不与点O，A重合)，过点B作AC的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且GH平分∠BGD，若∠ACD＝∠BDG，∠CDG＝α，求∠ACD＋2∠CHG的度数(结果用含α的式子表示). 解：(2)如图2，∵∠CDG＋∠BDG＝∠CAD＋∠ACD，∠ACD＝∠BDG， ∵∠GBK＝∠BDG＋∠DGB，∠ACD＝∠BDG， ∴∠DGB＝∠GBK－∠BDG＝∠GBK－∠ACD. ∵GH平分∠BGD， ∴∠HGB＝ ∠DGB ＝ (∠GBK－∠ACD) ＝ (α－∠ACD). ∵∠GBK＝∠HGB＋∠BNG＝α， ∴∠BNG＝α－∠HGB ＝α－ (α－∠ACD) ＝ α＋ ∠ACD. ∴∠ONH＝∠BNG＝ α＋ ∠ACD. ∴∠CHG＝90°－∠ONH＝90°－ α－ ∠ACD. ∴∠ACD＋2∠CHG＝∠ACD＋2 ＝∠ACD＋180°－α－∠ACD＝180°－α. $$