期末复习(3)平面直角坐标系-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

9.解：(1)108%(2)“160≤x<180“组的须数为50×8%=4，补全 变式调练 领数分布直方图略.(3)300×(20%十16%+8%+4%)=144（人）. 1.C2.D3.D4.35.C6.A7.B8.B9.-2 答：估计60秒能跳绳120次及以上的学生有144人. 复习自测 10.递增11.D 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B 期末复习（一）相交线与平行线 9.T-3Π-310.311.112.213.2 重难点突破 14.解：(1)原式=(2一5+3)×W5=0.(2)原式=一1一3-2×3=一4 【例1】解：(1)OF⊥OD.理由：OF平分∠AOE,OD平分∠BOE, -6--10.(3)原式-25-2+√3-2+3-35-1. ∴∠AOF=∠BOF=t∠A0E,∠D0E=∠BOD-合∠BOE. 15解：10-19-岩x-1=土子=号该工= 2 5 ∠D0E+∠BOF=(∠BOE+∠A0E)=合×180'=90，即∠FOD (2(x-21=高x-2=x=是 -90°..OF⊥OD.(2)设∠AOC-x∠AOC:∠AOD-115, 16.解：设长方形场地的长为5xm,则宽为2xm.根据题意，得5r·2x ∠AOD=5x.∠AOC+∠AOD=180°，.x+5x=180,解得x=30. =50.,x=√5（负值會去）..长方形场地的长为5√5m,宽为 ∴.∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又：∠FOD=90°，.∠EOF= 25m.4<5<9,.25<3..2√5<6,5w5>10..当长方形 ∠FOD-∠DOE=90°-30°=60 场地的长为5√5m,宽为25m,且宽与墙平行时，能围成满足条 【例2】C 件的长方形场地 【例3】② 【例4】解：(1)AB与A'B',BC与B'C(答案不唯一).(2)∠BAD= 17.解：(1)，√225<√249<256，∴15<√249<16.∴.√245的整 ∠BAD',∠ABC=∠A'B'C',∠BCD=∠BC'D',∠ADC= 数部分是15.(2)：面积为249的正方形的边长是√/249，且15< ∠A'D'C‘(客案不唯一)，(3)四边形ABCD与四边形A'B'CD'的形 √/249<16，，设√249-15十y,其中0<y<1.面出示意图如图所 状，大小相同。 示 变式训练 1.C2.125°3.A4.C 5.解：(1D证明：，AB∥DF,.∠D+∠DHB=180°.，∠D+∠B 225 180°，.∠B=∠DHB..DE∥BC,(2)DE∥BC,∠AMD=75, ∴.∠AGB=∠AMD=75.∠AGC=180°-∠AGB=180°-75°= 105 157 6.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 根据示意图，可得图中正方形的面积S太E"-15十2×15y十y, 7.4(答案不唯一)8.D9.C 义S失E#-249,15+2×15y十y2-249.当y<1时.可忽略 复习自测 y,得225+30y≈249，解得y0.8,即V249≈15.8. 1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.内错角相等，两 期末复习（三）平面直角坐标系 直线平行10.BC11.65°11512.70°13.98 重难点突破 14.两直线平行，同位角相等对顶角相等85等量代换 【例1】A 15.解：(1)∠DOF的对顶角是∠COE,邻补角是∠DOE和∠COF. 【例2】解：(1)方向距离(2)小军是以听雨轩古宅为坐标原点， (2),∠A0E+∠AOF=180°，∠A0E=30°，.∠A0F=180°- 正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系 ∠A0E=150.:0C平分∠A0F,∠A0C=号∠A0F=75.: 的，图略.(3)(-300,600)(0，-1200) OA⊥OB,∴.∠BOA=90°.∠BOD十∠BOA十∠AOC=180°， 【例3】解：1)图略，(2)S5A45=3X2-是×1×2-号×3X1- ∠BOD=180°-∠BOA-∠AOC=15 5 16.解：(1)图略.(2)平行且相等(3)3.5 合×1×2=亭(3)根据平移的规律得，平移后点P©，b)的对应点的 17.解：(1)EM∥FN.证明：∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°， 坐标为(a-5,b-5). ∠1=∠EFD.·AB∥CD.∠BEF=∠CFE.EM,FN分别 变式调练 平分∠BEF和∠CFE,∠4=-∠BEF,∠3=∠CFE.∠4 1.D2.-23.(1,3)4.C5.A6.C 7.解：(1)图略.①右（或上）3（或5）上（或右）5（或3）②(6,3) =∠3..EM∥FN,(2)平行平行(3)垂直 18.解：(1)'AM∥BN,,∠ABN+∠A=180°..∠ABN=180° (②)S=6×4-合×4X4-宁×2x3-2×6x1=10, 50=130°.∴.∠ABP+∠PBN■130°.：BC平分∠ABP,BD平 复习自测 分∠PBN,·∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP..2∠CBP+ 1.A2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.(3,-2)(答案不 2∠DBP=130°.∴.∠CBD=∠CBP+∠DBP=65°.(2)∠ABC= 唯-)10.21.子<m<412.-是13.号 ∠DBN.理由：：AM∥BN,∠ACB=∠CBN.∠ACB= ∠ABD,·∠CBN=∠ABD..∠ABC+∠CBD=∠DBN+ 14.解：(1)：l∥x轴，.m十1=一4，解得m=一5..A(2,一4)， ∠CBD.∴∠ABC=∠DBN. B(-2,一4).A,B两点间的距离为2-(-2)=4.(2)1⊥，1 期末复习（二）实数 ∥x轴，∥y轴.点C的横坐标为一L.直线！上的点的纵坐 标都为一4，.C(一1，一4). 重难点突破 15.解：(1)平面直角坐标系略.(2)点C的坐标为(2,1)，点D的坐标 【例1】A 为(-2，一1).(3)图略. 【例2】(1)-号7，万，-V0.4,0.8080080008…(相邻的两个8 16.解：(1)①(0,3)(5，-1)②将三角形ABC先向上平移4个单位 长度，再向左平移5个单位长度得到三角形DEF(答案不唯一) 之间k次多-个0)(2-得可，0,324310,5，而 （2由题意，得四-5二8-2解得m=3 4一n十4=m, 1n=5. 8)-音晋团，- 17.解±(1)6(2)点P在x轴上，.b-0..一2m一16-0，解得m 【例3】B =-8.2a-3X(-8)+1=0,解得a=-要.a+15=号，6叶 【例4】C 【例5】解：原式=√5-√反-22+3√-4-3√瓦. 4=4.P(-,0,P(号，4.(3)r2a-3m+1=0,∴a 44则七下·参举若案 .:h-2m-16=0,b-2m时16：a<<g≤4< 3 2 题意，得130x+65(50-x)<5300,解得<智又：x为正整数， 2m十16，解得-2<m≤3.：m为整数，∴m的最小整数值为一1 x的最大值为31，答，该商户最多可购买高油酸龙生31袋. 3 变式调练 18.解：(1)①E,F②（一3,3》(2）分两种情况讨论：①当|4最一3 1.解：去分母，得2(x十1)-6≤3(2一x).去括号，得2x十2一66 4时，则4=|一k一31，解得=一7（舍去》或k=1:②当|4一31> 3x.移项、合并同类项，得5x≤10.系数化为1，得x≤2.将不等式的 4时，则|4k一3|=1一k一3，解得k=2或k=0(舍去).综上所述， 解集表示在数轴上如图： k的值是1或2. 期末复习（四）二元一次方程组 5-4-3-2-寸01支345 重难点突破 2.解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>一2..原不等式组的 【例1】解：（解法一）由①，得y=4一2x.③把③代入②，得2(4一 解集为一2<x≤2.”作业的题号为正整数，，x取1和2..今天的 2x)+1一5x,解得x一1.把x一1代入③，得y=2..原方程组的解为 数学作业是第1题和第2题. /2=1(解法二)①×2，得4x+2y=8.③-②，符4红-1=8- 3.解：设李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩谷时的充电量为x y=2, 千瓦时，则在蜂时的充电量为(180一x)千瓦时，根据题意，得 5江，解得r一1，把x一1代入①，得y-2.∴原方程组的解为， 0.5(180-x)+0.3x≤64，解得x≥130.：x为正撤数，，x的最小 1y-2. 值为130.答：李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩谷时的充 【例2】解：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件.根据题意，得 电量至少为130千瓦时： x+y=140, 2510)z+C20一8)v-1860.解得二R。答：购买属色文化 4解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意，得 y-80. x+y-1500, 解得-10：答：A种水果购进1000干 60件，白色文化衫80件. 10x+15y=17500 y=500. 变式训练 克，B种水果购进500千克.(2)设A种水果的销售价为m元/千 1.解：由②，得x=4+y.8③把③代入①，得3(4+y)+4y=19,解得 克.根据题意，得1000×(1一4%)m一10×1000≥10×1000× y.把y1代入③，得x=4十1=5，∴原方程组的解为5， 20%,解得m212.5..m的最小值为12.5.答：A种水果的最低销 y=1. 售价为12.5元/千克. 2.解：设调整前甲地该商品的销售单价为工元，乙地该商品的销售单 复习自测 )-1+10%x=1,解得二0， 价为y元，根据题意，得一x一10， 1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.2x>2√/7（答案不 y=50. 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价 唯-）10.x≤之11.512.-3≤a<-2 为50元 13.解：(1)去括号，得5x一10-2x一2>3.移项、合并同类项，得3x> 复习自测 15.系数化为1，得x>5.(2)去分母，得3(3x-2)≥5(2x+1) 1.B2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.加减代人 15.去括号，得9x一6≥10x十5一15.移项、合并同类项，得一x≥≥ 10.711.512.013.27cm 一4.系数化为1，得x≤4，此不等式的解集在数轴上表示如图： 14.解：(1)把②代人①，得2(y一1)+3y=8,解得y=2.把y=2代入 1012345 ②，得工=1.÷原方程组的解为-(2)0X2-②X3,得 14.解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>一4..原不等式组的 1y=2. 解集为-4<x<1..不等式组的整数解为一3，一2，一1,0..不等 -11y=一11，解得y=1,把y=1代人①，得x=1,.原方程组的 式组所有整数解的和为一3+（一2）+（一1）+0=一6. 解是/不=1， 15.解：设游客一年中进入该公园x次时，购买年票合算.由题意，得 y=1. 50+2x<10x,解得>6子.：x为正整数，x的最小值为7. r5x-6y-13, x=2, 15.解：根据题意，得 解得 答，游客一年中进人该公园至少7次时，购买年票合算 1xy=-1. 3x+4y=4, 1y=- 16.解：(1)3-6(2)8≤x<9(3):[5x-2]=3,.3≤5x-2< 16,解：设小木块的长为xcm,宽为ycm.根据两个拼图可得， 6 4.16x< 3红-5，解得一15，答：小明同学用的小木块的长为15cm, 17.解：(1)设一共有x支车队参赛，根据题意，得3x十12=4x一8，解 {x+3=2y, 1y=9. 得x-20.答：一共有20支车到参赛.(2)：每支参赛车队均有a(d 宽为9cm, >5)名选手参赛，∴.共有20a名选手参赛，且参赛选手超过100 17.解：①设亮亮蚂妈兑换了x个电茶壶和y个书包.根据题意，得 人.①甲供应商所需费用：200十2×2.5×20a+45×20a=(1000a r2000x+1000y=7000, 解得一2②设亮亮妈蚂兑换了m个 +200)元：乙供应商所需费用：2×3×20a+50×100+(20a-100) x+y=5, y=3. ×50×0.8=(920a+1000)元.②分三种情况讨论：由1000a+ 榨汁机和个书包.根据题意，得 3000m+1000m=7000解得 200=920a十1000，解得a=10,即当a=10时，选择甲、乙两个供 1m+n=5, 应商所需费用相同t由1000a+200>920a+1000,解得a>10,即 m=1, ③设亮亮妈妈兑换了a个榨汁机和b个电茶壶，根据题 当a>10时，选择乙供应商比较省钱.由1000a十200<920a十 n=4, 1000,解得a<10,即当5<a<10时，选择甲供应商比较省钱. 意，得300a十2006-700，解得a。3(不合题意，会去. a+b=5, 期未复习（六） 数据的收集、整理与描述 答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个 重难点突破 书包. 【例1】D 期末复习（五）不等式与不等式组 【例2】A 24 重难点突破 【例3】解：(1)200(2)图略.(3)126° (4)2500×0-300(名). 【例1】解：解不等式①，得x<1,解不等式②，得x≥一1.∴不等式 答：估计该校喜欢“杜科类”书籍的学生人数为300名， 组的解集为一1≤x<1.不等式组的解集在数轴上表示如下： 变式横练 1.B2.D3.B 复习自测 【例2】解：设购买x袋高油酸花生，则购买(50一x)袋油莱籽.根据 1.B2.D3.C4.B5.D6.C7.抽样查8.2069.60 RJ七下·参寿答案 名靓漂堂45期末复习（三） 平面直角坐标系 01知识结构图 平面直角坐标系的？请在图中作出平面直角坐 确定平面内 画两条互相垂直且 建立平面 标系 点的位置 有公共原点的数轴 直角坐标系 (3)在(2)的基础上，请写出以下景点的坐 标：生态湿地 ,音乐喷泉广场 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 点P 坐标（有序 数对x) 【解答】 02重难点突破 12号阳光草坪 重难点1平面直角坐标系中点的坐标特征 生态溴地 【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a, 绿树林玖珑花海 听雨轩 一b)在第二象限，则点B(一a,一b)所在的象限 苦宅 是 A.第一象限 B第二象限 音乐喷泉广场 C.第三象限 D.第四象限 ·变式训练可 ·变式训练· 1.若点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长 4.课间操时小红、小华和小军的位置如图所示， 度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为 小华对小红说：“如果我的位置用(0,0)表示，小 ( 军的位置用(2,3)表示，那么你的位置可以表示 A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3) 成 C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5) A.(6,4) B.(2,3) 2.若点M(一1，b十2)在坐标轴上，则b的值为 C.(3,2) D.(3,3) 3.已知点P(m,4-m)在过点A(2,3)且与x轴 平行的直线上，则点P的坐标为 重难点2用坐标表示地理位置 家体育馆 【例2】周末到了，小华和小军相约去九龙 水 湖游玩，小华和小军对着如图所示的部分景区 第4题图 第5题图 示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方 5.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步 形的边长均为300米，所有景点都在格点上). 走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方 园，所走路线如下：森林公园一玲珑塔一国家 向约420米处.” 体育馆一水立方.如图，如果奥林匹克公园设 小军说：“玖珑花海的坐标是(300,300).” 计图上玲珑塔的坐标为（一1,0），森林公园的 (1)小华是用 和 描述玖 坐标为（一2,2），那么水立方的坐标为( 珑花海的位置。 A.(-2,-4) B.(-1,-4) (2)小军同学是如何在景区示意图上建立 C.(-2,4) D.(-4,-1) 116名校深发·数华·七年吸下：则 重难点3图形的平移与坐标变换 (2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4,0)， 【例3】如图，将三角形ABC向左、向下分 连接AC,BC,求三角形ABC的面积. 别平移5个单位长度，得到三角形ABC1 (1)画出三角形A1B1C. (2)求出三角形A1B1C,的面积 (3)若P(a,b)是三角形ABC内一点，直接 写出平移后点P的对应点的坐标 【解答】 03复习自测 一、选择题（每小题3分，共24分） 可活指号 1.下列各点中，在第三象限的是 在平面直角坐标系中，点P(x,y)向右 A.(-2,-3) B.(2,-3) (或左)平移a个单位长度后的坐标为P(x十 C.(2,3) D.(-2,3) a,y)[或P(x-a,y)];点P(x,y)向上（或 2.如图，在平面直角坐标系中，由点A(一3,4)向 下)平移b个单位长度后的坐标为P(x,y十 b)[或P(x,y-b)]. x轴作垂线，垂足表示的数为m,向y轴作垂 线，垂足表示的数为n,则m十n的值为() 变式训练 A.-7 6.将点P先向左平移3个单位长度，再向下平 B.-1 移2个单位长度后的对应点Q的坐标为 C.7 (一1,3)，则点P的坐标为 () D.1 A.(-1,3) B.(-4,1) 3.把点A(一2,1)先向上平移2个单位长度，再向 C.(2,5) D.(1,0) 右平移3个单位长度后得到点B,则点B的坐 7.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 标是 () (0,4),线段MN的位置如图所示，其中点M A.(-5,3) B.(1,3) 的坐标为(-3，-1)，点N的坐标为(3，-2). (1)将线段MN平移得到线段AB,其中点M C.(1,-3) D.(-5,-1) 的对应点为A,点N的对应点为B,画出 4.在平面直角坐标系中，对于点P(3,4),下列说 线段AB. 法错误的是 () ①点M平移到点A的过程可以是：先向 A.将点P向左平移3个单位长度后落在y 平移 个单位长 轴上 度，再向 平移 B.点P的纵坐标是4 单位长度 C.点P到x轴的距离是4 ②点B的坐标为 D.点P与点(4,3)表示同一个坐标 名校堂117 5.如图，这是中国象棋的一盘残局，如果用 10.已知点P(2x一9,3一x)在第二象限，且点P (4,0)表示“帅”的位置，用(3,9)表示“将”的 到x轴的距离为1，则x的值是 位置，那么“炮”的位置应表示为 11.若点(m一4,1一2m)在第三象限，则m的取 值范围是 兵 12.若点A(3,a十1)在x轴上，点B(2b-1,1)在 兵 y轴上，则a-b= 13.如图，平面直角坐标系中 的图案是由五个边长为1 的正方形组成的.已知点 A(a,0),B(3,3),线段AB A.(8,7)B.(7,8) C.(8,9)D.(8,8) 将图案的面积分成相等的两部分，则α的值 6.(2023·大庆)已知a十b>0,ab>0,则在如图 是 所示的平面直角坐标系中，被小手盖住的点 三、解答题（共56分） 的坐标可能是 ( 14.(10分)在平面直角坐标系中，点A(2,m十1) A.(a,b) 和点B(m十3，一4)都在直线L上，且直线 B.(-a,b) l∥x轴. C.(-a,-b) (1)求A,B两点间的距离 D.(a,-b) (2)若过点P(一1,2)的直线1'与直线1垂直 7.在平面直角坐标系中，已知点A(一4,3)， 于点C,求垂足C的坐标. B(0,0),C(一2，一1)，则三角形ABC的面积 为 () A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位 长度，依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1, 0),P(1,-1),P(2,-1),P。(2,0)…则点 P224的坐标是 () 15.(10分)围棋起源于中国，古代称为“弈”，是 A.(675,-1) B.(675,1) 棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如 C.(337,-1) D.(337,1) 图，这是某围棋棋盘的局部，棋盘是由边长 二、填空题（每小题4分，共20分） 均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两颗 9.新考向开放性问题已知点P在第四象限， 棋子的坐标分别为A(-2,4),B(1,2) 且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条 (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系. 件的点P的坐标： (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标. 118名校深发·数华·七年吸下·则 (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请 (3)当a≤4<b时，求m的最小整数值. 在图中画出黑色棋子E 16.(12分)在平面直角坐标系中，将三角形 ABC经过平移得到三角形DEF,如图所示. 18.(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于P, (1)填空： Q两点，给出如下定义：若点P到x轴、y轴 ①请写出对应点的坐标：E 的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的 B 距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距 ②由三角形ABC平移得到三角形DEF 点”.下图中的P,Q两点即为“等距点” 的方法是 (1)已知点A的坐标为(-3,1). ①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中， 点A的“等距点”的是点 (2)若点M(m,4一n)是三角形ABC内部一 ②若点B的坐标为B(m,m十6)，且A,B 点，平移后其对应点N的坐标为(8一2， 两点为“等距点”，则点B的坐标为 m),求m和n的值. (2)若T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为 “等距点”，求k的值， 备用图 17.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点 P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式： 2a-3m+1=0,3b-2m-16=0. (1)当a=1时，点P到x轴的距离为 (2)若点P在x轴上，点P平移后的对应点 为P'(a+15,b十4)，求点P和点P‘的 坐标 名校增119