加练6 圆的性质及其综合题-【一战成名新中考·乾坤卷】2024云南中考原创压轴卷（全学科）

.EB =AB. ,四边形ABCD是正方形： 同理得AB=AF, (2)解：正方形ABCD的面积为72， AF EF ..AB=BE =EF=AF 24C.D=72, ,四边形ABEF是菱形： (2)解：四边形ABEF是菱形，BF=8,AB=5. 宁4B02=72. AE1BF,0B=0F=2BF=x8=4,01=0E, ,.B0=D0=C0=A0=6. ,AC=12 .∠A0B=90° BF=4, .0A=√AB-0B=5-4=3. 0F=2 AE=20A=2×3=6. :四边形AFCE是菱形 5m=号6：F=7×6x8=24。 ∴，EF=2E0=2O0F=4,AC⊥EF Sw迪sm=Sam-SE形r=50-24=26, 5a=4G,F=24. 8.(1)证明：菱形AECF的对角线AC和EF交于点O, 在R△AOE中，AE=√A0+0E=2,10. ,∴AC⊥EF.OA=0C.OE=OF. 设点F到线段AE的拒离为h, DE BF. AE·h=24, ..B0=D0 即2√0h-24, 又AC⊥BD .四边形ABcD是菱形. h=6⑩ 5 .·∠AD0=45° ,,∠DA0=∠AD0=45°. 即点F到线段A北的距离为5可 5 ,.A0=D0. .AC BD, 加练6 圆的性质及其综合题 1.B2.A3.C4.D5.C6.A7.D 8.A【解析】如解图，取圆心为0，连接 tan∠EOA=tan∠ABC= 3 0A,设⊙0的半径为rm,则OC=0A= 数 rm,拱高CD=3m,O0=(3-r）m, 学 OD LAB.AB=2 m..AD=DB ,0E=3,0B=√BE+0E=35. 1(m),0=AD+0D,.2=12+ 赠语 D B （3-户，解得r=子该拱门的半径 第8题解图 13.(1)证明：连接CE,如解图， :AC为⊙O的直径 为好 ,∠AEC=90°， ,∠BEC=90 9510.12m12 点F为BC的中点， .EF BF CF. 12.(1)证明：如解图，过点0作OE⊥AB于点E, ∴.∠FEC=∠FCE. 第3题解图 O为∠MBN平分线上一点， :0E=0C. .∴.∠ABO=∠CBO, .∠OEC=∠OCE 又BC为⊙O的切线， ∠FCE+∠OCE=∠ACB=90° ÷0C⊥BC, ·∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°， ..OE =OC. OE⊥EF :0E是⊙0的半径 OE⊥AB, ,EF是⊙O的切线： ,AB是⊙O的切线： 第12题解图 (2)解：0A=E,∠EAC=60°， (2)解：∠ABC+∠BAC=90°，∠E0A+∠BAC=90°， ·△AOE是等边三角形， ∠EOA=∠ABC, ,∠AOE=60°. LAc-能=手c=6, ,,∠C0D=∠A0E=60P ⊙0的半径为2， AC=8. ,0A=0C=2 则AB=√6+8=10. 在B△OCD中.∠0CD=90°，∠C0D=0°. 在△BOC和△BOE中， CD=25. r∠0BC=∠OBE, 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=4,CD=2W3, ∠OCB=∠OEB. .AD=√AC+CD=27. LOB =OB. 14.(1)证明：B·BC=BE·AB, ∴.△BOC≌△BOE(AAS). BH BE ∴BE=BC=6, .AE=4, .∠EBH=∠CBA 22 乾叁加练答案及解析·云南数学 ∴+△EBH∽△CBA .,∠EHB=∠CAB. EH⊥AB, ÷sin4=8C-Bc.1 ∠EHB=90° AB=12=3 ,∠CAB=∠EHB=90°. .BC=4, ∴，AC⊥AB. ∠ACB=90°，CD⊥AB :AB为⊙O的直径， ∠A+∠ABC=90°，∠ABC+∠BCF=90°， .AC是⊙O的切线： ∴.∠A=∠BCF,∴.sinA=sin∠BCF, (2)解：如解图，连接AF 1BF.1 BF AB是⊙O的直径， 第14题解图 .∴，∠AFB=∠AFC=909 AB⊥CD,AB是⊙0的直径， ∠C+∠CAF=90°，由(1)知∠CAF+∠FAB=90, ∴.CD=2CF ,∠C=∠FAB ∴△AFC∽△BFA, 叉：6F=vac-BF--(号F:8 AFCF 六BF=AF AF=FC·FB=80. 六m:12 (3)解：如解图，过点0作OG⊥CB交CB于点G.则BG ∴AF=45(负值已舍)， AC=√CF+AF=√82+(45)2=I2. cG-1cB. 15.(1)解：如解图，连接AH. 由(2)知CB=4,BG=CG=2, AB是⊙O的直径， .·OG⊥CB.DE⊥OD.DE⊥CE. ∠ACB=90°， ÷∠OGE=∠ODE=∠E=90°，∴.四边形0GED是矩形. .·A川=AC+CF .GE=0D=6 AC2+Cf=13, .BE=GE-GB=6-2=4. ∴AF=13,1⊥AB, .CE=CB+BE=4+4=8】 、OF+AG=AH, .CE·EB=8×4=32 .A0=3, 17.(1)解：AB垂直平分0C,0A=AC, 0H=Af-A0=13-3=2: OA=OC...OA =AC =OC, (2)证明：如解图，连接0C, 第15题解图 数 ∴△OAC是等边三角形， OA=OC,∴.∠0AC=∠OCA 学 .∠AOC=60°.∴.∠AP℃= ,点A.E关于直线BC对称，.BC垂直平分AE: 2∠40C=30: ∴BA=BE,∴.∠OAG=∠E∴∠E=∠OCA, (2)证明：如解图，连接0P, CG⊥BE,.∠E+∠GCE=909, .∠OCA+∠GCE=90°，∠OCG=90°，∴.0G⊥CG A=500, ,0C是⊙0的半径，∴.CG是⊙0的切线： PA⊥AB (3)解：直线1上存在点D,使得∠CDB=∠E +BC垂直平分AE,∴.∠BCE=0°，，如解图，B,C,E在以 aLm器=点， BE为直径的⊙1上，⊙I交直线I于点D,连接CD,BD,则 .∠PDA=60°. ∠CDB=∠E. 六∠APD=90°-∠PDA=30, 第17题解图 由(2)知∠E=∠0AC. AE⊥0C,∠A0C=60°， .∠CDB=∠OAC, .∠0AE=90°-∠A0C=30 .l⊥AB,.∠OHB+∠OBH=90° :PA⊥AB,∴.∠OAP=90°-∠0AE=60P ,AB是⊙0的直径 ,0A=OP△OAP是等边三角形.∴，∠0PA=60“ 六∠ACB=90°，，∠0AC+∠0BH=90 ∴.∠OPA+∠APD=90°， ∴.∠OHB=∠OAC,∴.∠CDB=∠OHB. ,0P是⊙0的半径 .0B=3,0H=2 .PD是⊙0的切线： 六mLnB=mL0B=8册-号 (3)证明：.PA垂直平分DF ∴PD=PF,:∠PDA=60°，.∠PDM=∠PFA=60°， 16.(1)证明：如解图，连接00， ∠0AE=30°，∠0AE+∠PFA=90°，.∠AGF=90°， :DF·BF=OF·CF 器 由(1)知△01C是等边三角形AG=了40， ∠DFO=∠CFB AB垂直平分0C,CE=2C0,∠CBF=90, ·,△DFO∽△CFB.,∠ODC=∠BCD .∠AGF=∠CEF=90°， .OD//CE. 第16题解图 ,AO=CO.∴，AG=CE, DE⊥CE.,DE⊥OD ·∠AFG=∠CFE,.△AGF≌△CEF(AAS) 0D是⊙0的半径， ∴.AF=CF,GF=EF」 ∴.DE是⊙O的切线： ,∠PAF=∠CEF.∠AFP=∠CFE.,∴，△PAF∽△CEF (2)解：AB是⊙0的直径，∠ACB=90, ⊙0的半径为6，AB=12, 六F-CF·AF=EF,PFCF=FGFR PF AF 乾卷加妹答囊及解析·云南数学 23加练6 圆的性质及其综合题 (猜押选择题第10-14题】 6.如图，△ABC内接于⊙0，且圆心0在AB边 1.如图.⊙0的直径AB长为10，弦CD的长为8 上，半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接 CD⊥AB于点E,则an∠OCE的值为( AD,OD,若∠AD0=30°，则BC的长为() B c A.43 B.4 C.5 D.25 7.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，以边 BC为直径的⊙O交AB于点D,连接OD,则 阴影部分的面积是 A.T 第1题图 第2题图 R号 D.君 2.如图，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径 ∠BCD=54°，则∠A的度数是 ( A.36° B.33° C.30° D.27 3.如图，在⊙0中，弦AC与半径OB交于点D 若∠AOB=100°，∠B=70°，则∠CDB的度数 为 ( ) 第7题图 第8题图 数 A80° B.70° C.60° D.50 学 8.古代园林建筑中，有一种造型优美的圆弧形 拱门，如图所示是一圆弧形拱门简化示意图， 其中路面AB=2m,拱高CD=3m,则该拱门 的半径为 () 第3题图 第4题图 B.2 m 8 C. m D.3 m 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠D= 100°，则∠A0C的度数为 【猜押填空题第18-19题) A.80 B.140° C.150° D.160° 9.【全角度考法探究—针对乾卷第19题】芳 5.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片， 芳准备在妈妈生日当天送她一顶生日帽，她 使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 用半径15cm,圆心角120的扇形纸板做了 r=2,扇形的圆心角等于90°，则围成的圆锥 一个圆锥形的生日帽，如图所示.在不考虑接 的母线长R的值为 ( 缝的情况下，圆锥形生日帽的底面圆半径为 A.2 B.4 C.8 D.10 cm. 120 第5题图 第6题图 第9题图 80 乾卷加练·云南数学 10.如图.圆锥底面圆的半径AB=2,高BC=13.如图，以R1△ABC的AC边为直径作⊙O交 42,则这个圆锥的侧面积为 斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延 4 长线于点D,点F为BC的中点，连接EF,AD, (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若⊙0的半径为2，∠EAC=60°，求AD 的长 C 第10题图 第11题图 11.如图，在扇形AOB中，A0⊥OB,∠AOC= ∠BOC,若扇形AOB的半径为2，则扇形 AOC的面积为 第13题图 【猜押解答题第26题)】 12.如图，0为∠MBN平分线上一点，⊙0与BW 相切于点C,连接CO并延长交BM于点A, 过点A作AD⊥BO于点D. (1)求证：AB为⊙0的切线： (2)若BC=6,an/ABC=号求9胎的值 数 第12题图 乾卷加蛛·云南数学 81 14.如图，已知AB为⊙0的直径，C为⊙0外一 【猜押解答题第27题】 点，连接AC,BC,BC交⊙0于点F,E为线15.如图，以AB为直径的⊙0经过点C,⊙0的 段BF上一点，且不与点B,F重合，过点E 半径为3.点A,E关于直线BC对称，过点O 作EH⊥AB于点H,且满足BH·BC=BE·AB. 且垂直于AB的直线I交AE于点M,交BC (1)求证：AC是⊙O的切线： 于点H,CG⊥BE于点G. (2)若CF=8,BF=10,求AC的长， (1)若AC2+CH=13,求OH的长； (2)求证：CG是⊙0的切线； (3)在(1)的条件下，判断直线1上是否存在 点D,使得∠CDB=∠E?若存在，求出 OH tan∠CDB的值；若不存在，说明理由. 第14题图 第15题图 数学 82 乾卷加练·云南数学 16.如图，点C,D在以AB为直径的⊙0上，连17.如图，AB是⊙0的弦，OA,OC是半径，AB垂 接AC,BC,CD,CD交AB于点F,过点D作 直平分0C,垂足为E,点P是⊙0上不与A, CB的垂线交CB的延长线于点E,⊙O的半 B重合的点，且PA⊥AB,连接AC,PC,PC交 径为6，且满足DF·BF=OF·CF OA于点G,交AB于点F,过点P的直线交 (1)求证：DE是⊙O的切线： BA的延长线于点D,且满足PA=√3AD (2)若CD1AB,iM=号求D的长： (1)求∠APC的度数： (2)求证：PD是⊙0的切线： (3)在(2)的条件下，求CE·EB的值. (3)若PA垂直平分DF,求证：CF=FG·FP. B E D 第16题图 第17题图 数 乾卷加蛛·云南数学 83