加练5 特殊四边形的判定及性质相关计算-【一战成名新中考·乾坤卷】2024云南中考原创压轴卷（全学科）

加练5特殊四边形的判定及性质相关计算 【猜拥解答题第24-25题)】 1.【全角度考法探究一针对坤卷第25题】如2.如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,且 图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O, A0=B0. E,F为BD上两点，连接AE,AF,CE,CF,且 (I)求证：四边形ABCD是矩形： BF DE. (2)∠ADB的平分线DE交AB于点E,当 (1)求证：四边形AECF为平行四边形： (2)若AB⊥AC,CD=4,AC=6,E,F为BD的 AD=6,mLCB=时，求指的值 三等分点，求OE的长度 第2题图 第1题图 数学 76 乾卷加练·云南数学 3.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点4.如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,DC上的 0,A0=C0,B0=D0,且∠ABC+∠ADC=180% 点，且AE=CF,连接DE,BF,AF (1)求证：四边形ABCD是矩形： (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)DE⊥AC于点E,延长DE交BC于点F, (2)若∠DAF=∠BAF,AE=3,DE=4,BE= 若∠ADF:∠FDC=2:1,则∠BDF的度数 5,求AF的长 是多少？ 第4题图 第3题图 数 乾卷加妹·云南处学 77 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线6.如图，在等腰△ABC中，AB=BC,B0平分∠ABC AC,BD交于点O,AC=2AB,BE∥AC,OE∥AB, 交AC于点O,延长B0至点D,使OD=B0. BE,OE交于点E. 连接AD,CD,过点D作DE⊥BD交BC的延 (1)求证：四边形ABEO是菱形： 长线于点E. (2)若AC=45,BD=8,求四边形ABE0的 (1)求证：四边形ABCD是菱形； 面积 (2)若AB=2,∠BAD=60°，求DE的长. 第6题图 第5题图 数学 78 能卷加练·云南数学 7.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE与8.如图，四边形AECF是菱形，对角线AC,EF ∠ABC的平分线BF交于点O,BF交AD于 交于点O,点D,B是对角线EF所在直线上 点F,AE交BC于点E且AF=EF 的两点，且DE=BF,连接AD,AB,CD,CB, (1)求证：四边形ABEF是菱形： ∠AD0=45°. (2)若BF=8,AB=5,Sanm=50,求四边形 (1)求证：四边形ABCD是正方形： FECD的面积 (2)若正方形ABCD的面积为72，BF=4,求 点F到线段AE的距离. 第7题图 第8题图 数学 乾卷加妹·云南数学 79x-2=0,解得x=2 ,当x=2时，y=-1, 4-子≥04(g-子≥0. ,该函数图象始终过定点(2，-1)： .2(N+Q)≥5： (3)证明：当x=n,4时， ②当n-g=3时， N=n2-4n+3. 六n=3+g. 0=g2-4g+3, ∴2(N+Q) 2(N+Q)=2(n2-4n+3+g-49+3). =2[(3+g)2-4(3+g)+3+42-4g+3] In -gl =3, =4g2-4g+6 n-g=±3， ①当n-9=-3时， g+5 ,n=g-3 2(N+0) (g-7≥04(g-7P≥0. =2[(g-3)2-4(9-3)+3+9-4g+3] .2(N+0)≥5： =4g2-28g+54 综上所述，2(N+Q)≥5， =4(9-2)2+5, 加练4三角形的性质及其综合题 1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.A ,∴，AE+CE=CF+CE.即AC=EF 8.C【解析】：DE∥BC,△ADE∽△ACB.S AC =EF, 7 在△ABC和△EDF中， AB =ED 4=9 BC DF. ∴.△ABC≌△EDF(SSS). AD 3 AE+DE+AD 3 14证明：EF∥AB,∠F=∠B, AC4AB+BC+AC4 FC=BD...FC+CD=BD +CD 9.B【解析】∠BDC=∠BCA,∠B=∠B,.△BDC△BCA, FD=BC. 20C=6,0=3M需-号=2A40 BD BC AB EF. BD 在△ABC和△EFD中 ∠B=∠F AB-BD=12-3=9. LBC =FD, 数 10.C【解析】小四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥ ·△ABC≌△EFD(SAS), BCE为AB的中点，F为AD的中点，AE=BE,AF= 学 ∠ACB=∠EDF C,~AD∥BC,∠FAE=∠ ,.AC∥DE 15.证明：，AB⊥BD,ED⊥BD ∠BEG△AFE≌△BGE(ASA).AF=BG=子BC, ∴.∠B=∠D=90°. 又，∠ACE=90° .∴.∠BAC+∠BCA=90°，∠ECD+∠BCA=90°， .∠BAC=∠ECD 1.A【解析】AB∥CD,六△AB0△DC0,元=0 AB AO 在△ABC和△CDE中 A0:AD=2:7,∴.A00D=2:5,又，AB=4,.CD=10.点 r∠B=∠D. ∠B4C=∠ECD E,P分别是0C,0D的中点F=CD=5 LAC =CE. 12.证明：，AB=AC, .△ABC≌△CDE(AAS), ,∠ABC=∠ACB. .AB=CD. :BE和CD均是△ABC的角平分线， 16.证明：：AB=AC ∠BBA=7LABC,∠DCA=LACB, ∠B=∠C, .AD=AE. ,∠EBA=∠DCA. .∠ADE=∠AED 在△EBA和△DCA中， ,.∠ADB=∠AEC r∠A=∠A. 在△ABD和△ACE中. AB=AC, r∠B=∠C, L∠EBA=∠DCA. ∠ADB=∠AEC △EBA≌△DCA(ASA). AB =AC, .AD =AE. ,.△ABD≌△ACE(AAS). 13.证明：，AE=CF, ∠BAD=∠CAE. 加练5特殊四边形的判定及性质相关计算 1.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， (2)解：~四边形ABCD是平行四边形 .0A=OC.OB =OD. BF DE, B=CD=4,0A=0c=74C=3. .BF OB =DE OD. ·AB⊥AC 即OF=OE 0B=AB+0A=√④+3=5. .四边形AECF是平行四边形： .BD=20B=10. 20 乾卷加练答案及解析·云南数学 BF DE. ∴DF=BE=5,BF=DE=4. .BF EF DE-EF, .AD=5.AB=8 ..BE =DF. ,AE=3.DE=4, E,F为BD的三等分点， ∴.AE+DE=AD BE=F=F=号BD= ·△ADE为直角三角形，∠AED=90°， 3 ,DE∥BF 由1)可知0E=F, ∴∠ABF=∠AED=90° Af=AB+BF=8+4=45. 0E=F=号 5.(1)证明：BE∥AC,OE∥AB, 2.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形. ,∴.四边形ABEO是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AC=2AO,BD=2B0. .AC =2A0. .A0=BO ,AC=2AB,∴.A0=AB ..AC=BD ,四边形ABEO是菱形： ∴，口ABCD为矩形： (2)解：，四边形ABCD是平行四边形 (2)解：过点E作EG⊥BD于点G,如解图， ·四边形ABCD是矩形 40=74c=25,0B=20=4, ∠DAB=90 如解图，连接AE交BO于点M, ,.EA⊥AD. ·DE为∠ADB的平分线 G ..EG=EA. A0=B0 .LCAB=∠ABD, 4D=6,tam∠C4B= 第2题解图 4 tan _CAB=an∠ABD=3=4坦 第5题解图 4AB 由(1)知，四边形ABEO是菱形. 六AB=0=8 AE,OB互相垂直平分， .BD=AD+AB=√6+8=l0,sin∠CAB=sin∠ABD= 0M=2B0=2, 数 AD EG 6 3 AM=0-0r=(25)2-22=4. BDBE=10=5, 学 .AE=8 能子 m=之4B:0B=分×8x4=16 AE AE 3 指AE+B8 6.(1)证明：：AB=BC,B0平分∠ABC, BD⊥AC,A0=C0, 3.(1)证明：'A0=C0.B0=D0 .B0=D0 ,,四边形ABCD是平行四边形 ∴.四边形ABCD是平行四边形 .∠ABC=∠ADC, BD⊥AC ·∠ABC+∠ADC=180°， ,四边形ABCD是菱形： ∴.∠ABC=∠ADC=90° (2)解：四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60° ,平行四边形ABCD是矩形： ∴.AC⊥BD,AC平分∠B4D.∠ABD=∠CBD. (2)解：由(1)得∠ADC=90°，四边形ABCD是矩形，AC=BD, .∠ADF∠FDC=2:1, ÷∠B0C=LA0B=90,∠BAC=号∠BAD=30, ,.∠FDC=30°. AB=2,B0=D0 DF⊥AC, ∴.∠DC0=90°-30°=60°. B0=D0=7B=1, A0=C0,B0=D0. ∴，BD=1+1=2 .0C=0D. ,∠A0B=90°，∠BAC=30°. .∴.∠ODC=∠DC0=60° ∠AB0=60°， ..∠BDF=∠ODC-∠FDC=30 ,.∠DBC=∠ABD=60° 4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， DE⊥BD .AB∥CD,AB=CD ∴，∠BDE=90° AE=CF. ∴.∠E=309. .BE DF .BE=2BD=4: ,,四边形DEBF是平行四边形： 由勾股定理得DE=√BE-BD=√4-2=25. (2)解：，AB∥CD 7.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠DFA=∠BAF .BC//AD .:∠DAF=∠BAF ∴.∠BEA=∠DAE ∠DAF=∠AFD. :AE平分∠BAD, ..AD DF .∠BAE=∠DAE 由(1)知四边形DEBF是平行四边形 .∠BEA=∠BAE 轮卷加妹答案及解析·云南数学 21 .EB=AB. 二四边形ABCD是正方形： 同理得AB=AF (2)解：，正方形ABCD的面积为72. ·AF=EF .'AB BE EF AF, Cm=2, 四边形ABEF是菱形： (2)解：：四边形ABEF是菱形，BF=8,AB=5, 子4B0=2。 AB1BF,0B=0F=BF=7×8=4,0A=0E, ,B0=D0=C0=A0=6. .AC=12 ,∠A0B=90° BF=4, 0A=√AB-0B=√5-4=3. 0F=2」 AE=20A=2×3=6. 四边形AFCE是菱形 .EF=2E0=20F=4,AC⊥EF ∴Sem=之AB,BF=7x6×8=24, S后cw=Saw-S爱形r=50-24=26. .SauaG EF24. &.(1)证明：菱形AECF的对角线AC和EF交于点O, 在Rt△A0E中，AE=√AG+OE=2ID. AC⊥EF,OA=OC,OE=0F, 设点F到线段AE的距离为h, DE BF, AE·h=24, ,B0=D0 即210h=24, 又.AC⊥BD 四边形ABCD是菱形， “h=6o 5 ·∠AD0=45°. .∠DA0=∠AD0=45. 即点F到线段AB的距离为5四 5 ,,A0=D0 .AC BD. 加练6 圆的性质及其综合题 1.B2.A3.C4.D5.C6.A7.D 8.A【解析】如解图，取圆心为0，连接 ?tanZEOA=tan∠ABC= 3, OA,设⊙0的半径为rm,则OC=0A= OE 3 数 rm,共高CD=3m.0D=(3-r）m. 学 OD LAB,AB -2 m.AD=BD=AB- .0E=3.0B=BE+0E=35】 1(m),0A=AD+0D,.2=12+ 赠语 (3-),解特r=子该拱门的半径 第8题解图 13.(1)证明：连接CE,如解图， AC为⊙0的直径， 为好n .∠AEC=90°， ,∠BEC=90 951012m1.2 :点F为BC的中点， .EF BF=CF, 12.(1)证明：如解图，过点0作0B⊥AB于点E, .∠FEC=∠FCE O为∠MBN平分线上一点， OE=OC. 第13题解图 .∠AB0=∠CBO, .∠OEC=∠OCE. 又C为⊙O的切线， :∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°， .0C⊥BC. ..∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°. .OE⊥EF 0E=0C 0E是⊙0的半径. OE⊥AB 二EF是⊙O的切线： ,AB是⊙O的切线： 第12题解图 (2)解：.OA=OE,∠EAC=60°， (2)解：∠ABC+∠BAC=90°，∠E0A+∠BAC=90°， ·△AOE是等边三角形， .∠EOA=∠ABC, ∴∠A0E=60°， LABC=-瓷=于BC=6, ∠C0D=∠A0E=60 :⊙0的半径为2， AC=8. .0A=0C=2. 则AB=√6+8=10， 在Rt△OCD中，，∠OCD=90°，∠C0D=60°， 在△BOC和△BOE中 .CD=25 r∠OBC=∠OBE, 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=4,CD=25. ∠OCB=∠OEB 六AD=VAC+CD=2万. LOB =OB. 14.(1)证明：BH·BC=BE·AB ∴.△BOC≌△BOE(AAS), BHBE .BE =BC=6, AE=4, .∠EBH=∠CBA. 22 乾卷加练答案及解析·云南数学