加练2 反比例函数的图象与性质&加练3 二次函数的图象与性质综合题-【一战成名新中考·乾坤卷】2024云南中考原创压轴卷（全学科）

加练2反比例函数的图象与性质 (猜押选择题第4-8题或填空题第17-18题】 1.下列各点在反比例函数y=-3的图象上的8.如图，已知点A是反比例函数y=4(k≠0) 是 的图象上一点，过点A作x轴、y轴的平行线， A.(-3,-1) B.(-1,3) 若图中阴影部分的面积为3，则k=() C.(1,3) D.(3,1) A.-3 B.3 C.6 D.-6 2.反比例函数y=m-的图象在第一、三象限， 则m的取值范围是 () A.m≥5B.m>5 C.m≤5 D.m<5 3.已知点A(1,2),B(-1,b)是反比例函数y= 第8题图 第9题图 图象上的两点，则6的值为 9.如图，点P在反比例函数y=-2的图象上， A.-2 B.2 c-2 连接OP,过点P作x轴的垂线，垂足为Q,则 △OPQ的面积为 4.若点A(2,y1),B(3,2)都在反比例函数y= A.1 B.2 C.3 D.4 (k>0)的图象上，则1的大小关系为 10.如图，点A,B均在反比例函数y=(k≠0， 数 ) x>0)的图象上，连接OA,OB,过点A作 学 A.<y2B.y1≤y3C.y>y2D.y≥y3 AC⊥x轴于点C,交OB于点D,已知点D为 5.已知点A(x11),B(x2,2),C(x3,y3)都在反 AC的中点，且△AOD的面积为4，若点B的 比例函数y=-2的图象上，且与<<0< 横坐标为6，则点B的纵坐标为 x1,则y,为2y3的大小关系为 ( A.y<y3<y2 B.y<y2<y3 C.y<y3<y D.3<y2<y 6.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k 第10题图 2 A. D.8 的图象交于点(1，-2)，则另一个交点坐标 B c青 3 为 11.反比例函数y=+的图象经过点(2,3)，则 A.(2,1) B.(-1,2) k= C.(-2,-1）》 D.(-2,1) 12.已知y是x的反比例函数，且函数图象位于 7.已知一次函数y=x-2的图象经过第二、 第二、四象限，则这个函数的解析式可以 三，四象限，则反比例函数y=的图象在 是 ( ) 13.若函数y=m-1的图象在同一象限内，y随 A.第二、三象限 B.第一、三象限 x增大而减小，则m的值可以是 C.第三、四象限 D.第二、四象限 (写出一个即可) 乾卷加蛛·云南数学 69 加练3二次函数的图象与性质综合题 (猜押解答题第26题】 2.如图，点A,B的坐标分别为(-1，-1)，(3， 1.【全角度考法探究—针对乾卷第26题】抛 -1),抛物线L:y=a(x-h)2+k(-1≤x≤ 物线y=x2+bx+e与y轴交于点A(0, 3)的两个端点分别为A,B -分，顶点坐标为8(-分-子。 (1)求h的值； (2)若抛物线L:y=a(x-h)2+k(-1≤x≤ (1)求b,c的值： 3)与x轴只有一个交点，求抛物线L的解 (2)若m是抛物线y=x2+br+c与x轴的交 析式 点的横坐标，求6m+10m+3m3+ 2m2+m-2024的值. 3 1 43-2 12343 第2题图 数学 70 乾卷加练·云南数学 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x+ A(-1,1)和B(2,4) 1)2-3a的顶点是P,与y轴交于点K,已知 (1)求a,b满足的关系式； A,B两点的坐标分别为(-3,2)，(0,2) (2)若抛物线与x轴无交点，求a2+b2的取 (1)若点B在抛物线上，求抛物线的解析式： 值范围。 (2)若抛物线y=a(x+1)2-3a与线段AB 只有一个公共点，求a的取值范围 数 乾卷加蛛·云南数学 71 【猜押解答题第27题】 6.如图，已知抛物线y=-x2+2x+m. 5.已知二次函数的解析式为y=-x2+2mx- (1)若抛物线与x轴有两个交点，求m的取 m2+4. 值范围； (1)求证：该二次函数图象与x轴一定有2个 (2)若抛物线经过点A(3,0),与y轴交于点 交点； B,直线AB与抛物线的对称轴交于点P, (2)若m=2,点M(n,y1),N(n+2,2)都在 求点P的坐标： 该二次函数图象上，且yy2<0,求n的取 (3)在(2)的条件下，在直线AB上方的抛物 值范围： 线上找一点Q,使△ABQ的面积最大，求 (3)当m-3≤x≤5时，二次函数最大值与最 出△ABQ面积的最大值， 小值的差为8，求m的值 第6题图 数学 72 乾卷加练·云南数学 7.已知抛物线y=(ax-1)(x-4). 8.在学习二次函数与一元二次方程时，从二次 (1)写出抛物线一定经过的两个定点的坐标： 函数y=x2+brx+c图象可得如下结论：如果 (2)若抛物线y=(ax-1)(x-4)的顶点在 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，其横 第二象限，求a的取值范围： 坐标是x。,那么当x=x时，函数值是0，因此 (3)若当1<x<3时，y随着x的增大而减 x=x是一元二次方程ax2+b.x+c=0的一 小，求a的取值范围. 个根 同学们，请你结合所学的数学知识解决下列 问题： 二次函数y=x2+(m-3)x+1-2m(m为常数) 的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2 (1)若x1+x2=4,求该二次函数的解析式： (2)不论m为何值，该函数的图象都会经过 一个定点，求定点的坐标： (3)在(1)的条件下，当x=n,9时，对应的函 数值为N,Q,若1n-g1=3,求证： 2(N+Q)≥5. 数 学 乾卷加蛛·云南数学 73(2)由图象可得货车走完全程需要30 +(2-1.5)=6(h). x≥0. 60 15-x≥0. ,.货车到达灾区需6h x的取值范围是1≤x≤15：【解法提示】由题意得 16-x≥0 .·令100t-150=330. x-1≥0. 解得1=4.8， 解得1≤x≤15，即x的取值范围是1≤x≤15： 两车到达灾区相差时间为6-4.8=1,2(h). (2)由(1)得，在一次函数y-5x+1365(1≤x≤15)中， 当轿车到达灾区时，货车还需要1.2h才能到达， k=5>0. 即轿车比货车早1.2h到达灾区， ,y随x的增大而增大 8.解：(1)由题意得y=50r+30(15-x)+60(16-x）+45[14- “当x=1时，y有最小值.15-x=14,16-x=15,x-1=0, (15-x)],即y=5x+1365: ,从A市场调往甲地1吨，从A市场调往乙地14吨，从B市 场调往甲地15吨，从B市场调往乙地0吨，此时总运费最少 加练2反比例函数的图象与性质 1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.D L52y=-子答案不唯-）区2（答案不唯-m>1即可） 加练3二次函数的图象与性质综合题 1.解：(1)：抛物线与y轴交于点A(0,-子)， 3.解：(1)抛物线y=a2+r+c(a>0)经过点A(-I,1)和 B(2.4). e=-2 4 把点队-分-子)代人y=+:-子 得a+b=1, .a,b满足的关系式为a+b=1: 得-是=(-》+(-26-号 (2)由(1)得+b=1,∴.c=1-a+b=1-n+1-a=2-2a, :抛物线与x轴无交点， 解得b=1, 6-4ae<0. .bel.es- (1-a)2-4n(2-2a)<0. .(1-a)(1-9a）<0. 数 (2)由1)得抛物线解析式为y=产+一之 解得)<a<1, 学 ?m是抛物线y=2+一与x轴的交点的横坐标， ÷a2+2=m2+(1-a)2=a2+a2-2a+1=2m2-2a+1= m2+m-方=0，即m2+m= 1 20a-+分 6m3+10m+3m3+2m3+m-2024 2>0g<a<1. =6m°+6m°+4m+4m°-m3-m2+3m2+3m-2m-2024 =6m'(m2+m)+4m2(m2+m)-m(m2+m)+3(m2+m）- 。当a=宁时d+的最小值为 2m-2024 当a=1时，2+62的最大值为1， 3m+2m-2n+号-2m-204 1 2≤m+b<1. =3m2+3m2-m-m-之m+2 3 +2-2024 。2+公的取值范周为号≤0+<1 3(+m）-(m+m小-+}-2o24 4.解：(1)将B(0.2)代入y=a(x+1)2-3a.得a=-1 抛物线的解析式为y=-(x+1)2+3: 3133 =zm-2-2m+2-2024 (2)由题意得抛物线y=a(x+1)2-3a的顶点是P(-1, -3a),点K的坐标为(0，-2a). =-2023. ①当a>0时，-3<0，-2a<0 2.解：(1)点A,B为抛物线L:y=a(x-h)2+k(-1≤x≤3) ∴抛物线y=(x+1)产-3与y轴的交点在点B下方，顶点 的两个端点， 在直线y=2下方，如解图①. 4该抛物线的对称轴为直线x=一1+3 2 1 ,.h=l: (2)当：>0时，抛物线开口向上，点A,B均在x轴下方，且 A.B为抛物线的端点， 抛物线L:y=a(x-h)+(-1≤x≤3)与x轴无交点： 当a<0时，抛物线开口向下，抛物线L:y=(x-h)产+(-1≤ x≤3)与x轴的交点即为顶点，即(h,k), .h=1,k=0 将点A(-1,-1)代人y=a(x-1)2得4a=-1, 图D 图2 图3③ 部得a=一子 第4题解图 在y=a(x+1)2-3a中，令x=-3,得y=4a-3a=a, 抛物线L的解析式为)=一：-1识 A(-3,2), “,当a=2时抛物线过点A 18 乾叁加练答案及解析·云南数学 结合解图①可知，当a≥2时，抛物线y=a(x+1)2-3与线： 此时过点Q平行于AB的直线与抛物线y=-x2+2x+3 段AB只有一个公共点： 相切. ②当a<0时 直线AB为y=-x+3, 若顶点在线段AB上，如解图②， ·可设过点Q平行于AB且与抛物线y=-x+2x+3相切 此时-3a=2, 的直线g的解析式为y=-x+, 2 解得a=-了 .联立方程得-x+2x+3=-x+k,即x-3x-3+k=0 4=9-4(-3+)=0. 若顶点在直线y=2上方，即-3>2，如解图③， ,抛物线y=a(x+1)-3a与线段AB只有一个公共点： 解得k= 4 A(-3,2).B(0,2) 当x=0时，y=a-3a=-2a, 六直线9的解析式为y=-+ 4 -2a>2. :直线AB的解析式为y=-x+3, 解得a<-1. 综上所述，若抛物线y=a(x+1)2-3a与线段AB只有一个 六直线9是直线A6向上平移号-3=号个单位， 公共点则a的取值范假是≥2或a=一号或a<-1。 A(3,0),B(0,3) ..0A=08. 5(1)证明：二次函数y=-x2+2m-m2+4. ∴直线AB与y轴夹角为45 令y=0,则-x2+2mx-m2+4=0. a=-1,b=2m,c=4-m, 六满足题意份点Q到4的距离-=号×子-号。 ∴4=b2-4ac=4m2-4×(-1）×(4-m2)=4m2+16- 又：AB=32. 4m2=16>0. ·该二次函数图象与x轴一定有2个交点： 六△80的面积最大值为分B:A=方x32×”- 881 (2)解：m=2,∴y=-x2+4x, 7.解：(1)由y=(r-1)(x-4)可知，当x=4时，y=0:当x=0 令y=0,则-x+4x=0,解得x1=0,x2=4 时，y=4. “该二次函数图象与x轴的交点坐标分别为(0.0)和(4.0)， “抛物线y=(r-1)(x-4)一定经过的两个定点为(4,0)， :点M(m,y,),N(n+2,为)都在该二次函数的图象上，且 (0.4): yy3<0, (2)y=(ar-1)(x-4)=ax2-(4a+1)x+4, ①/nc0, {n+2>0.即-2<n<0, 、顶点坐标为(+，-4-二， 2a 4a ②n<4, 顶点在第二象限， 数 1n+2>4. 即2<n<4, 4g+1<0,-4a-1)>0. 学 综上所述，n的取值范围为-2<n<0或2<n<4: 2a 4a (3)解：y=-x2+2mx-m2+4=-(x-m)2+4, 六二次函数图象的对称轴为直线x=m, 由二(4-少>0可知a<0. 4a ①若m<m-3+5即m<2. 2 :4+<0a>- 2a 4 则当x=m时，y=4,当x=5时，y=-(5-m)+4, ,4-[-(5-m)2+4]=8, -4<a<0: 解得m,=5+2,2(舍去)，m=5-22(舍去)： (3)由y=(ax-1)(x-4)可知抛物线与x轴的交点坐标分 ②若2≤m≤5，则当x=m时，y=4,当x=m-3时，水=-5， 别为(0)，4.0 :4-(-5)=9≠8，不符合题意，舍去； ③若5<m≤8时，则当x=5时，y=-(5-m)产+4，当x= +4 m-3时，ym=-5, -(5-m)2+4-(-5)=8 六由抛物线的对称性可得对称轴是直线=2方+2。 当：<0时，抛物线的开口方向向下，若当1<x<3时，y随着 解得m,=6,m2=4(舍去) x的增大而减小 综上所述，m的值为6. 6.解：(1)根据题意知22-4×(-1)×m>0 则六+2≤1，解得a≥- 解得m>-1,即m的取值范围是m>-1: 当a>0时，抛物线的开口方向向上，若当1<x<3时，y随着 (2)将点A(30)代人y=-x2+2x+m,得-9+6+m=0, x的增大而减小， 解得m=3, 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 则六+2≥3，解得a≤ 则抛物线的对称轴为直线x=1, 当x=0时，y=3,即点B(0.3), 综上所述，a的取值范围为-子≤a<0或0<a≤分 设直线AB的解析式为y=x+b(≠0)， 8.(1)解：由题意得1+，=-(m-3), 将点43.0).B(0,3)代人.得{6=0 ,1+=4, ,-(m-3)=4.解得m=-1. 解得化. ∴.y=x2-4x+1-2×(-1）=x-4x+3 ·.该二次函数的解析式为y=x2-4x+3: 、直线AB的解析式为y=-x+3, (2)解：y=x+(m-3)x+1-2m 当x=1时，y=2 =(x-2)m+2-3x+1. 点P的坐标为(1,2) 不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点 (3)由题意，将AB看作底，当Q到AB最远时，△MQ的而积最大， (x-2)m+x-3x+1不含m项， 乾卷加婊答囊及解析·云南数学 19 x-2=0解得x=2, g-子04g-3产0. 1 当x=2时y=-1, ,该函数图象始终过定点(2，-1)： ,2(N+Q)≥5： (3)证明：当x=n,9时， ②当n-9=3时. N=m2-4n+3, ,n=3+g, Q=g2-4g+3, .2(N+Q) ,.2(N+Q)=2(n2-4n+3+g-4g+3). =2[(3+g)2-4(3+g)+3+g-4g+3] In-ql =3. =4g2-4g+6 .n-g=±3. ①当n-9=-3时， =4(g-7产+5， n=g-3, 2(N+Q) (9-°≥04(g-7≥0， =2[(g-3)2-4(g-3)+3+g-4g+3] ,.2(N+0)≥5： =4g-28g+54 综上所述，2(N+Q)≥5. =4a-72+5 加练4三角形的性质及其综合题 1.A2.D3.B4.D5.C6.D 7.A ,AE+CE=CF+CE,即AC=EF &.C【解折：DE/BC.△AMDE△ACB,“S也 SD= 9 AC=EF 7 在△ABC和△EDF中， AB=ED 9 AE DE BC =DF. ∴.△ABC≌△EDF(SSS) AD 3.AE+DE+AD 3 14.证明：EF∥AB,,∠F=∠B, AC4AB+BC+AC4 FC BD...FC+CD=BD +CD. 9.B【解析】小∠BDC=∠BCA,∠B=∠B,△BDC∽△BCA, .FD =BC. C=BC=6.BD=3..BA=c BD BC AB EF, 分方=2=2，D=1 在△ABC和△EFD中 ∠B=∠F AB-BD=12-3=9. BC=FD. 数 I0.C【解析】小四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥ ∴△ABC≌△EFD(SAS), BC:E为AB的中点，F为AD的中点，AE=BE,AF= .∠ACB=∠EDF, 学 D.AD/BG..LFAE-LGBE.LAEF= .AC∥DE. 15.证明：AB⊥BD,ED⊥BD ∠BBG△AFEa△BGE(ASA).AF=BG=子BC, ,∠B=∠D=90°， 又.∠AGE=90 ∠BAC+∠BCA=90°，∠ECD+∠BCA=90P ∴.∠BAC=∠ECD, 1.A【解析】：AB∥CD,六△AB0∽△DC0,元=0 AB AO 在△ABC和△CDE中， A0AD=2:7.A00D=2:5.又AB=4.,,CD=10.,点 I∠B=∠D. ∠BAC=∠ECD E,F分别是0C,0D的中点EF=之CD=5 LAC=CE. 12.证明：，AB=AC, ÷△ABC≌△CDE(AAS), ,∠ABC=∠ACB .AB =CD :BE和CD均是△ABC的角平分线. 16.证明：AB=AC ,∠B=∠C ∠BB4=LABC,LDCA=∠ACB. AD =AE. ,∠EBA=∠DCM. ∴，∠ADE=∠AED 在△EBA和△DCM中， .,∠ADB=∠AEC ∠A=∠A. 在△ABD和△ACE中， AB=AC, rLB=∠C, L∠EBA=∠DCA ∠ADB=∠AEC .△EBA≌△DCA(ASA), LAB =AC, AD =AE. ,△ABD≌△ACE(AAS), 13.证明：AE=CF ∴，∠BAD=∠GAE. 加练5特殊四边形的判定及性质相关计算 L.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， (2)解：四边形ABCD是平行四边形 .0A=0C,0B=0D, BF=DE. B=GD=4,0A=0c=74c=3, .BF OB DE OD. :AB⊥AC 即OF=OE 0B=√AB+0=√4+3=5， 四边形AECF是平行四边形： .BD=2OB=10, 20 乾基加练答紫及解析·云南数学