加练1 一次函数的实际应用-【一战成名新中考·乾坤卷】2024云南中考原创压轴卷（全学科）

数学加练 加练1 一次函数的实际应用 1.解：(1)设ym=kx(x>0),由图象可知过(5,150)，得5h1= 150. 六y关于x的函数解析式为y=6x+40.x≥10： r20x.0≤x<10 解得k,=30, (2)设购买B种类型玫瑰花的数量为m束，则购买A种类型 y甲关于x的函数解析式为ym=30x(x>0), 的玫瑰花的数量为(100-m)束，总费用为地元， 根据图象可设y乙=kx+150(x>0), 由题意得m≤60且m≥100-m.解得50≤m≤60 由图象可知过(20.550)，得20k+150=550 w=25(100-m）+16m+40=-9m+2540, 解得k=20, -9<0, ·yz关于x的函数解析式为yz=20x+150(x>0): w随m的增大而减小 (2)①y甲<y,即30x<20x+150,解得x<15,当入园次数 .50≤m≤60， 小于15次时，选择甲消费卡比较合算： 当m=60时，w有最小值为2000： ②y甲=y2,即30r=20x+150,解得x=15,∴.当入同次数等 此时，购买A种类型的玫瑰花数量为100-60=40（束）， 于15次时，选择两种清费卡费用一样： 答：当购买A种类型的玫瑰花40束，B种类型的玫瑰花60束 ③y甲>y么，即30x>20x+150,解得x>15,.当人园次数大 时，购买费用最少，最少费用为2000元 于15次时，选择乙消费卡比较合算， “当人园次数超过15次时，选择乙消费卡比较合算。 5.解：(1)y关于x的函数解析式为y=-2x+1060:【解法提 2.解：(1)由题意，可得 示】由题意得y=100+0(480-x =-2x+1060 5 y=(250-180)x+(200-150)(200-x)=20x+10000. (2)由题意得0=(x-400)(-2x+1060)=-2x2+1860x- 即y=20x+10000(0≤x≤200)： 424000=-2(￥-465)2+8450. (2)由题意及(1)得. a=-2<0. r180x+150(200-x)≤31560. 且0≤x≤200且为整数， 120r+10000≥11000. .有最大值，即当x=465时，0大=8450， 解得50≤x≤52，且x为整数 答：当销售单价为465元时，每月获得的利润最大，最大利润 共有3种方案，如下表： 为8450元 6.解：(1)依题意得y=360x+300(7-x)=60x+2100(0≤x≤ A型运动鞋 B型运动鞋 数 7,且x为整数) 方案 50 150 (2)依题意得60x+45(7-x)≥380 学 方案二 51 149 解得x会 3， 方案三 52 148 由(1)得0≤x≤7x的取值范围为 3≤x≤7 在y=20x+10000中. x为整数..x的值为5,6,7 20>0 ,y随x的增大而增大 当x=5时，7-x=7-5=2: 当x=6时.7-x=7-6=1: ,当x=52时，y取得最大值.最大值为20×52+10000= 11040(元)， 当x=7时，7-x=7-7=0, 答：获利最大的进货方案为购进A型运动鞋52双，购进B型 .共有三种和车方案： 运动鞋148双，最大利润为11040元. 方案①D和用甲种客车5辆，乙种客车2辆： 3.解：(1)根据题意得， 方案②租用甲种客车6辆，乙种客车1辆： 方关于x之间的函数解析式为y1=3000+15x, 方案3租用甲种客车7辆，乙种客车0辆 为关于x之间的函数解析式为为=30x: 由(1)得y=60x+2100 (2)当3000+15x=30x时，解得x=200 k=60>0. “,当x=200时.两种薪计算方式对销售人员来说一样： y随x的增大而增大 当3000+15x<30x时.解得x>200 ,当x=5时，y的值最小，y小=60×5+2100=2400， 当x>200时，薪例计算方式二更适合销售人员： 答：共有3种租车方案，租用甲种客车5辆，乙种客车2辆的 当3000+15x>30x时，解得x<200 费用最低，最低租车费用为2400元 ∴当x<200时，薪酬计算方式一更适合销售人员。 7.解：(1)，货车的速度是60km/h, 综上所述，当x<200时，薪酬计算方式一更适合销售人员： 当x=200时，两种薪酬计算方式对销售人员米说一样：当 a=0 =1.5 x>200时，薪酬计算方式二更适合销售人员， 由图象可得轿车过点(1.5,0)，(3,150) 4.解：(1)巾图象知：当0≤x<10时，y=20x, 设轿车离甲地的路程等关于时间1的函数解析式为s=杜+b 当x≥10时，设y关于x的函数解析式为y=x+(k≠0)， (k≠0). ,图象经过(10.200)和(20.360) 把(1.5,0)，(3.150)代人 T10k+6=200, 1L20k+b=360 得化8新得代 1b=-150 解得么的当≥10时y=16e+40, ∴轿车离甲地的路程s关于时间t的函数解析式为=10O 150: 乾卷加妹答案及解析·云南数学 17 (2)由图象可得货车走完全程需要秘+(2-1.5)=66)。 ,x≥0. 15-x≥0. 货车到达灾区需6h, x的取值范围是1≤x≤15：【解法提示】由题意得 16-x≥0. ·令100t-150=330. x-1≥0， 解得t=4.8, 解得1≤x≤15，即x的取值范闹是1≤x≤15： ∴.两车到达灾区相差时间为6-48=1.2(h). (2)由(1)得，在一次函数y=5x+1365(1≤x≤15)中， 当轿车到达灾区时，货车还需要12h才能到达， k=5>0, 即轿车比货车早1.2h到达灾区. ,y随x的增大而增大， 8.解：(1)由题意得y=50x+30(15-x)+60(16-x)+45[14- 六.当x=1时，y有最小值15-x=14,16-x=15,x-1=0, (15-x)],py=5x+1365: ,从A市场调往甲地1吨，从A市场调往乙地14吨，从B市 场调往甲地15吨，从B市场调往乙地0吨，此时总运费最少 加练2反比例函数的图象与性质 1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.D .52=-子答案不唯-)1且2（答案不难-m>1师） 加练3二次函数的图象与性质综合题 1.解：()：抛物线与y轴交于点4(0，-子)， 3.解：(1)抛物线y=ax+bx+c(a>0)经过点A(-1,1)和 B(2,4). c=-2 「a-b+e=1. 4a+2b+e=4, 把点B(-之-子)代人y=2+c- 得a+6=1, ∴.a.b满足的关系式为a+b=1: 得-子=(-宁产+(-子b- (2)由(1)得a+b=1,∴.c=1-a+b=1-a+1-a=2-2a 抛物线与x轴无交点 解得b=1, 6-4ae<0, 1 b=l,e=-2 ∴(1-a)2-4a(2-2a)<0. ∴，(1-a)(1-9a)<0. 数 (2)1)得抛物线解折式为y=2+x-子 解得)<a<1, 学 ?m是抛物线y=+-宁当x轴的交点的横坐标， d2+6=a2+(1-a)2=d2+d2-2a+1=2a2-2a+1= m2+m-分=0，即㎡2+m=宁 1 2a-产+ 6m+10m+3m3+2m3+m-2024 20,号<a<1 =6m+6m'+4m+4m2-m-m2+3m2+3m-2m-2024 =6m(m2+m)+4m2(m2+m)-m(m2+m)+3(m2+m)- 当a=子时，d+松的最小值为时 2m-2024 当a=1时，a2+6的最大值为1， =3m+2m2-1m+3 +7-2m-2024 =3m+3m-m-m-m+子-2024 3 心+的取值范围为子≤心+公<1 3n(m+m）-(+m)-+号-20e4 4.解：(1)将B(0,2)代入y=a(x+1)2-3a,得a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x+1)炉+3： =+-24 (2)由题意得抛物线y=a(x+1)2-3a的顶点是P(-1, -3a),点K的坐标为(0，-2a). =-2023. ①当a>0时.-3<0.-2a<0 2.解：(1)点A,B为抛物线L:y=a(x-h)产+k(-1≤x≤3) ÷抛物线y=a(x+1)2-3:与y轴的交点在点B下方，顶点 的两个端点， 在直线y=2下方，如解图①， 该抛物线的对称轴为直线x:一)+3：1， 2 ,h=1: (2)当a>0时，抛物线开口向上，点A,B均在x轴下方，且 A,B为抛物线的端点， 抛物线L:y=(x-h)2+(-1≤x≤3)与x轴无交点： 当a<0时，抛物线开口向下，抛物线L:y=a(x-)2+k(-1≤ x≤3)与x轴的交点即为顶点，即(h,), ,h=1,k=0 将点A(-1,-1)代入y=a(x-1)2得4a=-1. 图① 图② 图③ 解得4=一4 1 第4题解图 在y=a(x+1)2-3a中，令x=-3,得y=4a-3=a, 六抛物线L的解析式为了=一子(x-1只 A(-3,2), ∴.当a=2时抛物线过点A 18 乾卷加练答案及解析·云南数学数学加练 加练1一次函数的实际应用 【猜押解答题第24-25题】 1.随着炎热夏季的到来，某生态体验园为了增2.为迎接2024年中考体育考试，某商店购进了 加游客量，现推出了甲、乙两种消费卡，设入 两种型号的运动鞋共200双准备出售.这两 园次数为x时所需费用为y元，选择这两种 种运动鞋的进价和售价如表所示： 卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答 A型运动鞋 B型运动鞋 下列问题： 进价（元/双） 180 150 (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x 250 200 的函数解析式： 售价（元/双）】 (2)当入园次数超过15次时选择哪种卡消 (1)设购进A型运动鞋x双，销售完这批运 费比较合算？ 动鞋后共获利y元，求y关于x的函数解 析式： 550 (2)若商店计划投入资金不多于31560元且 销售完这批运动鞋后商店获利不少于 20x/次 11000元，请问有哪几种进货方案？写出 第1题图 获利最大的进货方案，并求出最大利润。 数 学 乾卷加妹·云南数学 65 3.（2021云南21题改编)某健身器材公司的销4.鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼 售部门给销售人员提供两种薪酬计算方式： 物.在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各 薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000 地带去了来自高原的芬芳与绚烂，3月8号 元，每销售一件商品另外获得15元的提成： 妇女节前夕，某批发商购进A,B两种类型的 薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得 玫瑰花共100束，其中A种类型的玫瑰花价 30元的提成. 格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需 设销售人员一个月的销售量为x(件)，方式 费用y(单位：元)与购买数量x(单位：束)的 一销售人员的月收入为y(元)，方式二销售 函数关系如图所示 人员的月收入为y,(元) (1)求y关于x的函数解析式： (1)请分别写出y,y2关于x的函数解析式： (2)若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超 (2)哪种薪酬计算方式更适合销售人员？ 过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数 量，试问如何购买能使购买费用最少？ 并求出最少费用， ↑yl元 360 200 01020x/ 数学 第4题图 66 乾卷加练·云南数学 5.2023年9月17日，云南“普洱景迈山古茶林6.(2017云南22题改编)尊老爱幼是中国优秀 文化景观”申遗成功，成为全球首个茶主题 传统文化，为了关爱老年人，某校将带领全校 世界文化遗产.景迈山古树茶成本为每饼 师生节假日前往养老院进行公益活动，由于 400元，当售价为每饼480元时，每月可销售 路程较远，准备乘车前往目的地，现计划租用 100饼.为庆祝申遗成功，让更多的人了解景 7辆客车，有甲、乙两种客车，它们的载客量和 迈山古树茶，商家决定降价销售.据市场调查 租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费 反映：销售单价每降5元，则每月多销售10 用为y元 饼.设每饼古树茶的售价为x元，每月的销售 甲种客车 乙种客车 量为y饼. 载客量（人/辆） 60 45 (1)直接写出y关于x的函数解析式： (2)设每月获得的利润为W元，当销售单价 租金（元/辆） 360 300 为多少元时，每月获得的利润最大 (1)求出y关于x的函数解析式： (2)若该校共有380名师生前往参加活动，确 保每人都有座位坐，共有几种租车方案？ 哪种租车方案费用最低？并求出最低租 车费用. 数 学 乾卷加妹·云南数学 67 7.2024年4月6日，云南昭通市鲁甸县发生4.98.(2020云南21题改编)云南是全国第二大芒 级地震，一方有难八方支援.一辆货车先从甲 果产区，云南芒果风味独特，品质优良，已成 地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车 为具有区域特色的传统优势产业.A、B两个 从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾 水果市场各有芒果15吨，现从A、B向甲、乙 区的路程是330km,货车行驶时的速度是 两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙 60km/h.两车离甲地的路程s(km)关于时间 地需要芒果14吨，从A到甲地的运费为 t(h)的函数图象如图. 50元/吨.到乙地的运费为30元/吨，从B到 (1)求轿车离甲地的路程s(km)关于时间 甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为 t(h)的函数解析式； 45元/吨， (2)问轿车比货车早多长时间到达灾区？ (1)设从A往甲地运送芒果x吨，从A、B向 本sfkm 桥车 甲、乙两地运送芒果的总运费为y元，求 /货车 y关于x的函数解析式，并直接写出x的 150 90 取值范围： (2)怎样调送芒果才能使运费最少？ 0423 第7题图 数学 68 乾卷加练·云南数学