高一数学期末模拟卷（沪教版2020，测试范围：必修第二册）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期末模拟考试

2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设是虚数单位，复数，则对应的点位于第 象限 【答案】二 【分析】根据复数除法运算法则求的代数形式，结合复数的几何意义确定其对应的点所在象限. 【解析】， 所以对应的点的坐标为， 所以对应的点位于第二象限. 故答案为：二. 2．已知向量，若与平行，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】由向量共线的坐标表示列方程计算即可； 【解析】因为与平行， 所以， 所以实数的值为， 故答案为：. 3．请用集合表示终边位于轴的角的集合 . 【答案】 【分析】写出落在x轴上的角，再根据终边相同的角写出所有的角即可. 【解析】在内,终边在x轴上的角有两个,即和,与这两个角终边相同的角组成的集合依次为,. 为简便起见,我们把集合和的表示方法改为, , 因为, 即集合是终边在x轴上的角的集合. 故答案为： 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则 ． 【答案】/ 【分析】由条件结合三角函数定义求，再结合诱导公式求结论. 【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点， 所以点到原点的距离为， 所以， 所以， 故答案为：. 5．已知，且在第二象限，则 ． 【答案】 【分析】先利用同角三角函数的关系求出，再求出，然后利用正切的二倍角公式可求得结果. 【解析】因为，且在第二象限， 所以， 所以， 所以， 故答案为： 6．在复数范围内因式分解： ． 【答案】． 【分析】根据已知条件，结合求根公式和复数的概念，即可求解． 【解析】令， ，由求根公式可知，， 故． 故答案为：． 7．已知的角对应边长分别为，则 . 【答案】 【分析】由余弦定理求解，再由反三角函数求得角. 【解析】根据余弦定理得， 把代入可得， 因为，所以. 故答案为：. 8．已知函数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得. 【解析】因为， 因为，所以， 所以， 函数的最大值为. 故答案为： 9．将函数的图象向左平移个单位.得到偶函数的图象.则的最小值是 . 【答案】. 【分析】求出平移后的函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可解得的最小正值. 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，且该函数为偶函数， 则，解得， 因为，则当时，取最小值. 故答案为：. 10．如图，点是海上的一个钻井平台，甲船､乙船､丙船分别位于点三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且海里，海里，若海里，则丙船到钻井平台的距离为 海里．    【答案】 【分析】先应用正弦定理得出，再应用余弦定理求边长即可. 【解析】设，则， 在中，由正弦定理可得，可得，所以， 则，所以海里，， 在中，由余弦定理得 ， 即丙船到钻井平台的距离为海里． 故答案为：. 11．在平面直角坐标系中，单位圆上三点满足：点坐标为并且，在上的投影向量为，则 . 【答案】 【分析】根据题意可画出示意图，易知与的夹角的余弦值，结合二倍角公式可求得与夹角的余弦值为，再根据向量数量积的定义即可得. 【解析】根据题意可知如下图所示： 过点作轴的垂线交轴于一点， 由在上的投影向量为可得，且， 设与的夹角为， 所以， 又因为，所以， 由二倍角公式可得； 所以. 故答案为：. 12．已知函数过点，且图象对称中心为，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且对任意的，恒成立．若方程在上的所有根之和等于2028，则满足条件的构成的集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得函数，的解析式，然后将方程的根转化为函数的交点，结合图象，代入计算，即可得到结果. 【解析】 依题意，函数的图象对称中心为且过点， 所以，解得，所以. 由于函数的两相邻对称中心之间的距离为1， 且为函数的一个极大值点， 所以，则， 由于， ，所以， 所以，，关于对称， 对于区间，有， 由于和的图象都关于对称， 所以和的交点也关于对称， 由于方程在上的所有根之和等于2028， 所以方程在上一共有个根， 也即和的图象有个交点， 则当时，和的图象有个交点， 通过观察图象可知，与的图象在区间上分别有个交点， 所以或， 解得或，所以整数的值构成的集合为. 故答案为：. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．在中，“”是“”（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】充分性根据条件可直接得到，必要性利用正弦定理及三角形的性质也可直接得到. 【解析】，充分性成立； ，必要性成立； “”是“”的充要条件. 故选：C. 14．已知为复数，则下列命题中不正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则为纯虚数 【答案】D 【分析】设复数，得到，结合复数的运算法则，逐项判定，即可求解. 【解析】设复数，可得， 对于A中，由，可得，即且， 可得，所以复数为纯虚数，所以A正确； 对于B中，由，可得，则，且， 所以，所以B正确； 对于C中，由，可得，可得，所以，所以C正确； 对于D中，由，可得， 即且，可得且， 当时，可得，所以D不正确. 故选：D. 15．已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，结合已知可求解析式，然后由可知等于函数图象对称中心横坐标，求出函数对称中心可得. 【解析】， 因为，所以当时，取得最大值，即 所以，即 因为，所以的中点是函数的对称中心， 由，得 所以， 所以 易知，当时取得最小值. 故选：C 16．设是平面直角坐标系中相异的四点，若，，且，则称调和分割，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（    ） A．C可能是线段的中点 B．D可能是线段的中点 C．C、D可能同时在线段上 D．C、D不可能同时在线段的延长线上 【答案】D 【分析】由题意设，，，，结合已知条件得，根据选项考查的解，一一分析即可. 【解析】由已知不妨设，，，， 由C，D调和分割A，B 可知，，， 代入得(∗) 对于AB，若C是线段AB的中点，则，代入(∗)得，d不存在，故C不可能是线段AB的中点，同理D不可能是线段的中点，故AB错误； 对于C， 若C，D同时在线段AB上，则，代入(∗)得，， 此时C和D点重合，与已知矛盾，故C错误； 对于D，若C，D同时在线段AB的延长线上时，则，，则，这与矛盾，所以C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确； 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题的关键是将问题坐标化，从而简化运算，抓住的条件一一分析即可. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知复数，其中为虚数单位， (1)若，求实数的值； (2)求的最小值，并指出取到最小值时实数的值. 【答案】(1) (2)最小值为，此时 【分析】（1）化简得到，求出； （2），从而得到时，取得最小值，最小值为. 【解析】（1），， 解得， 经检验，满足要求； （2） ， 当时，取得最小值，最小值为， 故最小值为，此时. 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若的面积为6，，求b的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式化简得，即可求解. （2）利用三角形面积公式求解，然后利用余弦定理求解即可. 【解析】（1）因为，所以. 因为，所以，又，，所以. （2）因为，所以. 由余弦定理可得， 所以. 19．足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，在轴的上方. (1)若，求此时的外接圆的圆心坐标 (2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求当最大时，点的坐标 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用正弦定理求出的外接圆半径，再设出圆心坐标，借助勾股定理求解即得. （2）利用直角三角形边角关系，用点的纵坐标表示，再利用差角的正切公式建立函数关系，借助基本不等式求解即得. 【解析】（1）在中，设其外接圆半径为，,， 由正弦定理得，解得， 显然的外接圆圆心在线段的中垂线，即轴上，设圆心坐标为， 于是，解得， 所以的外接圆的圆心坐标为. （2）设点，显然，而轴， 则， 于是， 当且仅当，即时取等号，而是锐角，正切函数在上单调递增， 因此最大，当且仅当最大， 所以当最大时，点的坐标是. 【点睛】关键点点睛：涉及直角三角形锐角的三角函数，合理利用直角三角形中边的比表示是解题的关键. 20．已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 【答案】(1)1， (2) (3) 【分析】（1）由题意可得 ，由正弦函数的性质求解即可； （2）由题意可得,，将问题转化为 ，且 在 上恒成立，结合正弦函数的性质即可求解； （3）由题意可得将问题转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解. 【解析】（1）当时，, 所以当，即 时，所以  ,此时 ； （2）因为 为偶函数，所以, 所以, 所以 ， 又因为在上恒成立， 即在 上恒成立， 所以 在 上恒成立， 所以 ，且 在上恒成立， 因为，所以，所以， 解得 所以 m 的取值范围为; （3）因为过点，所以 所以， 又因为,所以, 所以 ， 又因为对任意的，，都有成立， 所以， 因为，所以 ， 设 , 则有 图像是开口向下，对称轴为 的抛物线， 当 时，在 上单调递增，所以 , 所以，解得 所以； 当 时， 在上单调递减， 所以 , 所以，解得 所以; 当时，, 所以，解得所以, 综上所述：所以实数 a 的取值范围为 【点睛】关键点点睛：关键点是把恒成立转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解即可. 21．已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为. （1）若，，，求的值； （2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、； （3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明. 【答案】（1）、、；（2）的最大值为，可取，；（3）充分不必要条件，证明见解析. 【分析】（1）根据的定义可得出关于的不等式，解出的取值范围，结合可得结果； （2）设、，利用绝对值三角不等式可求得的最大值，结合已知条件可取符合条件的一组向量、的坐标； （3）判断出“存在，使”是“”的充分不必要条件，利用题中定义、绝对值的运算性质以及特殊值法、充分条件和必要条件的定义证明即可. 【解析】（1）因为，，则，即， 解得，因为，所以，的值为、、； （2）设、， ，， 所以， ， 可取，； （3）“存在，使”是“”的充分不必要条件，证明如下： 取，. 充分性：若存在，使，即， 则，， 所以， ，充分性成立； 必要性：因为，可取，，， 则， ，则满足， 但，， ，则、不共线，必要性不成立. 综上所述，“存在，使”是“”的充分不必要条件. 【点睛】关键点点睛：本题考查距离的新定义，在求的最大值，充分利用绝对三角不等式结合定值条件可求得，同时在证明时，要充分利用绝对值的运算性质化简求解. 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设是虚数单位，复数，则对应的点位于第 象限 2．已知向量，若与平行，则实数的值为 ． 3．请用集合表示终边位于轴的角的集合 . 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则 ． 5．已知，且在第二象限，则 ． 6．在复数范围内因式分解： ． 7．已知的角对应边长分别为，则 . 8．已知函数的最大值为 . 9．将函数的图象向左平移个单位.得到偶函数的图象.则的最小值是 . 10．如图，点是海上的一个钻井平台，甲船､乙船､丙船分别位于点三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且海里，海里，若海里，则丙船到钻井平台的距离为 海里．    11．在平面直角坐标系中，单位圆上三点满足：点坐标为并且，在上的投影向量为，则 . 12．已知函数过点，且图象对称中心为，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且对任意的，恒成立．若方程在上的所有根之和等于2028，则满足条件的构成的集合为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．在中，“”是“”（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知为复数，则下列命题中不正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则为纯虚数 15．已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．设是平面直角坐标系中相异的四点，若，，且，则称调和分割，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（    ） A．C可能是线段的中点 B．D可能是线段的中点 C．C、D可能同时在线段上 D．C、D不可能同时在线段的延长线上 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知复数，其中为虚数单位， (1)若，求实数的值； (2)求的最小值，并指出取到最小值时实数的值. 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若的面积为6，，求b的长. 19．足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，在轴的上方. (1)若，求此时的外接圆的圆心坐标 (2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求当最大时，点的坐标. 20．已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 21．已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为. （1）若，，，求的值； （2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、； （3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．二 2． 3． 4．/ 5． 6．． 7． 8．/ 9．. 10． 11． 12． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 C D C D 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1），， （2分） 解得， 经检验，满足要求； （6分） （2） （8分） ， （10分） 当时，取得最小值，最小值为， 故最小值为，此时. （14分） 18．（1）因为，所以. （2分） 因为，所以， （4分） 又，，所以. （6分） （2）因为，所以. （8分） 由余弦定理可得， （12分） 所以. （14分） 19．（1）在中，设其外接圆半径为，,， 由正弦定理得，解得， （2分） 显然的外接圆圆心在线段的中垂线，即轴上，设圆心坐标为， 于是，解得， 所以的外接圆的圆心坐标为. （6分） （2）设点，显然，而轴， 则， （8分） 于是， （10分） 当且仅当，即时取等号，而是锐角，正切函数在上单调递增， 因此最大，当且仅当最大， 所以当最大时，点的坐标是. （14分） 20．（1）当时，, 所以当，即 时，所以  ,此时 ；（4分） （2）因为 为偶函数，所以, 所以, 所以 ， 又因为在上恒成立， 即在 上恒成立， 所以 在 上恒成立， 所以 ，且 在上恒成立， 因为，所以，所以， 解得 所以 m 的取值范围为; （10分） （3）因为过点，所以 所以， 又因为,所以, 所以 ， 又因为对任意的，，都有成立， 所以， 因为，所以 ， 设 , 则有 图像是开口向下，对称轴为 的抛物线， 当 时，在 上单调递增，所以 , 所以，解得 所以； 当 时， 在上单调递减， 所以 , 所以，解得 所以; 当时，, 所以，解得所以, 综上所述：所以实数 a 的取值范围为 （18分） 21．（1）因为，，则，即， 解得，因为，所以，的值为、、； （4分） （2）设、， ，， 所以， ， 可取，； （10分） （3）“存在，使”是“”的充分不必要条件，证明如下： 取，. 充分性：若存在，使，即， 则，， 所以， ，充分性成立； 必要性：因为，可取，，， 则， ，则满足， 但，， ，则、不共线，必要性不成立. 综上所述，“存在，使”是“”的充分不必要条件. （18分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设是虚数单位，复数，则对应的点位于第 象限 2．已知向量，若与平行，则实数的值为 ． 3．请用集合表示终边位于轴的角的集合 . 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则 ． 5．已知，且在第二象限，则 ． 6．在复数范围内因式分解： ． 7．已知的角对应边长分别为，则 . 8．已知函数的最大值为 . 9．将函数的图象向左平移个单位.得到偶函数的图象.则的最小值是 . 10．如图，点是海上的一个钻井平台，甲船､乙船､丙船分别位于点三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且海里，海里，若海里，则丙船到钻井平台的距离为 海里．    11．在平面直角坐标系中，单位圆上三点满足：点坐标为并且，在上的投影向量为，则 . 12．已知函数过点，且图象对称中心为，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且对任意的，恒成立．若方程在上的所有根之和等于2028，则满足条件的构成的集合为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．在中，“”是“”（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知为复数，则下列命题中不正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则为纯虚数 15．已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．设是平面直角坐标系中相异的四点，若，，且，则称调和分割，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（    ） A．C可能是线段的中点 B．D可能是线段的中点 C．C、D可能同时在线段上 D．C、D不可能同时在线段的延长线上 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知复数，其中为虚数单位， (1)若，求实数的值； (2)求的最小值，并指出取到最小值时实数的值. 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若的面积为6，，求b的长. 19．足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，在轴的上方. (1)若，求此时的外接圆的圆心坐标 (2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求当最大时，点的坐标 20．已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 21．已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为. （1）若，，，求的值； （2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、； （3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！