10.3.1频率的稳定性课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1 频率的稳定性 第十章 概率 人教2019 A版 必修 第二册 教学目标 人教2019 A版 必修 第二册 教学重难点 人教2019 A版 必修 第二册 引入课题 人教2019 A版 必修 第二册 探究 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 不一样，随机性 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 思考： 如下表所示： 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 雅各布第一·伯努利(Jakob Bernoulli,1654--1705),瑞士 数学家,被公认为概率理论的 先驱,他给出了著名的大数定 律.大数定律阐述了随着试验 次数的增加,频率稳定在概率 附近. 人教2019 A版 必修 第二册 D D 小试牛刀 人教2019 A版 必修 第二册 A 小试牛刀 人教2019 A版 必修 第二册 0.35 小试牛刀 人教2019 A版 必修 第二册 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 思考： 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 CD 课堂训练 人教2019 A版 必修 第二册 D 课堂训练 人教2019 A版 必修 第二册 3.为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为　　　　. 25000 课堂训练 人教2019 A版 必修 第二册 一次性购物数量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分/人） 1 1.5 2 2.5 3 4. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%. （1）求x，y的值； （2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率. 课堂训练 人教2019 A版 必修 第二册 课堂小结 人教2019 A版 必修 第二册 布置作业 人教2019 A版 必修 第二册 人教2019 A版 必修 第二册 数学抽象素养：通过对抛掷硬币等大量重复试验的观察与分析，抽象概括出频率稳定性的概念，理解概率是频率的稳定值，提升从具体试验到数学概念的抽象能力。 逻辑推理素养：通过分析试验数据的波动规律，推导出频率与概率的内在联系，能运用频率稳定性解释实际问题中概率的意义，培养逻辑推理和归纳概括能力。 数学运算素养：准确计算试验中的频率，能根据频率估计概率，并通过概率公式进行简单的运算，提高数据处理和运算的准确性。 重点：频率稳定性的概念，频率与概率的区别和联系，用频率估计概率的方法及应用。 难点：理解频率的随机性与概率的确定性的关系，从大量试验数据中归纳出频率稳定于概率的规律，以及在实际问题中合理设计试验并运用频率估计概率。 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断。例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法。 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小。在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率。那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件 “一个正面朝上，一个反面朝上”，统计 出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较。你发现了什么规律？ 把硬币正面朝上记为 ，反面朝上记为 ，则这个试验的 样本空间 ， ，所以 . 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件 的频率的变化情况，以及频率与概率的关系。 第一步：每人重复做 次试验，记录事件 发生的次数，计算频率； 第二步：每 名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件 发生的次数，计算事件 发生的频率，将结果填入下表中。 每组中 名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率。 各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ 随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A = “一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 和频率 我们发现： 试验次数 相同，频率 可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. （2）从整体来看，频率在概率 附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 发生的频率具有随机性。一般地，随着试验次数 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 发生的频率 会逐渐稳定于事件 发生的概率 。我们称频率的这个性质为频率的稳定性。因此，我们可以用频率 估计概率 . 1.随机事件 的频率 满足( ) A. B. C. D. 2.下列选项不能产生随机数的是( ) 抛掷质地均匀的骰子试验 B. 抛掷质地均匀的硬币 C. 计算器 D. 抛掷质地均匀且六个面上分别写有 的正方体 3.气象局预报今天北京的降雨概率是 ，上海的降雨概率是 ，下列说法不正确的是( ) 今天北京一定降雨，而上海一定不降雨 今天上海可能降雨，而北京可能没有降雨 北京和上海都可能没降雨 北京降雨的可能性比上海大 4.某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字 进行了标记，投掷 次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表： 落在桌面上的数字 1 2 3 4 5 频数 32 18 15 13 22 则落在桌面上的数字不小于 的频率为 . 例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数。通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51。 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； 根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率。 例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数。通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51。 分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； 解： （1）2014年男婴出生的频率为 2015年男婴出生的频率为 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532。 例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数。通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51。 （2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ （2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。 要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验。 例2：一个游戏包含两个随机事件 和 ，规定事件 发生则甲获胜，事件 发生则乙获胜。判断游戏是否公平的标准是事件 和 发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次。据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的。你更支持谁的结论？为什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7。根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小。相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近。而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的。因此，应该支持甲对游戏公平性的判断。 气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%。如果您明天要出门，最好携带雨具”。如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确。那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？ 降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的。对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨。 只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性。如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确。 2.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(　　) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 解：（1）x＝15，y＝20. （2）设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，得出P(A)＝0.3. 知识总结：频率稳定性的概念，频率与概率的区别和联系，用频率估计概率的步骤（计算频率→分析稳定性→估计概率）。 升华补充：概率是随机事件的本质属性，频率是其外在表现；实际应用中需通过大量重复试验提高估计准确性。 书面作业：课本习题10.3第1、2题，用频率估计概率的实际案例分析（如彩票中奖、疾病发病率）. 拓展作业：设计一个试验（如抛掷图钉、摸球），记录频率变化，撰写试验报告并分析频率稳定性. $$