期末真题必刷计算96题（12个考点专练）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北京版2024）

期末真题必刷计算96题（12大计算题型专练） · 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 一元一次不等式的解 · 题型二 一元一次不等式组的解 · 题型三 不等式（组）的含参计算 · 题型四 不等式（组）的新定义计算 · 题型五 二元一次方程组的解 · 题型六 二元一次方程组的含参计算 · 题型七 整式的加减计算 · 题型八 幂的运算 · 题型九 整式的乘法计算 · 题型十 乘法公式计算 · 题型十一 整式的除法 · 题型十二 因式分解 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 计算题型一 一元一次不等式的解（共8小题） 1．解下列不等式，并把解集表示到数轴上． (1)； (2)． 2．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 3．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 4．解下列不等式： (1)； (2)． 5．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4) 6．解不等式：． 7．解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集： (1)； (2)． 8．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 计算题型二 一元一次不等式组的解（共8小题） 9．解不等式组 10．解不等式组：． 11．解不等式组： 12．若不等式组的解集为，求m的取值范围． 13．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 14．解不等式组 15．解不等式组： 16．解不等式组． 计算题型三 不等式（组）的含参计算（共8小题） 17．不等式组无解，求m的取值范围． 18．如果关于x的不等式组的解集是，求实数a应满足的条件． 19．已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 20．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 21．已知均为常数，若关于的不等式组的解集是，求的值． 22．若不等式组的解集为，求a的取值范围． 23．关于x的不等式组只有个整数解，求的取值范围． 24．已知关于x的不等式组为． (1)若，求该不等式组的解集； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 计算题型四 不等式（组）的新定义计算（共8小题） 25．对于任意实数m，n定义一种新运算，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围． 26．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“关联方程”是__________（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若方程都是关于的不等式组的“关联方程”，试求的取值范围． 27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 28．定义新运算：对于任意数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值小于16而大于10，求x的取值范围． 29．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①；②；③中，是不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 30．定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组的解，则称该一元一次方程为该不等式（组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； (2)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 31．对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．． (1)若，则______． (2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 32．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 计算题型五 二元一次方程组的解（共8小题） 33．解方程组： (1) (2) 34．解方程组： (1) (2) 35．用加减消元法解方程组： 36．解方程组 (1) (2) 37．解方程组： (1) (2) 38．解下列方程组 (1) (2) 39．解方程组 (1) (2) 40．解下列方程组： (1)； (2)． 计算题型六 二元一次方程组的含参计算（共8小题） 41．如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么 ． 42．已知方程组的解满足条件，则的值为 ． 43．若关于，的二元一次方程组的解满足，则 ． 44．已知关于x、y的方程组 (1)请写出的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值． 45．已知关于的方程组满足，求的取值范围． 46．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 47．方程组的解x，y都是非负数，且k为整数，求k的值． 48．对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 计算题型七 整式的加减计算（共8小题） 49．化简： (1) (2) 50．计算：． 51．化简： (1) (2) 52．化简： (1)； (2)． 53．计算：． 54．化简：． 55．合并同类项 (1) (2) 56．化简：． 计算题型八 幂的运算（共8小题） 57．计算：． 58．计算：． 59．计算：； 60．（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 61．计算 62．已知，求的值． 63．若（且是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 64．（1）计算：；             （2）计算：； （3）计算：；                     （4）计算：． 计算题型九 整式的乘法计算（共8小题） 65．计算： (1)． (2) (3)． 66．计算： (1) (2) (3) 67．计算：． 68．计算： (1) (2)； (3). 69．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 70．计算： (1) (2) (3) (4) 71．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 72．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 计算题型十 乘法公式计算（共8小题） 73．已知，求代数式的值． 74．已知：，求代数式的值． 75．已知，求的值． 76．计算：． 77．已知，求代数式的值． 78．已知，求代数式的值． 79．已知，求代数式的值． 80．先化简，再求值：，其中，． 计算题型十一 整式的除法（共8小题） 81．计算： (1)； (2)． 82．计算： (1)； (2)． 83．计算：． 84．计算：． 85．先化简，再求值：，其中，． 86．计算： (1)； (2)． 87．计算 (1) (2) (3) 88．计算：． 计算题型十二 因式分解（共8小题） 89．分解因式：． 90．分解因式： (1)； (2)． 91．因式分解： (1)； (2)． 92．因式分解：． 93．因式分解： (1)； (2)． 94．因式分解： (1)； (2)． 95．分解因式． (1)； (2)． 96．分解因式 (1)． (2)． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷计算96题（12大计算题型专练） · 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 一元一次不等式的解 · 题型二 一元一次不等式组的解 · 题型三 不等式（组）的含参计算 · 题型四 不等式（组）的新定义计算 · 题型五 二元一次方程组的解 · 题型六 二元一次方程组的含参计算 · 题型七 整式的加减计算 · 题型八 幂的运算 · 题型九 整式的乘法计算 · 题型十 乘法公式计算 · 题型十一 整式的除法 · 题型十二 因式分解 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 计算题型一 一元一次不等式的解（共8小题） 1．解下列不等式，并把解集表示到数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上； （2）先去分母，然后去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上． 【详解】（1）解：去括号，得 ， 移项，得 合并，得 系数化为1，得 表示在数轴上为 （2）去分母，得 去括号，得 ， 移项，得 合并，得 系数化为1，得 表示在数轴上为 2．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 【答案】，见解析，正整数解为，2，3，4，5 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能够根据不等式的性质求出不等式的解集．首先解这个不等式，然后在数轴上表示出解集，最后找出正整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为，2，3，4，5 3．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 4．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2） ， ， ， ∴． 5．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 (3)，数轴表示见解析 (4)，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可； （2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可； （3）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可； （4）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 不等式的解集在数轴上表示如下： （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 不等式的解集在数轴上表示如下： （3）解：移项得：， 合并同类项得：， 不等式的解集在数轴上表示如下： （4）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 不等式的解集在数轴上表示如下： 6．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先去括号，然后再移项，合并同类项，最小系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：． 7．解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得， 将系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： ； （2）解： 移项、合并同类项得， 将系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： 8．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示如图所示： （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示解集如图所示： 计算题型二 一元一次不等式组的解（共8小题） 9．解不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，分别解出每个不等式，再写出解集即可； 【详解】解：， 解不等式①得：             解不等式②得：         不等式组的解集为： 10．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 11．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共解集，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得， ∴由得， ∴， ∴， ∴不等式组的解集为． 12．若不等式组的解集为，求m的取值范围． 【答案】 【分析】根据不等式组的解集为，得，解不等式即可． 本题考查了不等式组的解集，解不等式，正确理解题意、熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：不等式组的解集为， 得， 解得． 13．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为0，1，2，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组、求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解答的关键．先求得每个不等式的解集，再求得其公共部分即可得不等式的解集，进而可求解． 【详解】解： 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 14．解不等式组 【答案】 【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 所以不等式组的解集为：． 15．解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 先分别求出两个不等式的解集，取解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】解： 由不等式①，得； 由不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 16．解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式由②得，， ∴原不等式组的解集． 计算题型三 不等式（组）的含参计算（共8小题） 17．不等式组无解，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键． 先解不等式组，再根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则m的取值范围是． 18．如果关于x的不等式组的解集是，求实数a应满足的条件． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式组解集的情况求参数，先根据不等式组的解集是，得出，再解出，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 解得：． 19．已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先得出该不等式组的解集为．再结合“有5个整数解”这个条件得这5个整数解为3，2，1，0，，再列出，即可作答． 【详解】解：解不等式， 得． 解不等式， 得， 该不等式组的解集为． 这个不等式组有5个整数解， 这5个整数解为3，2，1，0，， ， ∴解得， 的取值范围为． 20．已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解； 去分母：， 去括号：， 合并同类项：， ∴， 去括号：， 合并同类项：， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，， ∴， ∴． 21．已知均为常数，若关于的不等式组的解集是，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据不等式组的解集求参数，代数式求值问题，根据不等式组的解集求出参数是解决本题的关键．首先可求得不等式组的解集为，由解集是得到，即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 关于的不等式组的解集是， ，解得， ． 22．若不等式组的解集为，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法．表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 23．关于x的不等式组只有个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的知识，解题的关键是掌握解不等式组，根据不等式的解集，求出的值，即可． 【详解】.解：令 解不等式，得：， 解不等式，得：， 如图所示， ∵不等式组只有个整数解，即，， ∴的取值范围为． 24．已知关于x的不等式组为． (1)若，求该不等式组的解集； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解不等式组，根据不等式组的解集情况求值． （1）把代入不等式组中，得，即可求得不等式组的解集； （2）根据不等式组无解可得，求解即可． 【详解】（1）解：当时，原不等式可化为， ∴不等式组的解集为： （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得． 计算题型四 不等式（组）的新定义计算（共8小题） 25．对于任意实数m，n定义一种新运算，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键． 根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 解集中恰有两个整数解，小于3的连续两个整数是1，2， ， ， a的范围为． 26．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“关联方程”是__________（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若方程都是关于的不等式组的“关联方程”，试求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的解： （1）分别求出三个方程的解和不等式组的解集，根据“关联方程”的概念即可得出答案； （2）解不等式组后，根据新定义即可得出答案； （3）分别解出方程和不等式组，根据新定义即可求 【详解】（1）①的解为： ②的解为： ③的解为： 不等式组的解为： 因为在中 所以不等式组的“关联方程”是③ （2）不等式组得， 解方程得：， 所以， 解得． （3）解得， 解得， ， ， ， ． 27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 【答案】(1)是关联方程，理由见解析； (2)． 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答． （1）根据关联方程的定义可以解答本题； （2）解已知方程和不等式组，再根据方程都是不等式组的关联方程可得新不等式组，可以求得的取值范围即可解决问题． 【详解】（1）解：是关联方程，理由： 解不等式组，得：，方程的解为， ， 是关联方程； （2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，方程的解为， ，都在不等式组的解集内， ， ． 所以m的取值范围是． 28．定义新运算：对于任意数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值小于16而大于10，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的有理数四则运算，解一元一次不等式组； （1）根据新定义运算法则直接计算即可； （2）根据新定义可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 熟练新定义的运算法则列出相应的式子是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）由题意得， 解不等式①得； 解不等式②得； ， 的取值范围为． 29．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①；②；③中，是不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 【答案】(1)① (2) 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“相依方程”的定义列出关于k的不等式组并求解即可． 【详解】（1）① 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； ② 移项得， 系数化为1得，； ③ 移项得， 系数化为1得，； 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组的“相依方程”是①， 故答案为：①； （2）解不等式，得． 解不等式，得． ∴原不等式组的解集为． 解方程，得． ∵关于x的方程是不等式组的“相依方程”． ∴． 解得． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． 30．定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组的解，则称该一元一次方程为该不等式（组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，方程为不等式组的关联方程． (1)若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）； (2)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解答此题的关键． （1）解不等式组得出其零偶数解，再写出以此解为解得一元一次方程即可得； （2）解不等式组得出，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【详解】（1）解：解不等式组得：， 因此不等式组的非零偶数解为，， 则该不等式的关联方程为（答案不唯一）． （2）解：解不等式组，得：． 方程的解为，方程的解为， ， 的取值范围为． 31．对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．． (1)若，则______． (2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据定义得出，再解出方程，即可求解 （2）先根据定义得出，再结合可得关于x的不等式组，然后根据方程组无解，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：； 故答案为： （2）解：∵， ∴， 即， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是截一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 32．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“关联方程”的定义即可求得答案． （2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“关联方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组． （3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据不等式组整数解的个数和“关联方程”的定义，可得到两个关于的一元一次不等式组． 【详解】（1）解方程得 ． 解方程得 ． 解方程得 ． 解不等式组，得 ． 根据“关联方程”的定义可知，方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③． （2）解关于的方程，得 ． 解不等式组，得 ． 根据“关联方程”的定义，得 解得 ． （3）解关于的方程，得 ． 关于的不等式组 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． 根据不等式组有个整数解，可得 解得 ． 根据“关联方程”的定义，得 解得 ． 综上所述，． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键． 计算题型五 二元一次方程组的解（共8小题） 33．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组可化为：， 把代入②，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 34．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 由得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为． 35．用加减消元法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组：加减法是解题的关键． 用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得．③ ，得，④ ，得，解得． 把代入①，得． 原方程组的解为 36．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据代入消元法可进行求解方程； （2）根据加减消元法可进行求解方程． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 37．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：， 由①得， 把③代入②得， ∴， 解得 把代入③，得 ∴原方程组的解为． （2）解：， 则化简得， 得， 解得， 将代入②，得， ∴， ∴原方程组的解为 38．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 39．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，灵活选用解二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）方程组运用代入法进行计算即可； （2）方程组整理后运用代入法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得，，③ 把代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 所以，方程组的解为； （2）解：方程组整理为 把②代入①得，， 拟，方程组的解为． 40．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 计算题型六 二元一次方程组的含参计算（共8小题） 41．如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用表示出，的值，再代入另一个方程求解即可． 【详解】解：∵的解互为相反数， ∴③， 将③代入①得， 将代入③得， 将，代入②中得， ∴． 42．已知方程组的解满足条件，则的值为 ． 【答案】11 【分析】将原方程组的两个方程相加，得即，把代入解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：将原方程组的两个方程相加，得即， 把代入，得． 解得， 故答案为：11． 43．若关于，的二元一次方程组的解满足，则 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知方程组的解法； 本题先通过得到，然后把代入，即可求解； 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：3 44．已知关于x、y的方程组 (1)请写出的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值． 【答案】(1)， (2) (3)整数的值为 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看作已知数表示出，进而确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出与的值，进而求出的值； （3）根据方程组有正整数解，根据（1）的结论代入第二个方程，确定出整数的值即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，； 当，； 即方程的正整数的解为，； （2）解：联立得， 解得， 代入得：， 解得； （3）解：∵方程组有正整数解，由（1）可得，； 代入得， 或 解得：（舍去）或 综上所述，整数的值为． 45．已知关于的方程组满足，求的取值范围． 【答案】． 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次不等式组；由得到，结合，解不等式组即可． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 46．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据（1）的结论求出，再求出整数m即可． 本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为： ∵关于x、y的方程组的解满足，． ∴， ∴； （2） 合并得， ∵不等式的解为 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵m为整数， ∴． 47．方程组的解x，y都是非负数，且k为整数，求k的值． 【答案】2 【分析】首先求出方程组的解为，然后根据解x，y都是非负数，得到，进而求解即可． 本题考查了由二元一次方程组的解求参数，解一元一次不等式组，准确计算是解题的关键． 【详解】解：方程组的解是， 由题意可得 解得． ∴整数k的值为2． 48．对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）； ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值； (3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】(1)②③ (2) (3)或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得：，可得或，再代入，可求出a，b的值，即可求解． 【详解】（1）解：①，解得：，此时； ②，解得：，此时； ③，解得：，此时； ④，解得：，此时； 故答案为：②③； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 把代入得： ， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，解得：， ∴； 综上所述，得值为或． 计算题型七 整式的加减计算（共8小题） 49．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算；由题意可先去括号，然后进行运算即可． 【详解】解： ． 51．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，得，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先算乘法，再合并同类项即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 54．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简计算，正确合并同类项是解题的关键． 直接合并同类项计算即可． 【详解】解： 55．合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 56．化简：． 【答案】 【分析】根据去括号，整式的加减解答即可． 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 计算题型八 幂的运算（共8小题） 57．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解： ． 58．计算：． 【答案】0 【分析】此题考查了积的乘方和合并同类项，首先计算积的乘方，然后合并同类项求解即可．解题的关键是熟练掌握积的乘方和合并同类项法则． 【详解】 ． 59．计算：； 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，首先计算同底数幂的乘法，然后计算幂的乘方即可求解．解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则． 【详解】 ． 60．（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）144；（2）7 【分析】（1）根据积的乘方公式求解即可； （2）根据积的乘方公式求解即可． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴，解得； 【点睛】本题考查积的乘方，熟记运算法则是关键． 61．计算 【答案】0 【分析】根据幂的乘方运算法则解答即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则、熟知互为相反数的代数式的偶次方相等是解题的关键． 62．已知，求的值． 【答案】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，熟知是解题的关键． 63．若（且是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】（1）根据同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算即可求解； （2）根据幂的乘方及其逆运算即可求解． 【详解】（1） ， ∵， ∴ 即有， 解得， 即x的值为3； （2）， ∵， ∴ 即有， 解得， 即x的值为2． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算，熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方及其逆运算的运算法则是解答本题的关键． 64．（1）计算：；             （2）计算：； （3）计算：；                     （4）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘法则即可求解； （2）根据积的乘方化简后，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据幂的乘方化简后，再根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可； （4）根据积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 计算题型九 整式的乘法计算（共8小题） 65．计算： (1)． (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，再根据单项式与单项式的乘法法则计算即可； （2）根据单项式与多项式的乘法法则计算即可； （3）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 66．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算； （1）根据同底数幂的乘法以及积的乘方进行计算，然后合并同类项，即可求解； （2）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解； （3）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 67．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式，多项式乘多项式进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 68．计算： (1) (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据单项式除以单项式，计算即可； （2）根据同底数幂相乘，积的乘方运算即可； （3）根据多项式乘多项式，单项式乘以单项式，合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 【点睛】此题考查了整式运算和乘法公式，关键是掌握相关运算法则． 69．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）利用多项式乘多项式法则进行计算即可； （3）利用多项式除以单项式进行计算即可； （4）先进行积的乘方，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 70．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （4）用有理数的同底数幂乘法的逆运算法则求解即可 【详解】（1）解：； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 71．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）原式先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）原式根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （4）原式运用平方差公式进行计算即可； （5）原式先运用完全平方公式将括号展开后，再合并即可得到答案． 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 72．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先算积的乘方，再做单项式的乘法即可； （2）利用单项式乘多项式的法则计算即可； （3）利用多项式乘多项式的法则计算即可； （4）利用多项式除以单项式的法则计算即可； （5）变形后用完全平方公式展开即可； （6）变形后用完全平方公式展开即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键． 计算题型十 乘法公式计算（共8小题） 73．已知，求代数式的值． 【答案】19 【分析】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再计算单项式乘以多项式、完全平方公式，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 74．已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题关键．先根据已知条件和等式的性质求出，再根据乘法公式进行化简，最后把代入进行计算即可． 【详解】解：， ，即， 则原式 ． 75．已知，求的值． 【答案】13 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式是解题的关键． 根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可． 【详解】解： ． ， ． 原式． 76．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，以及平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则进行计算，即可解题． 【详解】解： ． 77．已知，求代数式的值． 【答案】19 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先进行完全平方公式和多项式乘以多项式的运算，再合并同类项进行化简，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 78．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式及求值，完全平方公式，合并同类项，先计算单项式乘以多项式，完全平方公式，再去括号，然后合并同类项化成最简，最后整体代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 79．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，进而把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴ ． 80．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，求代数式的值，先根据单项式乘多项式的运算法则和平方差公式将原式展开，然后进行合并，最后将，代入计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序和公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 计算题型十一 整式的除法（共8小题） 81．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （2）先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 82．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查整式的乘法与除法运算： （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，整式的除法分别计算即可解答； （2）根据整式的除法进行计算． 【详解】（1） ； （2） ． 83．计算：． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 84．计算：． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘除法公式，幂的乘方公式和积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法公式，幂的乘方公式和积的乘方，掌握相关公式是解题的关键． 85．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查的是整式的混合运算与化简求值，根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 86．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 87．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式； （2）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后计算加减； （3）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式除以单项式等运算，解题的关键是掌握法则，正确计算． 88．计算：． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键． 计算题型十二 因式分解（共8小题） 89．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式．熟练掌握知识点是解题的关键． 先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】， 解：． 故答案为：． 90．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了分解因式，分解因式应首先观察多项式中是否有公因式，如果有公因式要先提公因式，然后再考虑是否能运用公式法分解因式，分解因式一定要分解到不能再分解为止． （1）先提出公因式，然后再用完全平方公式分解因式； （2）首先把多项式中的整体作为公因式提出来，然后再利用平方差公式继续分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 91．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，注意分解要彻底． （1）先提取公因式，再利用十字相乘法继续进行分解即可得到答案； （2）运用平方差公式进行分解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 92．因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式， ， ． 93．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解， （1）直接利用完全平方公式进行分解即可； （2）先提公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可； 解题的关键是掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法和分组分解法，注意：因式分解的结果必须分解到不能再分解为止， 【详解】（1）解：； （2） ． 94．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）提取公因式即可得到答案； （2）先提取公因式2，再用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 95．分解因式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解题的关键． （1）先提取公因式a，然后再运用完全平方公式分解即可； （2）先用平方差公式分解，然后再整理即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解： ． 96．分解因式 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法成为解题的关键． （1）先提取公因式即可解答； （2）直接提取公因数即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$