专题03 万有引力与宇宙航行（7大考点）（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期末真题分类汇编

专题03 万有引力与宇宙航行 行星运动规律与开普勒定律 1．(23-24高一下·北京东城区·期末)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（   ） A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)如图，为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知（　　） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远，下列说法中正确的是（  ） A．卫星在A点的速度最大 B．卫星在B点的速度最大 C．卫星在C点的速度最大 D．卫星在D点的速度最大 4．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，下列说法中正确的是（　　） A．太阳处在椭圆的一个焦点上 B．行星在近日点的速率大于在远日点的速率 C．行星从近日点到远日点的过程，引力对它做负功 D．不同的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等 万有引力定律 1．(23-24高一下·北京海淀区·期末)请阅读文字。牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G、地表重力加速度为g。 （1）月球绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列物理量保持不变的是（　　） A．周期 B．线速度 C．向心力 D．向心加速度 （2）假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一性质的力，则地球与月球间的作用力F的表达式为（　　） A． B． C． D． （3）假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（　　） A． B． C． D． 2．(23-24高一下·北京西城区·期末)如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，P、Q是轨迹上的两个位置，其中P距离地球最近，Q距离地球最远。下列说法中正确的是（　　） A．卫星在P点受到地球的万有引力最小 B．卫星在Q点的速度最大 C．卫星在P点的加速度最大 D．卫星在Q点的角速度最大 3．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)下列说法符合物理学史实的是（    ） A．第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律 B．笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力 C．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 D．卡文迪什测出了引力常量G，被誉为“称量地球质量的人” 4．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)2023年的诺贝尔物理学奖授予了研究“物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”的阿戈斯蒂尼、克劳斯和吕利耶三位教授.物理学的发展离不开这些物理学家的研究发现，下列描述符合物理学史实的是（    ） A．亚里士多德认为重的物体下落与轻的物体一样快 B．笛卡尔通过斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因 C．牛顿总结得到了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量 D．开普勒总结了行星运动定律，指出了所有行星绕太阳的轨道都是椭圆 5．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)下列说法正确的是（  ） A．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 B．开普勒发现了万有引力定律 C．牛顿发现了海王星和冥王星 D．第谷发现了行星的运动规律 6．(23-24高一下·北京第八中学·期末)测量引力常量的实验装置图如图所示，关于该实验说法正确的是（　　） A．该实验最早由牛顿完成 B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法 C．实验测得的引力常量是一个没有单位的常量 D．引力常量与物体质量有关 7．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的说法中不正确的是（　　） A．甲图中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化，运用了极限思想，说明质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向 B．乙图中，研究红蜡块的运动时，主要运用了理想化模型的思想 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 宇宙速度 1．(23-24高一下·北京海淀区·期末)如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样 B．图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度 C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶 D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动 2．(23-24高一下·北京西城区·期末)已知地球质量为M，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。用上述物理量计算地球的第一宇宙速度是（　　） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)地球的第一宇宙速度是（    ） A．7.9m/s B．11.2m/s C．16.7m/s D．7.9km/s 4．(23-24高一下·北京顺义区·期末)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度v。 卫星运行参数比较 1．(23-24高一下·北京西城区·期末)我国高分系列卫星的高分辨率，为现代农业、防灾减灾、环境监测等提供了可靠稳定的卫星数据支持。系列卫星中的“高分四号”轨道高度约为36000km、“高分五号”轨道高度约为705km，它们都绕地球做匀速圆周运动。与“高分五号”相比，“高分四号”有较大的（　　） A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 2．(23-24高一下·北京西城区·期末)想象在赤道上建个直达地球同步静止轨道的高塔，人带着卫星在高塔内坐电梯缓慢上升，到达同步静止轨道的高度后，打开电梯门，轻轻地将卫星释放，下列推断合理的是（　　） A．卫星将成为一颗静止卫星 B．卫星将向地球地面掉下去 C．卫星受到地球的引力为零 D．卫星处于完全失重状态 3．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)某通信卫星是与地球自转同步的人造卫星，其绕地球运动的周期约为（  ） A．24小时 B．36小时 C．48小时 D．72小时 4．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B的环月轨道。则鹊桥二号（    ） A．离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期 C．在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道 D．在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度 5．(23-24高一下·北京丰台区·期末)如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的（　　） A．线速度更大 B．向心加速度更小 C．运行周期更长 D．角速度更小 6．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)请阅读下述文字，完成下题 2020年10月12日，我国在西昌卫星发射中心成功将“高分十三号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。“高分十三号”卫星是一颗光学遥感卫星，这颗卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，卫星在一定高度处静止不动。已知地球半径为，“高分十三号”卫星轨道半径为。 (1)地球自转的周期为，“高分十三号”卫星运动的周期为，则（　　） A． B． C． D． (2)赤道上某点随地球自转的线速度大小为，“高分十三号”卫星运动的线速度大小为，则为（　　） A． B． C． D． 7．(23-24高一下·北京大兴区·期末)木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为。根据以上信息可知这两颗卫星的（　　） A．线速度大小之比约为2：1 B．周期之比约为8：1 C．向心加速度大小之比约为 D．向心力大小之比约为 8．(23-24高一下·北京大兴区·期末)我国发射的卫星“墨子号”与“济南一号”均使用了量子技术，“济南一号”比“墨子号”的运行周期短。“济南一号”和“墨子号”绕地球的运动均可视为匀速圆周运动。比较它们的运动，下列说法正确的是（　　） A．“济南一号”的线速度更小 B．“济南一号”的角速度更小 C．“济南一号”的向心加速度更小 D．“济南一号”的运行轨道半径更小 9．(23-24高一下·北京海淀区·期末)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　） A．5颗静止卫星的轨道半径都相同 B．5颗静止卫星的运行轨道必定在同一平面内 C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小 10．(23-24高一下·北京海淀区·期末)0．2020年中国开启了火星探测任务，成功发射探测器“天问一号”。2021年5月15日天问一号着陆器成功着陆，“祝融号”火星探测车开始在火星上巡视探测，而天问一号环绕器则进入中继通讯轨道环绕火星运行。若已知火星质量为，火星半径为，地球质量为，地球半径为，引力常量为G。在以下问题的讨论中，火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星和地球自转的影响。 （1）天问一号将于2030年前后从火星取样返回地球，若某样品在火星表面附近所受重力大小为，在地球表面附近所受重力大小为，写出的表达式； （2）天问一号环绕器绕火星顺时针运动轨迹为椭圆，如图所示，其周期为；火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动（图中未画出），其周期为： a．求“火卫二”的轨道半径r和天问一号环绕器轨道半长轴a； b．比较天问一号从A运动到B的时间和从B运动到C的时间的大小，并说明理由。 11．(23-24高一下·北京通州区·期末)自2000年10月31日将第一颗北斗导航实验卫星送入太空，到目前为止我国一共发射了58颗北斗卫星，为全球200多个国家和地区用户提供服务。北斗卫星导航系统中有相当一部分是地球静止卫星，它们位于地面上方一定高度处。已知地球质量M，地球自转周期T，引力常量G。求： （1）地球静止卫星的轨道半径r； （2）地球静止卫星的向心加速度大小。 卫星参量的计算 1．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)设想将来发射一颗人造行星，能在地球绕太阳运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该行星与地球相比，一定相同的物理量是（    ） A．线速度 B．环绕周期 C．向心力 D．动能 2．(23-24高一下·北京石景山区·期末)万有引力定律的发现明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律，正是这种对简洁性的追求启迪科学家不断探索物理理论的统一。 （1）关于万有引力定律发现过程，下列说法正确的是（　　） A．哥白尼提出地心说，认为地球是太阳系的中心 B．第谷根据他观测的数据，提出了万有引力定律 C．开普勒突破常规思维，提出行星的轨道是椭圆 D．牛顿利用扭秤实验测出了引力常数 （2）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 （3）我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日成功发射。量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星在赤道平面上，如图所示。关与静止卫星于静止卫星和量子卫星，下列说法正确的是（　　） A．静止卫星运行的周期大于量子卫星运行的周期 B．静止卫星运行的加速度大于量子卫星运行的加速度 C．静止卫星运行的线速度大于量子卫星运行的线速度 D．静止卫星运行的角速度大于量子卫星运行的角速度 （4）“科学真是迷人”，天文学家已测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，忽略月球的自转，则月球的质量M为（　　） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·北京顺义区·期末)2022年11月12日，我国空间站基本建成。如图所示，空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为r。已知空间站的总质量为m，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。 （1）空间站绕地球做匀速圆周运动时受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． （2）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 4．(23-24高一下·北京顺义区·期末)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号探测器组合体成功着陆月背南极-艾特肯盆地的预选着陆区。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，3000牛发动机工作约6分钟后，成功将上升器送入预定环月轨道。由于月球在绕地球的运行过程中永远以同一面朝向地球，导致地球上的任何基站信号都无法直接穿透月球与月球背面的探测器建立联系。为此，我国于2018年5月21日发射了“嫦娥四号”中继星“鹊桥”，如图所示。若忽略除地球和月球外其他天体的影响，运行在地月引力平衡点L2点（地月第二拉格朗日点）的“鹊桥”的运动可简化为同时参与了以L2点为圆心的圆周运动和与月球一起绕地球的公转两个运动，以确保“嫦娥四号”和地球之间始终能够正常的进行通讯联系。设地球质量为M，月球质量为m，“鹊桥”质量为m0，地球中心和月球中心间的距离为R，月球绕地心运动，图中所示的拉格朗日点L2到月球中心的距离为r（r远大于“鹄桥”到L2点的距离）。 （1）下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥”的公转周期一定大于月球的公转周期 B．月球的自转周期与其绕地球的公转周期一定是相同的 C．“鹊桥”绕L2点做圆周运动的周期一定等于其绕地球的公转周期 D．“鹊桥”绕L2点做圆周运动的向心力一定等于地球和月球对其万有引力的合力 （2）下列说法正确的是（　　） A．月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．“鹊桥”绕L2点做圆周运动的轨道半径一定与月球半径相等 C．r满足 D．r满足 5．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律.请你选用恰当的规律和方法解决下列问题： （1）某行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，设太阳的质量为M，行星质量为，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为.求行星在近日点和远日点的加速度大小之比； （2）行星绕太阳运动轨迹可近似看做匀速圆周运动.设行星质量为m，绕太阳公转的周期为T，行星的轨道半径为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比. 6．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求： （1）该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v； （2）该卫星的运动周期T。 卫星变轨分析 1．(23-24高一下·北京第八中学·期末)发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3（如图所示）。则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道3上P点加速度大于它在轨道2上P点的加速度 D．卫星在轨道3上速度大于它在轨道2上P点的速度 2．(23-24高一下·北京通州区·期末)请阅读下述文字，完成各题。 天问一号火星探测器于2020年7月发射升空，历经200多天的飞行于2021年5月成功降落火星表面。天问一号在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。 （1）关于天问一号发射速度的大小，下列说法正确的是（　　） A．等于第一宇宙速度 B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 C．小于地球静止卫星的发射速度 D．大于第二宇宙速度 （2）天问一号在图1中椭圆轨道Ⅰ运行时，下列说法正确的是（　　） A．在M点的速度大于在N点的速度 B．在M点的速度等于在N点的速度 C．在M点的加速度小于在N点的加速度 D．在M点的加速度等于在N点的加速度 （3）天问一号着陆火星之前需要在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度 B．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度 C．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度 D．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度 （4）火星和地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，若已知火星和地球公转周期之比，则下列比例关系可以确定的是（　　） A．火星和地球的质量之比 B．火星和地球的半径之比 C．火星和地球公转轨道半径之比 D．火星和地球星球表面重力加速度之比 （5）开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。天问一号绕火星运行轨道半径为r，周期为T，由开普勒第三定律可得，关于k的值，下列说法正确的是（　　） A．由太阳质量决定 B．与天间一号轨道半径三次方成正比 C．与天问一号运行周期二次方成反比 D．与天问一号轨道半径和运行周期无关 3．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)如图，在发射地球静止卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度大于7.9km/s B．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度 C．卫星在Q点通过加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．卫星从轨道Ⅰ经过Q点时的加速度小于它从轨道Ⅱ经过Q点时的加速度 天体质量与密度计算与双星问题 1．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 2．(23-24高一下·北京丰台区·期末)某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·北京昌平区·期末)万有引力定律揭示了复杂运动背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。 （1）关于行星绕太阳的运动，下列说法正确的是（　　） A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．太阳位于行星椭圆轨道的中心处 C．某一行星离太阳越近时，运动速度越大 D．不同行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值不相等 （2）如图所示，卫星1和卫星2绕地球的运动可近似为匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些。下列说法正确的是（　　） A．卫星1的向心加速度较小 B．卫星1的线速度较小 C．卫星2的角速度较大 D．卫星2的周期较大 （3）天文学家发现地球有一颗卫星在圆形轨道上绕其做匀速圆周运动，并测出了卫星的轨道半径r和运行周期T。已知引力常量G。由此可推算出（　　） A．地球的质量 B．卫星的质量 C．地球的平均密度 D．卫星受到的引力 （4）牛顿借鉴了胡克等科学家关于“行星绕太阳做圆周运动时受到的引力与行星到太阳距离的平方成反比”的猜想，运用牛顿运动定律证明了行星受到的引力，论证了太阳受到的引力，进而得到了太阳与行星间的引力（其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离）。牛顿还认为这种引力存在于所有的物体之间，通过苹果在地面附近下落和月球绕地球运动的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月球的引力属于同种性质的力，满足同样的规律，从而提出了万有引力定律。关于这个探索过程，下列说法正确的是（　　） A．对行星绕太阳运动，根据和得到 B．对行星绕太阳运动，根据和得到 C．在计算苹果的加速度时需要用到地球的自转周期 D．在计算月球的加速度时需要用到月球的半径 4．(23-24高一下·北京西城区·期末)“嫦娥六号”绕月飞行的圆轨道高度h约为200km，环绕周期T约为2h。已知月球半径R约为1700km，万有引力常量。求月球的质量M。（结果保留一位有效数字） 5．(23-24高一下·北京东城区·期末)利用万有引力定律可以测量天体的质量。 （1）测量地球的质量 英国物理学家卡文迪什，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。 已知地球表面重力加速度大小为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量M； （2）测量“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指双星在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，为维持双星的稳定，两个星球A和B做圆周运动的角速度必须相同，如图所示。已知A、B球心间的距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G。求A、B的总质量； （3）测月球的质量 若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”，月球和地球都绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，它们的周期均为，月球、地球球心间的距离为。请利用（1）（2）中的信息，求月球的质量。 6．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小与r的关系； （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系图像，如图所示。根据在范围内的恒星角速度大小与距离r的倒数成正比，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 7．(23-24高一下·北京第八中学·期末)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 8．(23-24高一下·北京昌平区·期末)2020年“天问一号”火星探测器成功发射，实现火星环绕和着陆；我国计划在2025~2030年间先后发射“天问二号”和“天问三号”，对火星实施探测和采样返回任务。假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，探测器距火星表面的高度为h，运行周期为T。已知火星半径为R，引力常量为G。 （1）求火星的质量M； （2）求火星表面的重力加速度大小g。 （3）假设你是宇航员，登陆火星后，要测量火星表面的重力加速度，请写出一种简便的测量方案。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 万有引力与宇宙航行 行星运动规律与开普勒定律 1．(23-24高一下·北京东城区·期末)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（   ） A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B 【来源】北京市东城区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律。 故选B。 2．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)如图，为火星与太阳连线在相等时间内扫过的任意三个面积，由开普勒行星运动定律可知（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理（学考）试卷 【解析】根据开普勒第二定律可知，火星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，则有 故选B。 3．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远，下列说法中正确的是（  ） A．卫星在A点的速度最大 B．卫星在B点的速度最大 C．卫星在C点的速度最大 D．卫星在D点的速度最大 【答案】A 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理（学考）试卷 【解析】A点为近地点，C点为远地点，根据开普勒第二定律，A点速度最大，C点的速度最小。故选A。 4．(23-24高一下·北京第八中学·期末)如图，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，下列说法中正确的是（　　） A．太阳处在椭圆的一个焦点上 B．行星在近日点的速率大于在远日点的速率 C．行星从近日点到远日点的过程，引力对它做负功 D．不同的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等 【答案】ABC 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确； B．根据面积定律可知，行星在近日点的速率大于在远日点的速率，故B正确； C．行星绕太阳运动时，从近日点到远日点的过程，太阳对它的引力与其速度方向的夹角大于，太阳对它的引力做负功，故C正确； D．开普勒第二定律的内容为：对于同一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故D错误。故选ABC。 万有引力定律 1．(23-24高一下·北京海淀区·期末)请阅读文字。牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G、地表重力加速度为g。 （1）月球绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列物理量保持不变的是（　　） A．周期 B．线速度 C．向心力 D．向心加速度 （2）假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一性质的力，则地球与月球间的作用力F的表达式为（　　） A． B． C． D． （3）假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（　　） A． B． C． D． 【答案】（1）A （2）D （3）C 【来源】北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【解析】（1）月球绕地球做匀速圆周运动的过程中，周期保持不变，线速度、向心力和向心加速度均大小不变，方向时刻发生变化。 故选A。 （2）已知地球中心与月球中心的距离为r，假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一性质的力，则地球与月球间的作用力F的表达式为 故选D。 （3）根据 可得 故选C。 2．(23-24高一下·北京西城区·期末)如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，P、Q是轨迹上的两个位置，其中P距离地球最近，Q距离地球最远。下列说法中正确的是（　　） A．卫星在P点受到地球的万有引力最小 B．卫星在Q点的速度最大 C．卫星在P点的加速度最大 D．卫星在Q点的角速度最大 【答案】C 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．根据万有引力表达式有 由于P距离地球最近，则卫星在P点受到地球的万有引力最大，故A错误； B．卫星由P点运动到Q点过程，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，卫星做减速运动，可知，卫星在Q点的速度最小，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得 由于P距离地球最近，则卫星在P点的加速度最大，故C正确； D．根据 与线速度的关系有 结合上述，卫星在Q点的速度最小，Q距离地球最远，则卫星在Q点的角速度最小，故D错误。故选C。 3．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)下列说法符合物理学史实的是（    ） A．第谷观测并记录了行星的运动数据，最后总结出了行星运动三大定律 B．笛卡尔的“月-地检验”表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力 C．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 D．卡文迪什测出了引力常量G，被誉为“称量地球质量的人” 【答案】D 【来源】北京市朝阳区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，总结出了行星运动的三大定律，故A错误； B．牛顿通过“月—地检验” 表明地面物体与月球受地球的吸引力是同种性质力，故B错误； CD．卡文迪什通过实验推算出了引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故D正确，C错误；故选D。 4．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)2023年的诺贝尔物理学奖授予了研究“物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”的阿戈斯蒂尼、克劳斯和吕利耶三位教授.物理学的发展离不开这些物理学家的研究发现，下列描述符合物理学史实的是（    ） A．亚里士多德认为重的物体下落与轻的物体一样快 B．笛卡尔通过斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因 C．牛顿总结得到了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量 D．开普勒总结了行星运动定律，指出了所有行星绕太阳的轨道都是椭圆 【答案】D 【来源】 北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考（期末）物理试卷 【解析】A．亚里士多德认为重的物体下落比轻的物体快，故A错误； B．伽利略通过斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因，故B错误； C．牛顿总结得到了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量，故C错误； D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的，指出了所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故D正确。故选D。 5．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)下列说法正确的是（  ） A．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 B．开普勒发现了万有引力定律 C．牛顿发现了海王星和冥王星 D．第谷发现了行星的运动规律 【答案】A 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理（学考）试卷 【解析】A．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故A正确； B．牛顿发现了万有引力定律，故B错误； C．亚当斯和勒威耶发现了海王星，克莱德•汤博发现了冥王星，故C错误； D．开普勒发现了行星的运动规律，故D错误。故选A。 6．(23-24高一下·北京第八中学·期末)测量引力常量的实验装置图如图所示，关于该实验说法正确的是（　　） A．该实验最早由牛顿完成 B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法 C．实验测得的引力常量是一个没有单位的常量 D．引力常量与物体质量有关 【答案】B 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．该实验最早由卡文迪什完成，选项A错误； B．该实验应用了“微小量放大”的实验方法，选项B正确； C．实验测得的引力常量是一个带有单位的常量，选项C错误； D．引力常量与物体质量无关，选项D错误。故选B。 7．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的说法中不正确的是（　　） A．甲图中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化，运用了极限思想，说明质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向 B．乙图中，研究红蜡块的运动时，主要运用了理想化模型的思想 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 【答案】B 【来源】北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．甲图中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化，运用了极限思想，质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，A正确，不符合题意； B．乙图中，研究红蜡块的运动时，对于合运动和分运动之间，主要运用了等效替代，B错误，符合题意； C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时控制一些物理量不变，研究其他物理量之间的关系，运用了控制变量，C正确，不符合题意； D．丁图中，卡文迪许测定引力常量的实验通过光线路径将引力造成的微小影响放大，运用了放大法测微小量，D正确，不符合题意。故选B。 宇宙速度 1．(23-24高一下·北京海淀区·期末)如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样 B．图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度 C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶 D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动 【答案】B 【来源】北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【解析】A．根据题意，抛出的物体做平抛运动，当同一高度抛出落到水平地面时，无论抛出速度是多大，落地时间都一样，由图可知并不是落到水平地面，所以落地时间不一样，故A错误； B．山的高度远小于地球的半径，可忽略山的高度时，图中圆轨道对应的抛出速度近似第一宇宙速度，物体将会不会落到地球，将会绕地球做匀速圆周运动，故B正确； C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度时，物体将绕地球做椭圆轨道运动，则物体在之后的运动过程中有可能返回山顶，故C错误； D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，且小于第三宇宙速度时，物体会脱离地球引力的束缚，将会绕太阳运动，故D错误。故选B。 2．(23-24高一下·北京西城区·期末)已知地球质量为M，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。用上述物理量计算地球的第一宇宙速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】根据万有引力提供向心力可得 解得 根据黄金代换式 解得 故选A。 3．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)地球的第一宇宙速度是（    ） A．7.9m/s B．11.2m/s C．16.7m/s D．7.9km/s 【答案】D 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理（学考）试卷 【解析】地球的第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是所有卫星的最大环绕速度，也是近地卫星的线速度，大小为7.9km/s，故选D。 4．(23-24高一下·北京顺义区·期末)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度v。 【答案】 【来源】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末质量监测物理试卷 【解析】根据 解得 卫星运行参数比较 1．(23-24高一下·北京西城区·期末)我国高分系列卫星的高分辨率，为现代农业、防灾减灾、环境监测等提供了可靠稳定的卫星数据支持。系列卫星中的“高分四号”轨道高度约为36000km、“高分五号”轨道高度约为705km，它们都绕地球做匀速圆周运动。与“高分五号”相比，“高分四号”有较大的（　　） A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 【答案】A 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．根据万有引力提供向心力可知 解得 因此轨道半径越高，周期就越长，故“高分五号”的运行周期小于“高分四号”，故A正确； B．根据万有引力提供向心力可知 解得 可知半径越大，角速度越小，故“高分五号”的角速度大于“高分四号”的角速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可知 解得 可知半径越大，速度越小，故“高分五号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可知 解得 可知半径越大，向心加速度越小，故“高分五号”的向心加速度大于“高分四号”的向心加速度，故D错误。故选A。 2．(23-24高一下·北京西城区·期末)想象在赤道上建个直达地球同步静止轨道的高塔，人带着卫星在高塔内坐电梯缓慢上升，到达同步静止轨道的高度后，打开电梯门，轻轻地将卫星释放，下列推断合理的是（　　） A．卫星将成为一颗静止卫星 B．卫星将向地球地面掉下去 C．卫星受到地球的引力为零 D．卫星处于完全失重状态 【答案】AD 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】AB．卫星在地球同步轨道上，且角速度与地球自转角速度相同，故卫星将成为一颗静止卫星，故A正确，B错误； C．卫星在同步轨道受到的地球引力不为0，故C错误； D．卫星在同步轨道做匀速圆周运动，有加速度且加速度完全由万有引力提供，故处于完全失重状态，故D正确。故选AD。 3．(23-24高一下·北京第八十中学·期末)某通信卫星是与地球自转同步的人造卫星，其绕地球运动的周期约为（  ） A．24小时 B．36小时 C．48小时 D．72小时 【答案】A 【来源】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理（学考）试卷 【解析】静止卫星相对地面静止，静止卫星的周期必须与地球自转周期相同 T=24h 故选A。 4．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)2024年3月长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获轨道开始绕月飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B的环月轨道。则鹊桥二号（    ） A．离开火箭时的速度大于地球的第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期等于在环月轨道运行的周期 C．在捕获轨道经过P点时需点火加速才能进入环月轨道 D．在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度 【答案】D 【来源】北京市朝阳区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】A．火箭绕地球运动，离开火箭时的速度大于地球的第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 可知在捕获轨道运行的周期大于在环月轨道运行的周期，故B错误； C．卫星从高轨道进入低轨道时，需要点火减速，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 所以在捕获轨道经过P点时的加速度等于在环月轨道经过P点时的加速度，故D正确。故选D。 5．(23-24高一下·北京丰台区·期末)如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的（　　） A．线速度更大 B．向心加速度更小 C．运行周期更长 D．角速度更小 【答案】A 【来源】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】A．根据万有引力提供向心力 解得 由于轨道2的半径小，所以线速度大，故A正确； B．根据牛顿第二定律 解得 由于轨道2的半径小，所以向心加速度大，故B错误； CD．根据万有引力提供向心力 解得 由于轨道2的半径小，所以周期小；根据可知，角速度大，故CD错误。 故选A。 6．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)请阅读下述文字，完成下题 2020年10月12日，我国在西昌卫星发射中心成功将“高分十三号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。“高分十三号”卫星是一颗光学遥感卫星，这颗卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，卫星在一定高度处静止不动。已知地球半径为，“高分十三号”卫星轨道半径为。 (1)地球自转的周期为，“高分十三号”卫星运动的周期为，则（　　） A． B． C． D． (2)赤道上某点随地球自转的线速度大小为，“高分十三号”卫星运动的线速度大小为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)A 【来源】北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】（1）从地面上看，卫星在一定高度处静止不动，所以“高分十三号”卫星是地球的静止卫星，周期与地球自转周期相同，所以。 故选C； （2）赤道上某点随地球自转的线速度大小为 “高分十三号”卫星运动的线速度大小为 所以 故选A。 7．(23-24高一下·北京大兴区·期末)木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之比约为。根据以上信息可知这两颗卫星的（　　） A．线速度大小之比约为2：1 B．周期之比约为8：1 C．向心加速度大小之比约为 D．向心力大小之比约为 【答案】A 【来源】北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】根据万有引力提供向心力有 解得 ，， 两颗卫星的轨道半径之比约为1：4，可知线速度大小之比约为2:1；周期之比约为1：8；向心加速度大小之比约为16:1；因质量关系不确定，不能比较向心力大小。故选A。 8．(23-24高一下·北京大兴区·期末)我国发射的卫星“墨子号”与“济南一号”均使用了量子技术，“济南一号”比“墨子号”的运行周期短。“济南一号”和“墨子号”绕地球的运动均可视为匀速圆周运动。比较它们的运动，下列说法正确的是（　　） A．“济南一号”的线速度更小 B．“济南一号”的角速度更小 C．“济南一号”的向心加速度更小 D．“济南一号”的运行轨道半径更小 【答案】D 【来源】北京市大兴区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】AD．由牛顿第二定律有 可得 “济南一号”比“墨子号”的运行周期短，则“济南一号”的运行轨道半径更小，又有 化简可得 “济南一号”的线速度更大，故A错误，D正确； B．根据 化简可得 由于“济南一号”的运行轨道半径更小，所以“济南一号”的角速度更大，故B错误； C．根据 化简可得 由于“济南一号”的运行轨道半径更小，所以“济南一号”的向心加速度更大，故C错误。故选D。 9．(23-24高一下·北京海淀区·期末)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是（　　） A．5颗静止卫星的轨道半径都相同 B．5颗静止卫星的运行轨道必定在同一平面内 C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小 【答案】AB 【解析】AB．因为静止卫星要和地球自转同步，相对地面静止，所以运行轨道就在赤道所在平面内，根据，因为一定，所以 r 必须固定，故AB正确； C．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，故C错误； D．根据可知，运行轨道半径越大的，周期越大，故D错误。 故选AB。 10．(23-24高一下·北京海淀区·期末)0．2020年中国开启了火星探测任务，成功发射探测器“天问一号”。2021年5月15日天问一号着陆器成功着陆，“祝融号”火星探测车开始在火星上巡视探测，而天问一号环绕器则进入中继通讯轨道环绕火星运行。若已知火星质量为，火星半径为，地球质量为，地球半径为，引力常量为G。在以下问题的讨论中，火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星和地球自转的影响。 （1）天问一号将于2030年前后从火星取样返回地球，若某样品在火星表面附近所受重力大小为，在地球表面附近所受重力大小为，写出的表达式； （2）天问一号环绕器绕火星顺时针运动轨迹为椭圆，如图所示，其周期为；火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动（图中未画出），其周期为： a．求“火卫二”的轨道半径r和天问一号环绕器轨道半长轴a； b．比较天问一号从A运动到B的时间和从B运动到C的时间的大小，并说明理由。 【答案】（1）；（2）a．，；b． 【来源】北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试题 【解析】（1）忽略火星和地球自转的影响，某样品在火星表面附近和在地球表面附近所受的万有引力成为重力，即有 、 化简可得 （2）a．火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动，则由牛顿第二定律有 解得 又由开普勒第三定律有 解得 b．天问一号从A运动到B距离火星较近，平均速度较大，从B运动到C距离火星较远，平均速度较小，根据公式可知在弧长相同的情况下满足 即天问一号从A运动到B的时间比从B运动到C的时间的小。 11．(23-24高一下·北京通州区·期末)自2000年10月31日将第一颗北斗导航实验卫星送入太空，到目前为止我国一共发射了58颗北斗卫星，为全球200多个国家和地区用户提供服务。北斗卫星导航系统中有相当一部分是地球静止卫星，它们位于地面上方一定高度处。已知地球质量M，地球自转周期T，引力常量G。求： （1）地球静止卫星的轨道半径r； （2）地球静止卫星的向心加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【来源】北京市通州区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】（1）根据万有引力提供向心力 其中，地球静止卫星的周期等于地球自转周期T，解得 （2）地球静止卫星的向心加速度大小为 卫星参量的计算 1．(23-24高一下·北京交通大学附属中学·期末)设想将来发射一颗人造行星，能在地球绕太阳运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该行星与地球相比，一定相同的物理量是（    ） A．线速度 B．环绕周期 C．向心力 D．动能 【答案】B 【来源】北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有 得 该行星与地球绕太阳运行轨道相同，所以线速度大小相同，但方向不同，所以线速度不同，故A错误； B．根据 得 该行星与地球绕太阳运行轨道相同，所以环绕周期一定相同，故B正确； C．万有引力充当向心力 该行星与地球质量不一定相等，所以向心力不一定相等，故C错误； D．根据 得 该行星与地球质量不一定相等，所以动能不一定相等，故D错误。故选B。 2．(23-24高一下·北京石景山区·期末)万有引力定律的发现明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律，正是这种对简洁性的追求启迪科学家不断探索物理理论的统一。 （1）关于万有引力定律发现过程，下列说法正确的是（　　） A．哥白尼提出地心说，认为地球是太阳系的中心 B．第谷根据他观测的数据，提出了万有引力定律 C．开普勒突破常规思维，提出行星的轨道是椭圆 D．牛顿利用扭秤实验测出了引力常数 （2）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 （3）我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日成功发射。量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星在赤道平面上，如图所示。关与静止卫星于静止卫星和量子卫星，下列说法正确的是（　　） A．静止卫星运行的周期大于量子卫星运行的周期 B．静止卫星运行的加速度大于量子卫星运行的加速度 C．静止卫星运行的线速度大于量子卫星运行的线速度 D．静止卫星运行的角速度大于量子卫星运行的角速度 （4）“科学真是迷人”，天文学家已测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，忽略月球的自转，则月球的质量M为（　　） A． B． C． D． 【答案】（1）C （2）B （3）A （4）A 【来源】北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末物理试题 【解析】（1）A．哥白尼提出日心说，认为太阳是太阳系的中心，故A错误； B．牛顿提出了万有引力定律，故B错误； C．开普勒突破常规思维，提出行星的轨道是椭圆，故C正确； D．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常数，故D错误；故选C。 （2）设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R。 A．根据万有引力定律可得 由于月球的质量和苹果的质量大小关系不知道，故地球吸引月球的力与地球吸引苹果力大小无法确定，故A错误； B．月球公转的加速度为a，由牛顿第二定律： 地球表面苹果重力等于万有引力： 联立解得： 即需要验证：月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，故B正确； C．根据题中条件无法求解自由落体的物体在月球表面的加速度和在地球表面加速度的大小关系，故C错误； D．由于地球和月球的质量大小关系不知道，地、月半径大小不知道，所以根据题中条件无法求解苹果在月球表面受到的引力和在地球表面受到引力之比，故D错误。故选B。 （3）根据万有引力提供向心力有 解得 、、、 量子卫星轨道半径较小，则周期较小，线速度、角速度、加速度都较大。 故选A。 （4）根据万有引力与中立的 关系有 解得 无法利用公转周期计算月球的质量。故选A。 3．(23-24高一下·北京顺义区·期末)2022年11月12日，我国空间站基本建成。如图所示，空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为r。已知空间站的总质量为m，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。 （1）空间站绕地球做匀速圆周运动时受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． （2）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】（1）B （2）C 【来源】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末质量监测物理试卷 【解析】（1）空间站受到地球的万有引力大小为 故选B。 （2）由万有引力提供向心力 解得 故选C。 4．(23-24高一下·北京顺义区·期末)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号探测器组合体成功着陆月背南极-艾特肯盆地的预选着陆区。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，3000牛发动机工作约6分钟后，成功将上升器送入预定环月轨道。由于月球在绕地球的运行过程中永远以同一面朝向地球，导致地球上的任何基站信号都无法直接穿透月球与月球背面的探测器建立联系。为此，我国于2018年5月21日发射了“嫦娥四号”中继星“鹊桥”，如图所示。若忽略除地球和月球外其他天体的影响，运行在地月引力平衡点L2点（地月第二拉格朗日点）的“鹊桥”的运动可简化为同时参与了以L2点为圆心的圆周运动和与月球一起绕地球的公转两个运动，以确保“嫦娥四号”和地球之间始终能够正常的进行通讯联系。设地球质量为M，月球质量为m，“鹊桥”质量为m0，地球中心和月球中心间的距离为R，月球绕地心运动，图中所示的拉格朗日点L2到月球中心的距离为r（r远大于“鹄桥”到L2点的距离）。 （1）下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥”的公转周期一定大于月球的公转周期 B．月球的自转周期与其绕地球的公转周期一定是相同的 C．“鹊桥”绕L2点做圆周运动的周期一定等于其绕地球的公转周期 D．“鹊桥”绕L2点做圆周运动的向心力一定等于地球和月球对其万有引力的合力 （2）下列说法正确的是（　　） A．月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．“鹊桥”绕L2点做圆周运动的轨道半径一定与月球半径相等 C．r满足 D．r满足 【答案】（1）B （2）C 【来源】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末质量监测物理试卷 【解析】（1）A．地月系统的拉格朗日点就是小星体在该位置时，可以与地球和月球基本保持相对静止，故中继星“韵桥”随拉格朗日点绕地球运动的周期等于月球绕地球的周期。故A错误； B．由于月球在绕地球的运行过程中永远以同一面朝向地球，则月球的自转周期与其绕地球的公转周期一定是相同的。故B正确； C．“鹊桥”绕L2点做圆周运动的周期不一定等于其绕地球的公转周期。故C错误； D．中继星“鹊桥”绕拉格朗日点，运动过程，只受到地球和月球万有引力作用，合力不能提供向心力，因此还受到自身的动力作用，故D错误。故选B。 （2）A．第一宇宙速度等于近地环绕速度，大于月球绕地球公转的线速度，故A错误； B．为了能过接受到信号，“鹊桥”绕L2点做圆周运动的轨道半径一定大于月球半径。故B错误； CD．对“鹊桥”，由合力提供向心力得 对月球有 联立解得 故C正确，D错误。故选C。 5．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律.请你选用恰当的规律和方法解决下列问题： （1）某行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，设太阳的质量为M，行星质量为，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为.求行星在近日点和远日点的加速度大小之比； （2）行星绕太阳运动轨迹可近似看做匀速圆周运动.设行星质量为m，绕太阳公转的周期为T，行星的轨道半径为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比. 【答案】（1）；（2）见解析 【来源】北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】（1）根据万有引力提供向心力有 解得 则行星在近日点和远日点的加速度大小之比为 （2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动，则有 又由于 ， 解得 可知，太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。 6．(23-24高一下·北京师范大学附属中学·期末)已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求： （1）该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v； （2）该卫星的运动周期T。 【答案】（1）；（2） 【来源】北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】（1）根据万有引力做向心力可得 解得该卫星做匀速圆周运动的线速度大小 （2）据圆周运动公式可得卫星的运动周期为 卫星变轨分析 1．(23-24高一下·北京第八中学·期末)发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3（如图所示）。则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道3上P点加速度大于它在轨道2上P点的加速度 D．卫星在轨道3上速度大于它在轨道2上P点的速度 【答案】D 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 ， 可知卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故AB错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道3上P点加速度等于它在轨道2上P点的加速度，故C错误； D．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则卫星在轨道3上速度大于它在轨道2上P点的速度，故D正确。故选D。 2．(23-24高一下·北京通州区·期末)请阅读下述文字，完成各题。 天问一号火星探测器于2020年7月发射升空，历经200多天的飞行于2021年5月成功降落火星表面。天问一号在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。 （1）关于天问一号发射速度的大小，下列说法正确的是（　　） A．等于第一宇宙速度 B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 C．小于地球静止卫星的发射速度 D．大于第二宇宙速度 （2）天问一号在图1中椭圆轨道Ⅰ运行时，下列说法正确的是（　　） A．在M点的速度大于在N点的速度 B．在M点的速度等于在N点的速度 C．在M点的加速度小于在N点的加速度 D．在M点的加速度等于在N点的加速度 （3）天问一号着陆火星之前需要在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度 B．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度 C．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度 D．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度 （4）火星和地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，若已知火星和地球公转周期之比，则下列比例关系可以确定的是（　　） A．火星和地球的质量之比 B．火星和地球的半径之比 C．火星和地球公转轨道半径之比 D．火星和地球星球表面重力加速度之比 （5）开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。天问一号绕火星运行轨道半径为r，周期为T，由开普勒第三定律可得，关于k的值，下列说法正确的是（　　） A．由太阳质量决定 B．与天间一号轨道半径三次方成正比 C．与天问一号运行周期二次方成反比 D．与天问一号轨道半径和运行周期无关 【答案】（1）D （2）A （3）B （4）C （5）D 【来源】北京市通州区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】（1）天问一号发射后围绕火星做圆周运动，则发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，地球静止卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，即天问一号的发射速度大于地球静止卫星的发射速度。故选D。 （2）AB．由开普勒第二定律可知，天问一号在椭圆轨道Ⅰ运行时，在M点的速度大于在N点的速度，故A正确，B错误； CD．由万有引力提供向心力有 解得 可知，在M点的加速度大于在N点的加速度，故CD错误。 故选A。 （3）AB．天问一号在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，需要减速做近心运动，则在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度，故A错误，B正确； CD．由万有引力提供向心力有 解得 可知，在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度等于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度，故CD错误。故选B。 （4）ABC．由万有引力提供向心力有 解得 可知，已知火星和地球公转周期之比，可求火星和地球公转轨道半径之比，不可求火星和地球的质量之比和火星和地球的半径之比，故AB不符合题意，C符合题意； D．由万有引力等于重力有 解得 可知，不可求火星和地球星球表面重力加速度之比，故D不符合题意。 故选C。 （5）由万有引力提供向心力有 解得 可知，值与火星的质量有关，与天问一号轨道半径和运行周期无关。故选D。 3．(23-24高一下·北京怀柔区·期末)如图，在发射地球静止卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度大于7.9km/s B．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度 C．卫星在Q点通过加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．卫星从轨道Ⅰ经过Q点时的加速度小于它从轨道Ⅱ经过Q点时的加速度 【答案】C 【来源】北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末物理试卷 【解析】A．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，可知在轨道Ⅱ上，卫星的运行速度小于7.9km/s，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上，卫星在近地点P点的速度大于在远地点Q点的速度，选项B错误； C．卫星在Q点通过加速做离心运动由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项C正确； D．根据 可知，卫星从轨道Ⅰ经过Q点时的加速度等于它从轨道Ⅱ经过Q点时的加速度，选项D错误。 故选C。 天体质量与密度计算与双星问题 1．(23-24高一下·北京汉德三维集团·期末)如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】 北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考（期末）物理试卷 【解析】设地球半径为，卫星的轨道半径为，根据几何关系可得 根据万有引力提供向心力 解得 又 解得 故选B。 2．(23-24高一下·北京丰台区·期末)某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】AB．根据黄金代换，可得 解得 故AB错误； CD．万有引力提供人造卫星的向心力，可得 解得 故C正确；D错误。故选C。 3．(23-24高一下·北京昌平区·期末)万有引力定律揭示了复杂运动背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。 （1）关于行星绕太阳的运动，下列说法正确的是（　　） A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．太阳位于行星椭圆轨道的中心处 C．某一行星离太阳越近时，运动速度越大 D．不同行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值不相等 （2）如图所示，卫星1和卫星2绕地球的运动可近似为匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些。下列说法正确的是（　　） A．卫星1的向心加速度较小 B．卫星1的线速度较小 C．卫星2的角速度较大 D．卫星2的周期较大 （3）天文学家发现地球有一颗卫星在圆形轨道上绕其做匀速圆周运动，并测出了卫星的轨道半径r和运行周期T。已知引力常量G。由此可推算出（　　） A．地球的质量 B．卫星的质量 C．地球的平均密度 D．卫星受到的引力 （4）牛顿借鉴了胡克等科学家关于“行星绕太阳做圆周运动时受到的引力与行星到太阳距离的平方成反比”的猜想，运用牛顿运动定律证明了行星受到的引力，论证了太阳受到的引力，进而得到了太阳与行星间的引力（其中M为太阳质量，m为行星质量，r为行星与太阳的距离）。牛顿还认为这种引力存在于所有的物体之间，通过苹果在地面附近下落和月球绕地球运动的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月球的引力属于同种性质的力，满足同样的规律，从而提出了万有引力定律。关于这个探索过程，下列说法正确的是（　　） A．对行星绕太阳运动，根据和得到 B．对行星绕太阳运动，根据和得到 C．在计算苹果的加速度时需要用到地球的自转周期 D．在计算月球的加速度时需要用到月球的半径 【答案】（1）C （2）D （3）A （4）B 【来源】北京市昌平区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】（1）A．所有行星都在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，故A错误； B．太阳位于行星椭圆轨道的焦点上，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 所以，某一行星离太阳越近时，轨道半径越小，运动速度越大，故C正确； D．根据开普勒第三定律，不同行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值相等，故D错误。 故选C。 （2）A．根据牛顿第二定律 可得 卫星1的轨道半径小，所以卫星1的向心加速度较大，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 卫星1的轨道半径小，所以，卫星1的线速度较大，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 卫星2的轨道半径较大，所以卫星2的角速度较小，故C错误； D．根据角速度与周期关系 卫星2的角速度较小，所以，卫星2的周期较大，故D正确。 故选D。 （3）A．根据万有引力提供向心力 解得 故A正确； B．计算向心力时，卫星的质量被约掉，无法求得，故B错误； C．由于地球的半径未知，所以无法求得地球的平均密度，故C错误； D．由于卫星的质量未知，所以卫星受到的引力无法求得，故D错误。故选A。 （4）AB．由向心力计算公式 和 可得 故A错误，B正确； C．在计算苹果的加速度时不需要用到地球的自转周期，可以通过计算，故C错误； D．在计算月亮的加速度时需要用到月球到地球的距离，而不是月球的半径，故D错误。故选B。 4．(23-24高一下·北京西城区·期末)“嫦娥六号”绕月飞行的圆轨道高度h约为200km，环绕周期T约为2h。已知月球半径R约为1700km，万有引力常量。求月球的质量M。（结果保留一位有效数字） 【答案】8×1022kg 【来源】北京市西城区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】根据 可得 解得 5．(23-24高一下·北京东城区·期末)利用万有引力定律可以测量天体的质量。 （1）测量地球的质量 英国物理学家卡文迪什，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。 已知地球表面重力加速度大小为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响，求地球的质量M； （2）测量“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指双星在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，为维持双星的稳定，两个星球A和B做圆周运动的角速度必须相同，如图所示。已知A、B球心间的距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G。求A、B的总质量； （3）测月球的质量 若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”，月球和地球都绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，它们的周期均为，月球、地球球心间的距离为。请利用（1）（2）中的信息，求月球的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】北京市东城区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】（1）根据 可得地球的质量 （2）根据 可得 可得 （3）由（1）（2）可得地月质量之和为 解得月球的质量 6．(23-24高一下·北京朝阳区·期末)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小与r的关系； （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的角速度大小； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系图像，如图所示。根据在范围内的恒星角速度大小与距离r的倒数成正比，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】北京市朝阳区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】（1）万有引力提供向心力，对恒星有 得 （2）在区域，设星系密度为，万有引力提供向心力，有 则 ， 得 （3）在区域，万有引力提供向心力，有 其中 根据题意有，，，得 7．(23-24高一下·北京第八中学·期末)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T．然后经过一系列过程，在离月球表面高为处悬停，即相对于月球静止。关闭发动机后，探测器自由下落直至达到月球表面。求： （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的密度ρ； （3）探测器落地的速度大小v． 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 【解析】(1)月球的第一宇宙速度 (2)此时万有引力提供向心力 可得月球的质量为 由于月球的体积为 可得月球的密度为 (3)不考虑自转，万有引力等于重力 探测器做自由落体运动 因此落地速度大小为 8．(23-24高一下·北京昌平区·期末)2020年“天问一号”火星探测器成功发射，实现火星环绕和着陆；我国计划在2025~2030年间先后发射“天问二号”和“天问三号”，对火星实施探测和采样返回任务。假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，探测器距火星表面的高度为h，运行周期为T。已知火星半径为R，引力常量为G。 （1）求火星的质量M； （2）求火星表面的重力加速度大小g。 （3）假设你是宇航员，登陆火星后，要测量火星表面的重力加速度，请写出一种简便的测量方案。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【来源】北京市昌平区2023-2024学年高一下学期7月期末物理试卷 【解析】（1）探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得火星的质量为 （2）在火星表面有 可得火星表面的重力加速度大小为 （3）用弹簧测力计测出一个质量为的钩码的重力，则火星表面的重力加速度为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$