期末复习专题8——旋转（巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题8——旋转 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列运动属于旋转的是（　　） A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动 C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆摆动的过程 【例2】如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【例3】如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．    【例4】如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝50°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为 　　°． 【例5】如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度） (1)画出关于直线l对称的； (2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出； (3)画出绕点A逆时针旋转后得到的． 【例6】如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 【举一反三】 【变式1】如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 【变式2】如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【变式3】如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 【变式4】如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【变式5】按照要求作图 （1）将三角形绕点A按逆时针方向旋转90度． （2）将梯形绕点B按顺时针方向旋转90度． 【变式6】如图，是由在平面内绕点旋转而得，且．求证：平分．    【巩固练习】 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（    ） A． B． C． D． 3.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4.一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有　　 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 6.如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是 ． 7.如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 8.一副三角板和如图1摆放，此时、、三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，　　． 9.如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 10.（1）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为.将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请作出； （2）在网格中作出绕点顺时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 11.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； （3）若，请你求出的度数． 12.一副三角板（中，，，中，，，）按如图①方式放置，如图②将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒（）． （1）图①中， °； （2）在绕点A旋转过程中，当与的一边平行时，求t的值； （3）在绕点A旋转的过程中，探究与之间的数量关系． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列运动属于旋转的是（　　） A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动 C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆摆动的过程 【答案】D 【例2】如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．    【答案】 【例4】如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝50°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为 　　°． 【答案】30 【例5】如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度） (1)画出关于直线l对称的； (2)将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出； (3)画出绕点A逆时针旋转后得到的． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【例6】如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 【答案】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 【举一反三】 【变式1】如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式2】如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【变式3】如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 【答案】 【变式4】如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【变式5】按照要求作图 （1）将三角形绕点A按逆时针方向旋转90度． （2）将梯形绕点B按顺时针方向旋转90度． 【答案】（1）三角形即为所求． （2）梯形即为所求． 【变式6】如图，是由在平面内绕点旋转而得，且．求证：平分．    【答案】由旋转得， ， ， ， ， ， ， 平分． 【巩固练习】 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（    ） B． B． C． D． 【答案】B 3.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） B． B． C． D． 【答案】B 4.一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有　　 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 5.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ． 【答案】 6.如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是 ． 【答案】或 7.如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 【答案】或或 8.一副三角板和如图1摆放，此时、、三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，　　． 【答案】或 9.如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【答案】（1）由旋转的性质可知，旋转中心是点A； （2）∵是等腰直角三角形，， ∴， 由旋转的性质可知，旋转了； （3）由旋转的性质可知，点C转到了点E的位置． 10.（1）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为.将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请作出； （2）在网格中作出绕点顺时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 【答案】（1）如下图所示，分别画出点、、向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，的对应点、、，顺次连接点、、，得到，就是所要求作的三角形； 如下图所示，分别作点、、绕点顺时针旋转之后得到的对应点、、，顺次连接点、、，得到，就是所要求作的三角形； 如下图所示，根据网格把补充成一个矩形， 则； 11.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； （3）若，请你求出的度数． 【答案】（1）绕点顺时针旋转得到， ，， 得， 平分； （2），理由如下： 绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， ， ， 中：， 即； （3）设（由（1）、（2）得） ， ， （由（2）得） ， ， ， 解得： 12.一副三角板（中，，，中，，，）按如图①方式放置，如图②将绕点A按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒（）． （1）图①中， °； （2）在绕点A旋转过程中，当与的一边平行时，求t的值； （3）在绕点A旋转的过程中，探究与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）解：由题意，∵，∴分三种情况： 当时，如图①，， ∵，，， ∴， ∴， 由题意，； 当时，如图②，则， ∴， 则； 当时，如图③，则， ∴D、A、C共线， ∴， ∴， 综上，满足条件的t值可能为或或； 【小问3详解】 解：由题意，在旋转过程中，当与重合时，，则 当时， ； 当时， ， 综上，在旋转过程中，始终有． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$