第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．常见的两种匀变速直线运动 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 3．v­t图像 匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。 ( 学霸思维 ： “匀变速直线运动”中的“匀”是指速度变化的快慢和方向都不变，即加速度不变。而“匀速直线运动”中的“匀”指的是速度的大小和方向都不变，即速度不变。 大小。 ) ( 洞悉 教材 ) ( 1．匀变速直线运动的特点 ( 1 ) 任意相等的时间内，速度的变化量相同。 ( 2 ) 不相等的时间，速度的变化量不相等，但 ＝ a 相等，即加速度 a 保持不变 ( 大小 、 方向均不变 ) 。 ( 3 ) v ­ t 图像是一条倾斜的直线。 ) ( 2．匀变速直线运动的分类 ( 1 ) 匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线 a 表示的是匀加速直线运动。 ( 2 ) 匀减速直线运动：物 体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图 1所示的直线 b 表示的是匀减速直线运动。 ( 3 ) v ­ t 图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整体来看，既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0～ t 1 时间内是匀减速直线运动，在 t 1 ～ t 2 时间内是反向匀加速直线运动，故0～ t 2 时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，但是0～ t 2 时间内任意截取一段时间 都是一个定值，故可以称为匀变速直线运 动。 ) ( 名师点拨 ： 加速度与速度的方向关系决定物体是加速还是减速，如图所示。 大小。 ) 知识点2 速度与时间的关系 1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 2．对关系式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在运动开始时刻的速度v0，再加上t时间内速度的变化量at。 ( 学霸思维 ：公 式中涉及四个物 理量 v 、 v 0 、 a 、 t ，只要已知其中任意三个物理量，就可求解第四个物理量。 ) ( 匀变速直线运动的速度与时间的关系式 v ＝ v 0 ＋ at 的理解 物理意义 描述匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律 理解 由于加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 是 t 时间内速度的变化量，加上初始时物体的速度，就得到物体在 t 时刻的瞬时速度 公式的矢量性 公式中的 v 、 v 0 、 a 均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。 一般取 v 0 的方向为正方向， v 、 a 与 v 0 的方向相同时取正值，与 v 0 的方向相反时取负值；若 v 0 ＝0，则一般以 a 的方向为正方向 特殊情况 ( 1 ) v 0 ＝0时， v ＝ at ( 由静止开始的匀加速直线运动 ) ( 2 ) a ＝0时， v ＝ v 0 ( 匀速直线运动 ) ) ( 洞悉 教材 ) ( 名师点拨 ： 对计算结果中的正 、 负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度 v 0 的方向为正方向，若 v >0 ( a >0 ) ，表明末速度 ( 加速度 ) 与初速度 v 0 同向；若 v <0 ( a <0 ) ，表明末速度 ( 加速度 ) 与 v 0 反向。 ) 知识点3 v­t图像的理解及应用 1．v­t图像总结 速度 大小 纵坐标的绝对值 方向 纵坐标的正负 加速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负 初速度 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 图线折点含义 表示此时刻加速度改变 两图线交点含义 表示两物体此时刻具有相同的速度 　 ( 名师点拨： v ­ t 图像的两点说明 ( 1 ) 只能描述直线运动，无法描述曲线运动。 ( 2 ) v ­ t 图像描述的是物体的速度随时间变化的规律，并不表示物体的运动轨迹。 ) 2．变加速直线运动的v­t图像 加速度增加的加速运动 加速度减小的加速运动 加速度增加的减速运动 加速度减小的减速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越大 曲线越来越缓，最后水平，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后做匀速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越小，最后为零 曲线越来越缓，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小；速度越来越小，最后为某一值或零 教材习题01 火车机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2．机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h．求机车通过这段下坡路所用的时间。 解题方法 ①速度单位换算：1m/s=3.6km/h ②利用v=v0+at（注意加速度的正负） 【答案】25s 教材习题02 以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是0.1m/s2，列车减速行驶2min后的速度是多少？ 解题方法 ①速度单位的换算：1m/s=3.6km/h ②公式v=v0+at（注意列车做匀减速直线运动，若取初速度方向为正，则加速度取负值） 【答案】8m/s 教材习题03 个物体沿着直线运动，其图像如图所示。 (1)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？ (2)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同？ (3)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？ (4)它在1s末和7s末的加速度方向是否相同？ 解题方法 ①v-t图像中v的正、负表示速度方向； ②v-t图像中图线倾斜程度表示加速度大小（即斜率大小），越陡加速度越大； ③v-t图像中图线斜率的正、负表示加速度方向 【答案】（1）4s末速度最大，7s秒末速度最小；（2）相同；（3）7s末加速度最大，4s秒末加速度最小；（4）相反。 考点一 匀变速直线运动 1．关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．相等时间内通过相等路程的直线运动，一定是匀速直线运动 B．速度不断增加的运动一定是匀加速直线运动 C．做直线运动的物体位移的大小一定和路程相等 D．做直线运动的物体的速度很大，但加速度可能为0 2．（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动是速度不变的运动 B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是加速度不变的运动 3．（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀加速直线运动的加速度均匀增加 B．加速度大于零的运动是加速运动，加速度小于零的运动是减速运动 C．匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同 D．匀变速直线运动的加速度恒定且不为零 考点二 匀变速直线运动速度与时间的关系 4．做加速直线运动的物体，加速度为保持不变，对于任意1s来说，下列说法中不正确的是（　　） A．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3m/s B．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3倍 C．某1s初的速度与前1s末的速度相等 D．某1s末的速度比前1s初的速度总是大6m/s 5．某质点的速度随时间的变化规律的关系是v=4t-4，其中的物理量都取国际单位，则质点的初速度与加速度分别为（　　） A．2m/s与-8m/s2 B．-4m/s与4m/s2 C．0与4m/s2 D．4m/s与0 6．如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶。某时刻开始计时，速度v与运动时间t的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．速度为k，加速度为b B．速度为b，加速度为k C．速度为，加速度为 D．速度为，加速度为 考点三 匀变速直线运动的v­t图像 7．某物体的运动规律如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．物体在第4秒末运动方向发生变化 B．物体在第12秒末加速度方向发生变化 C．在第20s末物体的位置离出发点最远 D．在第12s末物体的位置离出发点最远 8．跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．0~10s内运动员的速度逐渐减小 B．10~15s内运动员的加速度方向竖直向下 C．0~15s内运动员的速度方向始终竖直向下 D．15s以后运动员处于静止状态 9．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断正确的是（　　） A．物体A和B均做匀加速直线运动，且A加速度比B加速度大 B．物体A和B均做匀速直线运动，且A速度比B速度大 C．物体C和D均做匀变速直线运动，且C加速度比D加速度大 D．t＝5s时，物体C与物体D的加速度相同 考点四 速度与时间的关系式的简单应用 10．高山滑雪是一项以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具的雪上竞速运动项目，在某次滑雪运动中，一名滑雪运动员借助雪杖，以加速度由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其后的速度大小为，后到达坡底，又以加速度沿水平面减速运动，经恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）滑雪运动员到达坡底后再经过的速度大小。 11．高铁被誉为中国新四大发明之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置，例如制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过将制动风翼打开，高铁列车减速后速度变为。此时列车长再将电磁制动系统打开，又经过列车在距离异常处的地方停下。求： (1)从列车长打开电磁制动系统到列车停止运动过程中，列车减速运动的加速度； (2)从接到通知到最终停止全过程的平均速度的大小？（结果保留小数点后两位） 12．世界一级方程式（F1）比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程。在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为45m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为30m/s2，加油时间为6s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？ 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.理解匀变速直线运动的v­t图像的特点。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题。 一、单选题 1．下列v-t图像中，表示物体做匀加速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．位移随时间均匀变化 B．若初速度和加速度同向，物体一定做匀加速运动 C．相同时间间隔内，速度变化量不一定相同 D．相同时间间隔内，位移之差一定相同 3．某物体运动的图像如图所示，则物体做（　　） A．往复运动 B．匀变速直线运动 C．朝某一方向的直线运动 D．不能确定 4．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s 5．下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度减小，说明该物体做减速运动 B．物体加速度方向与正方向相同，该物体做加速运动 C．物体的加速度不变，则在相同时间内速度变化量一定相等 D．物体做匀加速直线运动，其加速度方向和速度方向可能相反 6．一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度v与时间t的关系式为，v和t的单位分别是和s。则3s末卡车的速度大小为（ ） A．0 B． C． D． 7．“钓鱼岛事件”牵动着军民爱国之心，我国空军某部为捍卫领土完整，举行了大规模的跳伞保岛演练，图甲是战士从悬停在高空的直升机中无初速度跳下后运动过程中的画面，图乙是战士从跳离飞机到落地过程中的图像，若规定竖直向下为正方向，忽略水平方向的风力作用，关于战士的运动过程，下列说法正确的是（　　）     A．内做加速度逐渐增大的加速运动 B．内做自由落体运动，末开始做匀速直线运动 C．在末打开降落伞，随后做匀减速运动至末 D．内加速度方向竖直向上，加速度的大小逐渐减小 8．物块以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。关于物块，下列说法正确的是（　　） A．上升到最高点时加速度为零 B．上升过程和下降过程的位移相同 C．任何相等时间内的速度变化量都相同 D．上升过程和下降过程的加速度方向相反 9．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动的加速度为4m/s2 B．汽车匀速运动的时间为6s C．汽车减速运动的加速度大小为6m/s2 D．汽车减速运动的时间为1.5s 10．某人骑自行车以的初速度沿一个斜坡向上做匀减速直线运动，加速度大小是，则经过，他的速度大小变为（　　） A． B． C． D． 11．某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为，则无人机运动的总时间为（　　） A． B． C． D． 12．一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，，物体在AB段的加速度为，所用时间为，在BC段的加速度为，所用时间为，且物体在B点的速度为，则（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，将小球以一定速度从地面竖直上抛，小球会在水平挡板与水平地面之间上下反弹，小球与挡板、地面反弹前后，速度大小可以认为不变。以小球抛出时刻为计时起点，竖直向上为正方向，下列关于小球在此运动过程中的速度-时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 14．如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度与运动时间的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则在时刻，赛车的（　　） A．速度为 B．加速度为 C．速度为 D．加速度为 15．物体做匀变速直线运动，已知第1s末的速度大小是6m/s，第3s末的速度大小是10m/s，则该物体的加速度大小可能是（　　） A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2 16．如图甲、乙所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~4s内位移为0 B．乙图中，物体在t=1s时刻改变运动方向 C．甲图中，0~2s内物体的速度先增大后减小 D．乙图中，0~2s内物体的加速度大小不变 三、解答题 17．如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在时刻，物体从静止离开地面，加速运动后速度大小达到，此时离地高，接着以匀速向上运动了，再经过减速到零，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求： (1)物体在加速阶段的位移； (2)物体在匀速阶段的路程； (3)物体减速阶段的加速度大小。 18．如图所示为一段平直的高速公路的测速装置，分别在起始位置A和终点位置B架设有两个监控点，最高限速为120km/h。某辆车经过A时测得车速为108km/h，此时汽车以一恒定的加速度运动，经过2s速度增加至126km/h，此后以该速度匀速直线行驶。为了经过B点时不超速，司机在快到B点前以大小为的恒定加速度开始刹车，经过B点时恰好不超速。求： (1)请将题中所有速度的单位均转换为以“m/s”为单位的值（除不尽的结果保留分数）； (2)汽车加速阶段的加速度的大小； (3)汽车减速阶段所经历的时间t。 19．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设物体经过B点时速度的大小不变），最后停在C点。每隔0.2 s通过速度传感器测量并记录物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。重力加速度g取10 m/s2，求∶ t/s     0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 1.6 … v/m/s  0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 0.3 … (1)物体在斜面上运动的加速度和在水平面上运动的加速度 (2)物体运动到C点的时刻 (3)物体运动到B的速度大小 20．一辆汽车正在平直公路上以的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使汽车以加速度大小做匀减速直线运动，汽车减速时，信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，换挡加速，换挡期间汽车做匀速直线运动，稍后汽车做匀加速直线运动，加速的时间只用了减速时间的，汽车的速度就恢复最初匀速运动时的速度，之后汽车维持该速度做匀速直线运动。已知从开始刹车到恢复原速一共经历了，整个过程不考虑司机的反应时间。 (1)求汽车换挡期间的速度大小； (2)求汽车做匀加速直线运动的加速度大小； (3)以汽车开始刹车为0时刻，求汽车在时的速度大小。 21．位移传感器是把物体运动的位移、时间转换成电信号，经过计算机的处理，可以立刻在屏幕上显示物体运动速度的仪器。利用位移传感器测量速度的原理如图甲所示，测速仪中有一个不动的小盒C，工作时小盒C向运动物体D发出两个超声波脉冲信号，信号被物体D反射后又被小盒C接收。根据小盒C发射与接收信号的时间差和空气中的声速，可以得到运动物体D在反射信号时与测速仪间的距离以及物体在反射两个信号的时间内前进的距离，进而算出物体D的速度。如图乙所示，在某次测速过程中，测速仪固定不动，超声波测速仪对一辆汽车共发射两次超声波脉冲信号，接收两次脉冲信号，数据如下： 时刻 0 0.4s 0.8s 1.3s 事件 测速仪发射第一个脉冲信号 测速仪接收第一个脉冲信号 测速仪发射第二个脉冲信号 测速仪接收第二个脉冲信号 已知超声波在空气中的传播速度大小，且汽车沿直线匀速行驶。求： （1）汽车反射第一个脉冲信号时，与测速仪间的距离x； （2）汽车在反射这两个脉冲信号的时间内前进的距离； （3）汽车行驶的速度大小v。    2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．常见的两种匀变速直线运动 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 3．v­t图像 匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。 ( 学霸思维 ： “匀变速直线运动”中的“匀”是指速度变化的快慢和方向都不变，即加速度不变。而“匀速直线运动”中的“匀”指的是速度的大小和方向都不变，即速度不变。 大小。 ) ( 洞悉 教材 ) ( 1．匀变速直线运动的特点 ( 1 ) 任意相等的时间内，速度的变化量相同。 ( 2 ) 不相等的时间，速度的变化量不相等，但 ＝ a 相等，即加速度 a 保持不变 ( 大小 、 方向均不变 ) 。 ( 3 ) v ­ t 图像是一条倾斜的直线。 ) ( 2．匀变速直线运动的分类 ( 1 ) 匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线 a 表示的是匀加速直线运动。 ( 2 ) 匀减速直线运动：物 体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图 1所示的直线 b 表示的是匀减速直线运动。 ( 3 ) v ­ t 图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整体来看，既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0～ t 1 时间内是匀减速直线运动，在 t 1 ～ t 2 时间内是反向匀加速直线运动，故0～ t 2 时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，但是0～ t 2 时间内任意截取一段时间 都是一个定值，故可以称为匀变速直线运 动。 ) ( 名师点拨 ： 加速度与速度的方向关系决定物体是加速还是减速，如图所示。 大小。 ) 知识点2 速度与时间的关系 1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 2．对关系式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在运动开始时刻的速度v0，再加上t时间内速度的变化量at。 ( 学霸思维 ： 公 式中涉及四个物 理量 v 、 v 0 、 a 、 t ，只要已知其中任意三个物理量，就可求解第四个物理量。 ) ( 匀变速直线运动的速度与时间的关系式 v ＝ v 0 ＋ at 的理解 物理意义 描述匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律 理解 由于加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 是 t 时间内速度的变化量，加上初始时物体的速度，就得到物体在 t 时刻的瞬时速度 公式的矢量性 公式中的 v 、 v 0 、 a 均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。 一般取 v 0 的方向为正方向， v 、 a 与 v 0 的方向相同时取正值，与 v 0 的方向相反时取负值；若 v 0 ＝0，则一般以 a 的方向为正方向 特殊情况 ( 1 ) v 0 ＝0时， v ＝ at ( 由静止开始的匀加速直线运动 ) ( 2 ) a ＝0时， v ＝ v 0 ( 匀速直线运动 ) ) ( 洞悉 教材 ) ( 名师点拨 ： 对计算结果中的正 、 负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度 v 0 的方向为正方向，若 v >0 ( a >0 ) ，表明末速度 ( 加速度 ) 与初速度 v 0 同向；若 v <0 ( a <0 ) ，表明末速度 ( 加速度 ) 与 v 0 反向。 ) 知识点3 v­t图像的理解及应用 1．v­t图像总结 速度 大小 纵坐标的绝对值 方向 纵坐标的正负 加速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负 初速度 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 图线折点含义 表示此时刻加速度改变 两图线交点含义 表示两物体此时刻具有相同的速度 　 ( 名师点拨： v ­ t 图像的两点说明 ( 1 ) 只能描述直线运动，无法描述曲线运动。 ( 2 ) v ­ t 图像描述的是物体的速度随时间变化的规律，并不表示物体的运动轨迹。 ) 2．变加速直线运动的v­t图像 加速度增加的加速运动 加速度减小的加速运动 加速度增加的减速运动 加速度减小的减速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越大 曲线越来越缓，最后水平，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后做匀速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越小，最后为零 曲线越来越缓，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小；速度越来越小，最后为某一值或零 教材习题01 火车机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2．机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h．求机车通过这段下坡路所用的时间。 解题方法 ①速度单位换算：1m/s=3.6km/h ②利用v=v0+at（注意加速度的正负） 【答案】25s 教材习题02 以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是0.1m/s2，列车减速行驶2min后的速度是多少？ 解题方法 ①速度单位的换算：1m/s=3.6km/h ②公式v=v0+at（注意列车做匀减速直线运动，若取初速度方向为正，则加速度取负值） 【答案】8m/s 教材习题03 个物体沿着直线运动，其图像如图所示。 (1)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？ (2)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同？ (3)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？ (4)它在1s末和7s末的加速度方向是否相同？ 解题方法 ①v-t图像中v的正、负表示速度方向； ②v-t图像中图线倾斜程度表示加速度大小（即斜率大小），越陡加速度越大； ③v-t图像中图线斜率的正、负表示加速度方向 【答案】（1）4s末速度最大，7s秒末速度最小；（2）相同；（3）7s末加速度最大，4s秒末加速度最小；（4）相反。 考点一 匀变速直线运动 1．关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．相等时间内通过相等路程的直线运动，一定是匀速直线运动 B．速度不断增加的运动一定是匀加速直线运动 C．做直线运动的物体位移的大小一定和路程相等 D．做直线运动的物体的速度很大，但加速度可能为0 【答案】D 【详解】A．相等时间内通过相等路程的直线运动，不一定是匀速直线运动，故A错误； B．速度不断增加的运动，加速度方向与速度方向相同，但加速度大小可能发生变化，不一定是匀加速直线运动，故B错误； C．只有做单向直线运动的物体位移的大小和路程一定相等，故C错误； D．做直线运动的物体的速度很大，但加速度可能为0，比如做匀速直线运动运动的飞机，故D正确。 故选D。 2．（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动是速度不变的运动 B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是加速度不变的运动 【答案】BD 【详解】匀变速直线运动加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动。 故选BD。 3．（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀加速直线运动的加速度均匀增加 B．加速度大于零的运动是加速运动，加速度小于零的运动是减速运动 C．匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同 D．匀变速直线运动的加速度恒定且不为零 【答案】CD 【详解】AD．匀加速直线运动的加速度恒定保持不变，故A错误，D正确； B．匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误； C．根据可知，任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确。 故选CD。 考点二 匀变速直线运动速度与时间的关系 4．做加速直线运动的物体，加速度为保持不变，对于任意1s来说，下列说法中不正确的是（　　） A．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3m/s B．某1s末的速度比该1s初的速度总是大3倍 C．某1s初的速度与前1s末的速度相等 D．某1s末的速度比前1s初的速度总是大6m/s 【答案】B 【详解】A．做匀加速直线运动的物体的加速度为3m/s2，根据 v-v0=at 可知某1s末的速度比该1s初的速度总是大3m/s，A正确，不符题意； B．根据上述分析可知，B错误，符合题意； C．某1s初与前1s末是同一时刻，速度相等，C正确，不符题意； D．从某1s末到前前1s初时间间隔刚好2s,故速度增加6m/s，D正确，不符题意。 故选B 5．某质点的速度随时间的变化规律的关系是v=4t-4，其中的物理量都取国际单位，则质点的初速度与加速度分别为（　　） A．2m/s与-8m/s2 B．-4m/s与4m/s2 C．0与4m/s2 D．4m/s与0 【答案】B 【详解】对照匀变速直线运动速度与时间关系得 ， 故选B。 6．如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶。某时刻开始计时，速度v与运动时间t的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．速度为k，加速度为b B．速度为b，加速度为k C．速度为，加速度为 D．速度为，加速度为 【答案】B 【详解】根据速度时间公式有 对比图像可得， 由此可见，赛车在t=0时刻的速度为b，加速度为k。 故选B。 考点三 匀变速直线运动的v­t图像 7．某物体的运动规律如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．物体在第4秒末运动方向发生变化 B．物体在第12秒末加速度方向发生变化 C．在第20s末物体的位置离出发点最远 D．在第12s末物体的位置离出发点最远 【答案】D 【详解】A．物体在第4秒末速度的正负未发生变化，故其运动方向不发生变化，故A错误； B．物体的图像是一条倾斜直线，加速度不变，故B错误； CD．物体在第12s末速度方向发生变化，物体的位置离出发点最远，故C错误，D正确。 故选D。 8．跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．0~10s内运动员的速度逐渐减小 B．10~15s内运动员的加速度方向竖直向下 C．0~15s内运动员的速度方向始终竖直向下 D．15s以后运动员处于静止状态 【答案】C 【详解】A．0~10s内运动员的速度逐渐增大，A错误； B．10~15s内运动员向下减速运动，加速度，竖直向上，B错误； C．0~15s内运动员始终向下运动，C正确； D．15s以后运动员做匀速直线运动，D错误。 故选C。 9．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断正确的是（　　） A．物体A和B均做匀加速直线运动，且A加速度比B加速度大 B．物体A和B均做匀速直线运动，且A速度比B速度大 C．物体C和D均做匀变速直线运动，且C加速度比D加速度大 D．t＝5s时，物体C与物体D的加速度相同 【答案】B 【详解】AB．由题意知，甲图像的斜率表示速度，斜率的大小反映速度的大小，所以物体A和B均做匀速直线运动，且A速度比B速度大，故A错误,故B正确； C．由题意知，乙图像的斜率表示加速度，斜率的大小反映加速度的大小，斜率绝对值越大，加速度越大，则C加速度比D加速度小，故C错误； D．t＝5s时，物体C与物体D的速度相同，而C的加速度总是小于D的加速度，故D错误； 故选B。 考点四 速度与时间的关系式的简单应用 10．高山滑雪是一项以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具的雪上竞速运动项目，在某次滑雪运动中，一名滑雪运动员借助雪杖，以加速度由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其后的速度大小为，后到达坡底，又以加速度沿水平面减速运动，经恰好停止运动。求： （1）和的大小； （2）滑雪运动员到达坡底后再经过的速度大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）由题意可知 则可得40s到达坡底的速度为 做减速运动经恰好停止可得 解得 （2）运动员到达坡底后再经过的速度大小为 11．高铁被誉为中国新四大发明之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置，例如制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过将制动风翼打开，高铁列车减速后速度变为。此时列车长再将电磁制动系统打开，又经过列车在距离异常处的地方停下。求： (1)从列车长打开电磁制动系统到列车停止运动过程中，列车减速运动的加速度； (2)从接到通知到最终停止全过程的平均速度的大小？（结果保留小数点后两位） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）取列车的初速度方向为正方向 解得 （2）由公式 可得 代值解得 12．世界一级方程式（F1）比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程。在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为45m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为30m/s2，加油时间为6s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？ 【答案】11s 【详解】赛车的进站过程做匀减速运动，初速度为 末速度为 加速度为 则进站时间为 赛车的出站过程做匀加速运动，初速度为 末速度为 加速度为 则出站时间为 所以该赛车从进站到出站所用时间是 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.理解匀变速直线运动的v­t图像的特点。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题。 一、单选题 1．下列v-t图像中，表示物体做匀加速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．此图表示物体的速度均匀减小，做匀减速直线运动．故A错误； B．此图表示物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动．故B正确； C．此图表示物体沿正方向做匀速直线运动，故C错误； D．此图表示物体先做匀减速直线运动，再做反方向的匀加速直线运动，故D错误。 故选B。 2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．位移随时间均匀变化 B．若初速度和加速度同向，物体一定做匀加速运动 C．相同时间间隔内，速度变化量不一定相同 D．相同时间间隔内，位移之差一定相同 【答案】B 【详解】A．做匀变速直线运动的物体，速度随时间均匀变化，若位移随时间均匀变化说明速度是个定值，故A错误； B．当速度和加速度同向时，速度变化量方向和初速度方向相同，物体做匀加速运动，故B正确； C．由速度变化量和时间的关系 可知，相同时间间隔内，速度变化量一定相等，故C错误； D．连续、相等的时间间隔内，物体的位移之差才是定值，故D错误。 故选B。 3．某物体运动的图像如图所示，则物体做（　　） A．往复运动 B．匀变速直线运动 C．朝某一方向的直线运动 D．不能确定 【答案】C 【详解】由图可知，物体运动的速度方向不变，则物体朝某一方向做直线运动，但由于图线的斜率变化，所以加速度改变，不是匀变速直线运动。 故选C。 4．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s 【答案】C 【详解】AD．加速度为，只是说明加速度方向为负方向，若速度方向也为负方向，则物体做匀加速直线运动，所以该物体第2s末的速度不一定比第2s初的速度小3m/s，故AD错误； B．若速度方向为正方向，则物体做匀减速直线运动，当速度减为0后，物体反向运动，速度方向改变，故B错误； C．根据 可知该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确。 故选C。 5．下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度减小，说明该物体做减速运动 B．物体加速度方向与正方向相同，该物体做加速运动 C．物体的加速度不变，则在相同时间内速度变化量一定相等 D．物体做匀加速直线运动，其加速度方向和速度方向可能相反 【答案】C 【详解】A．当物体的加速度与速度方向相同时，无论加速度增大还是减小，物体都做加速直线运动，A错误； B．当物体加速度方向与正方向相同，而速度与正方向相反时，物体做减速运动，B错误； C．由可知，物体加速度不变，则在相同时间内速度变化量一定相等，C正确； D．物体做匀加速直线运动，其加速度方向和速度方向一定相同，D错误。 故选C。 6．一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度v与时间t的关系式为，v和t的单位分别是和s。则3s末卡车的速度大小为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，当速度为0时，则有 解得 故3s末卡车的速度大于0，3s末卡车的速度 故选B。 7．“钓鱼岛事件”牵动着军民爱国之心，我国空军某部为捍卫领土完整，举行了大规模的跳伞保岛演练，图甲是战士从悬停在高空的直升机中无初速度跳下后运动过程中的画面，图乙是战士从跳离飞机到落地过程中的图像，若规定竖直向下为正方向，忽略水平方向的风力作用，关于战士的运动过程，下列说法正确的是（　　）     A．内做加速度逐渐增大的加速运动 B．内做自由落体运动，末开始做匀速直线运动 C．在末打开降落伞，随后做匀减速运动至末 D．内加速度方向竖直向上，加速度的大小逐渐减小 【答案】D 【详解】ABC．0~10s内图线的斜率在减小，说明战士做加速度逐渐减小的加速运动，10~15s由于图象的斜率在减小，战士做加速度减小的减速运动，由上可知加速在变化，不是自由落体运动。故ABC错误； D．10s~15s内速度向下做减速直线运动，加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小，故D正确。 故选D。 8．物块以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其v-t图像如图所示。关于物块，下列说法正确的是（　　） A．上升到最高点时加速度为零 B．上升过程和下降过程的位移相同 C．任何相等时间内的速度变化量都相同 D．上升过程和下降过程的加速度方向相反 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可知在时刻物块上升到最高点时加速度不为零，故A错误； B．上升过程和下降过程的位移大小相等，方向相反，故B错误； CD．根据图像的斜率表示加速度，可知上升过程和下降过程物块的加速度保持不变，根据可知，任何相等时间内的速度变化量都相同，故C正确，D错误。 故选C。 9．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动的加速度为4m/s2 B．汽车匀速运动的时间为6s C．汽车减速运动的加速度大小为6m/s2 D．汽车减速运动的时间为1.5s 【答案】C 【详解】A．根据速度时间公式得，匀加速直线运动的加速度大小为 故A错误； BCD．汽车匀加速直线运动的时间为 匀减速运动的加速度大小 匀减速直线运动的时间为 速度从3m/s减为零所需的时间为 则运动的总时间 则匀速运动的时间 故BD错误，C正确。 故选C。 10．某人骑自行车以的初速度沿一个斜坡向上做匀减速直线运动，加速度大小是，则经过，他的速度大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意做匀减速直线运动，加速度为 当自行车停止时，所用时间为 则经过，自行车还没有停止，速度大小为 解得 故选A。 11．某架无人机从地面上由静止起飞，以加速度大小竖直向上做匀加速直线运动，紧接着以加速度大小做匀减速直线运动，减速到0后悬停在空中。若该过程中，无人机加速运动的时间为，则无人机运动的总时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，加速过程有 减速过程有 则无人机运动的总时间为 故选D。 12．一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，，物体在AB段的加速度为，所用时间为，在BC段的加速度为，所用时间为，且物体在B点的速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】CD．由于物体在做加速运动，所以速度会越来越大，则运动相同的位移，所需要的时间就会越来越小，所以有 故C错误，D正确； AB．由运动学公式可得 又 联立可得 由于，则有 故AB错误。 故选D。 13．如图所示，将小球以一定速度从地面竖直上抛，小球会在水平挡板与水平地面之间上下反弹，小球与挡板、地面反弹前后，速度大小可以认为不变。以小球抛出时刻为计时起点，竖直向上为正方向，下列关于小球在此运动过程中的速度-时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球抛出后做减速运动，碰到挡板前后，速度大小不变，方向反向，碰到地面前后，速度大小不变，方向反向，符合条件的图像为C。 故选C。 二、多选题 14．如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度与运动时间的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为，图像的斜率为，则在时刻，赛车的（　　） A．速度为 B．加速度为 C．速度为 D．加速度为 【答案】BC 【详解】根据速度时间公式有 变形可得 对比图像可得， 由此可见，赛车在t=0时刻的速度为k，加速度为b。 故选BC。 15．物体做匀变速直线运动，已知第1s末的速度大小是6m/s，第3s末的速度大小是10m/s，则该物体的加速度大小可能是（　　） A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2 【答案】AD 【详解】若第3s末的速度方向与第1s末的速度方向相同，则该物体的加速度大小为 若第3s末的速度方向与第1s末的速度方向相反，则该物体的加速度大小为 故选AD。 16．如图甲、乙所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~4s内位移为0 B．乙图中，物体在t=1s时刻改变运动方向 C．甲图中，0~2s内物体的速度先增大后减小 D．乙图中，0~2s内物体的加速度大小不变 【答案】AD 【详解】A．甲图中，物体在0~4s内初末位置相同，位移为0，故A正确； B．乙图中，物体在t=1s前后速度都为正值，说明没有改变运动方向，故B错误； C．甲图中，图线切线的斜率表示物体运动的速度，所以0~2s内物体的速度先减小后增大，故C错误； D．乙图中，斜率的绝对值表示物体运动的加速度大小，所以0~2s内物体的加速度大小不变，都为1m/s2，故D正确。 故选AD。 三、解答题 17．如图所示，工人在建筑工地上利用塔吊运送物体。在时刻，物体从静止离开地面，加速运动后速度大小达到，此时离地高，接着以匀速向上运动了，再经过减速到零，刚好停在目标层高度。物体始终在竖直方向上运动，求： (1)物体在加速阶段的位移； (2)物体在匀速阶段的路程； (3)物体减速阶段的加速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上；(2)；(3) 【详解】（1）由题意知，加速阶段物体的位移大小 方向竖直向上。 （2）匀速运动阶段，路程 解得 （3）物体在减速阶段 物体的加速度大小 解得 18．如图所示为一段平直的高速公路的测速装置，分别在起始位置A和终点位置B架设有两个监控点，最高限速为120km/h。某辆车经过A时测得车速为108km/h，此时汽车以一恒定的加速度运动，经过2s速度增加至126km/h，此后以该速度匀速直线行驶。为了经过B点时不超速，司机在快到B点前以大小为的恒定加速度开始刹车，经过B点时恰好不超速。求： (1)请将题中所有速度的单位均转换为以“m/s”为单位的值（除不尽的结果保留分数）； (2)汽车加速阶段的加速度的大小； (3)汽车减速阶段所经历的时间t。 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【详解】（1）由题意可知 （2）由 代入数据解得 （3）由 得 解得 19．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设物体经过B点时速度的大小不变），最后停在C点。每隔0.2 s通过速度传感器测量并记录物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。重力加速度g取10 m/s2，求∶ t/s     0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 1.6 … v/m/s  0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 0.3 … (1)物体在斜面上运动的加速度和在水平面上运动的加速度 (2)物体运动到C点的时刻 (3)物体运动到B的速度大小 【答案】(1)5m/s2，-2m/s2；(2)C点时刻为1.75s；(3)2.5m/s 【详解】（1）由表格中的前三列数据可知，物体在斜面上的加速度 在水平面上运动的加速度 （2）从1.4s到C点的过程中 根据 v=v0+at 即 0=0.7-2t 得到 t=0.35s 所以物体运动到C点时刻为 t＇=0.35s+1.4s=1.75s （3）设物体在斜面上运动的时间为t1，物体在B点时的速度 vB=a1t1 在1.2 s时的速度 v=vB+a2(1.2-t1)    联立解得 t1=0.5s vB=2.5 m/s 20．一辆汽车正在平直公路上以的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使汽车以加速度大小做匀减速直线运动，汽车减速时，信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，换挡加速，换挡期间汽车做匀速直线运动，稍后汽车做匀加速直线运动，加速的时间只用了减速时间的，汽车的速度就恢复最初匀速运动时的速度，之后汽车维持该速度做匀速直线运动。已知从开始刹车到恢复原速一共经历了，整个过程不考虑司机的反应时间。 (1)求汽车换挡期间的速度大小； (2)求汽车做匀加速直线运动的加速度大小； (3)以汽车开始刹车为0时刻，求汽车在时的速度大小。 【答案】(1)3m/s；(2)6m/s2；(3)6m/s 【详解】（1）根据题意，汽车减速时速度大小为 所以汽车换挡期间的速度大小为 （2）汽车做匀加速直线运动的时间为 加速度大小为 （3）司机换挡持续的时间为 汽车在时的速度大小为 21．位移传感器是把物体运动的位移、时间转换成电信号，经过计算机的处理，可以立刻在屏幕上显示物体运动速度的仪器。利用位移传感器测量速度的原理如图甲所示，测速仪中有一个不动的小盒C，工作时小盒C向运动物体D发出两个超声波脉冲信号，信号被物体D反射后又被小盒C接收。根据小盒C发射与接收信号的时间差和空气中的声速，可以得到运动物体D在反射信号时与测速仪间的距离以及物体在反射两个信号的时间内前进的距离，进而算出物体D的速度。如图乙所示，在某次测速过程中，测速仪固定不动，超声波测速仪对一辆汽车共发射两次超声波脉冲信号，接收两次脉冲信号，数据如下： 时刻 0 0.4s 0.8s 1.3s 事件 测速仪发射第一个脉冲信号 测速仪接收第一个脉冲信号 测速仪发射第二个脉冲信号 测速仪接收第二个脉冲信号 已知超声波在空气中的传播速度大小，且汽车沿直线匀速行驶。求： （1）汽车反射第一个脉冲信号时，与测速仪间的距离x； （2）汽车在反射这两个脉冲信号的时间内前进的距离； （3）汽车行驶的速度大小v。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从测速仪发射第一个脉冲信号到汽车反射第一个脉冲信号的时间 又有 解得 （2）从测速仪发射第二个脉冲信号到汽车反射第二个脉冲信号的时间 汽车反射第二个脉冲信号时，与测速仪间的距离 解得 又有 解得 （3）汽车反射这两个脉冲信号的时间 又有 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 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