11.3解一元一次不等式（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

冀教版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3解一元一次不等式 1 情境导入 一 已知一台升降机的最大载重量是 1200 kg，在一名重75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物? 观察这个不等式有什么特征？ 探究新知一 一 含有一个未知数，且未知数的项的次数为1的不等式，称为一元一次不等式 练习1 下列不等式是一元一次不等式的是_________ -1<0 思考：一元一次方程和一元一次不等式的异同 （3）（4） 一元一次不等式 一元一次方程 不同点 相同点 表示不等关系，用不等号连接 表示相等关系，用等号连接 都只有一个未知数，且未知数的项的次数都为1，左边和右边都是整式 能不能仿造解一元一次方程的解法，将不等式写成a的形式？ 探究新知二 一 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 比如x=20,x=25等都是75+25x1200 的一个解 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 比如x45就是 75+25x1200的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 下列说法中，错误的是（ ） A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1<0 的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 针对练习 一 C 例题解析 一 例 1 解不等式2x+1<5,   并把解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边都减去1,得 2x<5—1, 即 2x<4. 将未知数的系数化为1,得 x<2. 解集在数轴上表示，如图所示 思考1：解一元一次不等式的步骤是什么？ 思考2：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？ 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？ 步骤 依据 具体方法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的基本性质2 去括号 不等式的基本性质1 合并同类项法则 不等式的基本性质2或3 同时乘分母的最小公倍数 利用法则把括号都去掉 含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 不等号两边同时合并同类项 两边同时除以未知数的系数 例 2  当x在什么范围内取值时，代数 的值比x+1的值大? 解：根据题意，x 应满足不等式 去分母，得 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 一x>2. 将未知数的系数化为1,得 x<—2. 即 当x<-2 时，代数式 的值比x+1的值大. 不等的正整数解. 例 3 求 解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1). 去括号，得 3x+3≥4x—2. 移项，合并同类项，得 一x≥-5. 将未知数的系数化为1,得 x≤5. 所以，满足这个不等式的正整数解为x=1,2,3,4,5. 课 堂 小 结 这节课我学习到了······ 知识收获 思想方法收获 能力收获 1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． -1 0 1 2 3 -2 -3 x -1 0 1 2 3 -2 -3 x 当堂检测 一 2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x - 3 < 2x + 7； （2） . 解： (1) 原不等式的解集为 x＜5， 它在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 (2) 原不等式的解集为 x≤-11， 它在数轴上表示为： 0 -11 3. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x 的 大于或等于 2； x≥2， 解得 x≥4 . 不等式的解集在数轴上表示为 解： -1 0 1 2 3 4 5 （2） x 与 2 的和不小于 1； 解： x + 2≥1， 解得 x≥－1. 不等式的解集在数轴上表示为 -1 0 1 2 3 4 5 $$