第4节 二次根式-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

(m-1)2 9解：D原式=mD广m 8.2(答案不唯一)9.4（答案不唯一） 10.(1)1(2)111.(1)W6(2)W2(3)-1 =m-1. m+1 m(m十1=1-m, -m 12.C 当m=0s60-时，原式=1-2 13.解：(1)原式=4-3√5+√3-1=3-25. 2+1-)÷ (2)原式=1+2巨-2×号+2=3厄. x-1 (3)原式= 5+1 =（x+1)(x-1)-3:(x-2)2 3-1D3+1D+2-5+2+ x-1 x-1 -片·20·》 x-·(x-2) -1+2-+号+91 x-1 2 =x十2 x-2 号+号+2-++9-1=2 要使分式有意义，必须x一1≠0且x一2≠0， 14.解：x=y1=。1 .x不能为1和2，取x=3, 2-3 当-3时，原式-号-5 ∴x=2+3,y=2-√3，xy=1, ∴.(W丘-√)2=x十y-2y=2+3+2 10.解：从第②步开始出现错误， 正确的解题过程为： 3-2×1=2. m+1 15.解：【类比猜想】(1)举例验证：若m=4,n=5, 2 原式-(m十D(m-D(m+1D(m- 则q-m=4×5-4=16=4. m+1-2 m-1 1 (2)推理证明：小明同学做了如下的证明： (m十+1)(m-1)(m+1)(m-1)m十1 设<2，m,n是连续的正整数，…∴n=m十1； 1解（严十 .4-2m ,q=m,.∴.qm=m-m=m(n-1)=2. m+3 ∴.g一m一定是正数m的平方数 (”》 2(2-m) m+3 【深入思考】，m,n为两个连续奇数，0<， [m(m十3) 7m-4 -(mn+3)(m-3) ×m十3 .n=m十2，∴.q=mm=m2+2m, (0m+3)(m-3)J入2(2-m ∴.p=√t+2m+2m+2)+√m+2m-2m= m2-4m+4 (m+3)(m-3)X2(2-、 J(m+2)2+√m2=m+2+m=2(m+1), (m-2)2 m+3 .p一定是偶数 F(m+3)(m-3)×-2(m-2 m-2 第一章章末检测题 1m-2 -2(m-3)6-2m 1.D2.A3.C4.B5.B6.D7.B 32-5=4,∴32-5的平方根为士2， 8.09.m(m+1)(m-1)10.x≠211.22 .4-2m≠0，.m≠2. 又.m为32一5的平方根，∴.m=一2， 12.解：原式=25-2×5+1-2=25-5+ -2-2 2 ·原武6-2乙2 1-2=√5-1. 13.解：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2+6y]÷ 第4节二次根式 (-2y) 1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.C =(x2-9y2-x2+6xy-9y+6y)÷(-2y) ·48·第4节 二次根式 基础练习川 第一行 √2 1.(2024·云南)式子√x在实数范围内有意义， 第二行 2 √6 则x的取值范围是 ( 第三行 2210 23 A.x>0 B.x>0 C.x<0 D.x≤0 则第八行左起第1个数是 2.原创下列计算正确的是 () A.7√2 B.8W2 A.5+√7=√12 B.√7-√5=2 C.√58 D.4√7 C.√5X√7=√35 D5÷7=号 8.(2024·随州期中)请写出一个x的值，使 3.(2024·靖江二模)下列各式中，化简后能与 Va+3 √3合并的二次根式是 Vx-2-1 有意义： 9 A.0.3 写一个比大的整数是 C.9 D.√15 10.(1)(2024·上海改编)已知√x-1=0,则 x= 4.化简√2025的结果为 (2)(2024·成都)若m,n为实数，且(m十4)2+ A.45 B.9√5 √n一5=0，则(m十n)2的值为 C.153 D.9√/15 5.(2024·天津改编)W3sin60°-1的值等于 11.(1)(2024·贵州)计算2·√3的结果是 (2)计算(x-3.14)°+√(W2-1)2= A.0 (3)(2024·自贡改编)计算：(tan45°-2)°+ 12-3|一√§= C.√2-1 D.1 6.(2024·重庆A)已知m=√27一√3，则实数m I素养提升川 的范围是 () 12.(2024·盐城)矩形相邻两边长分别为 A.2<m3 B.3<m<4 √2cm,√5cm,设其面积为Scm2,则S在哪 C.4<m<5 D.5<m<6 两个连续整数之间 ( 7.(2024·德阳)将一组数√2,2，√6,2√2，√10， A.1和2 B.2和3 2√3，…，√2，…，按以下方式进行排列： C.3和4 D.4和5 176中考复习指南·数学 13.(1)(224·达州)计算：(-2)-V27+ I拓展创新 2sin60°-（π-2024）°； 15.(2024·广东模拟)代数推理指从一定条件 出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等 式的性质、不等式的性质等证明已知结果或 结论. 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两 个连续的正整数m,n,它们的乘积q(q= (2)(2024·北京)计算：（π-5）°+√8 mn)与较大数的和一定为较大数的平方. 2sin30°+|-√2l; (1)举例验证：若m=4,n=5,则q十n=4× 5+5=25=52; (2)推理证明：小明同学做了如下的证明： 设m<n,m,n是连续的正整数， ..n=m+1;.'q=mn,..q+n=mn+n= (3(2024·凉山)计算：5 1+12-31+ n(m+1)=n2. 2-1+c0s30°-(-1)° ∴.q十n一定是正数n的平方数. 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正 整数的乘积与较小数的差是较小数的平方. 请你举例验证及推理证明。 【深入思考】若p=√q+2n十√q-2m(m,n 14.(2024·上海三模)已知x=y1=1 23,求 为两个连续奇数，0<m<n,q=mm),求证：p 一定是偶数 (W元-√)2的值. 第-章数与式177