华师大版八年级下册第１８.1平行四边形的性质 （共27张PPT）

18.1平行四边形的性质 这些图片中，有你熟悉的图形吗？ 返回 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 2．平行四边形相对的边称为 对边, 相邻的边称为邻边；相对的角称为对角.相邻的角称为邻角. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 平行四边形相关概念 A D C B 平行四边形的性质 性质１ 在平行四边形ＡＢＣＤ中 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ。 A D C B 性质２ 已知：平行四边形ＡＢＣＤ； 求证：ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ。 证明：连接ＡＣ。 ∵ＡＢＣＤ是平行四边形（已知） ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ（性质１） ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ，∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ（两直线平行，内错角相等） 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中 ∵ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ，ＡＣ＝ＣＡ，∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ ∴ △ＡＢＣ≌ △ＡＤＣ（ＡＳＡ） ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ（全等三角形对应边相等） A D C B 性质３ 已知：平行四边形ＡＢＣＤ； 求证： ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ。 证明：∵ＡＢＣＤ是平行四边形（已知） ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ（性质１） ∴∠Ａ+∠Ｄ＝１８０°， ∠Ａ+∠Ｂ＝１８０°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠Ｂ＝ ∠Ｄ（同角的补角相等） 同理可证∠Ａ＝ ∠Ｃ A D C B 性质４ 已知：平行四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ和ＢＤ交于点Ｅ； 求证ＡＥ＝ＥＣ，ＢＥ＝ＥＤ。 证明：∵ＡＢＣＤ是平行四边形（已知） ∴ＡＤ＝ＢＣ（性质２） 　ＡＤ∥ＢＣ（性质１） ∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ，∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ（两直线平行，内错角相等） 在△ＡＤＥ和△ＣＢＥ中 ∵ ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ，ＡＤ＝ＣＢ，∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＢ， ∴ △ＡＤＥ≌ △ＣＢＥ（ＡＳＡ） ∴ＡＥ＝ＥＣ，ＢＥ＝ＥＤ（全等三角形对应边相等） 性质５ 已知：平行四边形ＡＢＣＤ； 求证：ＡＢＣＤ是中心对称图形。 证明：∵ＡＢＣＤ是平行四边形（已知） ∴ＡＥ＝ＥＣ，ＢＥ＝ＥＤ（性质４） ∴Ａ与Ｃ关于Ｅ成中心对称，Ｂ与Ｄ关于Ｅ成中心对称（中心对称的性质） ∴平行四边形ＡＢＣＤ关于Ｅ成中心对称。 几何语言： 两组对边分别平行且相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行） AB=CD,