第一讲 匀变速直线运动的基本规律 讲义 -2026届新高三物理暑假衔接

夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第一讲 匀变速直线运动的基本规律 知识梳理 1、匀变速直线运动 （1）物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里速度变化相等，这种运动就叫匀变速直线运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． （2）特点：a=恒量，且a与v的方向平行。 （3）条件：物体所受合外力恒定且与运动方向平行。匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。 2、匀变速直线运动的基本规律 (4)平均速度公式： （任何运动都适用）→ 3、应用匀变速直线运动规律需要注意的几个问题： (1)以上四个公式只适用于匀变速直线运动． (2)式中的 v0、vt、a、x均为矢量，应用时必须先规定正方向(通常以初速度方向为正方向)． (3)以上四个公式涉及六个物理量，只要知道其中三个，就能求出其余三个． (4)对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．如竖直上抛运动，可以分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动． (5)特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动(刹车)时，速度等于零后不会反向运动．如汽车刹车时5 s 末停下，则5 s末以后的位移都等于零． (6)对末速为零的匀减速直线运动，可逆向地看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 5．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 技巧总结 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公 v0、v、a、t x 【速度公】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公】x＝t 迁移角度 适用情况 解决办法 比例法 常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离 由连续相邻相等时间(或长度)的比例关系求解 推论法 适用于“纸带”类问题 由Δs＝aT2求加速度 平均速度法 常用于“等分”思想的运动，把运动按时间(或距离)等分之后求解 根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题 图象法 常用于加速度变化的变速运动 由图象的斜率、面积等条件判断 1.匀变速直线运动规律考点分析 应用运动学规律处理问题时的思路和步骤 (1)确立好研究对象。 (2)画出示意图，搞清物理情景。 分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，能使运动过程直观，物理情景清晰，迅速找到解题的突破口。 (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析。弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。对于相对运动问题，如相遇、追击或不相撞等问题，除分析每个物体的运动外，还要抓住相关物体间位移、速度或时间的联系，建立辅助方程。 (4)注意找出题目中的隐含条件。如机车的启动过程，隐含初速度为零；汽车的刹车直到停止过程，隐含物体匀减速运动末速度为零的条件。 (5)选取恰当公式(尽量减少未知量)列方程。因匀变速直线运动涉及的物理量多，相互联系复杂，公式多，恰当选取公式，能简化解题过程。 典例分析 例1.在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（　　） A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s 【答案】C 【详解】起飞决断速度 加速度大小 由匀加速直线运动公式可得飞行员经历的时间 故选C。 例2.如图所示，冰壶以2m/s的速度被运动员水平推出后在冰面上自由滑行，该冰壶不与其他冰壶碰撞，1s末速度为1.8m/s，则冰壶的加速度大小和推出后12s内位移大小分别（　　） A．，9.6m B．，10m C．，9.6m D．，10m 【答案】D 【详解】根据加速度定义式有 冰壶停止的时间为s=10s 则推出后12s内位移大小为m 故选D。 例3.冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B端到达P点所用的时间为t，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由B端到达P点所用的时间为t，可知B端到P点的位移大小为 则A端到P点的位移大小为 设A端到达P点所用的时间为，则 解得 则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是 故选A。 例4.如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第棵树运动到第棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 【答案】A 【详解】设树间距为L，车头从第1棵树运动到第2棵树的时间满足 运动至第棵树的时间满足 运动到第棵树的时间满足 根据题意 解得 则中间还有2棵树。 故选A。 例5.如图为位于贵州的花江峡谷大桥，其主桥长为1420米，桥面距水面垂直高度625米，建成后桥梁高度居世界第一，并创下山区悬索桥跨径世界第一的纪录。假设该大桥允许最高通行速度为30m/s，汽车在加速阶段的加速度恒为，视大桥主桥部分为直线，则汽车由主桥一端静止启动至完全通过主桥的最短时间约为（　　） A．21s B．45s C．53s D．96s 【答案】C 【详解】汽车匀加速的位移为 匀加速的时间为 汽车匀速运动的时间为 所以汽车由主桥一端静止启动至完全通过主桥的最短时间为 故选C。 例6.某地在规划建设新的通用航空机场，已知飞机在跑道起飞时可以看做初速度为零的匀变速直线运动，飞机在跑道上的加速时间约为 30s，最小起飞速度为 324km/h，若从经济适用角度来考虑，下列跑道长度比较合适当地实际情况的是（　　） A．800m B．1000m C．1500m D．2000m 【答案】C 【详解】由题意可知，飞机的最小起飞速度为 已知加速时间为，则加速过程中的加速度为 根据 解得 结合考虑到经济适用的实际情况，故比较合适。 故选C。 例7.（多选）如图所示某一平直公路，为五等分点，甲、乙两质点同时从点出发，已知甲由静止开始从点做匀加速直线运动，经一段时间后运动到点，乙做初速度为的匀减速直线运动，恰好经相同时间停在点，则（　　） A．甲在A点的速度等于 B．乙在B点的速度大小大于甲在点的速度大小 C．甲在A点的速度大小等于乙在点的速度大小 D．甲的加速度比乙的加速度大 【答案】AC 【详解】A．由题意可得甲、乙两质点均作匀变速直线运动，设OD位移为。由 得甲物体的末速度为。OA位移为，对甲来说则有 ， 联立两式整理得 故A正确； B．B为位移的中点，对于乙的运动采取逆向思维，看作从0开始的匀加速直线运动，则有 ， 对于甲的运动有 ， 联立以上各式解得 可知乙在B点的速度大小等于甲在B点的速度大小。故B错误； C．同理可得采取逆向思维乙在C点时 联立AB选项中结论可知 故C正确； D．整理B中公式可得加速度（只考虑大小）的关系 故D错误。 故选AC。 考点分析 2.匀变速直线的推论及应用 1、匀变速直线运动的三个推论 (1)物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末速度矢量和的一半，即： ⑤ (2)某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移初、末速度v0和vt关系： ⑥ (3)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT2（或者） ⑦ 注意：无论匀加速还是匀减速总有==＜= 2、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比值，一些特殊比例式(从t＝0开始)，设T为时间单位，则有： ①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶…… ②第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比: xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T内、2T内、3T内……位移之比为x1∶x2∶x3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3……＝ 典例分析 例1.飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长，如果飞机达到决断速度时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间，加速与刹车都为匀变速直线运动，则决断速度为（　　） A．50m/s B．100m/s C．150m/s D．200m/s 【答案】B 【详解】飞机先做匀加速直线运动，当速度达到决断速度之后做匀减速直线运动，整个运动过程中位移为 解得（全程平均速度的2倍） 代入数据得 故选B。 例2.图示为弹力球下落时的频闪照片，相机每隔曝光一次。开始释放时所在位置为0点，依次测量下面6个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是。下列说法正确的是（　　） A．可以用0到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度 B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化 C．小球在下落过程中，如图处的速度大小为 D．拍摄整张照片历时 【答案】C 【详解】A．根据频闪照片提供数据，可知弹力球在相等时间内通过的位移差近似相等，球做匀加速直线运动。球在1.60cm处时是0.40cm到的中间时刻，根据匀变速直线运动时间中点速度规律知，可以用0.40cm到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度，故A错误； B．小球越往下越长是因为小球在竖直方向做匀加速直线运动，故错误； C．根据瞬时速度的计算公式，位置处的瞬时速度近似等于到位置处的平均速度，即，故正确； D．拍摄整张照片历时，故错误。 故选C。 例3. 具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】前4节刚通过该工作人员时，动车的速度大小为 则前4节车厢经过工作人员的时间 后4节车厢经过工作人员的时间 则 故ABC错误，D正确。 故选D。 例4.一辆汽车在途中刹车做匀减速直线运动，如图所示，刚开始刹车时车头恰好与标号为1的树对齐，当车停止时车头恰好与标号为5的树对齐，相邻树间的距离相等，则汽车在标号为1~4树之间的平均速度与标号为4~5树之间的平均速度之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：15 D．15：1 【答案】B 【详解】利用逆向思维，根据初速度为0的匀变速直线运动相邻相等位移内的时间间隔之比规律有 则经过4~5树的时间与经过1~4树的之比为 即汽车在标号为1~4树之间经历的时间等于标号为4~5树之间经历的时间，由于汽车在标号为1~4树之间的位移与标号为4~5树之间的位移之比为3:1，可知，汽车在标号为1~4树之间的平均速度与标号为4~5树之间的平均速度之比也为3:1. 故选B。 例5.（多选）建楼房时，楼下的建筑工人竖直向上抛砖块。在某次竖直向上抛砖的过程中，砖块上升最大高度为5m。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．砖块从抛出到最高点的时间为1.0s B．砖块从抛出到最高点的时间为0.5s C．砖块经过前2.5m与后2.5m所用的时间之比为 D．砖块经过前2.5m与后2.5m所用的时间之比为 【答案】AD 【详解】AB．根据逆向思维法 解得 故A正确，B错误； CD．根据逆向思维法，初速度为零的匀加速直线运动，经过连续相等的位移所用时间之比为，所以砖块经过前2.5m与后2.5m所用的时间之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 例6如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4s和6s，估测、，将飞机起飞过程视作匀加速运动。求： (1)飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小； (2)飞机加速度的大小，飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小。 【答案】(1)20m/s (2)； 【详解】（1）飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小为 （2）飞机在AB过程中间时刻的瞬时速度为 同理飞机在BC过程中间时刻的瞬时速度为 加速度大小为 飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小为 考点分析 3.自由落体与竖直上抛 1．自由落体运动 （1）运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 （2）基本规律：①速度与时间关系：v＝gt；②位移与时间关系：x＝gt2；③速度与位移关系：v2＝2gx。 （3）方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用；②Δv＝gΔt，相同时间内，竖直方向速度变化量相同。③位移差公：Δh＝gT2。 2．竖直上抛运动 （1）运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动。 （2）基本规律：①速度与时间的关系：v＝v0－gt；②位移与时间的关系：x＝v0t－gt2。 （3）研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动；下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 典例分析 例1.下列说法正确的是（　  ） A．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 B．树叶由静止落下第一秒内位移约为5m C．匀变速直线运动1s内，2内，3s内位移之比为1∶4∶9 D．地面附近赤道位置的重力加速度值略小于两极位置 【答案】D 【详解】A．加速度不变的运动可以是匀变速直线运动也可能是匀变速曲线运动，故A错误； B．树叶由静止落下受到的空气阻力不能忽略，故不是自由落体运动，所以第一秒内的位移不可能约为5m，故B错误； C．初速度为零的匀变速直线运动1s内，2内，3s内位移之比为1∶4∶9，若初速度不为零，这个规律不成立，故C错误； D．重力加速度随纬度的增大而增大，所以地面附近赤道位置的重力加速度值略小于两极位置，故D正确。 故选D。 例2.云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】菠萝蜜下落可分为两个阶段，第一阶段是自由落体运动，设下落高度为，根据运动学公式 第二阶段是匀减速直线运动，设弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度，菠萝蜜落地时速度为1m/s，则有 又 代入题中数据，联立解得 故选D。 例3.科技节中“抓尺比赛”引来很多学生参加，这个游戏是比试谁的反应快。如图所示，一位工作人员用手捏住刻度尺的顶端，让刻度尺竖直静止不动，被测者用两个手指虚捏在尺子0刻度线处（手指不能碰到尺子），观察到工作人员松开刻度尺时立刻捏住该刻度尺，读出手指所捏刻度h，已知尺子总长度为80cm，不计空气阻力，，下列说法正确的是（　　） A．刻度尺静止时，工作人员对它的作用力方向水平 B．h越大，反应时间越短 C．时，被测者的反应时间为0.2s D．该尺可以测量出0.6s的反应时间 【答案】C 【详解】A．刻度尺静止时，受力平衡，自身受重力，则工作人员对它的作用力方向竖直向上，故A错误； BCD．根据 解得 可知，h越大，反应时间越长，该尺最多可以测量出0.4s的反应时间； 时，代入解得被测者的反应时间为s 故BD错误，C正确； 故选C。 例4.鱼跃龙门承载着人们对于成功和梦想的向往，杭州西湖曾雨后重现过鱼跃龙门这一经典场景，我们只分析竖直方向运动，在飞跃前鱼儿以初速度5m/s离开水面，将鱼儿看成质点，忽略空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．鱼儿跃起的最大高度可达1.5m B．鱼儿在空中运动的时间为1s C．鱼儿的重量越大，能跃起的最大高度越低 D．鱼儿上升时处于超重状态 【答案】B 【详解】AC．根据速度—位移公式有 解得m 与鱼儿的重量无关，故AC错误； B．根据速度—时间公式有 解得s 根据对称性可知鱼儿在空中运动的时间为 1s 故B正确； D．鱼儿上升时只受重力，加速度向下，处于失重状态，故D错误； 故选B。 例5.（多选）在学校大厅前的喷泉广场上，美丽的喷泉迎接着开放日的人群。其中一束竖直喷泉的高度，若忽略空气阻力，。对于此束喷泉，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的速度为10m/s B．水在空中的运动时间为1s C．水在最高点的速度为零，处于平衡状态 D．水在最高点开始运动1.25m所用的时间与落地前的1.25m所用时间的比值有 【答案】AD 【详解】A．水做竖直上抛运动，根据 解得水喷出的速度为 故A正确； B．根据对称性，水在空中的运动时间为 故B错误； C．忽略空气阻力，水在最高点只受重力，加速度为g，处于不平衡状态，故C错误； D．水在最高点开始运动1.25m所用的时间 水在最高点开始运动，运动至离地高度为1.25m处所用的时间 水在最高点开始运动，落地前的1.25m所用时间 可得 则 故D正确。 故选AD。 例6.高空抛物严重影响他人的生命和财产安全，我国于2021年3月1日将高空抛物罪正式入刑。某小区监控拍到一段西瓜皮抛落视频，视频中西瓜皮从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿，共计5帧，如图所示。已知建筑共20楼，每层高3m，地面1层为附房，监控的视频帧频为25帧/s（即每秒显示25帧图像），抛落的西瓜皮质量为0.1kg，忽略西瓜皮抛出速度，估算 (1)西瓜皮最有可能是从几楼以上抛落的； (2)西瓜皮着地时的速度大小； 【答案】(1)18楼 (2) (3) 【详解】（1）将抛落的西瓜皮视作自由落体运动，设经过3楼阳台上端时的速度为，经过3楼和2楼的两个阳台，发生位移，时间，有 解得 由速度—位移公式有 得下落高度 即经过个阳台高度落到3楼阳台上端 所以西瓜皮至少是从楼抛落的。 （2）西瓜皮自18楼抛落，经过着地 西瓜皮着地时的速度 例7.NBA篮球球员斯蒂芬·库里在赛前做热身动作时，经常将篮球抛得很高后落入篮网。将某次站在篮筐下的抛球动作近似看成竖直上抛运动，库里先将球从手中以20m/s的初速度竖直向上抛出，篮球离地最高可达21.1m。不计空气阻力，可将篮球看成质点，重力加速度g取10m/s2。则： (1)出手点离地面的高度是多少？ (2)已知篮筐离地面高度为3.05m，出手后多长时间篮球向下进入篮筐？ 【答案】(1)1.1m (2)3.9s 【详解】（1）取竖直向上为正方向，篮球从抛出到最高点过程，令上升的最大高度为H，所需时间为t1，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 H=20m 则出手点离地面的高度 h=h0-H 其中 h0=21.1m 解得 h=1.1m （2）篮球上升到最高点过程，利用逆向思维，根据速度公式有 解得 t1=2s 篮球从最高点自由下落到篮框的高度为h1，所需时间为t2，则有 h1=21.1 m -3.05 m =18.05m 根据位移公式有 解得 t2=1.9s 则出手篮球向下进入篮筐的时间 t总=t1+t2=3.9s 考点分析 4.运动图像问题 运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”． 1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况． 3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向． 4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义． 5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等． 典例分析 例1.小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】B．折返跑比赛的初始位移为零，末位移也为零，故B错误； D．一个时刻不可能对应两个位移，故D错误； AC．从静止开始运动，则t=0时刻速度为零，即t=0时刻图像切线与时间轴平行，故A错误，C正确。 故选C。 例2.《环球建筑》依据世界高层建筑与都市人居学会数据，对当今世界最高十大摩天楼电梯最快运行速度做了排序，中国占据前三甲，其中上海中心大厦的电梯最高速度达，位列排行榜第一名。该电梯某次向上运行过程中速度v随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．内，电梯的平均速度大小为 B．内，电梯对乘客的支持力逐渐增大 C．内，电梯对乘客的支持力小于乘客的重力 D．末和末，电梯的速度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．根据v-t图像的面积表示位移可知，0～60s内电梯的位移大小为 则平均速度大小为 故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知，0～20s内图线的斜率不变，即电梯的加速度不变，根据牛顿第二定律可知，电梯对乘客的支持力不变，故B错误； C．根据v-t图像的斜率表示加速度可知，40～60s内图线的斜率为负，即电梯的加速度为负，即加速度竖直向下，乘客失重，即电梯对乘客的支持力小于乘客的重力，故C正确； D．由图可知，10s末和50s末，电梯的速度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 例3.人工智能的应用越来越广泛，萝卜快跑无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到开始制动的时间）小于人的反应时间。如图1、2所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的v-t图像和自动控制下的图像，数据图中已标出，下列说法正确的是（    ） A．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是45m B．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 C．自动控制下从发现障碍物到停止的时间是3.3s D．自动控制下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 【答案】C 【详解】A．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是m=60m 故A错误； B．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的时间为=3.5s，位移为=60m，则此过程的平均速度大小是 故B错误； C．在自动控制下的图像中，根据 可得汽车匀减速运动的加速度为 由图可知，汽车的初速度v0=30m/s，则反应时间s=0.3s 匀减速运动的时间s 自动控制下从发现障碍物到停止的时间是s 故C正确； D．自动控制下从发现障碍物到停止的位移x=54m，所用时间t=3.3s，则平均速度大小是 故D错误。 故选C。 例4.国家规定民用电梯的加速度应在至之间，如图所示为某国产品牌电梯竖直向上运行时的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．该电梯所设置的加速度不符合国家规定 B．0-3s内电梯处于超重状态 C．电梯在2s时与7s时的加速度大小之比为4：3 D．电梯10s内上升的总高度为20m 【答案】BC 【详解】A．由图像可得电梯加速阶段的加速度 减速阶段的加速度 加速度的大小都在至之间，所以该电梯所设置的加速度符合国家规定，A选项错误； B．在0 - 3s内，电梯向上做加速运动，加速度方向向上，根据超重的定义，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，所以0 - 3s内电梯处于超重状态，B选项正确； C．电梯在2s时处于加速阶段，加速度 7s时处于减速阶段，加速度 加速度大小之比为，C选项正确； D．根据图线与时间轴围成的面积表示位移，10s内上升的总高度 D选项错误。 故选BC。 例5.近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。下图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的v-t图像，下列说法正确的是（　　）    A．0~5s内，由图像可知，汽车运动轨迹为曲线 B．0~5s内，汽车的位移大小等于图线与t轴围成的面积 C．0~5s内，汽车的平均速度大小为50km/h D．0~5s内，汽车的加速度越来越大 【答案】B 【详解】A．v-t图线只能描述直线运动，故A错误； B．v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，故B正确； C．0~5s内，汽车做加速度减小的加速运动，其平均速度大于50km/h，故C错误； D．图线切线的斜率表示加速度，所以汽车的加速度越来越小，故D错误。 故选B。 例6.某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由a-t图像可知，内，该同学向下加速运动，速度逐渐增大；时刻，速度达到最大值；内，继续向下运动，速度逐渐减小；时刻，速度减为零；内，反向加速，向上运动。因此，时刻该同学处于最低点。 故选B。 考点分析 在于 5.追及与相遇问题 1．分析思路：“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 （2）两个等量关系：时间和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 3．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 4．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 典例分析 例1.无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 【答案】(1)两车不会发生碰撞 (2)15m 【详解】（1）无人驾驶汽车在反应时间内继续做匀速直线运动，则匀速运动的位移 无人驾驶汽车在刹车时做匀减速直线运动，从开始刹车到停止的过程，根据运动学公式 代入数据解得， 无人驾驶汽车所需要的停车距离 无人驾驶汽车的停车距离小于两车距离，因此两车不会发生碰撞； （2）轿车启动后做匀加速直线运动，无人驾驶汽车继续做匀速直线运动，当两车的速度相同时，两车相距最近，轿车的运动距离为 又 代入数据解得， 无人驾驶汽车的运动距离为 代入数据解得 两车的最近距离 代入数据解得 例2.机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： (1)甲、乙相距的最远距离多大； (2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）当乙达到时相距最远，用时，则 解得 最远距离 解得 （2）当乙达到时，用时，则， 此时甲走 ，此时乙走 甲距离终点，乙距离终点 甲乙分别再用时到达终点，则， 由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需 例3.如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【答案】(1)28.5m (2) 【详解】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离 此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程 总路程 （2）汽车刹车时距离斑马线 根据匀减速过程可以列出 解得 以行人为研究对象 把代入，解得行人的加速度至少为 例4.某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离d=3.75m，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距s0=6m的两点O1、O2，开始时B车停在O2点，A车以v0=3m/s做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当A车到达O2时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当A车到达O1时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的B车的最大加速度。 【答案】(1)2s；3m (2)见解析 (3)2s 【详解】（1）当两车速度相等时，距离最大，则 v0=at1 解得 t1=2s 最大距离 （2）当两车速度相等时，距离最小，则最小距离 故两车能通信。 （3）当两车距离小于d时就能通信，设经时间t两车相距d，则 解得 t=1s或t=3s 由题意可知能保持通信的时间为 例5.无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通情况。一辆无人驾驶汽车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶。突然“发现”正前方有一辆静止的新能源汽车在路口等待红绿灯，绿灯亮起时两车距离仅有80m，无人驾驶汽车立即刹车（忽略反应时间），刹车加速度大小为，并做匀减速直线运动。与此同时，无人驾驶汽车向新能源汽车发出信号，司机收到信号后经过的反应时间才开始匀加速向前行驶，两车均可视为质点。求： (1)无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离； (2)为了确保两车不发生碰撞，新能源汽车的加速度至少需要多大； 【答案】(1)36m (2) (3)3.94s 【详解】（1）无人驾驶汽车匀速行驶的速度为 无人驾驶汽车在司机反应时间内的末速度为 则无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离为 （2）设新能源汽车的加速度为时，两车速度相等时，无人驾驶汽车刚好追上新能源汽车，此过程新能源汽车所用时间为，则无人驾驶汽车所用时间为，则有 联立解得 ，， 巩固练习 一、单选题 1．（2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 【答案】C 【详解】A．机器人做直线运动，A错误； B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相同，均向正方向运动，B错误； C．机器人第1s内加速度向正方向，第2s内加速度向负方向，机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反，C正确； D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相同，均向负方向，D错误。 故选C。 2．（2025·辽宁·模拟预测）地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s²，行驶过程允许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为（　　） A．35s B．42s C．50s D．54s 【答案】D 【详解】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加速和匀减速运动的时间均为 匀加速和匀减速过程运动的距离之和 因为 所以列车以最大速度做匀速运动的时间 列车在两站之间行驶的最短时间 故选D。 3．（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A．10m B．20m C．40m D．50m 【答案】B 【详解】设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则有 解得 在曝光时间0.01s内石子的速度为 石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为 故选B。 4．（2025·吉林松原·模拟预测）因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，则由位移差公式 可知 A错误； B．由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即 故 则对汽车由到的运动进行逆向思维有 B错误： CD．由匀变速直线运动推论可知 则段的平均速度大小为 C错误D正确； 故选D。 5．（2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【答案】C 【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m 故A错误； B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m 故B错误； C．曝光时石子的速度约为 解得 故C正确； D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 故D错误。 故选C。 6．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，子弹垂直射入并排在一起固定的相同木板，穿过第12块木板后速度变为0．子弹视为质点，在各木板中运动的加速度都相同。从子弹射入开始，到分别接触第4、7、10块木板所用时间之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设子弹的质量为，子弹初速度为，因为子弹在木板中的加速度相同，木板的长度也相同，所以子弹在每个木板中损失的动能相同，所以 在接触第4块木板时 解得： 所以接触第4块木板所用时间 在接触第7块木板时 解得： 所以接触第7块木板所用时间 在接触第10块木板时 解得： 所以接触第10块木板所用时间 所以 故选C。 7．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 8．（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为20m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 【答案】B 【详解】A．物体做匀加速运动，则有 解得 A错误； B．由速度公式得 B正确； C．由位移与速度关系公式得 代入数据解得 所以物体上升过程中离地面的最大高度 C错误； D．从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由 解得 从最高点落回地面的过程中，， 代入得 故从开始运动到落回地面的总时间 D错误。 故选B。 9．（2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 【答案】D 【详解】AB．舰载机最低起飞速度为，则舰载机的末速度大小大于或等于，又因为是匀变速运动，则全程的平均速度 根据 可得 故AB错误； CD．舰载机的末速度大小大于或等于，根据 可得 故C错误，D正确。 故选D。 10．（2025·河北沧州·二模）2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为 A错误； B．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，B错误； C．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为 C正确； D．由图像围成的面积可得，前内汽车通过的路程。D错误。 故选C。 11．（2025·山东潍坊·三模）甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，从t=0时刻开始计时，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。t=1s时甲、乙两车并排行驶。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，两车再次相遇 B．2~3s内，甲、乙两车的距离越来越大 C．t=0s时，乙车在甲车前1.5m处 D．0~4s内，甲、乙两车相遇一次 【答案】C 【详解】A．题意知t=1s时甲、乙两车并排行驶，图像可知从1s到2s甲的速度一直大于乙，故2s时二者不可能相遇，故A错误； B．1s到2s甲车跑的快，甲乙距离在增加，2s到3s甲车速度小于乙车速度，甲乙距离在减小，故B错误； C．图像可知，甲乙车加速度大小分别为 甲乙车初速度大小分别为6m/s、4m/s，根据 可知0到1s内，甲车位移 可知0到1s内，乙车位移 因为t=1s时甲、乙两车并排行驶，t=0s时，乙车在甲车前 故C正确； D．以上分析可知，1s到4s内，甲车位移 1s到4s内，乙车位移 可知1s到4s内，甲乙还会相遇一次，故0~4s内，甲、乙两车相遇2次，故D错误。 故选C。 12．（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 【答案】A 【详解】设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为，质点的加速度为a，根据题意则有 设质点从点以的匀减速运动可以运动n个相等间距，则有 联立解得 故质点速度减为零的位置在bc之间。 故选A。 二、解答题 13．（2025·广西河池·二模）某同学站在高铁站台安全区内用手机测量高铁进站的运动。从高铁第一节车厢头部经过该同学时开始计时，经50s第七节车厢尾部刚好停在该同学面前，然后他向列车车尾方向行走了45步到达第八节车厢尾部。已知该同学步长约为60cm，假设高铁做匀变速直线运动，每节车厢长度相同，试估算：（结果均保留两位有效数字） (1)测量时段高铁的加速度大小； (2)开始计时时高铁的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知一节车厢的长度 根据位移时间关系 解得测量时段高铁的加速度大小 （2）根据速度时间关系 代入数据可得开始计时时高铁的速度大小 14．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为，以的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为，滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）为总重力的0.1倍，已知重力加速度大小，求 (1)滑雪者滑下的加速度大小； (2)滑雪者沿山坡滑行的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意阻力 由牛顿第二定律得① 解得 （2）由运动学公式 解得 15．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点） (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动 解得汽车加速阶段行驶的距离 （2）已知， 设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式 在0~t时间内，警车的位移 失控车的位移 由位移关系 联立解得， 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第一讲 匀变速直线运动的基本规律 知识梳理 1、匀变速直线运动 （1）物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里速度变化相等，这种运动就叫匀变速直线运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． （2）特点：a=恒量，且a与v的方向平行。 （3）条件：物体所受合外力恒定且与运动方向平行。匀变速直线运动是一种理想化运动，实际并不存在。 2、匀变速直线运动的基本规律 (4)平均速度公式： （任何运动都适用）→ 3、应用匀变速直线运动规律需要注意的几个问题： (1)以上四个公式只适用于匀变速直线运动． (2)式中的 v0、vt、a、x均为矢量，应用时必须先规定正方向(通常以初速度方向为正方向)． (3)以上四个公式涉及六个物理量，只要知道其中三个，就能求出其余三个． (4)对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．如竖直上抛运动，可以分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动． (5)特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动(刹车)时，速度等于零后不会反向运动．如汽车刹车时5 s 末停下，则5 s末以后的位移都等于零． (6)对末速为零的匀减速直线运动，可逆向地看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。 4．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 5．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 技巧总结 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公 v0、v、a、t x 【速度公】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公】x＝t 迁移角度 适用情况 解决办法 比例法 常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离 由连续相邻相等时间(或长度)的比例关系求解 推论法 适用于“纸带”类问题 由Δs＝aT2求加速度 平均速度法 常用于“等分”思想的运动，把运动按时间(或距离)等分之后求解 根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题 图象法 常用于加速度变化的变速运动 由图象的斜率、面积等条件判断 1.匀变速直线运动规律考点分析 应用运动学规律处理问题时的思路和步骤 (1)确立好研究对象。 (2)画出示意图，搞清物理情景。 分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，能使运动过程直观，物理情景清晰，迅速找到解题的突破口。 (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析。弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。对于相对运动问题，如相遇、追击或不相撞等问题，除分析每个物体的运动外，还要抓住相关物体间位移、速度或时间的联系，建立辅助方程。 (4)注意找出题目中的隐含条件。如机车的启动过程，隐含初速度为零；汽车的刹车直到停止过程，隐含物体匀减速运动末速度为零的条件。 (5)选取恰当公式(尽量减少未知量)列方程。因匀变速直线运动涉及的物理量多，相互联系复杂，公式多，恰当选取公式，能简化解题过程。 典例分析 例1.在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（　　） A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s 例2.如图所示，冰壶以2m/s的速度被运动员水平推出后在冰面上自由滑行，该冰壶不与其他冰壶碰撞，1s末速度为1.8m/s，则冰壶的加速度大小和推出后12s内位移大小分别（　　） A． ，9.6m B．，10m B． C．，9.6m D．，10m 例3.冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B端到达P点所用的时间为t，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是（　　） A． B． C． D． 例4.如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第棵树运动到第棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 例5.如图为位于贵州的花江峡谷大桥，其主桥长为1420米，桥面距水面垂直高度625米，建成后桥梁高度居世界第一，并创下山区悬索桥跨径世界第一的纪录。假设该大桥允许最高通行速度为30m/s，汽车在加速阶段的加速度恒为，视大桥主桥部分为直线，则汽车由主桥一端静止启动至完全通过主桥的最短时间约为（　　） A．21s B．45s C．53s D．96s 例6.某地在规划建设新的通用航空机场，已知飞机在跑道起飞时可以看做初速度为零的匀变速直线运动，飞机在跑道上的加速时间约为 30s，最小起飞速度为 324km/h，若从经济适用角度来考虑，下列跑道长度比较合适当地实际情况的是（　　） A．800m B．1000m C．1500m D．2000m 例7.（多选）如图所示某一平直公路，为五等分点，甲、乙两质点同时从点出发，已知甲由静止开始从点做匀加速直线运动，经一段时间后运动到点，乙做初速度为的匀减速直线运动，恰好经相同时间停在点，则（　　） A．甲在A点的速度等于 B．乙在B点的速度大小大于甲在点的速度大小 C．甲在A点的速度大小等于乙在点的速度大小 D．甲的加速度比乙的加速度大 考点分析 2.匀变速直线的推论及应用 1、匀变速直线运动的三个推论 (1)物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末速度矢量和的一半，即： ⑤ (2)某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移初、末速度v0和vt关系： ⑥ (3)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT2（或者） ⑦ 注意：无论匀加速还是匀减速总有==＜= 2、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比值，一些特殊比例式(从t＝0开始)，设T为时间单位，则有： ①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶…… ②第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比: xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T内、2T内、3T内……位移之比为x1∶x2∶x3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3……＝ 典例分析 例1.飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长，如果飞机达到决断速度时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间，加速与刹车都为匀变速直线运动，则决断速度为（　　） A．50m/s B．100m/s C．150m/s D．200m/s 例2.图示为弹力球下落时的频闪照片，相机每隔曝光一次。开始释放时所在位置为0点，依次测量下面6个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是。下列说法正确的是（　　） A．可以用0到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度 B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化 C．小球在下落过程中，如图处的速度大小为 D．拍摄整张照片历时 例3. 具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 例4.一辆汽车在途中刹车做匀减速直线运动，如图所示，刚开始刹车时车头恰好与标号为1的树对齐，当车停止时车头恰好与标号为5的树对齐，相邻树间的距离相等，则汽车在标号为1~4树之间的平均速度与标号为4~5树之间的平均速度之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：15 D．15：1 例5.（多选）建楼房时，楼下的建筑工人竖直向上抛砖块。在某次竖直向上抛砖的过程中，砖块上升最大高度为5m。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．砖块从抛出到最高点的时间为1.0s B．砖块从抛出到最高点的时间为0.5s C．砖块经过前2.5m与后2.5m所用的时间之比为 D．砖块经过前2.5m与后2.5m所用的时间之比为 例6如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4s和6s，估测、，将飞机起飞过程视作匀加速运动。求： (1)飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小； (2)飞机加速度的大小，飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小。 考点分析 3.自由落体与竖直上抛 1．自由落体运动 （1）运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 （2）基本规律：①速度与时间关系：v＝gt；②位移与时间关系：x＝gt2；③速度与位移关系：v2＝2gx。 （3）方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用；②Δv＝gΔt，相同时间内，竖直方向速度变化量相同。③位移差公：Δh＝gT2。 2．竖直上抛运动 （1）运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动。 （2）基本规律：①速度与时间的关系：v＝v0－gt；②位移与时间的关系：x＝v0t－gt2。 （3）研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动；下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 典例分析 例1.下列说法正确的是（　  ） A．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 B．树叶由静止落下第一秒内位移约为5m C．匀变速直线运动1s内，2内，3s内位移之比为1∶4∶9 D．地面附近赤道位置的重力加速度值略小于两极位置 例2.云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 例3.科技节中“抓尺比赛”引来很多学生参加，这个游戏是比试谁的反应快。如图所示，一位工作人员用手捏住刻度尺的顶端，让刻度尺竖直静止不动，被测者用两个手指虚捏在尺子0刻度线处（手指不能碰到尺子），观察到工作人员松开刻度尺时立刻捏住该刻度尺，读出手指所捏刻度h，已知尺子总长度为80cm，不计空气阻力，，下列说法正确的是（　　） A．刻度尺静止时，工作人员对它的作用力方向水平 B．h越大，反应时间越短 C．时，被测者的反应时间为0.2s D．该尺可以测量出0.6s的反应时间 例4.鱼跃龙门承载着人们对于成功和梦想的向往，杭州西湖曾雨后重现过鱼跃龙门这一经典场景，我们只分析竖直方向运动，在飞跃前鱼儿以初速度5m/s离开水面，将鱼儿看成质点，忽略空气阻力，g取，下列说法正确的是（　　） A．鱼儿跃起的最大高度可达1.5m B．鱼儿在空中运动的时间为1s C．鱼儿的重量越大，能跃起的最大高度越低 D．鱼儿上升时处于超重状态 例5.（多选）在学校大厅前的喷泉广场上，美丽的喷泉迎接着开放日的人群。其中一束竖直喷泉的高度，若忽略空气阻力，。对于此束喷泉，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的速度为10m/s B．水在空中的运动时间为1s C．水在最高点的速度为零，处于平衡状态 D．水在最高点开始运动1.25m所用的时间与落地前的1.25m所用时间的比值有 例6.高空抛物严重影响他人的生命和财产安全，我国于2021年3月1日将高空抛物罪正式入刑。某小区监控拍到一段西瓜皮抛落视频，视频中西瓜皮从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿，共计5帧，如图所示。已知建筑共20楼，每层高3m，地面1层为附房，监控的视频帧频为25帧/s（即每秒显示25帧图像），抛落的西瓜皮质量为0.1kg，忽略西瓜皮抛出速度，估算 (1)西瓜皮最有可能是从几楼以上抛落的； (2)西瓜皮着地时的速度大小； 例7.NBA篮球球员斯蒂芬·库里在赛前做热身动作时，经常将篮球抛得很高后落入篮网。将某次站在篮筐下的抛球动作近似看成竖直上抛运动，库里先将球从手中以20m/s的初速度竖直向上抛出，篮球离地最高可达21.1m。不计空气阻力，可将篮球看成质点，重力加速度g取10m/s2。则： (1)出手点离地面的高度是多少？ (2)已知篮筐离地面高度为3.05m，出手后多长时间篮球向下进入篮筐？ 考点分析 4.运动图像问题 运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”． 1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况． 3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向． 4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义． 5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等． 典例分析 例1.小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 例2.《环球建筑》依据世界高层建筑与都市人居学会数据，对当今世界最高十大摩天楼电梯最快运行速度做了排序，中国占据前三甲，其中上海中心大厦的电梯最高速度达，位列排行榜第一名。该电梯某次向上运行过程中速度v随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．内，电梯的平均速度大小为 B．内，电梯对乘客的支持力逐渐增大 C．内，电梯对乘客的支持力小于乘客的重力 D．末和末，电梯的速度大小相等，方向相反 例3.人工智能的应用越来越广泛，萝卜快跑无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到开始制动的时间）小于人的反应时间。如图1、2所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的v-t图像和自动控制下的图像，数据图中已标出，下列说法正确的是（    ） A．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是45m B．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 C．自动控制下从发现障碍物到停止的时间是3.3s D．自动控制下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 例4.国家规定民用电梯的加速度应在至之间，如图所示为某国产品牌电梯竖直向上运行时的关系图像，下列说法正确的是（　　） A．该电梯所设置的加速度不符合国家规定 B．0-3s内电梯处于超重状态 C．电梯在2s时与7s时的加速度大小之比为4：3 D．电梯10s内上升的总高度为20m 例5.近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。下图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的v-t图像，下列说法正确的是（　　）    A．0~5s内，由图像可知，汽车运动轨迹为曲线 B．0~5s内，汽车的位移大小等于图线与t轴围成的面积 C．0~5s内，汽车的平均速度大小为50km/h D．0~5s内，汽车的加速度越来越大 例6.某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（　　） A． B． C． D． 考点分析 在于 5.追及与相遇问题 1．分析思路：“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 （2）两个等量关系：时间和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 3．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 4．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 典例分析 例1.无人驾驶出行服务在全国多个城市展开了载人测试运营服务，为公众出行提供更多的便利。在平直的公路上，一辆无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶，此时监测到正前方距离55m处停有一辆小轿车在等红灯。假设两车一直在同一车道上沿直线行驶。 (1)若无人驾汽车的反应时间是0.12s，减速时的加速度大小为4m/s2，试通过计算判断无人驾汽车是否会与轿车发生碰撞？ (2)若此时绿灯恰好亮起，无人驾驶汽车保持匀速行驶，轿车立即以5m/s2的加速度向前做匀加速直线运动，求两车间的最近距离是多少？ 例2.机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： (1)甲、乙相距的最远距离多大； (2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 例3.如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 例4.某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离d=3.75m，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距s0=6m的两点O1、O2，开始时B车停在O2点，A车以v0=3m/s做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当A车到达O2时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当A车到达O1时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的B车的最大加速度。 例5.无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通情况。一辆无人驾驶汽车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶。突然“发现”正前方有一辆静止的新能源汽车在路口等待红绿灯，绿灯亮起时两车距离仅有80m，无人驾驶汽车立即刹车（忽略反应时间），刹车加速度大小为，并做匀减速直线运动。与此同时，无人驾驶汽车向新能源汽车发出信号，司机收到信号后经过的反应时间才开始匀加速向前行驶，两车均可视为质点。求： (1)无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离； (2)为了确保两车不发生碰撞，新能源汽车的加速度至少需要多大； 巩固练习 一、单选题 1．（2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 2．（2025·辽宁·模拟预测）地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s²，行驶过程允许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为（　　） A．35s B．42s C．50s D．54s 3．（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A．10m B．20m C．40m D．50m 4．（2025·吉林松原·模拟预测）因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在AB段的平均速度大小为 5．（2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 6．（2025·山东潍坊·二模）如图所示，子弹垂直射入并排在一起固定的相同木板，穿过第12块木板后速度变为0．子弹视为质点，在各木板中运动的加速度都相同。从子弹射入开始，到分别接触第4、7、10块木板所用时间之比为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为20m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 9．（2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 10．（2025·河北沧州·二模）2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 11．（2025·山东潍坊·三模）甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，从t=0时刻开始计时，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。t=1s时甲、乙两车并排行驶。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，两车再次相遇 B．2~3s内，甲、乙两车的距离越来越大 C．t=0s时，乙车在甲车前1.5m处 D．0~4s内，甲、乙两车相遇一次 12．（2025·山东济南·二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 二、解答题 13．（2025·广西河池·二模）某同学站在高铁站台安全区内用手机测量高铁进站的运动。从高铁第一节车厢头部经过该同学时开始计时，经50s第七节车厢尾部刚好停在该同学面前，然后他向列车车尾方向行走了45步到达第八节车厢尾部。已知该同学步长约为60cm，假设高铁做匀变速直线运动，每节车厢长度相同，试估算：（结果均保留两位有效数字） (1)测量时段高铁的加速度大小； (2)开始计时时高铁的速度大小。 14．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为，以的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为，滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）为总重力的0.1倍，已知重力加速度大小，求 (1)滑雪者滑下的加速度大小； (2)滑雪者沿山坡滑行的位移大小。 15．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点） (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$