6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列各点在反比例函数的图象上的是（　　） A．（1，-6） B．（-6，1） C．（-3，2） D．（2，3） 2．若反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为（　　） A．-2 B．2 C．- D． 3．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的值可以是（　　） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）和点C（4，0）都在坐标轴上，若反比例函数的图象经过矩形OABC的对称中心，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．1.5 D．-1.5 5．若点A（-2，a），B（-1，b），C（4，c）在反比例函数y=-的图象上，则a,b,c的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a 6．反比例函数y=的图象上有两个点为（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2，则下列关系成立的是（　　） A．yl＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定 7．若反比例函数的图象经过点（3，-4），则该反比例函数的图象也一定经过点（　　） A．（3，4） B．（-4，3） C．（-1，-12） D．（12，1） 8．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为4，则k的值为（　　） A．26 B．16 C．12 D．8 9．如图，已知反比例函数的图象上有A，B两点，连接AO，BO，且AO=BO，C是y轴上的点，连接BC，且∠OCB=135°，连接AC，交BO于点D，若DO=2BD，，则k的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，点A、B在反比例函数的图象上，点A坐标为（1，m），点B坐标为（3，2），y轴上有一动点P，连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（　　） A． B．5 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．函数y=的图象经过（2，-1），那么m=______． 12．已知反比例函数y=（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 ______． 13．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是 ______． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1=（x＞0）与y2=（x＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为______． 15．如图，点P是函数y=（x＞0）图象上的一点，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则AD•BC的值为______． 三．解答题（共5小题） 16．已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y=3． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=8时，求y的值； （3）当y=2时，求x的值． 17．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边相交于D、E两点E（-5，1），且AD：BD=2：3，一次函数经过D、E两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△BDE的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，1），B（1，6）都在反比例函数的图象上，直线AB与x轴，y轴分别相交于点C，D． （1）求k的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，x的取值范围． （2）求证：AD=BC． 19．如图，点A（a,6）在直线y=3x上，双曲线经过点A． （1）求双曲线的函数表达式； （2）点M（x1，b），N（x2，b）分别在直线y=3x和双曲线上，当x1＞x2时，直接写出b的取值范围； （3）点B在线段OA上（不与A点重合），将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点C，当点C恰好落在双曲线上时，求点C的坐标． 20．已知在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标分别是另一个点横、纵坐标的，则称这个点是另一个点与原点连接线段的中点． 例：有点P（m,n），若点Q的坐标为，则点Q为线段OQ的中点． 根据以上材料解决下列问题： 如图，点A（1，a）在反比例函数上，点在反比例函数0）上． （1）求a、k的值； （2）点B（4，1）在反比例函数上，连接OA、OB，分别交反比例函数（x＞0）图象于C、D两点，连接AB．试猜想CD与AB的关系，并说明理由． 浙教版八年级下 6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、A 3、D 4、A 5、B 6、B 7、B 8、B 9、B 10、D  二．填空题（共5小题） 11、-2； 12、k＞2； 13、y1＜y2； 14、（，0）； 15、；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）设， 将x=-2时，y=3代入，得k=-6， ∴； （2）将x=8代入，得y=； （3）将y=2代入，得x=-3． 17、解：（1）（1）由条件可得反比例函数的解析式为：， ∵反比例函数 的图象与矩形的边相交于D，E， ∴AB=5， ∵AD：BD=2：3， ∴， ∴AD+BD=AB， BD=3， AD=AB-BD=5-3=2， 点横坐标为-2， 设D点纵坐标为m, 把点D（-2，m）代入， ， ∴， 把点E（-5，1）和点代入y=ax+b（a≠0）得 ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）由（1）得，， 由条件可知CE=1， ∴， ∵四边形ABCO是矩形， ∴∠DBE=90°， ∴ = =． 18、解：（1）将A（6，1）代入， 得：， 解得：k=6， 根据图象可得当直线在反比例函数图象上方时，x的取值范围为1＜x＜6； （2）设直线AB的解析式为y=mx+n,由条件可得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y=-x+7， 令x=0，得：y=7， ∴D（0，7）， 令y=0，得：0=-x+7， 解得：x=7， ∴C（7，0）， ∵点A（6，1），B（1，6）， ∴，， ∴AC=BD， ∴AC+AB=BD+AB， ∴AD=BC． 19、解：（1）把A（a,6）代入直线y=3x,得6=3a, 解得a=2． 把A（2，6）代入双曲线得k=2×6=12， ∴双曲线的函数表达式为：y=； （2）∵直线y=3x与双曲线交于点A（2，6）， ∴另一个交点为（-2，-6）， ∵点M（x1，b），N（x2，b）分别在直线y=3x和双曲线上， 观察图象，当x1＞x2时，-6＜b＜0或b＞6； （3）如图2，过点B作EF∥y轴，过点C作CE⊥EF于点E， 过点A作AF⊥EF于点F，∠BEC=∠BFA=90°， ∴∠ECB+∠EBC=90°， ∵点A绕点B顺时针旋转 90°， ∴∠ABC=90°，BC=BA， ∴∠CBE+∠ABF=90°， ∴∠ECB=∠ABF， ∴△BCE≌△ABF（AAS）， 设点B（n,3n），EC=BF=6-3n,BE=AF=2-n, ∴点C（6-2n,4n-2）， ∵点C在反比例函数图象上， ∴（4n-2）（6-2n）=12， 解得 n1=，n2=2（舍去）． ∴6-2n=3，4n-2=4， ∴点C（3，4）． 20、解：（1）∵点A（1，a）在反比例函数上， ∴a=4， ∵点M（，4）在反比例函数0）上． ∴k=1， ∴a=4，k=1． （2）CD∥AB，CD=AB．理由如下： ∵A（1，4）， ∴直线OA的解析式为y=4x, 联立方程组，解得，， ∴C（，2）， ∵点B（4，1）， ∴直线OB的解析式为y=x, 联立方程组，解得，， ∴D（2，）， 由点A、C、B、D的坐标可知，点C是OA的中点，点D是OB的中点， ∴CD是△OAB的中位线， ∴CD∥AB，CD=AB． 学科网（北京）股份有限公司 $$