5.3分式的加减法同步强化练习 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

5.3分式的加减法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A．2 B． C．0 D． 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．化简：＝（　　） A．﹣x B． C． D． 5．若＝，则＋＋的值为(   ) A． B． C．2 D．4 6．计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 7．化简，可得（     ） A． B． C． D． 8．计算，其结果是（     ） A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6 9．计算 的结果是（    ） A． B． C． D．－ 10．已知，且，则的值为（      ） A． B．± C．2 D． 11．关于式子，下列说法正确的是（　　） A．当时，其值为2 B．当时，其值为0 C．当时，其值为正数 D．当时，其值为正数 12．若的值为，则的值为(　　)． A．1 B．－1 C．- D． 二、填空题 13．计算： ． 14．计算： ． 15．观察下列各式：，…请写出你归纳的一般结论： （用含n的代数式表示）． 16．化简的结果为 ． 17．计算： 三、解答题 18．先化简：，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 19． 20．（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值． （2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝. 21．计算下列各式： (1)； (2)． 22．请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值，． 23．先化简，再求值：，其中． 24．若且，，比较与的大小. 《5.3分式的加减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B A B A C A 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】此题考查了分式的加法，先利用分式的性质把原式变为同分母分式减法，再进行运算即可． 【详解】解： 故选：B． 2．D 【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐一计算、判断即可得． 【详解】解：A．，此选项错误； B．，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的基本性质和分式的加减运算法则． 3．B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可． 【详解】解： ； 故选B 4．D 【分析】先根据乘法分配律计算，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ＝×x2﹣×x2 ＝x﹣ ＝． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，关键是灵活运用运算定律简便计算． 5．B 【详解】＋＋ =-＋ = = =. ∵＝， ∴设a=5k，b=3k, ∴原式==. 故选B. 6．A 【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．B 【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 【详解】解：- ==． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易． 8．A 【详解】原式===2. 故选：A 9．C 【详解】试题分析：原式＝＋ ＝ ＝． 故选C． 点睛：本题考查了分式的加减运算，熟悉运算法则是解决此题的关键． 10．A 【分析】已知，变形可得，，可以得出和的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意、的大小关系以及本身的正负关系． 11．D 【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x的取值范围，然后根据x的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答． 【详解】解： ＝ ＝， ∵， ∴或，， ∴A．由，故A说法错误，不符合题意； B．由，故B说法错误，不符合题意； C．当时，，故C说法错误，不符合题意； D．当时，，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键． 12．A 【详解】解:设 ，∵ 的值为 , ∴,计算得出y=1, ∴.所以A选项是正确的. 点睛：本题主要考查了计算分式的值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用. 13． 【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可. 【详解】 . 故答案为. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义. 14． 【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解． 【详解】解： = = = = 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的加减运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 15．（n为正整数） 【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，根据已知式子找出规律是解题关键． 由已知等式可以猜想出结论； 【详解】解：由已知等式可猜想一般结论：（n为正整数）， 证明：， 故答案为：（n为正整数）． 16． 【分析】先计算括号内的减法运算，再进行除法运算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键． 17．1 【分析】根据同分母的分式相加减的法则计算即可. 【详解】原式=. 故答案为1. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式. 18．，8. 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，注意化简得时候将1化为同分母的，根据条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝， ∵x≠±1，且x≠0， ∴可取x＝﹣2， 则原式＝＝8． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 19． 【分析】直接利用同分母分式加减法的运算法则进行计算即可得答案． 【详解】原式= = = = =． 【点睛】本题考查了同分母分式加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”是解题的关键． 20．（1）42，（2） 【详解】分析：（1）由已知得x+y=2,xy=-2，再把2x2－5xy＋2y2化简，再代入即可. （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可 详解：（1）x＝＋，y＝－， ∴x-y=2,xy=-2 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝42 （2）原式＝ ＝ ＝[]· ＝· 当x＝，y＝时，原式＝ 点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．(1)0 (2) 【分析】（1）先算同底数幂的乘法、幂的乘方，再算同底数幂的除法，然后算加减即可； （2）先通分，再根据同分母分式的运算法则计算． 【详解】（1）原式． （2）原式 【点睛】本题考查了整式的运算，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22．x+1，当x=5时，原式=6 【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行除法运算进行化简，最后代入使原式有意义的数值进行计算即可． 【详解】解： = = =， ∵x+1≠0，x≠0， ∴x≠-1，x≠0， 当x=5时， 原式=6． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．注意求值时代入的数值要使原式有意义． 23．，-5． 【分析】原式括号中两项分别约分化简，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，再约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时．原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 24．. 【分析】通过用两个分式作差可以判断大小，若结果大于0，则，若结果小于0，则 【详解】 . 因为，，. 所以， 即. 【点睛】本题主要考查了分式的大小比较，用作差法比较大小是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$