19.2.2 第1课时 一次函数的概念　课件　2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第19章 一次函数 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 19.2.2 第1课时 一次函数的概念 19.2 一次函数 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. 2.会根据实际问题列出一次函数的解析式. 学习目标 1. 一般地，形如 （k， b都是常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 2. 当b＝0时， 函数y＝kx＋b即 （k是常数， k≠0）叫做正比例函数，其中，常数k叫做比例系数. y＝kx＋b　 y＝kx　 第贰章节 新课导入 新课导入 某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 你知道 y 关于 x 的函数解析式是什么函数关系吗？ y = 5 - 6x (1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； (2) 它是正比例函数吗？ y = 5 - 6x 不是正比例函数. 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 下降6x℃ 它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？ 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点 1：一次函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( ) 解：函数解析式为：c = 7t - 35.(20≤t≤25) （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值； ( ) 解：函数解析式为：G = h - 105. 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； ( ) （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化． ( ) 解：函数解析式为：y = 0.1x + 22. 解：函数解析式为：y = - 5x + 50 (0≤x＜10) . 　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ y k(常数) x = b(常数) + （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 1 ● 一次函数的概念 一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量 x 的次数是 次； （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0. 特点 1 k ≠ 0 一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数 一次函数 定义 解析式 一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0 )的函数 一般地，形如 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0 )的函数 y = kx ( k是常数，k ≠ 0 ) y = kx+b ( k，b是常数，k ≠ 0 ) 一次函数 正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数. 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 练一练 (1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6 (4) y = - 0.5x - 1； (5) 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数. 例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. 典例精析 （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 分析： 函数是一次函数 一次项系数不为 0 次数为 1 k = (m-1) ≠ 0 m - 1 ≠ 0， 解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数. 分析： 函数是正比例函数 一次项系数不为 0 次数为 1 k = (m - 1) ≠ 0 常数项一定为 0 1- m2 = 0 （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是正比例函数. 2. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求 x＝2.5 时，y 的值． ∴ y＝3x－9， y 是 x 的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解：(1) 设 y＝k(x－3)， 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3. (2) 当 x＝2.5 时， ∴ y＝3(x－3). 做一做 例2 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 解：剩余油量 y 与行驶路程 x 的函数关系式为 自变量 x 的取值范围是 知识点 2：一次函数的简单应用 函数 是 x 的一次函数. 　3. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加 2 m/s． (1) 求小球速度 v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式； 解：小球速度 v 关于时间 t 的函数解析式为 v = 2t. 做一做 （2）求第 2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 解： (2) 当 t = 2.5 时，v = 2×2.5 = 5(m/s). (3) 时间每增加 1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 ▶知识点1：一次函数的概念 1. 下列函数关系式中， 是一次函数， 是正比例函数.（填序号） ①y＝－x－4；②y＝5x2＋6；③y＝－ ；④y＝2πx. 2. 在一次函数y＝－3x－5中，k＝ ，b＝ ⁠. 3. 在一次函数y＝－2x＋3中，当x＝3时，y＝ ；当x＝ ⁠时，y＝5. ①④　 ④　 －3　 －5　 －3　 －1　 4. 一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y cm，则y与x之间的函数关系式为 ，这是 函数. 5. 在地球某地，温度T（单位： ℃）与高度d（单位：m）的关系可近似地用一次函数T＝10－ 来表示，这个一次函数的常数k的值为 ⁠ ⁠. y＝50＋2x　 一次　 － ▶知识点2：一次函数与正比例函数之间的联系 6. 下列说法正确的是（　C　）. A. y＝kx＋b是一次函数 B. 一次函数是正比例函数 C. 正比例函数是一次函数 D. 不是正比例函数就一定不是一次函数 C 7. 一次函数y＝kx＋b中，当b＝0时，它是一个 ⁠函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数. 8. 在函数y＝（m＋6）x＋（m－2）中，当m ⁠时，它是一次函数；当m 时，它是正比例函数. 9. 已知函数y＝（k＋1）x＋k2－1，当k ⁠时，它是一次函数；当k 时，它是正比例函数. 正比例　 特殊　 ≠－6　 ＝2　 ≠－1　 ＝1　 ▶知识点3：实际问题中的一次函数解析式 10. 甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t h后停车在途中加油. （1）写出汽车距乙地路程的s（单位：km）与t（单位：h）之间的函数关系式. （1）s＝520－80t. （2）求自变量t的取值范围. （2）0＜t＜6.5 （3）画出函数的图象. （3）（画图略） 11. 若函数y＝（b－3）x＋b2－9是正比例函数，则b＝ ⁠. 12. 已知函数y＝（2－m）x＋2m＋3，当m ⁠时，此函数为正比例函数；当m 时，此函数为一次函数. 13. 仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q关于星期数t的函数解析式是 ，它是 ⁠函数. －3　 ＝－1.5　 ≠2　 Q＝400－36t　 一次　 14. 某衬衣每件定价为100元时，每月可卖出2 000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知每件定价每上涨10元，销售量便减少50件. （1）求每月售出衬衣的总件数y（单位：件）与衬衣每件定价x（单位：元）之间的关系式. （1）y＝－5x＋2 500. （2）当定价为150元时，求每月售出衬衣的总件数. （2）1 750. （3）画出这个函数的图象. （3）（画图略） 第伍章节 课堂小结 课堂小结 正比例函数 解析式 图象的位置 性质 一次函数 解析式 y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 当 k > 0 时，直线 y = kx 经过第一、第三象限 当 k < 0 时，直线 y = kx 经过第二、第四象限 当 k > 0 时，y 随着 x 的增大而增大 当 k < 0 时，y 随着 x 的增大而减小 y = kx + b（k，b 是常数，k ≠ 0） 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$