精品解析：暑假作业08 一次函数的图象与性质（4个知识点+11个题型+创新题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 一次函数的图象与性质 【知识点1 一次函数的定义】 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数． 注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 ．b为任意实数．当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数． 【知识点2 一次函数的图象和性质】 1．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了．一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 2．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小． 3．一次函数图象经过的象限 【知识点3 一次函数图象的平移】 1．一次函数的左右平移： 函数在进行左右平移时，平移变换规律为在 自变量 上加减平移单位．左加右减． ①若函数y=kx+b向左平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x+a）+b ． ②若函数y=kx+b向右平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x-a）+b ． 2．一次函数的上下平移： 函数在进行上下平移时，平移变换规律为在 函数解析式 上加减平移单位．上加下减． ①若函数y=kx+b向上平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b+a ． ②若函数y=kx+b向下平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b-a ． 【知识点4 待定系数法求一次函数解析式】 待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式 常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型1 一次函数的定义】 1. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）中，是一次函数的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：（1），是正比例函数，属于一次函数； （2），符合一次函数定义； （3），是正比例函数，属于一次函数； （4），不符合一次函数定义． 综上，是一次函数的有（1）、（2）、（3），一共3个． 故选：C． 2. 如果函数是一次函数，那么m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义“一次函数的一般形式为，其中是常数，”，熟练掌握一次函数的定义是解题关键．根据一次函数的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，且， 解得，且， 综上，的值为2， 故选：B． 3. 若关于x的函数是一次函数，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解题的关键． 由于函数是一次函数，则二次项系数为0且一次项系数不为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 【题型2 确定系数判断一次函数的图象】 4. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，进一步得到，即可得出结果． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限， 故选：A． 5. 若式子，有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象、零指数幂，根据式子有意义，可以求得k的取值范围，然后即可得和的正负，从而可以一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 6. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，解一元一次不等式组，掌握一次函数图像的规律是解题的关键．分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数可变形为， A. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； B. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； C. 由函数图象可知，，解得，即无解，故此种情况不存在，符合题意； D. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； 故选：C． 【题型3 一次函数的性质】 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 8. 已知一次函数   为何值时，y随x的增大而减小？ 为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？ 为何值时，直线位于第二、三、四象限？ 【答案】（1）当m<时，y随x的增大而减小；（2）当m>-1且m≠时，直线与y轴的交点在x轴下方；（3）当-1<m<时，直线位于第二、三、四象限． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0，求出不等式的解集即可； （2）根据一次函数的性质得出不等式-（m+1）＜0，求出不等式的解集即可； （3）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0和-（m+1）＜0，求出不等式组的解集即可． 【详解】解:(1)一次函数， 随的增大而减小， ， 解得：， (2)一次函数， 直线与轴的交点在轴下方， 且，解得：， (3)一次函数， ∵直线位于第二、三、四象限， 且， 解得：. 答：当：-1＜m＜-时，直线位于第二、三、四象限． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式是解此题的关键． 9. 已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1， （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值； （3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值； （4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】（1）m＝1 （2）m＝﹣2 （3）m＝﹣1 （4） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，即b＝﹣3； （3）两条直线平行，即k值相等； （4）直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0． 【小问1详解】 解：把（0，0）代入，得： m﹣1＝0， ∴m＝1； 【小问2详解】 解：根据截距的定义，得： m﹣1＝﹣3， ∴m＝﹣2； 【小问3详解】 解：根据题意，得： 2m+3＝1， ∴m＝﹣1； 【小问4详解】 解：根据y随x的增大而减小说明k＜0， ∴2m+3＜0， ∴． 【点睛】本题考查了用待定系数法确定待定一次函数系数的值，及一次函数的性质，两直线平行的条件，掌握一次函数的性质、截距的概念以及两条直线平行应满足k值相等是解题的关键． 【题型4 利用一次函数的增减性比较大小】 10. 已知关于的一次函数的图象经过点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出k2+3＞0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大,再结合2＞-3即可得出m＞n． 【详解】解:∵k2≥0, ∴k2+3＞0, ∴y随x的增大而增大． 又∵2＞-3, ∴m＞n． 故选:C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小”是解题的关键． 11. 已知在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第二象限，若点、均在该函数图象上，则与0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、不等式的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象不经过第二象限，得到，，利用一次函数的性质得到，，通过计算即可得出与0的大小关系． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第二象限， ∴，， 代入到，得， 代入到，得， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 12. 已知点 ，点在一次函数 的图象上，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据得出随的增大而减小，结合随的增大而减小，则，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴随增大而减小， ∵点 ，点在一次函数 的图象上，且 ∴， 故选：A． 13. 点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y随x增大而减小，再由，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 【题型5 画一次函数的图象】 14. 已知一次函数． （1）自变量的取值范围是_________； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； …… 0 1 2 …… …… 3 1.5 …… （3）在下图中画出该函数的图象； （4）该图象与轴的交点坐标是_________． 【答案】（1）全体实数 （2）；2；1 （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合知识． （1）根据一次函数的性质可得出自变量的取值范围． （2）求一次函数的函数值并补充表格即可． （3）利用描点法画出一次函数即可． （4）另，求出x的值，即可得出该图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：一次函数自变量的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数． 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 列表补充完整如下： …… 0 1 2 …… …… 3 2 1.5 2 …… 小问3详解】 该函数的图象如下： 【小问4详解】 另，则， 解得：， 故该图象与轴的交点坐标是． 故答案为：． 15. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 【答案】（1）1 （2）函数图象见解析 （3）①； ②第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可． 【小问1详解】 当时，， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 描点、连线画出该函数图象如图； 【小问3详解】 ①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 16. 用“列表－描点－连线”的方法画出函数的图象． （1）列表：下表是与的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ______ _____ 3 ______ … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查画一次函数图象． （1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可； （2）在坐标系中描点连线即可． 【小问1详解】 解：补充表格如下． x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … 【小问2详解】 解：描点，连线，函数图象如图所示； 17. 绘制函数图象并回答问题． （1）画出函数的图象； x y （2）画图步骤：①列表；②_____；③_____； （3）当______时（填自变量的取值范围），随的增大而增大． 【答案】（1）图见解析； （2）描点，连线； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画一次函数图象，掌握相关知识是解题的关键． （1）列表，然后描点，连线即可； （2）依据（1）可得，画图步骤分为列表，描点，连线三个步骤； （3）由（1）中图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下： x y 画出图象如下： 【小问2详解】 解：由（1）可知，画图步骤：①列表，②描点，③连线， 故答案为：描点，连线； 【小问3详解】 解：由（1）中图象可知，当时，随的增大而增大， 故答案为：． 【题型6 一次函数图象的平移】 18. 将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向下平移2个单位长度 B. 将向下平移4个单位长度 C. 将向右平移1个单位长度 D. 将向右平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减，根据题中所给直线表达式，将选项中的各个平移代入求解即可判定答案，熟记一次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减是解决问题的关键． 【详解】解：A、将直线向下平移2个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； B、将直线向下平移4个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； C、将直线向右平移1个单位长度得到直线，即平移后的直线为，符合题意； D、将直线向右平移2个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； 故选：C． 19. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移2个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为(　　) A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质．根据函数图象平移的性质“左加右减，上加下减”求出平移以后的解析式即可求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移2个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故选：B． 20. 已知直线平移之后的直线为，则下面平移方式正确的是（ ） A 向上平移4个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、直线向上平移4个单位之后的直线为，即，故不符合题意； B、直线向下平移2个单位之后的直线为，即，故不符合题意； C、直线向右平移个单位之后的直线为，即，故符合题意； D、直线向左平移个单位之后的直线为，即，故不符合题意； 故选：C． 21. 在平面直角坐标系中，直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点．将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何变换，熟练掌握该知识点是解题的关键． 首先求出直线与坐标轴的交点和的坐标，再根据平移后的直线方程确定点的坐标，最后利用建立方程求解的值． 【详解】解：直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点， 可求得点坐标为，点坐标为， ，直线与轴正半轴交于点， ， 点坐标为， 将直线向右平移个单位长度过点， 将点坐标代入解析式， ， ． 故选：B． 【题型7 待定系数法求一次函数解析式】 22. 已知一次函数，当＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】＝1时， k+b=－2，b=-5,所以k=3,所以，选D. 23. 已知一次函数，当时，对应的y值为，则b的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键． 一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式． 【详解】解：当时，由一次函数的性质知，y随x的增大而增大， 所以得， 解得，即； 当时，y随x的增大而减小， 所以得， 解得，即． 故答案为：C． 24. 已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这条直线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点不在这条直线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设，根据时，可求出的值，由此即可得； （2）求出时，的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴与之间的函数关系式． 【小问2详解】 解：点不在这条直线上，理由如下： 由（1）已得：与之间的函数关系式， 当时，， 所以点不在这条直线上． 【题型8 用平移法确定一次函数解析式】 25. 在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，先根据点M及其对应点坐标得出平移方向和距离，据此得出点N的对应点坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由点的对应点，知线段向右平移2个单位，向上平移4个单位， ∴点对应点， 设直线的表达式为， 则， 解得， 所以直线的表达式为， 故选：A． 26. 一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．利用“上加下减"的平移规律求解即可． 【详解】解：直线向上平移个单位后，则平移后直线解析式为， ∵平移后直线经过点 ∴， 解得：， ∴平移后直线解析式为． 故答案为：． 27. 将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，求一次函数解析式，先根据平移的性质，得到直线的解析式为，再将点代入，得到，进而求出，即可得到直线l的解析式． 【详解】解：设直线向下平移m个单位后得到直线l， ∴直线l的解析式为， ∵直线l经过点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线l的解析式为． 故答案为：． 28. 在直角坐标中，直线与平行，且经过点，将直线向上平移3个单位，得到直线 （1）求这两条直线的解析式； （2）如果直线与x轴、y轴分别交于点A，B，求的面积． 【答案】（1）， （2）16 【解析】 【分析】（1）根据平移可知，利用待定系数法求出解析式即可； （2）根据解析式求出A，B两点坐标，然后求出面积即可． 【小问1详解】 解：∵与平行， 设直线的解析式为：， 把点代入得：， ∴直线的解析式为：， ∴直线向上平移3个单位，得到直线的解析式为：， 【小问2详解】 解：令，则， 解得：， ∴， 当时，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点坐标，掌握一次函数图象平行时值不变是解题的关键． 【题型9 两个一次函数图象的判断】 29. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：∵， ∴当，，则一次函数是减函数，交y轴的正半轴，（为常数）是增函数，交y轴的负半轴，D选项符合； 当，，则一次函数是增函数，且交y轴负半轴，（为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，D选项符合； 故选：D． 30. 在平面直角坐标系中，一次函数：（m、n是常数且、）和一次函数：的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象．分情况讨论的符号，逐一判断一次函数图象所经过的象限即可解答． 【详解】解：当时，则， 一次函数：的图象经过第一、二、四象限，一次函数：的图象经过第一、三、四象限， 当时，则， 一次函数：的图象经过第一、三、四象限，一次函数：的图象经过第一、二、四象限， 当时，则， 一次函数：的图象经过第一、二、三象限，一次函数：的图象经过第二、三、四象限， 当时，则， 一次函数：的图象经过第二、三、四象限，一次函数：的图象经过第一、二、三象限， 综上，只有选项D符合题意， 故选：D． 31. 若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据kb＜0，b﹣k＞0，可以得到k、b的正负情况，从而可以得到函数y＝kx+b与y＝bx+k的图象经过哪几个象限． 【详解】解：∵kb＜0， ∴k、b异号， ∵b﹣k＞0， ∴b＞0，k＜0， ∴函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限， 所以不符合题意，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握利用一次函数的解析式判断一次函数经过哪些象限是解题的关键. 32. 直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象，先根据直线经过的象限，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】解：A．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意； B．直线中，，，中，，则，一致，故本选项符合题意； C．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意； D．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 【题型10 根据一次函数的增减性求参数范围】 33. 已知一次函数（为正整数）的函数随的增大而减小，当时，的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，先根据一次函数的增减性和为正整数求出的值，然后求出与轴的交点即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数（为正整数）的函数随的增大而减小， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵随的增大而减小， ∴当时，的取值范围为， 故选：． 34. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解． 【详解】∵当x1<x2时，y1>y2 ∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小 ∴ ∴ ∴k的值可能是0 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出． 35. 若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＜-1 D. a＞-1 【答案】C 【解析】 【详解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点，， ∴该函数图象是y随x的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 36. 已知点和点在一次函数的图象上，且，则常数的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵，点和点在一次函数的图象上，且， ∴一次函数的函数值随x增大而增大， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键． 【题型11 由几何条件求一次函数解析式】 37. 如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1），求直线BC的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式． 【详解】解：如图，作CD⊥x轴 ∵∠CAB=90°， ∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠DAC=∠ABO， 在△AOB和△CDA中 ∴△ACD≌△BAO ∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2 ∴C（－3，2） 设，直线过B，C两点 ∴ 解得： ∴ 【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键． 38. 如图，已知等腰直角的顶点分别在、轴上，，点的坐标是的坐标是则直线的函数关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质．过点作轴于点，如图，先证明△△得到，，再写出，然后利用待定系数法求直线的解析式，熟知一线三等角原理是解题的关键． 【详解】解：过点作轴于点，如图， ，， ，， 为等腰直角三角形，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 故答案为：． 39. 如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．根据题意，先求得直线的解析式，得到直线上一点，得出点的纵坐标为，再利用待定系数法，求的解析式即可． 【详解】解：设直线为：， ，两点在直线上， ， 解得：， 直线：， ∵四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴ ∵过点的直线将四边形分成面积相等的两部分， 设与的交点为，连接， ∴ ∴ 当时，， ， ，， 设直线为：， ， ， ：， 故答案为：． 40. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数，联立与成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据的意义即可得出函数的最小值． 【详解】解：联立与得， 解得， 当时，， ； 当时，， ； 综上可知，该函数的最小值是5， 故选C． 41. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 __________．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为__________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．理解题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知当时，；当时，；由边界值的定义可求函数的边界值；由（，）边界值是5，，函数的最大值是5，可知当时，；可求，当时，；则，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； ∴由边界值的定义可知，函数的边界值为3； ∵（，）边界值是5，，函数最大值是5， ∴当时，； 解得，， 当时，； ∴， 解得，， 故答案为：3，． 42. 已知在平面直角坐标系中，，一次函数解析式为，其图象直线记为． （1）求直线的解析式； （2）我们定义：平面直角坐标系中，点，若，，且，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点是点的“级变换点”． ①现将直线上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； ②记①中的直线变换后为，当时，与有交点，求m的取值范围； ③已知点，对M先进行“级变换”得到点E，再对点E进行“级变化”得到点N，其中，求证：直线必经过原点O． 【答案】（1） （2）①；②；③见解析 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，用到待定系数法、利用方程组求两直线的交点等知识，读懂题意，理解“t级变换点”是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）①将点分别进行“2级变换”得到点，利用待定系数法求出变换后的直线解析式即可； ②联立和得到方程组，求出，根据得到或，解得或即可； ③由题意得点E的坐标是，则点N的坐标为，由得到点N的坐标为，又由点，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把代入可得， ， ∴直线的解析式为， 【小问2详解】 ①将点分别进行“2级变换”得到点， 设变换后的直线解析式为，把代入得， ， ∴变换后的直线解析式为， ②由题意，两直线有交点，则， 联立和为， 可得，， 则， ∵ ∴或 解得 ③由题意得，点E的坐标是，则点N的坐标为， ∵， ∴， ∴点N的坐标为， 设直线的解析式为， 则， ∴直线的解析式为， ∴直线必经过原点O． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 一次函数的图象与性质 【知识点1 一次函数的定义】 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数． 注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 ．b为任意实数．当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数． 【知识点2 一次函数的图象和性质】 1．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了．一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 2．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小． 3．一次函数图象经过的象限 【知识点3 一次函数图象的平移】 1．一次函数的左右平移： 函数在进行左右平移时，平移变换规律为在 自变量 上加减平移单位．左加右减． ①若函数y=kx+b向左平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x+a）+b ． ②若函数y=kx+b向右平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=k（x-a）+b ． 2．一次函数的上下平移： 函数在进行上下平移时，平移变换规律为在 函数解析式 上加减平移单位．上加下减． ①若函数y=kx+b向上平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b+a ． ②若函数y=kx+b向下平移a个单位长度，则平移后得到的函数解析式为 y=kx+b-a ． 【知识点4 待定系数法求一次函数解析式】 待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式 常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型1 一次函数的定义】 1. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）中，是一次函数的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果函数是一次函数，那么m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 若关于x的函数是一次函数，则的值为_______． 【题型2 确定系数判断一次函数的图象】 4. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子，有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【题型3 一次函数的性质】 7. 对于一次函数，下列结论正确是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 8. 已知一次函数   为何值时，y随x的增大而减小？ 为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？ 为何值时，直线位于第二、三、四象限？ 9. 已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1， （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值； （3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值； （4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围． 【题型4 利用一次函数的增减性比较大小】 10. 已知关于的一次函数的图象经过点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第二象限，若点、均在该函数图象上，则与0的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 12. 已知点 ，点在一次函数 的图象上，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【题型5 画一次函数的图象】 14. 已知一次函数． （1）自变量取值范围是_________； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； …… 0 1 2 …… …… 3 1.5 …… （3）在下图中画出该函数的图象； （4）该图象与轴的交点坐标是_________． 15. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 16. 用“列表－描点－连线”的方法画出函数的图象． （1）列表：下表是与的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ______ _____ 3 ______ … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象． 17. 绘制函数图象并回答问题． （1）画出函数的图象； x y （2）画图步骤：①列表；②_____；③_____； （3）当______时（填自变量的取值范围），随的增大而增大． 【题型6 一次函数图象的平移】 18. 将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向下平移2个单位长度 B. 将向下平移4个单位长度 C. 将向右平移1个单位长度 D. 将向右平移2个单位长度 19. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移2个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为(　　) A. 3 B. C. D. 20. 已知直线平移之后的直线为，则下面平移方式正确的是（ ） A. 向上平移4个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 21. 在平面直角坐标系中，直线：与轴负半轴交于点，与轴交于点．将直线向右平移个单位长度后，直线与轴正半轴交于点，且，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【题型7 待定系数法求一次函数解析式】 22. 已知一次函数，当＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是 ( ) A. B. C. D. 23. 已知一次函数，当时，对应的y值为，则b的值为（ ） A. B. C. 或 D. 24. 已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）请判断点是否在这条直线上，并说明理由． 【题型8 用平移法确定一次函数解析式】 25. 在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 26. 一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为_____． 27. 将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为_________． 28. 在直角坐标中，直线与平行，且经过点，将直线向上平移3个单位，得到直线 （1）求这两条直线的解析式； （2）如果直线与x轴、y轴分别交于点A，B，求的面积． 【题型9 两个一次函数图象的判断】 29. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 30. 在平面直角坐标系中，一次函数：（m、n是常数且、）和一次函数：的图象可能为（ ） A. B. C. D. 31. 若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（　　） A. B. C. D. 32. 直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【题型10 根据一次函数的增减性求参数范围】 33. 已知一次函数（为正整数）的函数随的增大而减小，当时，的取值范围为（    ） A B. C. D. 34. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 35. 若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（ ） A. a＜0 B. a＞0 C. a＜-1 D. a＞-1 36. 已知点和点在一次函数的图象上，且，则常数的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【题型11 由几何条件求一次函数解析式】 37. 如图，把含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，其中A（－2，0），B（0，1），求直线BC的表达式． 38. 如图，已知等腰直角的顶点分别在、轴上，，点的坐标是的坐标是则直线的函数关系式为_____． 39. 如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 _____ ． 40. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 7 41. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 __________．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为__________． 42. 已知在平面直角坐标系中，，一次函数解析式为，其图象直线记为． （1）求直线的解析式； （2）我们定义：平面直角坐标系中，点，若，，且，则称点Q是点P的“t级变换点”，例如，点是点的“级变换点”． ①现将直线上的每个点进行“2级变换”，变换后的点都在一条直线上，直接写出该直线的解析式； ②记①中的直线变换后为，当时，与有交点，求m的取值范围； ③已知点，对M先进行“级变换”得到点E，再对点E进行“级变化”得到点N，其中，求证：直线必经过原点O． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$