第十八章平行四边形单元练习　2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元练习 一、单选题 1．四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A． ， B．， C．， D．， 2．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，其中在上连接，则（    ）． A． B． C． D．1 3．如图，中，对角线交于点O，，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（    ） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 5．如图平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则菱形面积为（   ） A．12 B．24 C．36 D．72 6．如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，．已知，，，则四边形的面积是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在中，、分别是、的中点，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形和都是矩形，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，当恰好为的中点时，则平行四边形的面积为（   ） A．30 B．60 C． D． 10．操作与发现：如图①，将正方形纸片沿对角线折叠一次，剪去阴影部分（直角梯形）．如图②，将正方形纸片沿对角线折叠两次，剪去阴影部分（直角梯形）．与原正方形纸片相比，下列说法正确的是……（　　） A．图①、图②展开后周长均变大． B．图①、图②展开后周长均不变． C．图①、图②展开后周长均变小． D．图①展开后周长不变，图②展开后周长变大． 二、填空题 11．如图，是菱形的对角线，，则的度数是 ． 12．如图，四边形是菱形，，，于点E，则 ． 13．如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，，，则的度数为 ． 14．如图，在菱形中，点分别在上，沿翻折后，点落在边上的处．若，，．则的长为 ． 15．如图，在边长为3的正方形内取一点E，连接，，，若，，则 ． 三、解答题 16．已知：如图，点是内部一点．求作：矩形，使得点在边上，点，在边上． 17．如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点，交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若是的中点，且平分，当时，求四边形的面积． 18．如图，平行四边形，延长至，延长至，使，连接、． (1)证明：； (2)若是中点，平分，则边与满足什么数量关系时，四边形是矩形？证明你的结论． 19．如图，是的中线，过点作的平行线交于点是的中点，连接并延长，交于点，连接． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，四边形为菱形？写出你的猜想并证明． 20．如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． (1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： (2)当点是的中点时，连接，求的度数． 21．在四边形中，，，，，，点从点以的速度向点运动，点从点以的速度同时向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)求为何值时，四边形是平行四边形？ (2)求为何值时，四边形是矩形？ (3)在整个运动过程中，_________（答“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； (4)若只改变线段的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你求出的值和线段的长度． 22．如图-1，在平行四边形中，过点作，垂足分别为点交于点、． (1)若，求的度数； (2)如图-2，若四边形是菱形，延长，相交于点． ①求证：； ②当时，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C B B D D B 11．/度 12． 13．/度 14． 15． 16．解：如图，过点作于点，过点作交于点，以为圆心，为半径作弧交于点，连接， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，且点在边上，点，在边上， 则矩形即为所作． 17．（1）证明：点是中点，， 是的垂直平分线， ∴，，． 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ． ， ， 四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ，， 又是的中点， ， ， 平分， ， 四边形是菱形， ， 菱形是正方形， 又， 正方形的面积是． 18．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ． （2）解：，理由如下， 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ，   ∵是中点， ， 设，， ， ， ， 平行四边形是矩形． 19．（1）证明：∵， ， 是的中点， 在和中 ， ， ． （2）解：满足，理由如下： ， 四边形为平行四边形， ，是的中线， 平分， 即， 又， ， ， 又四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． 20．（1）解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：如图，过点作于，交的延长线于， ∵， 则， ∴四边形是矩形， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 21．（1）解：由题意，得：，，秒， ∴，， ∵，则 当时，四边形是平行四边形； ∴ 解得： （2）解：∵，， ∴当时，四边形是矩形； ∵，， ∴ 解得： （3）解：不存在，理由如下， 由（1）可得，当时，四边形是平行四边形； ∴若此时，则四边形是菱形， 如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴四边形不是菱形， 故答案为：不存在． （4）解：当四边形是正方形时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当四边形是正方形时，，． 22．（1）解：四边形是平行四边形， ． ， ． ， ． ， ， ； （2）证明：①四边形是菱形， ， ． ， ， ， ， ． ②， 点是直角三角形斜边的中点， ． 由①知， ， 是等边三角形， ， ． ， ， ， ， ． 如图，连接， ， 是等边三角形． ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$