18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 （课件）2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章　平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 18.1 平行四边形 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解两条平行线之间的距离的概念. 2.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题. 第贰章节 新课导入 新课导入 前面我们学习了平行四边形的哪些知识点？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 性质1：平行四边形的对边相等。 性质2：平行四边形的对角相等。 A B C D O 在平行四边形中你还能找到其他性质吗？ 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1：平行四边形的对角线互相平分 探究 如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？ A B C D O 观察 猜测 试验 度量法 剪拼法 OA = OC， OB = OD 证明 度量法 A B C D O 5.5 cm 5.5 cm 7.5 cm 7.5 cm 剪拼法 A B C D ( C ) ( A ) ( D ) OA = OC， OB = OD OA = OC， OB = OD 动手操作 O 证一证 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 分析： □ABCD AD = BC， AD∥BC ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 △AOD≌△COB OA = OC，OB = OD 归纳总结 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分． 几何语言表述： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. A B C D O 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF. A B C D F E O 典例精析 分析： 求证 OE = OF 求证 △DOF≌△BOE □ABCD OD = OB， AB∥CD ∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO 例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF. A B C D F E O 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO. ∴△DOF≌△BOE(AAS). ∴ AB∥CD， OD = OB. ∴ OE = OF. 思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？ 同例1 易证明 OE = OF 还成立. 议一议 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 总结 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB 的周长比△DOA 的 周长长 5 cm， ∴ AB－AD＝5 cm. 1. 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长. 练一练 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值． 总结 又∵ □ABCD 的周长为 60 cm， ∴ AB＋AD＝30 cm， 则 AB＝CD＝17.5cm， AD＝BC＝12.5 cm. 例2 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积. 知识点2： 平行四边形的面积 分析： □ABCD，AD = 8，AB = 10 A B C D O 求 BC，CD BC = 8，AB = 10， AC⊥BC，勾股定理 求 AC，OA 求 □ABCD 面积 BC = 8，AC 的长 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10. 是直角三角形. 又∵OA = OC， A B C D O 总结 回顾导入 你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗? 老二 老大 老三 老四 △AOD≌△COB S1 S2 S3 S4 S1 = S3 △AOB≌△DOC S2 = S4 △AOB与△AOD 等底同高 S1 = S2 ∴ S1 = S2 = S3= S4 E 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形. ∴S四边形ANMB = S△NAO+S△AOB+S△MOB = S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB + S△COB = . ∴ S四边形ANMB = S四边形CMND. 即平行四边形 ABCD 被 EF 所分 的两个四边形面积相等. M N A B C D O F E 2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M. ∵AD∥BC，∴∠NAO =∠MCO，∠ANO =∠CMO. 又∵ AO = CO， ∴△NAO≌△MCO. 议一议 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 总结 A B D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 思考 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 同议一议2 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 ▶知识点1：平行四边形的对角线互相平分 1. 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，若OA＋OB＝8，则两条对角线的和为（　A　）. A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 A 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　A　）. A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD （第2题） A 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△AOB的周长等于 ⁠. （第3题） 4. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝8，BD＝10，则边AB长的取值范围是 ⁠. 12　 1＜AB＜9　 5. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AB＝3，BC＝4，AC＝4，BD＝6，那么AO＝ ，OD＝ ，△AOB的周长是 ，△BOC的周长是 ⁠. 2　 3　 8　 9　 ▶知识点2：平行四边形的面积＝底×高 6. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，点A到边BC的距离AE为4，则▱ABCD的面积为 ⁠. （第6题） 7. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积为 ，▱ABCD的面积为 ⁠. 24　 6　 12　 8. 如图，如果▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（　D　）. A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 （第8题） D 9. 观察如图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（　C　）. A. 它们周长相同，面积相等 B. 它们周长相同，面积不相等 C. 它们周长不相同，面积相等 D. 它们周长不相同，面积不相等 （第9题） C 10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，AD＝4，则▱ABCD的面积是（　C　）. A. 12 B. 12 C. 24 D. 30 （第10题） C 11. 如图，延长▱ABCD的BC边至点E，DA至点F，使CE＝AF，EF与BD交于点O. 求证：EF与BD互相平分. （第11题） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠F＝∠E，∠FDO＝∠EBO. 又∵AF＝CE，∴AF＋AD＝CE＋BC，即DF＝BE. ∴△FOD≌△EOB（ASA）. ∴OF＝OE. 又∵OD＝OB，∴EF与BD互相平分. 12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8. （第12题） 求OB的长度及▱ABCD的面积. 解：∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝8， ∴BD＝ ＝ ＝6. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝ BD＝3. ∴S▱ABCD＝6×8＝48. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 性质 数学语言 图示 边 平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC, AB=CD. 角 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D. 对角线 平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC= AC, OB=OD= BD 平行四边形的性质 A B C D A B C D O 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$