第十章 二元一次方程组-单元复习 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 一、选择题： 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.用加减消元法解方程组消去最简捷的方法是(    ) A. B. C. D. 3.九章算术中记载了一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各是多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出方程组，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.方程组的解是(    ) A. B. C. D. 5.设“、、”分别表示三种不同物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要第架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为(    ) A. B. C. D. 6.若方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.将三元一次方程组经过步骤和消去未知数后，得到的二元一次方程组是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，在长为、宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.若，，则的值为______． 10.方程的所有非负整数解为：________________． 11.点点去文具店购买水笔和笔记本水笔的单价相同，笔记本的单价相同已知购买支水笔和本笔记本，则需要支付元，购买支水笔和本笔记本，则需要支付元．若点点购买支水笔和本笔记本，则需要支付_______元． 12.若，，则的值是          ． 13.方程组的解是          ． 三、解答题： 14.解方程组： 15.若关于的方程组与有相同的解． 求这个相同的解； 求的值． 16.某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表： 注：获利售价进价 甲 乙 进价元件 售价元件 若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件 若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案并直接写出其中获利最大的购货方案． 17.若关于，的两个方程组与有相同的解． 求这个相同的解； 求，的值． 18.根据图中给出的信息，解答下列问题： 放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______； 如果放入个球，使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？ 现放入若干个球，使水面升高，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出写出结果即可． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的三个必需条件： 只含有两个未知数； 每个含未知数的项次数为； 每个方程都是整式方程． 由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义判断即可． 【解答】 解：根据二元一次方程组的定义可以判断： A、满足要求，故选项A正确； B、含有，，三个未知数，故选项B错误； C、有，是二次方程，故选项C错误； D、有，是二次方程，故选项D错误． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查解二元一次方程组．解答此题的关键是根据题意找出方程和方程中未知数的系数的最小公倍数，即可判断最简捷的方法． 【解答】 解：根据题意得出方程和方程中未知数的系数的最小公倍数为， 消去正确且最简捷的方法是． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设雀重两，燕重两，根据五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【解答】 解：设雀重两，燕重两， 由题意得． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入消元法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 此题利用代入消元法求解即可． 【解答】 解： 代入得，， 解得， 将代入得，， 所以方程组的解是． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次方程组的应用．可分别设“”“”“”为、、，根据题意列出方程组，再解这个方程组求出与的关系即可． 【解答】 解：设“”“”“”分别为、、，由图可知， ， 解得，， 所以，即“”的个数为， 故选． 6.【答案】  【解析】【分析】 方程组中两方程相加表示出，代入求出的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 【解答】 解：方程组中两方程相加得：，即， 由，得到， 解得：． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三元一次方程组的解，用到的知识点是用加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组．根据题意先得出后的方程，再得到的方程，从而得出二元一次方程组． 【解答】 解： 得：， 得：， 经过和消去未知数后，得到的二元一次方程组是； 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，观察图形可得出关于、的二元一次方程组，解之即可求出、的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【解答】 解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键． 直接利用已知条件，解方程组由得出，即可得出答案． 【解答】 解：  ，  ， ，得， 因此，． 故答案为：． 10.【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查的是二元一次方程的解，一元一次方程的解法，二元一次方程的概念的有关知识把看做已知数求出，即可确定出非负整数解． 【解答】 解：， ， ， 当时，， 当时，． 方程的所有非负整数解为或． 故答案为或． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设购买支水笔需要元，购买本笔记本需要元，根据关键描述语“购买支水笔和本笔记本，则需要支付元，购买支水笔和本笔记本，则需要支付元”列出方程组，求得的值即可． 【解答】 解：设购买支水笔需要元，购买本笔记本需要元， 根据题意，得 由，得， 所以． 即购买本笔记本和支水笔共需元， 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查代数式的值注意整体代入法的运用把两个方程相加得到与有关的等式而整体求解． 根据系数特点，将两数相加，整体求出的值． 【解答】 解：将与相加得，  即  故答案为  13.【答案】  【解析】解：两式相加，得，解得， 把代入，解得， 方程组的解为， 故答案为：． 根据加减消元法，可得答案． 本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 14.【答案】解：， 把代入得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为：．  【解析】方程组利用代入消元法求出解即可； 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15.【答案】解：根据题意得：， 解得：； 把，代入方程组得：， 解得：，．  【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，同解方程组． 联立两方程中不含，的方程求出相同的解即可； 把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出与的值即可． 16.【答案】解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件． 根据题意得： 解得：． 答：甲种商品购进件，乙种商品购进件． 设甲种商品购进件，则乙种商品购进件． 根据题意得 解不等式组，得． 为非负整数， 取，，， 相应取，，， 方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件． 方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件． 方案三：甲种商品购进件，乙种商品购进件． 答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．  【解析】此题是一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数乙件数；甲总利润乙总利润甲进价甲数量乙进价乙数量；甲总利润乙总利润． 等量关系为：甲件数乙件数；甲总利润乙总利润． 设出所需未知数，甲进价甲数量乙进价乙数量；甲总利润乙总利润，可以求得的取值范围， 然后分别计算出来三种方案的利润，方案一：元方案二：元方案三：元，故方案一获利最多． 17.【答案】解：关于，的两个方程组与有相同的解． 联立得：， 解得：； 这个相同的解为； 把代入得： 解得： ，．   【解析】本题考查了同解方程组求参数问题，二元一次方程组的解法，属于中档题． 根据两二元一次方程组的解相同，可转化为求的解的问题，求出这个相同的解； 将求出的解代入题干含有，的两方程中，可得，解出即可得到，的值． 18.【答案】解：；；   设应放入大球个，小球个．由题意，得 解得：， 答：如果要使水面上升到，应放入大球个，小球个； 种； ，或，．  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键． 设一个小球使水面升高厘米，一个大球使水面升高厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可； 设应放入大球个，小球个，根据题意列二元一次方程组求解即可； 设放入小球个，大球个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的、的值即可． 【解答】 解：设一个小球使水面升高厘米，由图意，得，解得； 设一个大球使水面升高厘米，由图意，得，解得：． 所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高， 故答案为：，； 见答案； 设放入小球个，大球个， 根据题意，得：， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 又小球个数为偶数个， ，或，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$