第三章 第3讲 导数与函数的极值、最值-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习（人教A版2019）

个奇函数. 因为f'(x)=3x2+2+2cosx>0,所以f(x)在R上单调 递增. 因为f(2x+1)+f(x+5)>0,又f(x)是一个奇函数， 所以f(2x+1)>f(-x-5).又f(x)在R上单调递增， 所以2x+1>-x-5,解得x>-2. 不等式f(2x+1)+f(x+5)>0成立的一个充分不必要条 件是集合{x|x>-2}的真子集，所以选项C正确. [变式训练] 1.A 解析 因为f(x)=xsin x,x∈R,且f(-x)=(-x)· sin(-x)=xsin x=f(x),所以函数f(x)是偶函数，所以 f(-3)=f(3).当x∈(0,公)时，f(x)=sin x+xcos x f(号)<(0,2)上单调递增，所以>0,所以函数f(x)在 f(1)<f(3),即f(-3)>f(1>f(号). 2.B 解析 函数f(x)=e?+e2?*+x2-2x的定义域为R,显 然f(2-x)=e22+e2+(2-x)2-2(2-x)=e2+e2?+x2 —2x=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称. f'(x)=e-e22+2x-2,当x>1时，显然x>2-x,则有e2 -e2-*>0,2x-2>0,于是f'(x)>0,即函数f(x)在(1, 十∞)上单调递增，又由对称性可知，f(x)在(-0,1)上单 调递减，所以不等式f(2x+1)<f(x)等价于|2x+1-1|< |x-1|,即|2x|<|x-1|,整理得3x2+2x-1<0,解得-1 <x<3 (-1,3)..所以不等式f(2x+1)<f(x)的解集为( 自主培优5 [典例1]D 解析∵f(x)对任意实数x都有f'(x)<1, ∴f'(x)-1<0,构造函数g(x)=f(x)-x(x∈R),则 g'(x)<0,g(x)为减函数. ∵f(2)=4,可以得到g(2)=f(2)-2=4-2=2, 将f(x)<x+2转化为f(x)-x<2,即g(x)<g(2). 又∵g(x)=f(x)-x为减函数，∴x>2. g(x)=,x∈R,则g'(x)[典例2](1)B 解析 令， =f(z)-f(a) ∵Vx∈R,均有f(x)<f'(x),∴g(x)在R上单调递增， ∴g(-2 021)<g(0)<g(2021),可得e2021f(-2021)< f(0),f(2021)>e2021f(0). (2)D 解析 因为f(x)>f'(x),所以f(x)-f(x)<0, ef(a))f(z)<0,即 g(x)=f)在构造函数g(x)=f(z),所以g'(x)<0,即 R上为单调递减函数， f-2017>>fCO所以 ,化简得e22f(-2017)>f(0), f(2017<F同理 ,化简得f(2017)<e2f(O). [典例3]A 解析 设g(x)=x2f(x),则g(x)为奇函数，当x <0时，g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x(2f(x)+xf'(x))< 0,故g(x)在R上单调递减. (x+2021)2f(x+2 021)+4f(2)=g(x+2021)+g(2) <0?g(x+2021)<-g(2)?g(x+2021)<g(-2),故 x+2021>-2?x>-2023,故选A. g(x)=cos),[典例4]C 解析 设， g'(x)=fcx)cosa+f()sinx>0,则 ,则g(x)在x∈ (一,)上单调递增, ,化简得f(O)<√2f(4),故A错；对于A, ,化简得√2f(-3)<对于 B,- f(-4),故B错； ,化简得√2f(3)>f(4),故C对于C, 正确； ,化简得fCO)<2f(3)对于D, ),故D错， 故选C. 第3讲 导数与函数的极值、最值 [必备知识 夯实四基] 知识梳理 1f(x)<0 2f'(x)>0 3f'(x)>0 4f'(x)<0 5极值点 6极值 7极值 8f(a),f(b) 诊断自测 1.(1)×(2)×(3)√(4)× 2.A 解析 由导函数f'(x)的图象知， 在x=-2处，f(-2)=0,且其两侧导数符号为左正右负， 所以x=-2是f(x)的极大值点； 在x=-1处，f'(-1)=0,且其两侧导数符号为左负右正， 所以x=-1是f(x)的极小值点； 在x=2处，f'(2)=0,且其两侧导数符号为左正右负，所以 x=2是f(x)的极大值点. 综上，f(x)的极小值点的个数为1. 3.B 解析 由已知，得f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x) =3x-1=3x2-1, x-3(x=-3舍去).令f'(x)=0,得 >3当 时，f(x)>0; 当O<a<3时，f'(x)<0, =3∴当： 时，f(x)取得极小值，故f(x)的极小值点为x =3,无极大值点，故选B f(x)=ax-2-a+1,4.2 解析 由题意，得f(2)=2a-2-a+1=0, a=2或a=2,解得( 高考一轮总复习·数学·RJA · 378· 当a=2时，由定义域可知x>4, f(x)=4+2>0恒成立，故x=2不是极大值点，不合 题意，舍去； 当a=2时，由定义域可知x>1, f(x)=2-1,,当1<x<2 时，f(x)>0,当x>2时， f'(x)<0, 所以f(x)在x=2处有极大值，满足要求. 5.4 解析 f'(x)=x2-4,x∈[0,3],当x∈(0,2)时，f'(x) <0;当x∈[2,3]时，f'(x)>0,所以f(x)在[0,2)上单调递 减，在(2,3)上单调递增.又f(0)=m,f(3)=-3+m.在[0, 3]上，f(x)max=f(0)=4,所以m=4. [提升能力 考点剖析] 考点1 [例1]AD 解析 由函数y=xf'(x)的图象，可得 当x∈(-0,-1)时，由xf(x)<0,可得f(x)>0, f(x)单调递增； 当x∈(-1,0)时，由xf'(x)>0,可得f(x)<0,f(x)单 调递减； 当x∈(0,1)时，由xf'(x)<0,可得f'(x)<0,f(x)单调 递减； 当x∈(1,+∞)时，由xf(x)>0,可得f(x)>0,f(x) 单调递增. 当x=-1时，f(x)取得极大值；当x=1时，f(x)取得极 小值，故选AD. [例2]解(1)当a=2时，f(x)=In x-2x,,函数的定义域为 (0,+)且f(x)=1-2=2-, 令f'(x)=0,得x=2, 于是当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表. x (0,2) 2 (2,+一) f'(x) + 0 一 f(x) 不 In 2-1 故f(x)在定义域上的极大值为f(2)=In 2-1,无极小值. (2)由(1)知，函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=1 a=1-ar 当a≤0时，f'(x)>0在(0,+0)上恒成立， 则函数f(x)在(0,+一)上单调递增，此时函数在定义域内 无极值点； ae(0,1),则f(x)>0,当a>0时，若 若x∈(,+○),则f(x)<0, x=1处有极大值.故函数f(x)在 综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值点， x=1当a>0时，函数y=f(x)有一个极大值点，且为 [例3](1)B 解析 由f(x)=x3-2mx2+m2x,得f'(x)=3x2 -4mx+m2, 因为函数f(x)=x3-2mx2+m2x在x=3处有极小值， 所以f'(3)=27-12m+m2=0,解得m=3或m=9, 当m=3时，f'(x)=3x2-12x+9=3(x2-4x+3)=3(x- 1)(x-3), 当1<x<3时，f'(x)<0,当x>3时，f'(x)>0, 所以x=3为函数的极小值点； 当m=9时，f'(x)=3x2-36x+81=3(x2-12x+27)= 3(x-3)(x-9), 当x<3时，f(x)>0,当3<x<9时，f'(x)<0, 所以x=3为函数的极大值点，所以m=9不合题意.综上， m=3.故选B. (2)解 ①当a=1时，则f(x)=e3-x-1,f'(x)=e-1, 可得f(1)=e-2,f'(1)=e-1, 即切点坐标为(1,e-2),切线斜率k=e-1, 所以切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),即(e-1)x— y-1=0. ②解法一：因为f(x)的定义域为R,且f'(x)=e2-a, 若a≤0,则f'(x)≥0对任意x∈R恒成立， 可知f(x)在R上单调递增，无极值，不合题意； 若a>0,令f'(x)>0,解得x>In a;令f'(x)<0,解得x< In a; 可知f(x)在(-○,In a)上单调递减，在(ln a,+∞)上单调 递增， 则f(x)有极小值f(In a)=a-aln a-a3,无极大值， 由题意可得：f(In a)=a-aln a-a3<0,即a2+In a-1 >0, 构建g(a)=a2+In a-1,a>0,则g'(a)=2a+1>0, 可知g(a)在(0,+0)上单调递增，且g(1)=0, 不等式a2+In a-1>0等价于g(a)>g(1),解得a>1, 所以a的取值范围为(1,+∞); 解法二：因为f(x)的定义域为R,且f'(x)=e-a, 若f(x)有极小值，则f'(x)=e2-a有零点， 令f'(x)=e2-a=0,可得e2=a, 可知y=e2与y=a有交点，则a>0, 若a>0,令f'(x)>0,解得x>In a;令f'(x)<0,解得x< In a; 可知f(x)在(-∞,In a)上单调递减，在(ln a,+∞)上单调 递增， 则f(x)有极小值f(In a)=a-aln a-a3,无极大值，符合 题意， 由题意可得：f(In a)=a-aln a-a3<0,即a2+In a-1 >0, 构建g(a)=a2+In a-1,a>0, 因为y=a2,y=In a-1在(0,+一)上单调递增， 可知g(a)在(0,+∞)上单调递增，且g(1)=0, 不等式a2+In a-1>0等价于g(a)>g(1),解得a>1, 所以a的取值范围为(1,+∞). [变式训练] 1.2 解析 由题意，可得y=x2+2(a+1)x-(a2+3a-3). 由y'l-1=1+2(a+1)-(a2+3a-3)=(2-a)(a+3)=0, 解得a=2或a=-3.若a=2,则y'=x2+6x-7.令y'>0, 解得x<-7或x>1;令y'<0,解得-7<x<1,所以函数y =ga3+(a+1)x2-(a2+3a-3)x在(-,-7),(1, +一)上单调递增，在(-7,1)上单调递减，所以x=1是函数 的极小值点，符合题意.若a=-3,则y'=x2-4x+3.令 y'>0,解得x<1或x>3;令y'<0,解得1<x<3,所以函数 y=3x3+(a+1)x2-(a2+3a-3)x在(-,1),(3,+∞) ·379· 高考一轮总复习·数学·RJA 若x∈(二，e),则f'(x)>0,f(x)单调递增.2.解(1)当a=0时，f(x)=xln x-x(x>0),则f(x)= In x, 所以f(x)=f(!)<f(1)=-2,不符合题意。 上单调递增，在(1,3)上单调递减，所以x=1是函数的极大 值点，不符合题意.综上所述，实数a的值为2. f(x)单调递减； 令f'(x)=0,解得x=1. 当x∈(0,1)时，f'(x)<0,此时f(x)单调递减； 当x∈(1,+∞)时，f(x)>0,此时f(x)单调递增. 故函数f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=In1- 当≥0,即O<a<1时，f'(x)≤0在[1,e]上恒成立，f(x)单 调递减， 1=-1. 所以f(x)mm=f(e)<f(1)=-2,不符合题意. 综上所述，a的取值范围是[1,+∞]. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=In x -ax, 高考难点突破一 则方程f'(x)=0在(0,+∞)上有两个不同的根， 第1课时 即方程In x-ax=0在(0,+∞)上有两个不同的根， a=n在(0,+)上有两个不同的根，即方程( 令g(z)=m,x∈(0,+∞),则g(x)=1-na, [提升能力 考点剖析] [例1]解 因为任意x∈(-1,0),都有f(x)≤acosx成立， a≥fs)-sicosze所以( 恒成立， ≥(scosc),记h(z)=ise,即 则当0<x<e时，g'(x)>0,当x>e时，g'(x)<0, 则函数g(x)=n在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调 递减， n'(x)=sin a-c)csc-Ss)nz-e)(osa) =-e'sinstos), 所以g(x)=g(e)=e, 记t(x)=e2(sin x+cos x),所以t'(x)=2ecos x>0,x∈ 因为g(1)=0,当x>1时，g(x)>0,当0<x<1时，g(x)< (-1,0), 0,当x→+∞时，g(x)→0, 所以t(x)在区间(-1,0)单调递增，所以t(x)<t(0)=1, (0,e).所以实数a的取值范围为 所以h'(x)>0,即h(x)在区间(-1,0)上单调递增，且h(0)=-1,所以a≥-1. 考点2 [变式训练] [例4]解(1)f(x)=(x2-2x)e",求导得f(x)=解(1)当a=1时，f(x)=e-x-1,所以f'(x)=e-1, 当x<0时，f'(x)<0;当x>0时，f'(x)>0,e2(x2-2),e2>0, 令f'(x)=e2(x2-2)>0,即x2-2>0,解得x<-√2或 x>√2. 令f(x)=e2(x2-2)<0,即x2-2<0,解得-√2< 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增， 所以当x=0时，函数f(x)有极小值f(0)=0,无极大值. 即f(x)的单调递减区间为(-0,0),单调递增区间为(0, x<√2. +∞),极小值为0,无极大值. 所以函数f(x)的单调递增区间为(-0,-√2), (2)因为f(x)≤x2在(0,+一)上有解， 所以e2-x2-ax-1≤0在(0,+∞)上有解， (√2,+∞),单调递减区间为(-√2,√2). (2)①当0<m≤√2时，因为f(x)在[-√2,√2]上递减， 所以f(x)在区间[0,m]上的最大值为f(0)=0,最小值 为f(m)=(m2-2m)e". a≥-(x+1)在(0,+∞)上有解，当x>0时，不等式等价于( ②当√2<m≤2时，因为f(x)在[-√2,√2]上递减，f(x) 令g(x)=-(x+1),则g'(z)=e(z-1)-2-1 =-De-[z+1], 在(√2,+∞)上递增，且f(O)=f(2)=0, 由(1)知当a=1,x>0时，f(x)>f(O)=0, 所以f(x)在[0,m]上的最大值为f(0)=0,最小值为 即e"-(x+1)>0, f(√2)=(2-2√2)e2. 所以当0<x<1时，g'(x)<0;当x>1时，g'(x)>0, ③当m>2时，因为f(x)在[-√2,√2]上递减，f(x)在 (√2,+∞)上递增，且f(m)>0=f(0), 所以f(x)在[0,m]上的最大值为f(m)=(m2-2m)e", 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增， 所以当x=1时，g(x)mm=e-2,所以a≥e-2, 综上可知，实数a的取值范围是[e-2,+∞]. 最小值为f(√2)=(2-2√2)e2. [例2]解 设g(x)=f(x)-sin 2x, [变式训练] g'(x)=f'(x)-2cos 2x=f'(x)-2(2cos2x-1).设cos2x 解 f(x)=2ax-(a+2)+1=caz-1)(2a-1)(z>0,a>0), o<1≤1,即a≥1时，f(x)≥0在[1,e]上恒成立，f(x)单当( 调递增， =t,则g'(x)=a2+2-3-2(2-1)=a+2-4t+2 -3 所以f(x)min=f(1)=-2,符合题意. 设p(t)=a+2-4t+2-3,o<t<1, 2)=-4-2+6=-4r-2+6当1<1<e,即1<a<1 x∈[1,1],则f(x)<0,1时，若 高考一轮总复习·数学·RJA ·380· 回高考一轮总复习·数学·RJA f(2017)>e2mrf(0) (2)对于xf(x)一nf(x)>0型，且x≠0，构造 B.e27f(-2017)<f(0), f(2017)<e2mrf(0) P)-t,时F)=f@(亦 C.e"f(-2017)>f(0), 注意对x"的符号进行讨论)，特别地，当n=1 f(2017)>e27f(0) 时x(x)-∫(x)>0,构造F(x)=,则 D.ef(-2017)>f(0), f(2017)<e2f(0) F(r)=if()-f(D)>0. 感悟方法 类型四含f(x)土了(x)tanx型 由于e>0,故[ef(x)]'=[f(x)+f(x)]· [典例4]已知函数y=∫(.x)对于任意的x∈ e,其符号由f(x)+(x)的符号确定， (一，受)满足了(x)eosx+f(x)sin>0(其 rf=f)-f,其特号由广(x) e 中了(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等 f(x)的符号确定，含有f(x)土f(x)类的问题 式成立的是 可以考虑构造上述两个画数 A.f0)>2f(T) 类型三含x广(x)士nf(x)型 典例3】已知奇函数f(x)是定义在R上的可导 B巨f(-)>f(-) 函数，且f(x)的导函数为(x),当x<0时，有 c.Ef(>() 2f(x)+xf(x)>0,则不等式(x+2021)f(z 十2021)+4f(2)<0的解集为 D.f0)>2f(5) A.(-2023,十∞) 感悟方法 B.(-6∞，-2023) C.(-2019,+o∞) 由于在(0，)上，[sinf(x)]'=cosf(x)+ D.(-o∞，2019) sin rf'(x),其特号与f(x)十f(x)tanx相同， 感悟方法☑ fx)1= f(x)sinr一fx)cosI,其符号与 .sin sin'x (1)对于xf(x)+nf(x)>0型，构造F(r)= f(x)tanx一f(x)符号相同，所以在含有f(x) x"f(x),则F(x)=x-[xf(x)+nf(.x)](注 土广(.x)tanx的问题中，可以考虑构造函数 意对x”-的符号进行讨论)，特别地，当n=1 时，x了(x)十f(x)>0.构造F(x)=xf(x).则 f(r)sin f(r)cos F(x)=xf(x)+f(x)>0: 第3讲 导数与函数的极值、最值 课标多求 1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件. 2.会用导数求函数的极大值、极小值。 3.会求闭区间上函数的最大值，最小值。 ®60 第三章一元函数的导数及其应用回 对应答案P378 必备知识 夯实四基⊙ 知识梳理 4.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点，则 1.函数的极值 相应的极值点一定是函数的最值点 (1)函数的极小值： 诊断自测 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在 思考辨析 点x=a附近其他点的函数值都小，了(a)=0:面 1.判断下列结论是否正确.（对的打“/”，错的打 且在点x=a附近的左侧四 ,右侧☑ “X”) .则a叫做函数y=f(x)的极小值点， (1)函数f(x)在区间(a,b)上不存在最值. f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. () (2)函数的极大值： (2)函数的极小值一定是函数的最小值.() 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点 (3)函数的极小值一定不是函数的最大值. x=b附近其他点的函数值都大，f(b)=0:而且 在点x=b附近的左侧圆 ,右侧团 (4)函数y=子(x)的零点是函数y=f(x)的极 ,则b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b) 值点： () 叫做函数y=f(x)的极大值. 教材衍化 (3)极小值点，极大值点统称为固 ,极小 2.(人A选择：必修第二册P98T4改编)如图是 值和极大值统称为⑥ f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值 2.函数的最大（小）值 点的个数为 () (1)函数f(x)在区间[a,b们上有最值的条件： 如果在区间[a,b们上函数y=f(x)的图象是一条 连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)求y=f(.x)在区间[a,b们上的最大（小）值的 A.1 B.2 C.3 D.4 步骤： 3.(人A选择性必修第二册P91例5改编)函数 ①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的回 ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(x)= 2r-lnx的极值点为 () ☒ 比较，其中最大的一个是最大值，最 A.3 B号 小的一个是最小值， C.3 D.33 花常用结论 易错自纠 1.对于可导函数f(x),f(x。)=0是函数f(x)在x 4.(根据极值点求泰数忽略验证效错)已知函数 =x。处有极值的必要不充分条件， f(x)=ln(ax-2)-(a-1).x(a>0)在x=2处 2.若函数f(x)的图象连续不断，则f(r)在[a,b] 有极大值，则实数a的值为 上一定有最值 3.若函数f(x)在[a,b们上是单调函数，则f(x)一 5(级情氯值点这)若函数)=弓-十m 定在区间端点处取得最值. 在[0,3]上的最大值为4，则m 61图 国高考一轮总复习·数学，RJA 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P风79] 考点小 利用导数求函数的极值（多维探究） 角度1由函数的图象判断极值 角度3由函数的极值求参数 [例1]（多选）已知函数y [例3](1)若函数∫(x)=x一2mx2十mx在x= x了(x)的图象如图所示 3处有极小值，则实数m= () (其中f(x)是函数f(x) -210 A.9 B.3 的导函数)，下列说法正 C.3或9 D.以上都不对 确的是 (2)(2024·新瀑标全国Ⅱ卷)已知函数f(x) A.函数∫(x)在区间(1，十∞)上是增函数 e-ax-a'. B.函数f(x)在区间（一1,1）上无单调性 ①当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处 的切线方程： C.函数f(.x)在x=一 处取得极大值 ②若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取 D.函数f(x)在x=1处取得极小值 值范围. 感悟方法 由图象判嘶函数y=f(x)的极值，要抓住两点： (1)由y=f(x)的图象与x轴的交点，可得函 数y=f(x)的可能极值，点： (2)由导函数y=了(，x)的图象可以看出y= 感悟方法 f(x)的值的正负，从而可得函数y=f(x)的单 (1)已知函数极值，确定函数解析式中的参数 调性，两者结合可得极值点 时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两 角度2求已知函数的极值 个条件列方程组，利用待定系数法求解。 [例2]已知函数f(x)=lnx-a.x(a∈R). (2)导数值为0不是此，点为极值点的充要条件， 所以用待定系数法求解后必须检验。 q)当a=时，求x)的极值： ◆变式训练 (2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数. 1 1.若x=1是函数y=3r+(a+1)x-(a+3a 3).x的极小值点，则实数a的值为 2.已知函数fx)=lnx-受r-x+a(a∈R. (1)当a=0时，求函数f(x)的极值： (2)若在其定义域内有两个不同的极值点，求实 感悟方法2 数a的取值范围. 运用导数求函数f(x)极位的一般步骤：(1)确 定函数f(x)的定义域：(2)求导数f(.x):(3)解 方程(x)一0，求出函数定义域内的所有根 (4)列表检验了(x)在f(.x)=0的根x。左右两 侧值的符号：(5)求出极值. 62 第三章一元函数的导数及其应用回 考点2 利用导数求函数的最值（师生共研） [例4]已知函数f(x)=(x-2.x)e(x∈R,e为 感悟方法 自然对数的底数). 求函数f(x)在[a,b们上最值的方法 (1)求函数f(x)的单调区间： (1)若函数在区间[a,b]上单调遁增或递减 (2)求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最 f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值. 小值. (2)若函数在闭区间[4，b们内有极值，要先求出 [a,b们上的极值，与f(a),f(b)比较，最大的是 最大值，最小的是最小值，可列表完成。 (3)函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值 点，这个极值点就是最大（或最小）值，点，此结论 在导数的实际应用中经常用到， 冬变式训练 已知函数f(x)=a.x2-(a+十2)x十lnx.当a>0时， f(x)在区间[1，e]上的最小值为一2，求实数a的取 值范围。 请完成《课时检测训练17》 高考难点突破一高考中的函数与导数问题 第1课时不等式恒（能）成立问题 「对应答案P380 提升能力 考点剖析O 方法一分离参数法求参数范围 感悟方法2 例1门(2023·贵州遵义·统考三模节选)已知函 分离参数法解决恒（能）成立问题的策略 数f(x)=sinx一e,f(x)是f(x)的导函数.若 (1)分离变量，构造函数，直接把问题转化为函 对Hx∈(-1,0)，都有f(x)≤acos r成立，求 数的最值问题， 实数a的取值范围. (2)a≥f(x)恒成立台a≥f(x)mx: a≤f(x)恒成立台a≤f(x)n: a≥f(r)能成立台a≥f(,x）m a≤f(x)能成立台a≤f(x): 63