第六章 第2讲 等差数列-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习（人教A版2019）

显然当n=1时，a?=1满足a=2, 所以a=22,mEN. [变式训练] 1.1 解析 由题意有an+2=-a-a+1,可求得a?=-a?-a? [变式训练] 1 =()+()+⋯+解析 由题， (1-a)+a=1+2+22+⋯+21=2°-1,所以a。 =2-1 =-3,a?=-a?-a?=1,a?=-a?-a=2,可得数列{a}是 一个周期为3的数列，且S?=0,所以S2022+a4042=0+ a4041+1=a?=1. 2.ABD 解析 对于A,a+-a=n+2-n+1=(n+2)(n+1 >0,所以{a}是递增数列，故A正确；对于B,aa+1-a= ∵="t1,∴当n≥2时，2m"-1D)·2.2”解析 -(2)+(会)"=(2)>0,所以(a,}是递增数列，故 B正确；对于C,a?=1,a+a+1=3,则a?=2,a?=1,所以 a-⋯·a?=2cm"1×2"n2)×⋯× 2(3-1×2(2-1×1=”, 经检验，当n=1时也符合，∴a=2· {a,}不是递增数列，故C错误；对于D,a+1-a,=a,-2a+2 =(a-1)2+1>0,所以{a}是递增数列，故D正确. 第2讲 等差数列 [必备知识 夯实四基] 考点3 [例3]1 解析 因为a?=3,a?=4,且a,an+2=am+1,所以 a+-,则a=i,a=5,a=4,a。=号，a,-号，a= 4,发现数列{a}是以6为周期的数列，且前6项积为1,则 -I?a=a1=3,a22=a?=3,所以 [例4](_,1) 解析 ∵对任意的n∈N°,都有a。>aa+1, ∴数列{a}单调递减，可知0<a<1. 1时，若n>8,a=(3-a)n+2单调递减，当3<a< (3-a)×9+2<而n≤8时，a=a"?单调递减，∴只需 a??,解得a>2∴2<a<1; 当O<a<3时，若n>8,a=(3-a)n+2单调递增，应 舍去. (县，1).综上所述，实数a的取值范围是 知识梳理 1同一个常数 2A 3a+b 4a+(n-1)d 回”a,2a 诊断自测 1.(1)√(2)√(3)×(4)√ 2.C 解析 由a?=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的 3.C 解析 设公差为d,则a?+a?=2a?+6d=-4+6d=2, 解得d=1, 所以a=n-3,所以s,=9ca+a=9×(-2+6)=18. S.=n2-15n=(n-25)2-225 15×7=-56,故选C. 5.[-5,3] 解析 由题意知a?=30,ag<0,a?≥0. 30+6≥0,解得-5<<- _提升能力 考点剖析] 5na?+"n-1)d 通项公式为a=-5-4(n-1)=-4n-1,所以a10=-4× 4.C 解析： 即 7(n-m)d 100-1=-401. ,因为n∈N+,二 8a?+a,=am+a。9md 次项系数为正数，所以n=7或n=8时，S,取最小值为72- 考点1 [例5]C 解析 当n=2k,k∈N"时， a=(2k+1()“,au+p=(2k+3)(1)“, az+D-a==42k+179.()", 当k≤4时，a?(+D-a>0,a2?递增；当k≥5时，a2(a+1)-azk <0,az递减，故a10最大. 1.D 解析 方法一：设等差数列{a}的公差为d,由S?=9a? +9×8d=9(a,+4d)=1,得a?+4d=9,则a?+a?=a?+ 2d+a?+6d=2a?+8d=2(a?+4d)=9,故选D. s,=9ata)=9a?=方法二：因为{a}为等差数列，所以， 当n=2k-1,k∈N*时， au-1=-2k·(1)“,azu+D-1=-(2k+2)(贵)”, aa+1-a-1=42k-200.()", a=9,则a?+a,=2a?=?1,得， ,故选D. 2.C 解析 设等差数列{a}的公差为d, 当k≤4时，a2+1-az-1<0,a?L-1递减；当k≥5时，az+1- 若d=1,则这10层的塔数之和为10×1+10×?=55 则最多有55+10+10=75座塔，不符合题意； az-1>0,az-1递增，故ag最小. 综上，{a,}既有最大项，又有最小项. 若d≥3,则这10层的塔数之和不少于10×1+10×9×3> · 408·高考一轮总复习·数学·RJA 108,不符合题意； ③-④,得a2-a21=2(S。-S,-1)-a,+a-1=2a-a+a-1 所以d=2,这10层的塔数之和为10×1+29×2=100 =a,+a-1· 塔数依次是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, 依题意剩下2层的塔数为3与5, 又a+a-1>0,所以a-a-1=1. 所以数列{a}是首项为1,公差为1的等差数列，即a=n. 考点3 所以这12层塔的塔数分别为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17, 19,因此A,B,D正确，C错误. 3.95 解析 方法一：(基本量法)设{a}的公差为d,由a? +a?=a?+2d+a?+3d=2a?+5d=7,3az+a?=3(a?+d)+ a?+4d=4a?+7d=5,解得a?=-4,d=3,则S?=10a?+ [例2](1)B 解析 由等差数列的性质知a?+a?=a?+a,=a? +a?=a+a=as+a?=4,则2°·2°?⋯·2= 2°+a?+⋯+a=25(a+a)=2?×*,所以log?(2·2°·⋯·2°? log?25×?=20. 45d=95. (2)4043 解析 f(x)+f(-x)=22+1+22+1=22+1 方法二：(利用下标和性质) 设{a}的公差为d,由a?+a?= +z+1=1. a?+a?=7,3a?+a?=5,得a?=-1,a?=8,故d=5-22=3, 依题意{a}是等差数列，a?+a4043=a?+a4042=⋯=2a2022 a。=11,则S=2a×10=5(as+a)=5×19=95. 4.n-4 解析 设等差数列的公差为d,由S?=S?,a?=-1, +--+解a--3,所以 所以a=a?+(n-1)d=n-4. =0,所以a?=-a4043,az=-a4042,⋯ 令S=f(a?)+f(a?)+f(a?)+⋯+f(a4043), S=f(aD4s)+f(a402)+f(aD41)+⋯+f(a?), 结合等差数列的性质，两式相加得2S=1×4 043, s=4243 [例3](1)A 解析 由等差数列的性质可知S?,S?-S?,S,- 考点2 [例1]解 证明：由(a+1-1)(a+3)=-4, 可得am-1=a-+3, 则a,+1=a+4s+2=2c.+3, 1+-a.+2-++2,所以 Sg,S??-S,成等差数列. s=3,即S?=3S?,(S?-S?)-S?=S?, ∴S?-S=3S,S??-S?=4S?, ∴S,=6Sg,S??=10S?, ∴S3s=3 -+2,(2)C 解析 因为{a,},{b,}是等差数列，且 a+1a.+1=2即 a,+-2又因为a?=1,可得 12{+1} , 的等差数列，所以数列 是首项为 ,公差为 所以可设S,=kn(3n+2),T=kn(2n+1),k≠0. 又当n≥2时，有a=S,-S,-1=k(6n-1),b=T-Tn-1= k(4n-1), 所以=k(4×15-1=39.故选C. a+-2+(n-1)·2=2,即 [例4]BD 解析 对于A,取数列{a}为首项为4,公差为-2 的等差数列，则S?=4<S?=6,故A错误； a=2-”所以 对于B,等差数列{aa}中，公差d≠0,S。=na,+""-1d= [变式训练] 解(1)证明：由题意得b2=a,an+1, 则c=b2+1-b2=a+1a+2-a,a+=2dam+1, Ca+1=b2+2-b2+1=am+2a+3-a+1a+2=2da+2, 因此Ca+1-c=2d(aH+2-aa+1)=2d2(常数), 所以数列{c,}是等差数列. 2n2+(a?-2)n,s。是关于n的二次函数.当数列{S,}有 最小项，即S。有最小值，S,对应的二次函数有最小值，对应 的函数图象开口向上，d>0,B正确； 对于C,取数列{a}为首项为1,公差为-2的等差数列，则 S,=-n2+2n,S+1-S,=-(n+1)2+2(n+1)-(-n2+ (2)由题意得，当n=1时，a3=S2=a2, 2n)=-2n+1<0,即S+1<S。恒成立，此时数列{S,}是递 因为a?>0,所以a?=1. a3+a2+a3+⋯+a3=S,①, 减数列，而S?=1>0,故C错误； 对于D,若数列{S,}是递减数列，则a=S。-S-I<0(n≥ 当n≥2时，a3+a3+a3+⋯+a,-1=S2-②, 2),一定存在实数k,当n>k时，之后所有项都为负数，不能 保证对任意n∈N",均有S,>0.故若对任意n∈N",均有 ①-②,得a3=S2-S"-=(S,-S-1)(S,+S。1). S,>0,则数列{S}是递增数列，故D正确. 因为a>0,所以a2=S,+S。-1=2S。-a。③. 因为a?=1也符合上式， 所以当n≥2时，a2-1=2S,-1-a1④, [变式训练] 1.D 解析 由S?=-5S?,可设Sg=-5a,S?=a, ∵{a}为等差数列，∴S?,Sg-S?,S,-S?为等差数列， · 409· 高考一轮总复习·数学·RJA 即a,-6a,S?-S?成等差数列，∴S?-S?=-13a, 即S,=-18a,sS=-18. 2.C 解析 由=-2得a?≠0,2a?+a=a,+a?+a=3a =0, 所以ag=0,a?+a,=2ag=0.因为a?≠0,a?=0,所以a?≠0, =-1. 3.C 解析 因为对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+ f(n)-35, 所以f(n+1)=f(n)+f(1)-35=f(n)-4,所以f(n+1) -f(n)=-4, 故{f(n)}是以31为首项，以-4为公差的等差数列， 所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(n)=31n+"n-1× (-4)=-2n2+33n, n=33对称轴为 .因为n∈N", 所以n=8时，f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(n)取得最大值 为136. 第3讲 等比数列 [必备知识 夯实四基] 知识梳理 国同一个 2g 图ab Aa?g?1四a-gGam·a Zq"图q" 诊断自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 2.C 解析 因为数列{a,}是公比为q(q≠1)的等比数列， ①2=2°-不是等比数列； ②“a=q2,{a2}是公比为q2的等比数列； ③} 19的等比数列；是公比为 ④{2a}是公比为q的等比数列. 3.AD 解析 因为{a}是等比数列， 设a=a?q"1(a?≠0,q≠0), i=q则 ,故A正确； .+2-82,不是常数，故B错误； a2-a?a?=a2q°(1-q2),不恒为0,故C错误； a2-a?ag=a2q1?-a2q1?=0,故D正确. 4.C 解析 当q=1时，a?=7,S?=21,符合题意；当q≠1时， -2.综上，q的值是1或 5.B 解析 依题意，不妨设a?=1,q=2,数列是递增的等比 a?=-1,g=2,数列，由此判断 C,D选项错误.设， ,数列是递 增的等比数列，由此判断A选项不正确.故正确的选项为B. 所以本题选B. [提升能力 考点剖析] 考点1 1.C 解析 由题知1+q+q2+q3+q?=5(1+q+q2)-4, 即q?+q?=4q+4q2,即q3+q2-4q-4=0,即(q-2)(q+1) (q+2)=0. 由题知q>0,所以q=2.所以S?=1+2+4+8=15.故选C. 2.C 解析 由题意可得当n=1时，az=2a?+2,即a?q=2a? +2,① 当n=2时，a?=2(a?+a?)+2,即a?q2=2(a?+a?q)+2,② 联立①②可得a?=2,q=3,则a?=a1q3=54. 3.-2 解析 若q=1,则由8S?=7S?,得8·6a?=7·3a?, 则a?=0,不合题意.所以q≠1. 当q≠1时，因为8S?=7S?, 所以8.a-°=7.a(-, 即8·(1-q?)=7·(1-q3),即8·(1+q3)(1-q3)=7·(1 q=-2.-q3),即8·(1+q3)=7,解得( 4.解(1)因为2S,=3a+1-3,故2S,-1=3a,-3, 所以2a=3a+1-3a,(n≥2)即5a=3an+1,故等比数列的公 q=5,比为， 故2a?=3a?-3=3a?×?-3=5a?-3,故a?=1,故a =(3) (2)由等比数列求和公式得-()-× (3)°-2. 考点2 [例1]解(1)证明：由aa+2+a+1-6a=0, 可得a+2+3a+1=2(a+1+3a), 即2+3at=2cnEN), ∴{a+1+3a}是以a2+3a?=5为首项，2为公比的等比 数列. (2)由(1)可知a+1+3a,=5·2"?1(n∈N*), ∴a+1-2"=-3(a-2"?1), :22=-3, ∴{a-2"?1}是以a?-2°=1为首项，-3为公比的等比 数列， ∴a-2"1=1×(-3)"1,∴a=2“?1+(-3)”1, s,=1-2+1-(-3"=2"-3-(-32. [变式训练] 解(1)证明：=2-302--2-3a-3×2 -322=3. 又b?=a?-21=1,故数列{b}是首项为1,公比为3的等比 数列. 高考一轮总复习·数学·RJA ·410· 第六章数列回 考点3 数列的性质（多维探究） 角度1周期性 2.求数列最大项与最小项的常用方法 [例3](2023·湖南长沙·三模)若数列{a,）中， (1)函数法：利用相关的函数求最值，若借助 3 5a=,且a.a+2=a+1(n∈N),记数 通项的表达式观察出单调性，直接确定最大 列{a,)的前n项积为几，则亚的值为 (小)项，否则，利用作差法 a228 an≥am-1 (2)利用 (n≥2)确定最大项，利用 角度2数列的单调性 an≥am+i a.≤a.-1' (n≥2)确定最小项. [例4] 已知数列{a}满足a, a,≤a.+1 a-',≤8 令变式训练 (nEN”),若对于任意n∈N都有a.>a1,则实数 a的取值范围是 1.在前n项和为S。的数列{a,}中，a1=1,a2=2,对 角度3数列的最值 所有正整数n均有a+:十a+:十a.=0,则S2oz [例5](2023·江西弹乡·一模)已知数列a,=(n 十a6otz= +1D(一)，下列说法正确的是 2.（多选)(2024·辽宁锦州期中)下列各选项中，能 A.{a.}有最大项，但没有最小项 使数列{a,}为递增数列的是 () B.{a.}没有最大项，但有最小项 A.d C.{a.}既有最大项，又有最小项 D.(a.}既没有最大项，也没有最小项 B.a,-- (合 感悟方法 C.a1=1,an+a.+1=3 1,解决数列周期性问题，根据给出的关系式求 D.a1=1,a+1=a-an+2 出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周 请完成《课时检测训练34》 期，进而求出有关项的值或前n项和， 第2讲 等差数列 课标袅求 1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式， 2.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题， 3.了解等差数列与一次函数的关系 44444444444444444444 113® 同高考一轮总复习·数学·RJA [对应答案P408] 必备知识 夯实四基⊙ 知识梳理 3.等差数列{an}的单调性：当d>0时，{an}是递增 数列；当d<0时，{a.)是递减数列：当d=0时， 1.等差数列的概念 {an}是常数列. (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差都等于口 ,那么这个 4.数列(a,}是等差数列白S。=An2十Bm(A,B为常 数列就叫做等差数列 数，A≠0) 数学语言表达式：a.+1一a=d(n∈N”,d为 诊断自测 常数) 思考辨析 (2)等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列 1.判断下列结论是否正确.（对的打“√”，错的打 可以看成是最简单的等差数列.这时回 叫做 “X”) a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知 (1)数列{a.}为等差数列的充要条件是对任意n 道，2A=③☒ ∈N”,都有2a.+1=a.十a+2 () 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (2)等差数列{a,}的单调性是由公差d决定的. (1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其 () 通项公式为a,=④ (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0且关 (2)前n项和公式：S.=固 =固 于n的二次函数. () (4)若数列{a.}是等差数列，则数列(a.一a:}也 3.等差数列的性质 是等差数列 () (1)通项公式的推广：a.=am十回 教材衍化 m∈N). 2.(人A选择性必修第二册P15倒2改编)等差数 (2)若{a.}为等差数列，且k十l=m十n(k,l,m, 列-5，一9，一13，…的第100项是 () n∈N'),则圆 A.-393 B.-397 (3)若{a.}是等差数列，公差为d,则a:,as+m, C.-401 D.-405 a+m,…(k,m∈N)是公差为回 的等差 3.(人A选择性必修第二册P21倒6改编)记S。为 数列. 等差数列{an}的前n项和.若a1=一2，a2十a4= (4)若S。为等差数列{an}的前n项和，则数列 2,则S,= () Sn,Sm一Sm,Sm一S,…也是等差数列. A.-54 B.-18 C.18 D.36 (5)若S.为等差数列{a,}的前n项和，则数列 易错自纠 (停}也为等差数列。 4.(求等装数列和最值漏解)已知数列{a.}中，前n 项和S,=n-15n,则S。的最小值是 () 心常用结论 1.已知数列{an}的通项公式是a,=pn十q(其中p, A.-14 B-阳 g为常数)，则数列{a.}一定是等差数列，且公差 C.-56 D.-112 为p 5.(迎视相邻项的荷号致误)首项为30的等差数列 2.在等差数列{a}中，a1>0,d<0,则S.存在最大 {a.},从第8项开始为负数，则公差d的取值范 值；若a<0,d>0,则S。存在最小值 围是 ⑧114 第六章数列回 提升能力 考点剖析⊙ [对应客案P408] 考点小 等差数列基本量的运算（题组通关） 1.(2024·全国甲卷)已知等差数列{a.}的前n项 A.第3层的塔数为3 和为S.,若S,=1,则a十a,= ( ) B.第4层与第5层的塔数相等 A.-2 B名 C.第6层的塔数为9 C.1 D.等差数列{a.}的公差为2 2.(2023·广东港江·统考二模)一百零八塔始建 3.(2024·新课标全国Ⅱ卷)记S,为等差数列{a》 于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔 的前n项和.若a1十a4=7,3a2十a=5,则S1。= 群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一 共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的 4.(2023·江西有昌·二模)已知等差数列{a.}的 塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔.已 前n项和为S。,且S2=S,a=一1，则a= 知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成 等差数列{a.},剩下的2层的塔数分别与上一层 感悟方法 的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则下 等差数列的基本运算的解题策略 列结论错误的是 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉 及五个量a1,am,d,m,S。,知其中三个就能求另 外两个，体现了方程思想。 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中 起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的 两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常 用方法。 考点2 等差数列的判定与证明（师生共研） [例1门已知在数列{a.}中，a1=1,(an+1一1)·(a。 感悟方法 +3)=一4证明：数列。中}为等差数列，并 1.证明数列是等差数列的主要方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证a. 求出数列{a,}的通项公式. 一a。-1为同一常数.作差法，将关于a。-1和a 的关系式代入a,一a-,再化简得到定值. (2)等差中项法：验证2a-1=a,十a.-2(n≥ 3,n∈N”)都成立. 2.判定一个数列是等差数列还常用到的结论： (1)通项公式：a,=pn十g(p,q为常数)台 {a,}是等差数列. 115® 回高考一轮总复习·数学·RUA (2)前n项和公式：S=An2十Bn(A,B为常 (2)若a十a+a+…十a=S,S.为数列{an》 数，A≠0)台{a.}是等差数列.问题的最终判 的前n项和，求数列{a.}的通项公式. 定还是利用定义. 变式训练 已知数列{an)的各项都是正数，n∈N'. (1)若{a.}是等差数列，公差为d,且6.是a。和 a+1的等比中项，设c.=b1一b,n∈N°，求证： 数列{c.}是等差数列： 考点3 等差数列的性质及应用（多雏探究） 角度1等差数列项的性质 (2)Sm-1=(2n-1)a, [例2](1)在等差数列{a.}中，若as十a6=4,则 (3)依次k项和成等差数列，即S4,S一S,S陆 10g2(20·24·…·2)= A.10 B.20 一S2,…成等差数列. C.40 D.2+log25 角度3等差数列和的最值 (2)(2023·江西珠乡·二模)已知函数f(x) [例4]（多选)(2023·广东梅州·统考一模)设 2+1x∈R),等差数列{a,)满足a2m=0,则 2 S。是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a.}的前 f(a1)+f(a2)+f(ag)+…+f(a4oa)= n项和，则下列命题正确的是 () A.若d<0,则S,是数列{S}的最大项 感悟方法 B.若数列{S}有最小项，则d>0 (1)项的性质：在等差数列{an}中，若m十n=p C.若数列{S.}是递诚数列，则对任意的n∈ N”,均有S.<0 十q(m,t,p,q∈N),则an十a.=a。十ag (2)要仔细观察各项的下标，确定其关系，应用 D.若对任意的n∈N°，均有S>0,则数列{S.} 性质解决问题。 是递增数列 角度2等差数列和的性质 感悟方法 [例3](1)设S.是等差数列{an}的前n项和，若 求等差致列前n项和的最值，常用的方法： ( (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折 A品 B. C.g 项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和 的最值： (2)(2023·广西玉林·驶考三模)若两个等差 (2)利用公差不为零的等差数列的前n项和S 数列{a.},{b}的前n项和分别为S,和T.,且 将哈 =An十Bn(A,B为常数，A≠0)为二次函数， ( bI 通过二次函数的性质求最值。 A是 c D.3 ◆变式训练多 1.已知等差数列{a.}的前n项和为S,S=一5S 感悟方法 和的性质：在等差数列{a。}中，S。为其前n项 则 () 和，则 A.18 B.13 (1)Sn=n(a1十an)=…=n(a.十an+1); C.-13 D.-18 ®116 第六章数列回 2.已知等差数列{a.}满足2=一2，则下列结论一 f(2)+f(3)+…+f(n)(n∈N”)的最大值等于 as () 定成立的是 ( A.133 B.135 A.8=-1 B.a4=-1 a a3 C.136 D.138 C.8=-1 D.9=-1 a 3.已知函数f(x),对任意实数m,n都有f(m十n) 请完成《课时检测训练35》 =f(m)+f(n)-35,已知f(1)=31,则f(1)+ 第3讲 等比数列 课标要求 1.理解等比数列的概念。 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 3.了解等比数列与指数函数的关系。 必备知识 夯实四基。 对应答案P410] 知识梳理 3.等比数列的性质 已知{a。)是等比数列，S。是数列{a,}的前n 1.等比数列的概念 项和. (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它 (1)若k十l=m十n(k,l,m,n∈N“),则有au·a 的前一项的比都等于回 常数，那么这个 =回 数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公 (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列， 比，公比通常用字母9表示（显然q≠0）. 即at,a+n,a+m,…仍是等比数列，公比为 ☑ 数学语言表达式。”=回—m≥2，g为丰号 (3)当q≠一1或g=一1且n为奇数时，S.,Sm一 常数)。 S,S。一S。…仍成等比数列，其公比为图· (2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G, 常用结论 使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比 1.若数列{a。},{bn}(项数相同)是等比数列，则数 中项.此时，G=☒ 到ca,c≠o.la,.a ,{an·bn, 2.等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{a}的首项为a1,公比是q,则其 也是等比数列 通项公式为a,=④ 2.由a.+1=9an,9≠0，并不能立即断言{an}为等比 通项公式的推广：an=ang”m 数列，还要验证a1≠0. (2)等比数列的前n项和公式：当q=1时，S。= 3.三个教成等比数列，通常设为三，x,xq:四个符号 na1当g≠1时，S.=固 1-g 相同的数成等比数列，通常设为。，后四，。 117®