第八章 第8讲 抛物线-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习（人教A版2019）

回高考一轮总复习·数学·RUA 考点3 直线与椭圆、双曲线的综合问题（师生共研） [例4】 设双曲线C号-少=1，其右焦点为F,过 ◆变式训练。 (2024·新课标全四I卷)已知A(0,3)和 F的直线I与双曲线C的右支交于A,B两点. (1)求直线1倾斜角0的取值范围： Pe,)为椭圆c后+号 =1(a>b>0)上两点. (2)直线AO(O为坐标原点)与曲线C的另一个 (1)求C的离心率： 交点为D,求△ABD面积的最小值，并求此时1 (2)若过P的直线l交C于另一点B,且△ABP 的方程. 的面积为9，求1的方程. 感悟方法 1.求解直线与椭圆、双曲线的综合问题的基本 思想是方程思想，即根据题意，列出有关的方 程，利用代数的方法求解，为减少计算量，在 代数运算中，经常运用设而不求的方法 2.直线方程的设法，根据题意，如果需要讨论斜 率不存在的情况，则设直线方程为x=ty十m 避免讨论：若所研究的直线的斛率存在，则可 设直线方程为y=x十b的形式；若包含平行 请完成《课时检测训练52) 于坐标轴的直线，则不要忘记对斜率不存在 的情况进行讨论。 第8讲 抛物线 课标袅求 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程。 2.掌握抛物线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. 3.了解抛物线的简单应用. ®176 第八章平面解析几何回 必备知识 夯实四基⊙ [对应答案P444] 知识梳理 (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切： (6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准 1.抛物线的概念 线上； 把平面内与一个定点F和一条定直线(！不经 (7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p. 过点F)的距离回 的点的轨迹叫做抛物 诊断自测 线，点F叫做抛物线的☑ ,直线叫做抛 思考辨析 物线的☒ L.判断（在括号内打“√”或“×”） 2.抛物线的标准方程和简单几何性质 (1)平面内与一个定点F和一条定直线L的距离 标准 y- y2= x2- x2= 相等的点的轨迹是抛物线。 () 方程 2px(p>0) -2px(p>0】2py(p>0) 2py(p>0) (2)方程y=4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦 点坐标是(1,0). () 图形 (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形. () (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛 范围 x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R 物线相切. () 焦点 (o)】 (- (o,) (o,-) 教材衍化 2.(人A选择性必修第一滑P133T2改编)抛物线 准线 x=一 方程 x=号 y-号 y=号 父=子的准线方程为 () 对称轴 回 A.y=一i6 Bx=-话 顶点 回 离心率 e=☑ C.y- D=清 3.(人A选择性必修第一册P133T3改编)抛物线 心常用结论 y=2px(p>0)上一点M(3,y)到焦点F的距离 抛物线焦，点弦的几个常用结论 |MF=4,则抛物线的方程为 () 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦，点F的 A.y=8x B.y=4x 弦，若A(1y1),B(x2,y),则 C.y=2x D.y=z )x= 易错自纠 4y=一p, 4(急复离点的位量惑误)抛物线y=专的焦点 (2)若A在第一象限，B在第四象限，则|AF|= 坐标为 () 1 cos到=1中sa孩长1AB到=名+ A.(o,）B(3o）C.(o,)D.(o,) 十p= 2史(a为弦AB的倾斜角)： sin'a 5.(忽视地物线的开口方向致娱)抛物线x=my 上一点M(x。,一3)到焦点的距离为5，则实数m 12 (3)FAI+TFBI 的值为 () (4)以弦AB为直径的圆与准线相切： A.-8 B.-4 C.8 D.4 177® 同高考一轮总复习·数学·RJA 提升能力 [对应答案P444门 考点剖析。 考点 抛物线的定义和标准方程（多维探究） 角度1 抛物线的定义及应用 感悟方法2 [例1门(1)(2024·江西萍乡·模拟)抛物线C:y 求抛物线的标准方程的方法 =4x的焦点为F,准线为，点P是准线（上的 动点，若点A在抛物线C上，且|AF|=4,则 (1)定义法： |PA+1PFI的最小值为 (2)待定系数法：当焦，点位置不确定时，分情况 A.3 B.2√5 C.3/3 D.4v3 讨论。 (2)(2023·山西临汾·二模)已知抛物线C:y 多变式训练冬 =4x的焦点为F,点A在C上.O为坐标原点， 1.(2024·新高考上海卷)已知抛物线y2=4江上有 若∠OFA=120°，则△OFA的面积为 一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距 A.1 B.2 C.3 D.23 离为 感悟方法 2.(2022·全回乙卷)设F为抛物线C:y2=4x的 “看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多 焦点，点A在C上，点B(3,0),若IAF|=|BFI, 抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求 则|AB引= () 解，“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解 A.2 B.22 题的一条捷径 角度2抛物线的标准方程 C.3 D.3√2 [例2](1)(2023·山东聊城·姚考三模)已知抛 3.(多选)设抛物线C:y=8x的焦点为F,准线为 物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点A在 1,点M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结 y轴上，线段AF的延长线交C于点B,若|AF 论正确的有 () =|FB1=6,则p= A.准线1的方程是y=一2 (2)一个正三角形的两个顶点在抛物线y=ax B.以线段MF为直径的圆与y轴相切 上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的 C.|ME+|MFI的最小值为5 面积为36√3，则该抛物线的标准方程为 D.IME-|MF的最大值为2 考点2 抛物线的几何性质（师生共研） [例3](1)(2021·新高考全国Ⅱ)抛物线y2= 点为F,直线1的斜率为√3且经过点F,与抛物 2px(p>0)的焦点到直线y=x十1的距离为 线C交于A,B两点（点A在第一象限），与抛物 √2，则p等于 线C的准线交于点D.若|AF|=8,则以下结论 正确的是 () A.1 B.2 C.2√2 D.4 A.p=4 B.D京=FA (2)(多选)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦 C.BD=2 BF D.BFI=4 ®178 第八章平面解析几何回 感悟方法 2.(多选)已知抛物线y2=2x(p>0)上三点 应用抛物线的几何性质解題时，常结合图形思 A(x1,y),B(1,2),C(x2,y2),F为抛物线的焦 考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对 称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思 点，则下列说法正确的是 () 想解题的直观性 A,抛物线的准线方程为x=一1 令变式训练 B.若FA+FB+F心=0，则21FB=FA+IFC 1.已知圆x2+y2=1与抛物线y=2px(p>0)交 于A,B两点，与抛物线的准线交于C,D两点， C.若A,F,C三点共线，则当1y2=一1 若四边形ABCD是矩形，则p等于 () D.若AC=6,则AC的中点到y轴距离的最小值 B② 5 C.5② 2 D26 5 为2 考点3 直线与抛物线（师生共研）》 [例4](1)过点M(2,1)的直线交抛物线y=4x (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线 于A,B两点，当点M恰好为AB的中点时，直 是否过抛物线的焦，点，若过抛物线的焦点（设焦 线AB的方程为 点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB] A.x+2y-5=0 B.2x-y-1=0 =工1十x2十p,若不过焦点，则可用弦长公式. C.2x+y-5=0 D.2x-y-3=0 令变式训练 (2)(多选)(2022·新高考Ⅱ卷T10)已知O为 1.已知抛物线y=8x的焦点为F,过点F作直线l 坐标原点，过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点 与抛物线分别交于A,B两点，若第一象限内的 F的直线与C交于A,B两点，点A在第一象 点M(,4)为线段AB的中点，则AB的长度为 限，点M(p,0),若|AF1=lAM,则( () A.直线AB的斜率为2√6 A.12 B.18 C.16 D.8 B.OB=OF 2.(多选)(2022·新高考IwT11)已知O为坐标原 C.ABI>4OF 点，点A(1,1)在抛物线C:x=2y(p>0)上，过点 D.∠OAM+∠OBM<180 B(0,一1)的直线交C于P,Q两点，则() 感悟方法 A.C的准线方程为y=一1 B.直线AB与C相切 (1)求解直线与抛物线问题，一般利用方程法， C.1OP|·1OQ1>1OA2 但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要 D.BP|·|BQ|>|BA 注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义 的灵活应用. 请完成《课时检测训练53》 自主培优14抛物线的几个“二级结论”的应用 >对应答案P446 抛物线焦点弦的有关性质是高中数学的重 (2)y1·y2=-p2 要部分，了解和掌提相关结论，在解题时可迅速 打开思路，抛物线焦，点弦的常见结论如下： (3)1AB引-x+石+p=22(a是直线AB的领 sin'a 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦， 斜角). 若A(无1y),B(xy2),则 )x·x= (0时十丽一号为定位(F是抛物我的 4 焦点) 179® 回高考一轮总复习·数学·RUA [典例1]已知直线l过抛物线C:y=2px(p>0) [典例2]已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过 的焦点，且与该抛物线交于M,N两点.若线段 F作两条互相垂直的直线l1,l,直线41与C交 MN的长为16，MN的中点到y轴距离为6，则 于A,B两点，直线42与C交于D,E两点，则 △MON(O为坐标原点)的面积是 ( |AB+IDEI的最小值为 () A.8V3 B.8v② C.6√2 D.6 A.16 B.14 C.12 D.10 感悟方法 感悟方法乙 若直线过抛物线的焦点，并且题目中涉及弦长， 如果題目条件或所求问题中涉及把过抛物线焦 一搬要考虑结论应用1AB到=x十3十p=22 sin'a 点的弦分为两段，则要考虑应用结论AF十 (a是直线AB的倾斜角). 1 2为定值(F是抛物线的焦点) 高考难点突破二 圆锥曲线的综合问题 第1课时 范围与最值问题 提升能力 考点剖析⊙ [对应答案P44] 考点 最值问题（多雏探究） 角度1基本不等式法求最值 角度2函数法求最值 [例1](2022·全四甲卷)设抛物线C:y=2x(p> [例2](2023·新高考全国I卷)在直角坐标系 O)的焦点为F,点D(p,O),过F的直线交C于M, xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点 N两点.当直线MD垂直于x轴时，MF=3. (0,)的距离，记动点P的轨迹为w。 (1)求C的方程； (2)设直线MD,VD与C的另一个交点分别为 (1)求W的方程： A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为a,R.当 (2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明： a一B取得最大值时，求直线AB的方程. 矩形ABCD的周长大于3√3， ®180或{--1,联立 cos2θ+sin2θ=1,解得 =2x-3,即3x-2y-6=0或x-2y=0. 法六：当l的斜率不存在时，l:x=3,B(3,-2),|PB|=3,A (-3,-2),即B(0,-3)或( ,以下同法一； 到PB的距离d=3, 法四：当直线AB的斜率不存在时，此时B(0,-3), SAPM=2×6×3=9,符合题意，此时k,=2,直线L的方程为 y=2x-3,,即3x-2y-6=0. 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3, ++-1.则(4k2+3)x2+24kx=0,其中k联立椭圆方程有 此时SAP=2×3×3=2≠9不满足条件。 当直线L的斜率存在时，设l:y=k(x-3)+2, 设1与y轴的交点为Q,令x=0,则Q(0,-3k+会), +--+则有(3+4k2)x2-8k(3k-2)x+36k联立 -36k-27=0, k≠-2,≠kAp,即 x=4-243,k≠0,k≠-2,解得x=0或a 其中△=8k2(3k-2)2-4(3+4kR)(36k2-36k-27)>0,且k ≠-2 y=-42++9,则B(-2+3,=42k+39),令x=4K2+3,则 同法一得到直线AP的方程为x+2y-6=0, d=125,点B到直线AP的距离( 则3x=36k3+4k-27,xa=123+12k-9, 则s=2AQllco-al=23k+3|3+18=9,,解得k =2或k=,经代入判别式验证均满足题意。 +2x6125,解得k=2,则 则直线L为y=2x或y=2x-3,即3x-2y-6=0或x-2y k=2此时B(-3,-2) ,直线L的方程为y=),则得到此时 2x,,即x-2y=0. =0. y A P 综上，直线L的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0. 法五：当L的斜率不存在时，l:x=3,B(3,-2),|PB|=3,A o X Q 到PB的距离d=3, B 此时S△p=2×3×3=2≠9不满足条件。 第8讲 抛物线 [必备知识 夯实四基] B(x2,y?), 消y可得(4k2+3)x2-(24k2-12k)x+ 36k2-36k-27=0, 当L的斜率存在时，设PB:y-2=k(x-3),令P(x?,y),知识梳理 1相等 2焦点 3准线 4x轴 5y轴 6(0,0)71 诊断自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 2.A 解析 由抛物线的标准方程可得，抛物线的焦点位于 (0,6),准线方程为y=-16y轴正半轴上，焦点坐标为 △=(24k2-12k)2-4(4k2+3)(36k2-36k-27)>0,且k≠kAP, 即k≠-, IMF|=xm+号，则3+2=4,即p=3.B 解析 由题意可得 -AFA+ 45Js++ 2,故抛物线方程为y2=4x. x2=4 (0,36),4.C 解析 由题意，抛物线： 的焦点坐标为 故选C. 5.A 解析 因为抛物线x2=my过点M(x?,-3),所以m< 0,抛物线x2=my的焦点为F(0,4),由抛物线的定义可知 |MFI=ly?I+2=3+2=3-4=5,解得m=-8. [提升能力 考点剖析] 考点1 [例1](1)D 解析 抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线 l:x=-1, 由于|AF|=4,根据抛物线的定义可知，A点的横坐标为3, 由y2=4×3=12>y=±2√3,不妨设A(3,2√3), A关于L的对称点为A?(-5,2√3),|PA|=|PA?I, s-A到直线 PB的距 离( 5CJAx+ 2,∴k=2或 ,代入判别式验证均满足题意，∴L:y=2x或y 高考一轮总复习·数学·RJA ·444· 所以|PA|+|PF|的最小值为|A?F|=√62+(2√3)2= 4√3. (2)C 解析 依题意作下图： 抛物线C的准线为x=-1,过A点 作准线的垂线，垂足为B, x=-1 B- y DA y2=4x 过点F作直线AB的垂线，垂足 为D. 设A(x,y),直线AF的方程为y= OF1 √3(x-1),所以设A(x,y),且y= √3(x-1), 由于A在抛物线C上，所以3(x-1)2=4x,解得x=3或 x=3(不符合题意，舍),y=2√3,S?=2·IOF|· DFI=2×1×2√3=√3,故选C. [例2](1)4 解析 如图，作BD⊥准线l于 D点，交y轴于C点，所以OF//BC. 因为|AF|=|FB|=6, 所以IOFl=2IBCl=2, 所以|BD|=IFBI=32=6,解得p=4. 7 y4 A F o x D B (2)y2=±2√3x 解析 设正三角形边长 C 36√3=2x2sin 60°,解得x为x.由三角形的面积公式，得 =12. 由抛物线的对称性，可知正三角形在抛物线上的两点关于 x轴对称，则当 a>0时，三角形的一个顶点坐标为 (6√3,6),代入y2=ax得a=2√3;当a<0时，三角形的一 个顶点坐标为(-6√3,6),代入y2=ax得a=-2√3.综 上，a=±2√3, 所以抛物线的标准方程为y2=±2√3x. [变式训练] 1.4√2 解析 由y2=4x知抛物线的准线方程为x=-1,设 点P(x?,yo),由题意得x。+1=9,解得x?=8, 代入抛物线方程y2=4x,得y2=32,解得y。=±4√2, 则点P到x轴的距离为4√2. 2.B 解析 由题意，得F(1,0),则|AF|=|BF|=2, 即点A到准线x=-1的距离为2,所以点A的横坐标为-1 +2=1. 不妨设点A在x轴上方，将其横坐标1代入抛物线方程得， A(1,2),所以|AB|=√(3-1)2+(0-2)2=2√2. 3.BC 解析 对于A:由抛物线C:y2=8x,可得焦点坐标为 (2,0),准线方程为x=-2,故A错误； 对于B:设M(r?,y。),MF的中点为D,则|MF|=xo+2= (°22,z),x?+2,D坐标为 xp=22=MF所以： ,即D点到点M,F和y轴距离 相等， 所以以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确； 对于C:过M作准线的垂线，垂足为N,由 y 抛物线定义得|MF|=|MN|, MN所以|ME|+|MF|=|ME|+|MN|, 由图可得，当E,M,N三点共线时，|ME| EN' M +|MN|有最小值，即为|EN'|=3+2 o F =5, 所以|ME|+|MF|的最小值为5,故C 正确； 对于D:根据三角形中，两边之差小于第三边 可得|ME|-|MF|<|EF|, y 如图所示，当E,F,M共线时，|ME|-|MF| 有最大值，且为|EF|=√(3-2)2+(1-0)2 M >E =√2, o Fx 所以|ME|-|MF|的最大值为√2, 故D错误. M 考点2 (2,o),其到直线x[例3](1)B 解析 抛物线的焦点坐标为( 一+1-2,-y+1=0的距离 解得p=2(p=-6舍去). (2)ABC 解析 如图所示，分别过点A,B作抛物线C的准线 的垂线，垂足分别为点E,M,连接 EF.设抛物线C的准线 交x轴于点P,则|PF|=p.因为直线L的斜率为√3,所以 其倾斜角为60°. 因为AE//x轴，所以∠EAF=60°,由抛物 AytEk 线的定义可知，|AE|=|AF|, 则△AEF为等边三角形，所以∠EFP= P F∠AEF=60°,则∠PEF=30°, o所以|AF|=|EF|=2|PF|=2p=8,得pN B =4,故A正确； D因为|AE|=|EF|=2|PF|,且PF//AE,所 以F为AD的中点，则DF=FA,故B正确； 因为∠DAE=60°,所以∠ADE=30°,所以|BD|=2|BM =2|BF|,故C正确； 因为|BDI=2|BFl,所以BFI=÷IDFI=÷IAFI=3, 故D错误. _变式训练] 1.D 解析 因为四边形ABCD是矩形， 所以由抛物线与圆的对称性知，弦AB为抛物线y2=2px(p >0)的通径， 因为圆的半径为1,抛物线的通径为2p, (专)2+p2=1,解得p=-5所以有( 2.ABD 解析 把点B(1,2)代入抛物线方程y2=2px,得p= 2,所以抛物线的准线方程为x=-1,故A正确；因为A(x?, y?),B(1,2),C(x?,y2),F(1,0),所以FA=(x?-1,y?),FB =(0,2),FC=(x?-1,y?).又由FA+FB+FC=0,得x?+ x?=2,所以FAI+IFCl=x?+1+x?+1=4=2|FB|,故B 正确；因为A,F,C三点共线，所以直线AC是焦点弦，所以 y?y?=-p2=-4,故C不正确；设AC的中点为M(xa,yo), 因为AF+CF≥AC,AF+CF=x?+1+x?+1=2x?+2,所 以2x。+2≥6,得x?≥2,即AC的中点到y轴距离的最小值 为2,故D正确. 考点3 [例4](1)D 解析 设A(x?,y?),B(x?,y2), 所以y2=4x?,y2=4x?, 两式相减得(y?+y?)(y?-y?)=4(x?-x?), 因为点M(2,1)为AB的中点，所以y?+y?=2, =2,所以 ,故直线AB的斜率为2, 所以直线AB的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0, {=4z-,30联立 所以4x2-16x+9=0,△=(-16)2- · 445· 高考一轮总复习·数学·RJA 4×4×9>0,故斜率为2符合题意，因此直线AB的方程为 2x-y-3=0,故选D (2)ACD 解析 对于A,易得F(2,0),由|AF|=|AM|可 得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为 =3, yy2=2p·= A代入抛物线方程可得： 少 p,则A(,G),,则直线AB的斜率 o M B -A为 =2后+对于B,由斜率为2√6可得直线AB的方程为 -y-p3=0,设B(?,贵，,联立直线与抛物线方程得 y,),则p+y,=p,则y?=-S,代入抛物线方程得 (-零)=2p·z,解得x?一专，则B(3,-S), 则IOBI=√(专)+(-)=S≠|0EI=贵，B 错误； ABI=4+号+p=5>2p=对于C,由抛物线定义知 4|OF|,C正确； 对于D,oA·OB=(染，GP)·(3,SD)=4·号+ .(-V3D)=-32<0,则∠AOB为钝角， 又MA·MB=(-上，)·(-孕，-SD)=-4· (-2)+2P·(-SP)=-5<0,则∠AMB为钝角， 又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠OBM=360°,则∠OAM +∠OBM<180°,D正确.故选ACD. [变式训练] 1.C 解析 由条件得F(2,0),设A(x?,y?),B(x?,y?),直线 AB的方程为x=my+2, =8x,联立 得y2-8my-16=0,∴y?+y?=8m,由 2=4,,得m=1. ∴x?+x?=m(y?+y?)+4=12,∴|AB|=x?+x?+4=16. 2.BCD 解析 将点A的坐标代入抛物线方程得1=2p,所以 y=-4,A错误；抛物线方程为x2=y,故准线方程为： k=1--1=2,,所以直线AB的方程为y=2x-1, 2=2-1联立 可得x2-2x+1=0,解得x=1,故B正确； 设过B的直线为L,若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线 C只有一个交点，不符合题意； 所以直线L的斜率存在，设其方程为y=kx-1,P(x?,y?), QCx?,y2), =u-1联立 得x2-kx+1=0,所以 所以k>2或k<-2,y?y?=(x?x?)2=1. 又|OP|=√x2+y2=√y?+yi, |OQ|=√x2+y2=√y?+y2, 所以|OP|·|0Ql=√y?y?(1+y?)(1+y?)=√kx?×kx?= |k|>2=|OA|2,故C正确； 因为|BP|=√1+k2|x?I,|BQ|=√1+k2|x?|, 所以|BP|·|BQ|=(1+k2)|x?x?I=1+k2>5,而|BA|2= 5,故D正确.故选BCD. 自主培优14 [典例1]B 解析 设M(x?,y?),N(x?,y?),由抛物线的定义 可得|MN|=x?+x?+p=16, 又因为MN的中点到y轴的距离是6, 所以x?+x?=12,所以p=4, 所以抛物线的方程为y2=8x. 设直线L的方程为x=my+2, {=8x+2整理可得y2-8my联立直线与抛物线的方程 -16=0, y?+y?=8m,y?y2=-16,所以x?+x?=m(y?+y?)+4= 8m2+4=12, 解得m=±1,所以L的方程为x=±y+2, S△mx=2IOF|·|y?-y?l =2×2×√y?+y?2-4y?y?=√82+64=8/2. [典例2]A 解析 法一：设A(x?,y?),B(x?,y2),D(x?,ys), E(x?,y?),直线l?方程为y=k?(x-1), {=4(a-1),得kx2-2kz-4z+A=0,联立方程 ∴x?+x?=-=2ki-4-2ki+4, z.+z.=k+4,同理直线l?与抛物线的交点满足： 由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x?+x?+x?+x?+2p -2kf?+2k+?+4=4+4+8≥2√16+8=16, 当且仅当k?=-k?=1(或-1)时，取得等号. 2+a,法二：设l?的倾斜角为α,则直线L?的倾斜角为- 根据焦点弦长公式有： IABI+1DI-+(c+)+≥ sin2+2)=16.故选A. 法三：设点A(x?,y?),B(x?,y2),则|AB|=x?+x?+p=x? +?+2=4(i+v3)+2=4[(y+x22-2y?y?]+2. 设直线L?的方程为x=my+1(m≠0), 联立直线L?与抛物线C:方程消去x可得y2-4my-4=0, vt-=47”所以ABI=4[?+x?2-2y,s,J+2所以 =4m2+4,同理|DEI="+4, 所以IABl+IDEI=8+4m2+4≥16(当且仅当m=±1 时等号成立). 高考一轮总复习·数学·RJA · 446·