第一章 集合、常用逻辑用语与不等式-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版2019）

见此图标贸微信抖音扫码精准备考层层突破 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 易错点1忽略集合中元素的互异性 易错点2忽视空集漏解 【例1】已知集合A={yly=x2},B={yly=2-x, 【例2】已知集合A=(xx2-3x-10≤0}，B={x 则A∩B= ( m+1≤x≤2m-1),若AUB=A,则实数m的取 A.(-∞，十∞) B.[0,+∞) 值范围是 C.{1,-2} D.{(1,1),(-2,4)} A.[-3,3] B.[2,3] y=x, x=1 [错解]由 x=-2, 解得。 或 故 C.(-oo,3] D.[2,+o) y=2-x y=1y=4, [错解]x2-3x一10≤0，.-2≤x≤5，.A= 选D. {x|-2≤x≤5.由AUB=A知B二A, [错因分析]对集合概念理解不准确，把数集当作 -2≤m+1, 点集。 则一3≤m≤3. 2m-1≤5， [正解]因为A={y|y=x2}=[0,+o∞)，B={y y=2-x}=(-∞，十∞)，所以A∩B=[0,十o∞). .m的取值范围是一3≤m≤3. [答案]B [错因分析]空集不含任何元素，在解题过程中容 易错点击 易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题 集合中元素的特性 中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由 (1)确定性.一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合 并集的概念知，对于任何一个集合A,都有AU 一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不 是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总 =A,所以错解中忽略了B=心时的情况. 体是否能构成集合： [正解]AUB=A,∴.B二A.A={xx2-3x (2)互异性，集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的 10≤0)={x-2≤x≤5}. 集合，它的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被 ①若B=巧，则m十1>2m一1，即m<2,故m<2 用来判断集合的表示是否正确或用来求集合中的未知 时，AUB=A: 元索： ②若B≠心，如图所示， (3)无序性.集合与其中元素的排列顺序无关，如a,b,c组 成的集合与b,c,a组成的集合是相同的集合，这个特 A B 性通常被用来判断两个集合的关系。 -2m+1 2m-15 见固练习 则m+1≤2m-1,即m≥2. 已知集合A={m十2,2m2+m）,若3∈A,则 一2m+1, 由B二A,得 解得一3≤m≤3. m的值为 2m-1≤5， [解析]因为3∈A,所以m十2=3或2m2十m=3. 又m≥2，∴.2≤m≤3. 当m十2=3，即m=1时，2m2十m=3,此时集合A中 由①②知，当m≤3时，AUB=A 有重复元素3，所以m=1不符合题意，舍去； [答案]C 当2m+m=3时，解得m= 号或m=1(合去)，此 易错点击 时，m十2-≠3符合题意， 1 (1)对于任意集合A,有A∩②=⑦，AU心=A,所以如果 时当m=一 A门B=可，就要考虑集合A或B可能是：如果AU 所以=一 B=A,就要考虑集合B可能是☑ (2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子巢，即 [答案]- 6SA,年B(B≠g): 见此图标双微信料音扫码精准备考层层突破 风固练习 见固练习 已知集合A={x|1≤x<5},B={x|一a<x≤a 若p:a∈R,la<1,q:关于x的二次方程x2+ +3},若B二(A∩B),则a的取值范围为 (a十1)x十a一2=0的一个根大于零，另一个根小于 零，则p是g的 () [解析]因为B二(A∩B), A充分不必要条件 所以B≤A. B.必要不充分条件 ①当B=②时，满足BCA,此时一a≥a+3,解得a≤ C.充要条件 2 D.既不充分也不必要条件 -a<a十3， [解析]将两条件化简可得p:一1<a<1,9:a<2, ②当B≠时，由B三A,得-a≥1， 解得-<a 易知p→q,且q→p不成立，故p是q的充分不必要 a+3<5, 条件，选A ≤-1. [答案]A 由①②可知a≤-1. 易错点4忽略对二次项的系数讨论致错 【例4】已知关于x的不等式mx2+mx+m一1<0 所以实数a的取值范围为（一∞，一1]. 恒成立，则m的取值范围为 [答案](-∞，-1] [错解]由于不等式mx2+mx+m-1<0对一切 易错点3A是B的充分条件与A的充分条 实数x都成立，所以m<0且△=m一4m(m一1)< 件是B的区别 0,解得m<0.故实数m的取值范围为（一∞，0）. 【例3】设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的 [错因分析]由于本题中x2的系数含有参数，且 r 当m=0时不等式不是一元二次不等式，因此必须 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 讨论m的值是否为0.而错解中直接欺认不等式为 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 一元二次不等式，从而采用判别式法处理导致 [错解]A 漏解。 [正解]由于不等式mx2十mx十m一1<0对一切 [错因分析]充分必要条件的概念混涌不清致错。 实数x都成立， [正解]若a=1,b=5,则a十b>4成立，但a>2 当m=0时，一1<0恒成立；当m≠0时，易知m0 且b>2不成立，所以充分性不成立；若a>2且 且△=m2-4m(m-1)<0,解得m<0. b>2,则由不等式的性质可得a十b>4成立，则必 综上，实数m的取值范围为（一o∞，0]. 要性成立，所以“a十b>4”是“a>2且b>2”的必要 [答案](-∞，0] 不充分条件，故选B. 易错点击· [答案]B 不等式az十bx十c>0的解是全体实数（或恒成立）的条 圆错点击… a>0, 件是当a=0时，b=0,c>0或当a≠0时， (1)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不 △<0： 能推出B,即B→A且A→B: 不等式ax3+bx十c<0的解是全体实数（或恒成立）的条 (2)“A是B的充分不必要条件"则是指A能推出B,且B 件是当a=0时，b=0,c<0或当a≠0时 不能推出A,即A→B且B本A. △0. 见此图标殴微信抖音扫码精准备考层层突破 风固练习 能同时取到，从而导致错误。 若不等式mx2+(m一1)x+m>0对实数x∈R [正解] 因为x+2y=1,x>0,y>0,所以1+1 y 恒成立，则实数m的取值范围是 ( A<-1或m>号 =(x+20(任+号)=号+2+3≥3+22，当且 B.m>1 Cm>号 D.-1<m<号 仅当号-义，即x=,即x=反-1y=1-罗 时，取等号。 [解析]由题得m=0时，x<0,与已知不符，所以m ≠0 放+的最小值为3+2厄。 当m≠0时，m>0且△=(m一1)2一4m2<0,所以m [答案]3+2√2 易错点击 综上所述，m的取值范围是m>子·故选C 连续应用基本不等式求最值时，要注意各不等式取等号时 的条件是否一致，若不能同时取等号，则连续用基本不等 [答案]C 式是求不出最值的，此时要对原式进行适当的拆分或合 易错点5忽视基本不等式求最值等号成立的 并，直到取等号的条件成立 条件 见固练习 【例5】若>0>0且x+2y=1.则十号的最小 x 已知xER,则+3的最小值为 √2+2 值为 [错解]因为x>0,y>0,所以1=x+2y≥ A.1 B.√2 C.2 D.32 2 2v2y,即8xy<1,即y<言故>8.因为子 ty [解析] 令屋+2=≥2，则+3=2+2+ √x+2 +>2所以+号>2w8-4.放+号 √x+2 =1+1 的最小值为4√2. 而函数y=1+}在[V2,十∞)上单调递增， [错因分析]在求解过程中使用了两次基本不等 式x+2>2v2四，+号>2√，但这两次取 所以当一2，即x=0时，+3取得最小值3y √x+2 21 “=”需满足x=2y与x=y,互相矛盾，所以“=”不：[答案]D