第九章 统计与统计案例-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版2019）

见此图标器微信抖音扫码精准备考层层突破 第九章 统计与统计案例 易错点1利用随机数表抽样忘记去掉重复 将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 数字 所示，从左至右五个小组的频率之比为5：7： 【例1】某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其 12：10：6,则该市6万名高一学生中视力在 编号为00,01，…，38.39.现要从中选出5个，利用 [3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？ 下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右 频率 组距 依次读取，选出来的第5个零件编号是 ( 064743738636964736614698 0.5 637162332616804560111410 957774246762428114572042 0 3.954254554.855.155.45视力状况 533237322707360751245179 错解] 由图可知，第五小组的颊率为0.5，所以 A.36 B.16 C.11 D.14 [错解]B 第一小组的频率为0.5×5=5 [错因分析]前面有2个36，忽略去掉重复数字. 所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4,25)范 [正解]从第一行第3列开始，由左至右依次读 围内的学生约有60000 ×12=25000(人). 取，即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可 得36,33,26,16,11，则选出来的第5个零件编号是 [错因分析]表面上看本题的回答似乎正确无误， 11.故选C. 其实答案是错误的，其错因在于没有看懂所提供的 [答案]C 频率分布直方图中的数据的含义，误将该频率分布 易错点击 直方图中的纵坐标（颊率与组距的比）看成了频率， 在使用随机数法时，要注意起始位置，如遇到三位数或四 从而导致问题的解答出错， 位数，可从迷择的随机数表中的某行某列的数字记起，每 [正解]由图可知，第五小组的频率为0,5×0.3 三个或四个作为一个单位，自左向右选取，注意把超过总 =0.15,所以第-小组的频率为0.15×号 体号码或出现重复号码的数字舍去。 0.125. 风固练习 所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4,25)范 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行 围内的学生约有60000×0.125=7500（人）： 抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，， 易错点击 699,700,从中抽取70个样本，下图提供随机数表的 在数据的频率分布直方图中，纵坐标表示的是频率与组距 第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读 取数据，则得到的第8个样本编号是 () 的比。每个小长方形的面积=组距×餐素一顿米，将频本 332183429785456072524206443812234356773578905642 与组距的比错认成额率是经常犯的错误之一，解题过程中 84421253313H57850732253007328523457889072363960804 要引起足够的重祝。 3256780836780535577348994837522535578324577892345 风固练习 A.623 B.368 C.253 D.072 某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格， 解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得 到的前8个编号分别是：253,313,457,860（舍）， 随机抽取100户居民，得到他们的月均用水量，并整 732(舍)，253（舍），007,328,523,457（舍），889（舍）， 理得如下频率分布直方图.根据直方图的数据信息， 072,368,则得到的第8个样本编号是368. 下列结论中正确的是 () 频中 [答案]B ,12 红 易错点2对频率分布直方图的理解不准确 0.1 0.03 致误 06 【例2】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注 0.0M3 0030030 0.2 017 某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取 400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计， 1.2427210.213.216.219222.22522x2月均州水t机 39 心见此图标翼微信料音扫码精准备考层层突破 A.100户居民的月均用水量的中位数大于7.21 甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，所以引进 B.100户居民的月均用水量低于16.21的用户所占 两种冬小麦的任意一种都可以 比例超过90% [错因分析]上述错误在于只对两种冬小麦的平 C.100户居民的月均用水量的极差介于211与27t 均产量做了比较，而忽略了对冬小麦产量稳定性的 之间 讨论 D.100户居民的月均用水量的平均值介于16.2t与 [正解] 22.2t之间 由题意，得m=5×(9.8+9.9+10.1+ 「解析]由频率分布直方图可知。 10+10.2)=10. (0.077+0.107十0.043十0.030+0.030+0.017+ 1 xz=5×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10, 0,010+0.013+b)×3=1, 解得b=30001 19 4=号×[9.8-10)2+(9.9-10)+(10.1- 10)2+(10-10)2+(10.2-10)]=0.02, 对于A,月均用水量在[1.2,4.2)的频率为0.077×3 =0.231<0.5 2=号×[9.4-10)+(10.3-10y+10.8 月均用水量在[1.2,7.2)的频率为0.231+0.107×3 10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244. =0.231+0.321=0.552>0.5, 甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，且< 所以100户居民的月均用水量的中位数在[4.2， 远，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，推荐引进 7.2),故A错误： 甲种冬小麦大量种植. 对于B,因为100户居民的月均用水量低于16.21的 易错点击● 用户的频率为(0.077+0.107+0.043+0.030+ 平均数反映的是样本个体的平均水平，方差和标准差则反 0.030)×3=0.861. 映了样本的波动，离散程度。对于形如“谁发挥更好，谁更 所以100户居民的月均用水量低于16.2t的用户所 稳定、谁更优秀”之类的题日，除比较数据的平均值外，还 占比例为86.1%，故B错误： 应该比较方差或标准差的大小，以作出更为公正，合理的 对于C,由图知，极差的最大值为28.2一1.2=27，最 判断 小值为25.2-4.2=21， 风固练习 所以100户居民的月均用水量的极差介于21t与 某篮球运动员为了提高自己的投篮水平，制订了 27t之间，故C正确； 一个短期训练计划.为了了解训练效果，执行训练前， 对于D,100户居民的月均用水量的平均值为 他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为 (0.077×2.7+0.107×5.7+0.043×8.7+0.030 15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5.执行训 练后，他也统计了10场比赛的得分，分别为14,9,16， 11.7+0.030×14.7+0.017×17.7+0.010×20.7+ 21,18,8,12,23,14,15(单位：分) 0013×287+3品0×26.7）×3=8.907，放D (1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比 错误 赛得分的中位数、平均得分与方差： [答案]C (2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分 易错点3忽略方差的统计意义致误 数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的 【例3】甲，乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均 提高是否有帮助？为什么？ 单位面积产量如下（单位：t/km): 解] （1)训练后得分的中位数为1415-14,5（分）， 2 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 9.8 9.9 10,1 10 10.2 平均得分为0×(14+9+16+21+18+8+12+23+ 14+15)=15(分)， 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的 方差为0×0+6+1+6+3+7+3+8+1+ 建议. 0)=20.6. [错解]由题意，得in=号×(9.8十9,9+10.1十 (2)尽管中位数训练后比训练前稍小，平均得分一样， 但训练后方差20.6小于训练前方差42.5，说明训练 10+10.2)=10. 后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现，故 1 x%=5×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10, 此训练计划对该运动员的投篮水平的提高有帮助」 40