第八章 平面解析几何-【勤径学升】2026年高考数学一轮总复习易错小练（人教A版2019）

见此图标翼微信抖音扫码精准备考层层突破 第八章 平面解析几何 易错点1忽略90°倾斜角的特殊情形 见固练习 【例1】求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率， 直线(1一a2)x+y十1■0的倾斜角的取值范围 并指出倾斜角a的取值范围。 是 [错解]由斜率公式可得直线AB的斜率k A[平) B[o,3] 3-2=1 m-m-1 c.[o.)u[) D[o,]u(受，] ①当m>1时，k=m>0,所以直线的倾斜角。 [解析]设(1一a),x+y十1=0的倾斜角为a∈[0，x), 由题意可知：直线的斜率k=a一1≥一1， 的取值范围是0°<a<90°： ②当m<1时，k=m<0,所以直线的领斜角。 即tana>-1,且ae[0,x,所以a∈0，受)U[年). [答案]C 的取值范围是90°<a<180°， 易错点2忽略斜率不存在的特殊情形 [错因分析]当问题所给的对象不能进行统一研 【例2】a为何值时， 究时，就需要对研究对象进行分类讨论，然后对每 (1)直线4：x十2ay-1=0与直线42：(3a-1)x 一类分别研究，得出每一类结果，最终解决整个 ay-1=0平行？ 问题 (2)直线1a:2x十ay=2与直线1.：a.x+2y=1 本题的讨论分两个层次：第一个层次是讨论斜率是 垂直？ 否存在：第二个层次是讨论斜率的正，负.也可以分 [错解](1)直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)i 为m=1,m>1,m<1三种情况进行讨论， 一Qy一1=0的方程可变形为y=一六+之与y [正解]当m=1时，直线斜率不存在，此时直线 倾斜角a=90°. 。-当--。且≠-即 a 当m≠1时，由斜率公式可得k=3一2 1 =名时，两直线平行。 m一1m-1 ①当m>1时，k=1 一m气>0，所以直线倾斜角a的 (2)当-子·（一受）-1时，两直线垂直，此方程 无解，故无论：为何值时，两直线都不垂直. 取值范围是0°<a<90°. 工错因分析](1)没考虑斜率不存在即a=0的情 ②当m1时，k一己<0，所以直线领斜角。的 况：(2)没有考虑（的斜率不存在且1，的斜率为0 符合要求这种情况 取值范围是90°<a<180°. 易错点击 [正解](1)①当a=0时，两直线的斜率不存在。 直线l1:x-1=0,直线l2:x+1=0,此时，l1∥L. 1,由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围时，要利用正切 1 1 函数y=tanx的图象，特别要注意倾斜角取值范闲的 ②当a≠0时ly=一2a+2a 限制 4:y=3a-11 2,求解直线的倾斜角与斜率问题时，要善于利用数形结合 的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角 直线4的斜率为k,=一 2a' 变到纯角时，需依据正切函数y=nx的单调性求斜率 k的范围。 直线4的斜率为k,=3a-1 见此图标照微信抖音扫码精准备考层层突破 .1=3a-1 易错点3忽视截距为0的情形 2a 要使两直线平行，必须 1 解得a=6· 【例3】已知直线1过点P(2,一1)，且在两坐标轴上 2a 的截距相等，求直线（的方程。 综合①②可得，当a=0或a=6时，两直线平行。 [错解] 由题意，设直线1的方程为二+义=1， (2)方法一：①当a=0时，直线l的斜率不存在，直 :直线1过点(2，-1)2+二1=1. a 1 线4：x-1=0,直线y-2=0,此时411. .a=1,则直线（的方程为x十y一1=0. ②当0≠0时.直线么y=-子+名与直线1，y [错因分析]错解忽略了过原点时的情况. a 「正解1设直线（在两坐标轴上的截距为：， 一号x十号直线上的斜率为=一名，直线1的 若a=0,则直线I过原点，其方程为x十2y=0: 斜率为，=一受要使两直线垂直，必须：·k, 若a≠0，则直线1的方程可设为后+名-1 -1,即一吕·受）-1，不存在实数口使得方 直线1过点(2.-1)2+二1=1. ∴a=1,则直线1的方程为x十y一1=0. 程成立 综上所述，直线1的方程为x+2y=0或x十y一1 综合①②可得，当a=0时，两直线垂直， =0. 方法二：要使直线l:2x十ay=2和直线l,:ax+2y 易错点击 =1垂直，根据两直线垂直的充要条件，必须A,A 藏距为一个实数，慨可以为正数，也可以为负数，还可以为 十B,B.=0,即2a+2a=0,解得a=0,所以当a=0 0,这是解题时容易忽略的一点，常见的与截距问题有关的 时，两直线垂直. 易错点有：“截距互为相反数”“一截距是另一裁距的几倍” 易错点击 等，解决此类问题时，应先考虑酸距为0的情形，注意分类 求直线方程，特别是研究含参数的直线方程问题时，一定 讨论思想的运用， 要对直线斜率的存在性进行讨论，这是避免出错的重要 巩固练习 方法： 已知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍， 巩固练习 则直线1的方程为 已知点A(m,m十1)，B(一m,2m),C(4,m), A.2.x-y=0 D(1,0),且直线AB与直线CD垂直，则m的值为 B.2x+y-4=0 ( C.2.x-y=0或x+2y-2=0 A.-7或0 B.0或7 D.2.x-y=0或2.x+y-4=0 C.0 D.7 [解析]根据题意，分2种情况讨论： [解析]当m=0时，直线AB的斜率不存在，直线 ①直线I过原点，设直线（方程为y=.x,又由直线( CD的斜率为0， 经过点(1,2)， 此时直线AB的方程为x=O,直线CD的方程为y= 所以2=k×1,解得k=2,此时直线【的方程为y= 0,故AB⊥CD: 2.x,即2x一y=0: 当m≠0时，k=2m二(m十D=m-1 ②直线1不过原点，设其方程为后十六-1，又由直线 一加一用 -2m ke=m-0 4-1 1经过点(1,2) 则有十品-1，可解得ú=2，此时直线1的方程为 则un=2品·号=-1，解得=7 2x+y-4=0, 综上，m=0或7， 故直线1的方程为2x一y=0或2x十y-4=0. [答案]B [答案]D 32 见此图标强微信抖音扫码精准备考层层突破 易错点4忽视方程表示圆的条件致误 B.(2-√17,2) 【例4】已知圆C的方程为x2+y2+a.x十2y+a= C.(-15,+o∞) 0,过点A(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值 D.(-15,-6) 范围。 [解析]因为圆x2+y2-2.x+2y十a=0,可化为(x [错解]将圆C的方程配方有（十受）厂十(y+1) -1)3+(y+1)2=2-4, 则其圆心为(1，一1)，半径为/2-a,且2一a>0,即a 4二”∴圆心C的坐标为（一台-小半径7 <2, =V4-3a 圆心到直线x十y一4=0的距离为d=1-一1-41 2 2 当点A在圆外时，过点A可以作圆的两条切线， 22, AC>n即√+号)+2+1D>4与 因为直线x+y-4=0与圆x2+y-2.x+2y+a=0 2 相交，且所得弦的长度小于6， 化简得a°+a十9>0，△=1-4×9=-35<0， √/2-a>2√2， ..aER. 所以 解得-15<a<-6, 2√2-a-8<6, [错因分析]错解中只考虑了点A在圆C外部， 综上，-15<a<-6,即a∈(-15，-6). 而忽视了x2+y十a.x十2y十a°=0表示圆的条件. [答案]D [正解] 将圆C的方程配方有(+兰)厂+(y+ 易错点5不理解两圆相切致误 1)4-3a4-3a>0. 【例5】已知圆x+y+2x+2y+1=0,圆x2+y 2 4 ① 6x+8y十9=0，判晰断两圆的位置关系. 六圆心C的坐标为（一号-小半径r= x2+y2+2.x+2y+1=0, [错解] 由 .x2+y2-6.x+8y+9=0, 当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线 :.ACI>r. 得4r-3y-4=0,即y=1r2一4 3 +(2+1)>4-3a 将其代人方程x+y+2.x十2y十1=0，得x+ 2 4r4)+2x+8x8+1=0. 化简得a+a+9>0. ② 9 3 由①②得-23」 23 即9x+16.x+16-32.x+18.x+3(8.x-8)+9=0, 3 3 25.x2+10.x+1=0.因为△=100-4×25=0.所以 a的取值范围是-2y5<4<2y 两圆只有一个公共点，两圆相切 2 2 [错因分析]将两圆方程联立，△=0说明两圆只 易错点击 有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能 二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D+E一4F> 0,本题的失分原因是忽视了这个条件，在解决此类问题 内切. 时，可以直接判断D十E一4F>0,也可以配方后，判断方 [正解]把两圆方程分别配方，化为标准方程：(x 程右侧大于0，因为右侧相当于，对于曲线方程中含有 +1)2+(y+1)=1,(x-3)+(y+4)=16, 参数的，都要考虑参数的条作 .C(-1,-1),C2(3,-4),r1=1,r2=4. :圆心距+r=1+4=5, 风固练习 ∴.C,C=r1十r,故两圆外切 已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-4 易错点击 =0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为 判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆 ( 半径和与差之间的关系，一般不采用代数法，两圆相切注 A.(2-√17,2+7) 意讨论内切，外切两种情况 33 见此图标路微信抖音扫码精准备考层层突破 巩固练习 巩固练习 已知两圆x2+y2=1和(.x十4)2+(y-a)'=25 与圆x2+(y一1)2=1相切，且在坐标轴上截距 相切，求实数a的值. 相等的直线共有 () [解]题中所给两圆的圆心坐标分别为(0,0)， A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 (一4，a),半径分别为1,5，若两圆外切，则 [解析]圆x十(y-1)=1的圆心为(0,1)，半径 √(-4-0)+(a-0)7=5+1,解得a=士25， 为1， 由于原点在圆上，显然过原点的直线不满足题意： 若两圆内切.则√（一4一0）十(a一0)=5一1， 当直线不经过原点且与圆相切时，依题意可设方程为 解得a=0, x十y十m=0, 综上所述，a的值为士25或0 圆心到直线的距离d=1十m=1,解得m=士√2 易错点6求圆的切线考虑不全面致错 √1+I 【例6】过点P(2,4)引圆(.x-1)+(y-1)2=1的 1,此时满足条件的直线有两条. 切线，则切线方程为 综上可得：满足条件的直线有两条 [错解]设切线方程为y一4=k(x一2)，即x一y [答案]A +4一2k=0.因为直线与圆相切，所以圆心到直线 易错点7忽略方程表示椭圆、双曲线等的条 的距离等于半径，即d=k-1十4-21=3-k 件致误 R+1 √及+1 【例7】 r2 若方程8十之6=1表示椭圆，则实数k =1,解得=专，故所求切线方程为学一y十4一2 的取值范围为 ×号=0，即4红-3y+4=0. 8一k>0. [错解] 由 可得6<k<8,所以实数k k-6>0. [错因分析]本题容易忽略切线斜率不存在的情 的取值范围为(6,8)， 况，从而导致漏解 [错因分析]忽略了椭圆标准方程中a>b>0这 [正解]显然点P(2,4)不在圆上，当切线的斜率 一限制条件，当a=b>0时表示的是圆的方程. 存在时，设切线方程为y一4=k(x一2)，即k.x一y十 8-k>0, 4-2k=0. [正解] 由k一6>0， 可得6<k<8且k≠7， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半 8-k≠k-6, 径，即d=k-1片4二2=3，解得k=号， 所以实数是的取值范围为(6,7)U(7,8). /+1 /+1 [答案](6,7)U(7,8) 故所求切线方程为音一y十4一2×专=0， 易错点击 准确理解椭圆、双曲线的标准方程定义，明确方程中的限 即4.x-3y+4=0: 制条件，才能减少解题过程中的失误，从而保证解题的正 当切线的斜率不存在时，切线方程为x一2，此时圆 确性 心到直线的距离等于半径，符合题意， 见固练习 综上所述，切线方程为x=2或4x一3y十4=0. 易错点击 已知方程 m+n 2m-n =1表示双曲线，且该 在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断定点与圆的位 双曲线两焦点间的距离为6，则n的取值范围是 置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条：若点在圆 外，切线有两条：若点在圆内，则切线不存在 A.(-3,6) B.(1,3) 34 见此图标照微信抖音扫码精准备考层层突破 C.(3,6) D.(-∞，-3) 现固练习 [解析] 因为双曲线两焦点间的距离为6，即2c=6, 所以c=3,故m2+n十2m2一n=9,解得m=3,则双 已知双曲线C一m十31，则“m=3”是“双曲 曲线的方程为3十n一6一n =1，易知双曲线焦点在 线C的离心率为√3”的 A.充要条件 3十n>0. x轴上，在y轴上不成立，所以 解得一3<n B.充分不必要条件 6-n>0. C,必要不充分条件 <6,故选A D.既不充分也不必要条件 [答案]A 易错点8忽略对椭圆、双曲线焦点位置的讨 [解析]C, m十3=1的离心率为时，当焦点 论致误 在x轴时3=2m3,解得m=3. 【例8】已知椭周的标准方程为元+若-1(k>0。 m 解得m=一6， 并且焦距为8，则实数k的值为 当焦点在y轴时，B=二2m一3 √m一3 [错解1]因为2c=8,所以c■4，由椭圆的标准方 故“m=3”是“双曲线C的离心率为√3”的充分不必要 程知a2=36,b=k2.a=b十c2,所以36=k十4， 条件 即=20，又k>0,故k=2√5. [答案]B [错解2]因为2=8，所以c=4,由椭圆的标准方 易错点9对双曲线理解不到位致误 程知a2=k,b=36,a2=b+2,所以k=36+4, 【例9】已知圆C,:(x+3)”+y2=1和圆C2:(x 即k2=52,又k>0,故k=2/13. 3)+y=9,动圆M同时与圆C:及圆C外切，则 [错因分析]当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆 动圆圆心M的轨迹方程为 的标准方程需要进行分类讨论，而错解中忽略了对 椭圆的焦点位置的讨论，从而导致错误。 [错解】2-首=1 [正解]因为2c=8,所以c=4. [错因分析]错误运用双曲线定义出错.本题中， ①当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a= MC|一IMC,=2,与双曲线定义相比，左边少了 36,b=k2,a2=+e2, 外层绝对值，因此只能是双曲线的一支.如果不注 所以36=k3+4,即k°=20，又k>0,故k=2V5. 意，就会得出错误的结果，即点M的轨迹方程为x ②当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a”= k.6=36,a2=+c2, [正解]如图所示，设动圆M与圆C,及圆C:分 所以k=36十4，即k=52,又k>0,故k=2√13. 别外切于A和B. 综上所述，k=2√5或2、13. 易错点击· (1)用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”， 不能确定焦点的位置时，需要分焦点在工轴上和在 y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax+By =1(其中A>0,B>0,A≠B). 根据两圆外切的条件，得|MC,|一|AC|=MA, (2)涉及椭圆方程的问题，如果没有指明椭圆焦点所在的 MC:I-BC|=MBI. 位置，一般都会有两种可能的情形，不能顺着思维定 因为1MA=IMB1,所以|MC,I-|AC,I=|MC, 式，想当然地认为焦点在x轴上或y轴上去求解. -IBC:,MC:I-MC|=BC2I-AC|=2. 35 心见此图标路微信抖音扫码精准备考层层突破 所以点M到两定点C1,C,的距离的差是常数 件，即双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于 又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线 c一a,从而两解中要舍去不满足要求的那个， 的左支（点M与C:的距离大，与C:的距离小），其 [正解】由双曲线方程号一之 6436 =1可得a=8,b= 中a=1,c=3,则b=8.故点M的轨迹方程为x2 6,c=10,由双曲线的图形可得点M到右焦点F: 8=1(.r≤-1D. 的距离d>≥c一a=2. 易错点击 因为|MF|-|MF2|I=2a=16,1MF|=17,所 应注意平而内到两个定点F,F,的距离之差等于定长2 以|MF|=1(舍去)或MF,|=33. (a>0)的点的轨迹不是双曲线：当定长2a<F,F,时，表 [答案]33 示的只是双曲线的一支：当2a=FF:时，表示的是一条 易错点击 射线：当2a>FF:时，点的轨迹不存在 1.在求解双曲线上的点到焦点的距离d时，一定要注意 风固练习 dc一u这一隐含条件 2.双曲线方程中，b的大小关系是不确定的，但必有 如图，在△ABC中，已知|AB=4v2,且三内角 e>a>0,>h>0. A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,以AB边所在的 直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直 3,由二=1(a>0,b>0),知千1，所以x≤-e成 角坐标系，求顶点C的轨迹方程。 x≥a,因此双曲线位于不等式x≥a和x一a所表示的 平面区域内，同时，也指明了坐标系内双曲线上点的横 坐标的取值范围. 风固练习 0 [解]由题意可得A(-2√2,0)，B(2v2,0). 双曲线号-污-1的两个焦点分别是R,F,双 因为2sinA十sinC=2sinB,由正弦定理可得2|BC 曲线上一点P到F,的距离是7，则P到F,的距离是 +|AB=2|AC, () 故AC-BC=AB1=22<AB, A.13 B.1 C.1或13 D.2或14 由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支（除 [解析] 由双曲线方程写-若=1，得a=3c=5.因 去与x轴的交点) 为PF<a十c,所以点P在靠近F,的一支上， 由题意，设所求轨迹方程为二一1(x>a),因为口 所以PF,>PF1,所以PF。一PF,=2X3=6. 又因为PF,=7,所以PF=13, =√2，c=2V2,所以b=c一a=6,故所求轨迹方程 [答案]A 为号-苦=1(>2). 易错点11 忽略直线与双曲线只有一个公共 易错点10忽略双曲线的隐含条件致误 点的特殊情况 【例10】已知M是双曲线后-希-1上一点，R,F 【例11】若过点P(1,1)且斜率为k的直线1与双曲 是双曲线的左，右焦点，且|MF,=17,则|MF:1 线-号-1只有一个公共点则= [错解]由题意可得1：y=k(x一1)+1， [错解]由双曲线的定义可知，1|MF,|一MF,I 代入双曲线方程得(4一k).x2-2(k一k)x一k2+ =2a=16,因为|MF,|=17,所以MF:1=1或33. 2k-5=0. [错因分析]错解忽略了双曲线中的一个隐含条： 由题意可知△=4(k一k2)2一4(4一)（一k2+2k 36 [见此图标%微信抖音扫码精准备考层层突破 5)=0,解得太一2 <k<1或1<k<√2时两个公共点. 所以A,C对，B,D错 [错因分析]错解中忽略了直线与双曲线的渐近 [答案]AC 线平行时，直线与双曲线只有一个公共点。 易错点12忽略抛物线定义的限制条件致误 [正解]由题意可得：y=k(x一1)+1，代入双曲 线方程得(4一k)x2一2(k一k2).x一k2+2k一5=0. 【例12】已知点P到F(4,0)的距离与到直线 当4一k=0,即k=士2时，直线1与双曲线的渐近 x=一5的距离相等，求点P的轨迹方程， 线平行，直线与双曲线只有一个公共点： [错解]由抛物线的定义，可知点P的轨迹是抛物 当4一k“≠0时，△=4(k一2)”一4(4一2)(-k2+ 线.因为焦点在x轴上，开口向右，焦点到准线的距 2张-5)=0，解得=是 离p=9,所以抛物线的方程为y=18.x. [错因分析]点P到F(4,0)的距离与到直线x= 综上，当k=5或k=士2时，直线与双曲线只有一 一5的距离相等，满足抛物线的定义，但4≠|一5， 个公共点 放此抛物线的方程不是标准方程， [正解]设点P(x,y),则由题意，得 [答案]=号或k=士2 (x一4)+y=|x十5，化简整理得y2=18x十9， 易错京击 此即所求的轨迹方程. 研究直线与双曲线位置关系的一般思路仍然是联立二者的 易错点击 方程，解方程组或者转化为一元二次方程，依据根的判别式 1.抛物线的标准方程是特殊的抛物线方程，对坐标轴的位 和根与系数的关系求解.要注意讨论转化以后的方程的二 置有严格的要求.若从题意中无法判断方程是否为标准 次项系数，即若二次项系数为0，则直线与双曲线的渐近线 方程，可按求曲线方程的一般步骤求解 平行或重合：若二次项系数不为0，则进一步研究二次方程 2,抛物线定义中要求直线1不经过点F,若1经过点F,则 的根的判别式△，得到直线与双曲线的交点个数 轨迹为过定点F且垂直于定直线！的一条直线.因此当 见固练习 动点P到定点F的鹿离与它到定直线（的距离相等时， (多逃)已知直线1：y=kx+1,双曲线C:x一y 不能盲目套用抛物线定义： 一1.以下说法正确的是 见固练习 A.当k=√2时，直线1与双曲线只有一个公共点 已知圆C的方程x2+y一10.x=0,求与y轴相 B.直线1与双曲线只有一个公共点时，k=√2或一、 切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程. C.当k<一√瓦或k>√2时，直线1与双曲线没有公 [解]设P点坐标为(x,y),动圆的半径为R, 共点 动圆P与y轴相切，.R=x. D.当一√2<k<2时.直线1与双曲线有两个公共点 动圆P与定圆C:(x-5)+y=25外切，1PC1 [解析]由直线方程知，直线过(0,1)，双曲线的渐近 =R+5,.lPC1=|x+5. 线为y=士x,所以k=士1时一个交点， 当点P在y轴右侧，即x>0时，|PC=x+5,点P 联立直线与双曲线，得(1一k)x2-2kx一2=0，则△ 的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线，则圆心P的轨迹 =4k+8(1一k)=8-4k°， 方程为y°=20.x(x>0): 当△=8一4k2=0,即k=士2时直线与双曲线相切， 当点P在y轴左侧，即x<0时，|PC=一x十5，此 当△=8一4k<0,即k<一√2或>√2时没有公 时点P的轨迹是x轴的负半轴，即方程y=O(x<0). 共点 故点P的轨迹方程为y2=20x(x>0)或y=0(x 当△=8-4k2>0且k≠士1，即-√2<k<-1或-1：<0). 37 广见此图标照微信抖音扫码精准备考层层突破 易错点13忽略直线与抛物线只有一个交点 易错点击 的情形 若k=0,则直线y=b与抛物线y2=2x(p>0)相交，有 个公共点.特别地，当直线1的斜率不存在时，设x=m,则 【例13】求过定点P(一1,1)，且与抛物线y=2x只 当m>0时，直线1与抛物线相交，有两个公共点：当m一0 有一个公共点的直线1的方程， 时，直线1与抛物线相切，有-个公共点：当m<0时，直线 [错解]当直线/的斜率不存在时，显然不满足 !与抛物线相离·无公共点： 题意 见固练习 当直线1的斜率存在时，设直线（的方程为y一1= k(x+1)(k≠0)， 过点(1,4)且与抛物线y=4x恰有一个公共点 y-1=k(x十1)， 的直线的条数为 由。 消去x,得ky-2y+2k+2=0, A.0 y=2t. B.1 C.2 D.3 [解析]当直线过点(1,4)，且与x轴平行时，此时直 则4=4-4k(2k+2)=0,解得k=一1士固 2 线y=4与抛物线y=4x只有1个公共点： 故所求直线1的方程为(W3一1)x一2y十√3+1=0 当直线过点(1,4)，且与x轴垂直时，此时直线x=1 或(V5+1).x+2y+5-1=0. 与抛物线y=4x有2个公共点： [错因分析]错解中忽略了与抛物线的对称轴平 当直线过点(1,4)，斜率存在且不为0时，设直线y 行的直线与抛物线有一个公共点，故产生漏解. 4=(x一1)→x=1+,代人抛物线y=4r,得： [正解]当直线【的斜率不存在时，显然不满足 y2- 15-4=0, 题意 当直线1的斜率存在时，设1：y一1=k(x+1), 因为4=(-)°-4(8-4)=16（是-是+） 当k=0时，直线1的方程为y=1,此时直线1与抛 物线只有一个公共点. 16(+) 当k≠0时，与抛物线方程联立消去x,得y2一2y 由△=0→k2-4k+1=0,因为(-4)”-4×1×1>0， 十2k+2=0. 所以方程2一4k十1=0有两根， 则4=4-4k(2k+2)=0,解得k=二1±3 故过点(1,4)可以作两条直线与抛物线相切. 2 综上，过点(1,4)共有3条直线，与抛物线只有1个公 此时直线1的方程为(w5-1)x-2y十√5+1=0或 共点 (w3+1)x+2y+√3-1=0. [答案】D 综上所述，直线1的方程为y=1或(3一1)x一2y +√3+1=0或(3+1)x+2y+5-1=0. 38