华东师大版八年级数学下册　课件：第19章 矩形、菱形与正方形 专题复习（共46张PPT）

第19章 专题复习 请写出框图中数字处的内容： ①_____；②_____；③_____；④_____. 直角 相等 相等 直角 考点 1 矩形的性质与判定 【知识点睛】 矩形的性质与判定方法 1.性质应用： (1)证明线段的平行、相等或倍分关系. (2)证明角相等或求角的度数. (3)解决与全等或相似有关的问题. 2.常用的判定方法： 已有条件 需要条件 平行四边形 有一个角是直角 邻角相等 对角线相等 一般四边形 有三个角是直角 对角线互相平分且相等 【例1】如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上且AE=CG，AH=CF. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形. (2)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形. 【思路点拨】(1)易证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，从而证得EH=GF，GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证. (2)由题意，易证得∠EHG=90°，又由(1)知四边形EFGH是平行四边形，故四边形EFGH是矩形. 【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中，∠A=∠C， 又∵AE=CG，AH=CF， ∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF. 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF， 即BE=DG，DH=BF. 又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D， ∴△BEF≌△DGH.∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形. (2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD． 设∠A=α，则∠D=180°-α． ∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH= ∵AD=AB=CD，AH=AE=CG， ∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG． ∴∠DHG=∠DGH= ∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°． 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形． 【中考集训】 1.(南通中考)如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( ) A. cm　　　B.2 cm　　　C. cm　　　D.4 cm 【解析】选D．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.　∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝ AC＝4