10.1分式同步强化练习2024-2025学年苏科版数学八年级下册

10.1分式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，且，则以a、b、c为三边长的三角形为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．要使分式有意义，的取值应满足（    ） A． B． C．或 D．且 3．与分式的值相等的分式是（  ） A． B． C． D． 4．下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D． 5．若是分式，则□可能是（   ） A．3 B．y C． D． 6．计算：①；②；③；④，所得结果中是分式的是(    ) A．只有① B．①③ C．②④ D．①②③④ 7．下列式子属于分式的是（    ） A． B． C． D． 8．若表示一个整数，则整数可取值共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．若a+b=0， 则的值为(     ) A．-1 B．0 C．1 D．-1或无意义 10．下列各式从左到右的变形正确的是( ) A． B． C． D． 11．若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B．0 C． D．3 12．有下列各式，其中分式的个数是（    ） ． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．在，0,，，，中，是整式的有 ；是分式的有 ． 14．当 时，分式的值等于1. 15．若分式的值为正整数，则 ． 16．若代数式的值为正，则的取值满足 . 17．已知分式． （1）当x满足 时，此分式有意义； （2）当x满足 时，此分式无意义； （3）当x满足 时，此分式的值为0． 三、解答题 18．已知，求的值． 19．当x取何整数时，分式的值是整数？ 20．x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)． 21．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ． 22．“因为，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数.”你认为这种说法对吗？为什么？ 23．x为何值时，下列各式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)； 24．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，用表示这列数中的第个数（是正整数）． 《10.1分式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B B B A D D D 题号 11 12 答案 D A 1．A 【分析】根据分式的值为0的条件求得a=3，根据非负数的性质求出b=4，c=5，根据勾股定理的逆定理即可得出以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形． 【详解】解：∵， ∴a2-9=0，a+3≠0， ∴a=3， ∵， ，， ∴b=4，c=5， ∵32+42=52， ∴a2+b2=c2， ∴以a、b、c为三边长的三角形为直角三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件、非负数的性质、勾股定理的逆定理，掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键． 2．D 【分析】根据分式有意义的条件得出x+2≠0且x-1≠0，再求出即可． 【详解】解：要使分式有意义，必须x+2≠0且x-1≠0， 解得：x≠-2且x≠1， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x+2≠0且x-1≠0是解此题的关键． 3．A 【分析】由分式的符号法则，可以得到正确的答案． 【详解】根据分式的符号法则：分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. 故B,C,D错误. 故选A. 【点睛】考查分式的符号法则,分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. 4．B 【详解】根据分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 就叫做分式. 解：在式子，，，中，分式有. 故选B. 5．B 【分析】此题主要考查了分式，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式定义进行解答即可． 【详解】解：根据分式定义得□可能是y． 故选：B． 6．B 【分析】首先计算每个式子，然后根据判断分式的依据：分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】①原式=，是分式； ②原式=-，是整式； ③原式=，是分式； ④原式==2，是整式． 故选B． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7．A 【分析】形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答. 【详解】根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式， 故选：A. 【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键. 8．D 【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果． 【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数， ∴x+1为4的约数， 即x+1=±1，±2，±4， ∴x=-2，0，-3，1，-5，3． 则整数x可取值共有6个． 故选：D． 【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键． 9．D 【分析】互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】解：∵a+b=0 ∴a=-b或a=0,b=0 ∴的值为-1或无意义， 故选D. 【点睛】掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键. 10．D 【分析】根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题. 【详解】A. ,除数不能是零,M可能等于零,错误, B. ,没有加减的性质, 错误, C. ,没有加减的性质, 错误, D. ,分子分母每一项同时扩大3倍,正确, 故选D. 【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键. 11．D 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故选D． 12．A 【分析】一般地，如果表示两个整式，且中含有字母，那么式子 就叫做分式． 【详解】解：不是分式； 是分式 故选：A 【点睛】本题考查分式的判断．掌握分式的定义是解题关键． 13． ，0，， ， 【分析】根据整式和分式的定义即可解答.形如，A、B是整式，B中含有字母，这样的式子叫分式．注意不是字母． 【详解】解：整式有，0，，； 分式有，. 故答案是: ，0，，；，． 【点睛】本题主要考查的是分式和整式的定义，掌握分式和整式的定义是解题的关键． 14．-8 【分析】根据题意列出方程解出x的值即可． 【详解】令， ， ， ， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了分式的值的问题，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 15．0 【分析】先将分式进行化简，再根据其值为正整数，得出或2，最后根据分式有意义的条件得出，即可解答． 【详解】解：， ∵分式的值为正整数， ∴能被2整除， ∴或2，解得：或1， ∵， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式分母不能为0，以及根据分式的基本性质进行约分． 16． 【分析】根据分式的值为正可知|x|−2＜0，从而可求得x的取值范围． 【详解】∵代数式的值为正， ∴|x|−2＜0． ∴|x|＜2． ∴−2＜x＜2． 故答案为；−2＜x＜2． 【点睛】本题主要考查的是分式的值，根据分式的值为正数列出关于x的不等式是解题的关键． 17． 且/且 或/或 【分析】（1）根据分式有意义的条件可得，再进行求解即可； （2）根据分式无意义的条件可得，再进行求解即可； （3）根据分式的值为0的条件可得，，再进行求解即可． 【详解】解：（1）∵分式有意义， ∴，即， ∴，且， ∴，且， 故答案为：且； （2）∵分式无意义， ∴，即， ∴或， ∴或； 故答案为：或； （3）∵， ∴，即， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有无意义的条件和分式的值为0的条件，熟练掌握分式有无意义的条件是解题的关键． 18． 【分析】本题考查了分式的运用，比例的性质，熟练掌握比例的性质，分式的化简求值是解题的关键．根据比例的性质，设，进而得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：设，则， ∴． 19．x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7 【详解】当x-1是6的约数时，分式的值才是整数. 解：∵分式的值是整数 ∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1 解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7 20．(1) (2) (3)x为一切实数 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件，即分母不为0求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ 解得； （2）∵ ∴ 解得； （3）∵ ∵ ∴ ∴x为一切实数． 21．分式：，，；整式：，见解析 【分析】根据分式和整式的定义求解即可． 【详解】解：分式：，，；整式：． 两类式子的区别是：分式的分母中必须含有未知数，整式的分母中不含未知数． 【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式；单项式和多项式统称为整式． 22．不对，见解析 【分析】根据分式有意义的条件以及分式的性质，即可判断． 【详解】解：不对，因为应用了分式的基本性质：分子､分母都除以同一个不等于0的x，分式的值不变， 而分式有意义的条件是分母不能为0，所以． 【点睛】此题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件． 23．(1)x≥－1 (2)x≤0 (3)x≥0且x≠2 (4)x≥1 【解析】略 24．（或或） 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察发现数的分子和分母的规律是解题的关键； 通过观察发现，每个数的分子的规律是，分母的规律是，由此求解即可； 【详解】给出的这列数可改写成，，，，，…，可发现每个数的分子恰好比它对应序数的平方大1，而分母恰好等于比它对应序数大1的数的平方减1，由此规律可得到这列数的第个数． 故这列数的第个数是（或或）． 学科网（北京）股份有限公司 $$