第十七章 勾股定理（小册子）-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

直击看点与单元双测 高升无桃 第十七章 勾股定理 做好通考高分 堂 勾股定理 勾酰定理的逆定理 考点一 勾股定理 1.在Rt△ABC中，斜边长BC=3,则AB2+AC2+BC2的值为 ( A.18 B.9 C.6 D.无法计算 2.如图，学校教学楼旁有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们踩伤花草，仅仅少走了（假设2步为1米） A.6步 B.5步 C.4步 D.3步 4m 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B,C,E在同一条直线上，连接BD,则BD的 长为 ( A.3 B.23 C.35 D.43 4.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长32m,某垂钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为33m,则鱼竿转过的角度是 5.如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从点A绕到正上方的点B,已知易拉罐底面周长是 12cm,高是16cm,则所需彩带最短是 cm. 6.在△ABC中，若AB=13,AC=20,高AD=12,则BC的长为 7.如图，长方形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的 正半轴上，OA=10,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处， 求D,E两点的坐标 8.某校为迎接省卫生文明城市建设，把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，∠ACB =90°，AC=80m,BC=60m,若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/ 米，点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ RJ·八数下 直志考点 考点二勾股定理的逆定理 9.下列定理有逆定理的是 A.若两个实数相等，则它们的平方也相等 B.线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等 10.若一个三角形的三边长分别为1,2,3，则该三角形的面积为 A.2 B.② C. 2 D.6 2 11.“对顶角相等”的逆命题是 ,它是 (填“真”或“假”)命题， 12.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足(a-5)2+6-12+c2-26c+169=0,则△ABC是 三角形 13.有4根铁管，长度分别为2m、3m、4m、5m,从中选取3根，焊接一个直角三角形，则舍弃的一 个铁管长度为 14.如图，在△ABC中，AC=8cm,BC=6cm:在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm,S△B=60 cm2,求AB的长和∠C的度数， 15.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私 艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡 逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A,B两艇的距离是5海 里，反走私艇B距离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，设MN与AC相交于点E,则走私 艇C最早会在什么时候进入我国领海？ 5RJ:八数下 叠老笔案 (2)原式=4/2+46-152+66=106-112： 3)原武=42×25=9： =18m,:点E是BC的中点CE=BC=2A0=9 cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形 (4)原式=-√2x6+5-2-5+12÷3=-25 则PF=EQ即可，设当点P运动！秒时，点P,Q、E、F为 顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-1=9-2： +5-2-5+2=-2/5. 或6-t=24-9.解得：t=3或1=5.故答案为：3或5. 24.解：(1)a2-ab+2=(a+b)2-3ab.a=5+3,b= 6.证明：连接AC交BD于O.,:四边形ABCD是平行四边 5-35,a+b=25,ab=2;.原式=(25)2-3×2 形，.OA=OC,OB=OD,AB=CD,.BE=AB,DF=CD =14: .BE=DF,∴.B0-BE=OD-DF,即OE=OF,∴四边 (2)a=2+1.(a-1)2=(2)2=2.a2=2n+1. 形AECF是平行四边形. 7.证明：(1)，·△ABC是等边三角形，.∠ABC=60 ∴.43-d2-3a+2021=a(2a+1)-(2a+1)-3a+2021 ∠EFB=60°.∴，∠ABC=∠EFB.∴.EF∥DC,DC= -=2a2-4a+2020-2(2a+1）-4a+2020=2022. EF,∴四边形EFCD是平行四边形； 第十七章勾股定理 (2)连接BE,:BF=EF,∠EFB=60°，∴.△EFB是等边 1.A2.C3.D4.15°5.20 三角形，EB=EF,∠EBF=60°，∵DC=EF,.EB= 6.11或21【解析】在Rt△ACD中，AC=20,AD=12,由勾 DC,:△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC, 股定理得：CD=√AC-AD=16,在Rt△ABD中，AB= ,∴，∠EBF=∠ACB,∴，△AEB≌△ADC.,.AE=AD 13,AD=12,由勾股定理得：BD=√AB-AD=5,如图 8.C9.B L,此时BC=BD+DC=16+5=21:如图2，此时BC= 10.B【解析】如图，延长BG交CH于 DC-BC=16-5=11,故答案为：11或21. 点E,AB=CD=10,BG=DH=6 AG =CH =8...AG BG =AB,D +CH=CD,,∴，△ABG和△DCH是 直角三角形，在△ABG和△CDH中， AB=CD AG=GH,∴.△ABG≌△CDH BG=DH D B 图1 图2 (SSS).∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠1+∠2=90°，∠5 7.解：AE=OA=10,AB=0C=8,∠B=90°，.BE= +∠6=90°，又：∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90° 10-8=6,BC=0A=10..CE=BC-BE=10-6 .∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE r∠1=∠3 =4,点E的坐标为(4,8).设0D=x,则DE=x,CD= 中，{AB=BC,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴.BE=AG= 8-x,∠BC0=90°，∴.DE-CD=CE,即x2-(8 L∠2=∠4 x)2=4,解得x=5,∴.0D=5点D的坐标为(0,5)： 8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°，∴.GE=BE-BG 8.解：当CD⊥AB时，CD最短，∠ACB=90°，.AB= =8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中，GH= √AC+BC=√80+60=100m,S64m= GE+HE=√2+2=22.故选：B. 11.4512.20 BC=AB,CDAC×BC=AB×CD,80×60=100: 13.16或45【解析】(i)如图1所示：当BD=B'C时，过 B'点作GH∥AD,则∠BGE=90°.当BC=BD时，AG CD,CD=48m,AD=√/AC-CD=√80-48=64m, 故点D在距点A64m:造价：48×100=4800（元）， =DM=子DC=8.由AE=3,4B=16,得BE=13.由翻 答：点D在距点A64m处，最低造价是4800元 折的性质，得B'E=BE=13.÷EG=AG-AE=8-3= 9.B10.B 1山.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角假 5,B'G=√BE2-EG=√132-5=12.B'H=GH 12.直角13.4m -B'G=16-12=4..DB'=√B'F+Dm=4+8 14.解：由Sm=60cm,得号×AB×12=60,解得AB= =45. ()当DB'=CD时，如图2所示：则DB=16(易知点 10cm.AC2+BC2=100,AB=100,AC2+BC2= F在BC上且不与点C、B重合). AB.∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90 (ii)当CB'=CD时，.·EB=EB,CB=CB',.点E,C 15.解：由题意可知∠BEC=90°.：AB+BC2=52+122= 在BB'的垂直平分线上∴.EC垂直平分BB,由折叠可 132=AC,.△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°.由 知点F与点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB 于MN⊥CE,所以走私艇C进人我国领海的最短距离 的长为16或45.故答案为：16或45. 是CE,由Sa版=子AB×BC=子4AC×E,得BE= AB X BC=5x12=60 AC 13 =13由CE+BE=BC,得CE= 144.144 /?:÷13=1440.85(h)=51(min).9时50分 B +51分=10时41分 答：走私艇C最早在10时41分进人我国领海 周2 第十八章平行四边形 14.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，.AB=AD 1.C2.B3.B4.120 ∠ABD=∠ADB=45°，.∠ABE=∠ADF,在△ABE与 5.3或5【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.AD CAB=AD BC,AD=BG,∴.∠ADB=∠CBD,∠FBM=∠CBM. △ADF中，∠ABE=∠ADF, ∠FBD=∠FDB.∴FB=FD=12cm,AF=6cm,.AD BE=DF .△ABE≌△ADF(SAS).