第十七章 勾股定理 能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

RJ:八数下 整老笔黑 5,EC=3,根据勾股定理得：FC=√EF-CE= 三、解答题 √5-3=4，设BF=x,AD=BC=AF=BF+FC=x+ 16.解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求. 4,在R△ABF中，AF=x+4,BF=x,AB=8,根据勾股 定理得：BF+AB=AP,x2+8=(x+4)2,解得：x= 6,则BF=6. 23.证明：(1)BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB=90°，在 r∠AEB=∠CEB=90° △ABE与△CBE中， BEBE ∠ABE=∠CBE ∴.△ABE≌△CBE(ASA),∴.AB=CB: (2)①BH=AC,理由如下：.CD⊥AB,BE⊥AC, SW边Ean=5x5- 2×5×1- 2×2×4- 2×1x4 ∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90,∠ABC=45°， ×(1+3)×1=14 1 .∴.∠BCD=180°-90°-45°=45°，，.∠BCD=∠ABC. 2 ,DB=DC,∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴，LA+ (2)是.理由：连接BD,BC=2+42=20,CD=12+ ∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，÷∠HBD=∠ACD, 2=5,BD=32+42=25,.BC2+CD=BD,∴△BCD r∠BDH=∠CDA 是直角三角形，且∠BCD=90° 在△DBH和△DCA中，BD=CD (3)2【解题思路】设点C到BD的距离为d, L∠HBD=∠ACD .△DBI≌△DCA(ASA),.BH=AC 由(2)知，BC=25,CD=√5.BD=5. ②连接CG,由(1)知，DB=CD, 根据Sm=号BCCD=BDd F为BC的中点，DF垂直平分 BC,∴BG=CG 则d-BCD.25×5=2 5 由(I)知△ABE≌△CBE,∴.EC=EA BD 在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG 17.解：△ABC是等边三角形，∴.∠B=∠ACB=60. DE∥AB,∴.∠FEDC=∠B=6O°.∴，△EDC是等边三 GE=CE. CE =AE,BG CG...BG GE 角形.，∴，DE=DC=2.在Rt△DEF中，，∠DEF=90°. EAP ∠EDF=60°，DE=2,∴.∠F=30°，∴.DF=2DE=4. 第十七章勾股定理 能力提升评估卷 EF=√DF-DE=√4-22=23. 一、选择题 18.解：在Rt△04B中，AB=2.5m,A0=2.4m, 1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.D 0B=√AB-A0=2.5-2.4=0.7m: I0B【解折1：在△ABC中，AE=兮4，AP=写4C, 同理，在Rt△0CD中，CD=2.5m,0C=2.4-0.4= 2(m),.0D=√CD-0C=√2.5-2=1.5(m), AE=BE.AF-2CFEFA .∴.BD=0D-0B=1.5-0.7=0.8(m). 19.解：由折叠，可知AC=BC.设点C的坐标为(0，m)(m 1 >0),则0C=mBC=0B-0C=4-m.∴.AC=BC= 4-m.在Rt△AOC中，AC=0C+0A2,即(4-m)2= 子CF).即3=（8+58+S=4故选：B m+2,解得m=号点C的坐标为(0，子) 二、填空题 11.1012.45°13.38 20解：由题意得：=20mc,4C=48×沿=16 14.2cm≤h≤4em【解析】当筷子的底端在D点时，筷 子露在杯子外面的长度最长，∴.h=12-8=4(cm):当 (mil)12(mile)C16 筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， +122=400,AB=400,AC2+BC2=AF,△ABC 在Rt△ABD中，AD=6cm,BD=8m,∴.AB= 是直角三角形，乙巡逻艇的航向为北偏西37° √AD+BD=、√6+82=10(em).∴.此时h=12 ∴∠CBA=90°-37°-53°.∠CAB=90°-53°=370 10=2(cm),所以h的取值范围是2cm≤h≤4cm.故 ·90°-37°=53°，∴.甲巡逻艇沿北偏东53°方向航行 21.解：(1)证明：BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm, 答案为：2cm≤h≤4cm. ,BC2=BD+CD,.△BDC为直角三角形： 15.8+83【解析】取AB的中点D,连接OD,CD,如图所示 (2)设AB=x.△ABC是等腰三角形，.AB=AC=x, :△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=BD=AD .AD=x-12.△BDC是直角三角形，.△ADC也是 AB-8.CD=BG-BD=16-8/. 直角三角形，.AC=AD+CD,.x2=(x-12)2+ △0CD中，OC<OD+CD.当点0，C、D三点共线时.OC= 162,解得：x= 3△ABC的周长= 50 OD+CD最大，此时OC=8+83.故答案为：8+83. 2B+0B=2x9+20=1g(m. 22.解：(1)该城市会受到这次台风的影 响.理由是：如图，过A作AD⊥BC于 D.在Rt△ABD中，：∠ABD=30°，AB =20,AD=3B=10,城市受 到的风力达到或超过四级，则称受台风 直击着点与单元双测 影响，∴.受台风影响范围的半径为20×(12-4)= (4)原式=-(3-25+1)-3-(5+2)=-4+23 160.110<160 -3-5-2-25-5-9. 答：该城市会受到这次台风的影响， (2)如图以A为圆心，160为半径作圆交BC于E、F.则 17.解：原式=x+2.2x 2 AE=AF=16O..台风影响该市持续的路程为：EF= x(x-y)x+2x-y 2DE=2/1602-110=60/15. :y=√x-2-、2(2-x)+1, ,x-2≥0,2-x≥0，解得x=2, .台风影响该市的持续时间t=60√15÷15=4√15 解得：x=2,y=1,将x=2,y=1代人原式=2 (小时)， 18.解：由数轴得：a<b<0<e,且lcl<1bl<|al, 答：将持续4/15小时. ,,a+b<0.b+c<0,a-c<0. (3)AD距台风中心最近 则原式=lal-|a+b川+Ib+c+Ia-cl=-a+a+b .该城市受到这次台风最大风力为：12-(110÷20)= -6-c-a+c=-d. 6.5(级). 19.解：设A0=xm,则C0=(x-0.4)m,在R△B0C中，C0 答：该城市受台风影响的最大风力为6.5级。 +BC2=0B,则(x-0.4)2+1.2=x2,解得：x=2, 2及.解：)梯形ABCD的面积为(a+6)(a+月= 答：这颗荷花的茎长为2m 20.解：(1)是.理由如下：在△CHB中，CB=2.5.CH=2 +b+,也可以表示为}b++号 HB=1.5,CH+HB-22+1.52-6.25,CB2-2.5 =6.25,.Cm+HB=CB,∴.CH⊥AB,答：CH是从村 1习 1 。+b+28=2b+22+2b,即a2+6= 庄C到河边的最近路： (2)设AC=x千米，则AB=AC=x千米，AH=(x- (2)∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,∴.由勾股定 L.5)千米，在R△AHC中，由勾股定理得：A+HC2= 理得AB=√AC+BC=√3+4=5(cm),设斜边上 AC2,,x2=(x-1.5)2+22解得：x=2.08. 的高为人，直角三角形的面积为S6c=之4C·BC= 答：原来的路线AC的长约为2.08千米. 6 4C0D7×3x4=x5xhA=号 21.解：1)猪想：第5个等式为气√后-√6+多 6 36×6 月度小复习（一） 210+6.216 一、选择题 验证：右边=√6+35=√35 =√35=V35 1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.C /6 10.C【解析】延长CA,过E作EF⊥ =6√35=左边： AF,垂足为F, 四边形ABDE为正方形 (2)第(a-1)个等式为1产√n+ ..∠BAE=90°，AE=AB, n(n2-1)+n ∠EAF+∠AEF=90°.∠EAF+ 证明：右边= √m+-i= W2-1 ∠BAC=90°，∴.∠AEF=∠BAC, 在△AEF和△ABC中， n -n+n r∠F=∠ACB=90° 1n2-1 V-I- n √2-1=左边. ∠AEF=∠BAC 22.解：(1)∠D是直角， LAE=AB 理由：连接AC,·∠B=90°， .△AEF≌△ABC(AAS),∴.EF=AC=8,AF=BC=7. ∴.AC=AB+BLC=400+225= 在Rt△ECF中，EF=8,FC=FA+AC=7+8=I5, 625,DA2+CD2=242+72= 根据勾股定理得：CE=√EF+CE=√8+15=17. 625,AC=DA2+DC2」 故选：C ·.△ADC是直角三角形，∠D是 二、填空题 直角： 11.-2212.13或11913.114.49 (2)Sn边形m=SaA+S么c, 15.3或号 【解析】：△ABC是等边三角形，.AB=BC= ∴Sen=2B,nC+宁4D.CD= ×20×15+ 12cm,∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时， ×24×7=234 1 ∠BPQ=30°，BP=2BQ.BP=12-2x,BQ=x,∴12 -2x=2x,解得x=3:当∠QPB=90°时，∠PQB=30° 23.解：(1)：△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=BC 50=2PB=2(12-2),解得=号3或号 ∴，∠A=∠ACB=45°，由旋转知.△ABP≌△CQB ∴.∠BCQ=∠A=45°，∴.∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°： 秒时，△BP0是直角三角形.故答案为：3或号 (2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB+BC 三、解答题 =45,AnPC=1:3AP=子4AC=2,PC=子AG 6解：0原式=5-(+不)×右×万=5-(5 =32,△MBP≌△CQB,∴.AP=CQ=2,.PQ PC +CO =2/5. +5)×=5-1-5=-1: (3)存在2PB=PA+PC,由旋转可知∠PBQ=90°且 PB=QB,∴.△BPQ是等腰直角三角形，.PQ= (2)原式=45-万-5+2=35： PB +OB =2PB..AP =CQ.:.PO PC*+CO= (3)原式=9-5-(3-2/5+1)=4-4+25=23： PA+PC,故有2PB=PA+PC.金专透相●究5 我单：入年数于 7.若△4C的三3边长，，c离足(a-b2+12+2-210,期△AC是 14.得一根长为12m的蔬子置于底周直径为6m,高为8m的同柱彩 水杆中，设筷子辉在杯子外到的长为k,则A的唯值范围是 品吊无随 第十七章 勾股定理 A.等厘三角彩 B,直角三角形 15.红图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，△G是边长为16的 时湖中称满：)年 C.等腰直角三角形 D.等糖三角形观直角三角形 正角形，点A后分别在x轴的正鞋)编的正半结上滑动，点C在 能力提升押估移 8授。，是直角三角形的两条有角边，看该三角形的同长为6，斜边长为 第-一象佩，连接0C,期线段OC的长的量大值是 25,则b的黄是 三、解答通（杰夫恩有8小题.头75分 国号 分 4,1,5 2 G,2.5 D.3 16.(9分)如图.得个小正方形的近长为1.四边形AB0的每个顶点都在 每分 见如丽是一张教宣围，根据周中的尺寸，起点A与点B的花离是《) 格点上，且AN汤AD■、1万 A.√1L B.8 .9 D.10 (1)清在图中养弃四心形ACD,并求其面积： 一、选择缓【每小息3分，#0众) (2)判断4CD是直角两？诗说明用由： L.在△4BC中，∠C=可AB=3,G=5,期G的长是 (3)直接写出点C到D的版离为 A.3 鼠.39 C.7 B./8 情之小新得铁牡销收九及，分规二个组：①2四3m,4m23m,4m, 5m:④9m,0m,41m分别以每组线金围我三角B,需构成直角 三角形教有 第10题图 AB R①2 C①DU B.酒 1如运，已知在胸△AC中，5，P分瑞墨迹，4C上的点，A怎·}， 物 3.下列各合慧的逆角超成文的是 A全等三角形的对应角相等 “=C,分别似破，5，工为直径作半，积分别为气品，。 B.矩果两个数相等，厚么它们的速对幢相等 G,两直视平行，局位角@等 则5高，S之间的关系是 D如果传个角都是45”，愿名这两个角相等 LS+51-25 B.5,+5=45 4.下列进项中，不能同米正明匀段定用的是 C5=号5 B号-s+5 二，填应m(身小理3分，片5分) 11.如图，等腰三角悉AC的崔边长为16，起边上的高AD长为6.则腰AN 的长度为 17.(8分)在等边△G中，点D,君分在边C,AC上，君C02,过点 D作DFAn,过数R作F⊥原，交C的延长线于点F,零EF的长 具5如居，正方形网席中的△C,若小方格边长为1，则△A配是() A直角三角形 R候角三角形 属1山周图 幕2期图 C,钝角三角形 D以上答掌都不到 12.如悔，每个小正方聪的边长布为1，A、B,C是小正方患的顺点，嘴 1山如图是一株美的匀取何，其中所有约四边形都是主方形，所有的三 角形都是直角三角形.若正方形A,春，C,D的迹长分到是3,4,23，期 量大正方形￡的面积是 养5是图 深6难图 6.如雨数轴上点4，B分别财度1,2，注点容作？4AB,以点B为调心 A日散为毕径画氟，交0于点G,以夏点0为周心，长为半径画氧， ■交数抽于点期点M对位的数是 A存 B.3 C.s D.7 第13图 第15正 1保(9分)知周，一桑25田长的常子8斜幕在一经直的墙40上，L.(0分》如闭，已细等限三角形AC的定边配▣20m,D是夏A格上 23《1分]教材在探索平方表公式时利用了积法.厘积悲席丁可以程 ∠0唱=0°，这时A0一2.4电，如果棒子约领编A沿墙下滑04n,稀 一点，且①=16m,D-12t 功我们记忆公式，还可以直武跑蜂导或验证公式，俗称“无字还明”。■ 了底帽B由烤之移到点D求的的民 (1》求证：△C是直角三角悉： 例恒，菁名的刻南然图{如图1，其中增个直角三角琴校大的直角边长 (2)求△4C的周长 都为“，机个岭建角边长斯为，料进长都为©)，大正方形的面积可以 表示为子，也可以表示为4×b+《a-)炉由此推醉出康夏的勾取 定理：如某直角三角形两条直角边长为®，6，斜边长为，渊2+2 me. 1线.(9令}已每张直角三角形展片B,其中∠A0Bm90°，04■2,0福 =4.如雷，持该：片收置在平育直角坐标系中，所叠度：片，析痕与边 (1)图2为美国第二十任总境侧事尔海的”总执坚法”，精称利用图 0想交于点C,与边AB交于点我若析叠后点B与点A重合，求点G的 静导勾段定理 坐标 (2)图3，直角△A配中，AB=90”,4C=3m,BC=4m,求料边 2(伯分》台风是一种自松求害，它以台风中心为圆心在数十千米围 B上的商 内形成气板风基，有极强的装坏力，摆气象蔑察，距沿海某域市A正南 220千米的层处，有一台风中心，其最大风力为12级，每这离台风中 0闭千米，风力就减属1级，该中心正以蜂小时15千米特速度沿北 偷东用的C方向移动.且风为不堂，若城市A所受风力达到数如过 4既则存为受台风影响 (1》A碱市是吾会受台风影响为什么？ (2》若金，将持埃多长时间？ (3)谈被市受台风影响的量大风力为几级？ 2绿.(9分》如图，在我国行算有一复不明国整的轮船进人我国南域，我海 零甲，乙两艘老速颜立即从相形2的m的A.香两个港口赏去上载 A,参有建口位于东西方向的海学线上，甲，乙过返(0后可时到 站G:粹其拦就已如甲复亚框每小时制行移乙远菱船每小 时做行站，乙君逻蜜的能向为北角西初，你如道甲是正阳语漂 个方向航行的马？