第十七章 勾股定理 基础达标检测卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

点击男九中鬼5两 我事”入平起T 身如，有一个水池.其庭面是凌长为6尺的正方形，一银芦首虑生长三解若疆【本大题有怎小慧，并5分) 在它的正中央，商出水自什℃的长为2.维果肥该芦等铅与水泡 1.(8分1如图，正方形同格中的峰个小正方形的边长布是，鞋个个小格的 商科死被 第十七章 勾股定理 边率直的方向拉向岸边，那么芦革的碳活官给好罐别岸边的。粥这 复成叫格点，同解中有以整点A,B,C为顶点的△A以，请休银暴所字 材园情1◆钟函发12D● 根芦第信的长是 的加识国若下到问离： (1)求△AC的有积 基橙达标检测透、 A.15尺 s.16尺 (17尽 h1溶尺 (2)判厮△AC的形我，并说期理山： 三 单分 程分 一装择置（每小型3分，#0分 界9程游 养10赠图 L.下%各组数中，是N段数的 1像如图，在4x4方格中作赋B为一边的6B,要求点C也在格点 A1,1,2 3,45 播心7345 上，这样的：△A管作出 0,6.2.13 2三个正为形的直积如图，正为形A的面周为 &3个 .4个 0.6个 16 B.8 C36 D64 二，填空（身小舞3分，共15分3 1山.如果三角形的三边分拼为2,6,2，常么这个三角形的最大角的度数 17.(9分1围，边形A0c0中，∠程=0，A情=1，C=2,0=2,A0= 3,连接AG后 12图，在△4中，D为C边上的一点、已知AB=3,AD=2,C年 (15求4C的长 5.积0=5.则市的长是 (2》判庸三角彩M印的彩我，并求出程边形养有视 第2得游 3.AC中，妇是边满是关系=AB+AC,测AA配的直角是 B.∠A C∠B 从不鞋民定 4.等魔直角三角形三边长度之比为 系2划图 第门姓蓝 3.如周，再树高分别为口米和4米，阳鹿8米，-其鸟从一转的树痛夏 A.11:2 B1:1:2 月一材的何静问小鸭室少飞行米 G,1:2:5 D不能确定 14.周，在h△BC中，∠C=0,AC=3,G=5,分渊以点A霏为两 得多已知a,64是兰角形的三边长，如果情足{a-'+-万+：-3川 心，大工你的长身半轻面.两氧交点分例为点严，2，过”◇得点 得〔9拿)方修氢中小正方形的期点国信点点A阳点B是帮点，悦爱 =,则三角彩的彩软是 加属 在直角三角 长镜角三角形 年直线交C于点D,C》的长是 (1y在图1中确定降点G使△A财为直角三角形，而出一个这样 C,钝角三角彩 ,密与极不相等的等藏三角形 的6c 香加图。一棵大树被大风列断后，折断处岗泡面：，树的顶墙离树根6 (2)在留2中确定格点P使△奶为等授三角形，画岛一个这样 苦，谢这视树在行之偏的库度是 的△AD: A.IK i B.10m C.14 24n (3》在图2中清足圈(2)条件的格点》有 7,亚大爷向家出门数步，他先料正走了30m,接着又向正南走了用， 第14理围 第15是围 比时他肉家的范真为 长如因1，达个街案是我网这代约赵宾雀推解（周昨算经》时给北的，人 A.30.t B.40 m C 50 m D.n 们称它“息复丝图，此图紧的示直图知爵2，其中图边形)和 经美等垃三角形转边长为6，则它的配积为 四过形EW军是正方形，AABF,△C无，△CD刚，△E是再个全等 A9/ B.18 C36 .1遂3 的直角三角形云N=2,诉=8，则AM的长为 线.(9分)如图在军静的周面上，有一支江富且4，高色本面的军分A(为1 1.(10分)图，在△中，DLAB于点D,dC=20,D=12.0=, 3.(1山众如围，在△A中，E⊥A0于，且BE=∠E 聚，一所风默来，虹登蔽欢鲜一边，花余齐及术隆（刚A疗一限），已知 (1)求℃的长： 1》求证：B=市： 红连移边的术平死内》为多卡，阔阴本保靠为多少： (2)求△A的面积： 2》若∠4=5，D⊥As于D,F为m中点，F与W、风：分第交 (3)真请△1C的形扰 于点G界 ①判断线及N与AG相等马？请说明理由： 单求证：-=E尺 辣(9令》三角板是便门字习数学约好帽不将一对直角三角断如函议 置，点C在D的随长线上，点B在D上，BCF,CF=C4容= 0”,上名m5“.∠44的.4G1.术D的6 2,(1分1如丽，将长方形语直线A诉拆叠，屏底》给好落在 迹上F处，已知CE▣3，B一A,求B 6直击着点与单元双涮 1 原式= 11 15.10【解析】依题意知.BG=AF=DE=8.EF=FG=2 x++13+14 .BF=BG-FG=6,∴直角△ABF中，利用勾股定理 得：AB=√AF+BF=、8+6=10.故答案为：10. (2)1=5+2,出2=5-2，+号=(x1+x2)尸 三、解答题 2出=(5+2+5-2)2-2(5+2)(3-2) =12-2=10. 16解：)sw=4x4-号×1×2-分×4×3-分×2 21.解：4<5<9，.2<5<3，a=7+5-9=5-2,b ×4=16-1-6-4=5; =7-5-4=3-5,e-/x-2022+ (2)△ABC是直角三角形，理由：：正方形小方格边长 为1..AB=12+22=5,AC2=2+42=20,BC2=32+ 404-五{信0202320n部得=202.c 42=25..AB+AC2=BC,△ABC是直角三角形. 17.解：(1)∠B=90°，AB=1,BC=2,∴.AC=AB2+BC 0,ab-a+4b-x=(5-2)(3-5)-(5-2)+4(3 =4+1=5,∴.AC=5; -5)-0×2022=35-5-6+2/5-5+2+12-4 (2)△ACD中，AC=5,CD=2,AD=3,AC+CD 5=3. =5+4=9,AD=9,,AC+CD=AD,∴△ACD是直 22.解：(1)(x-√-2021)(y-√-202I)=2021. x-VR-2021=202则 角三角形四边形BCD的面积=宁x1×2+宁× y-√y-2021 2×5=1+5. 2021(y+F-202=y+-2021① 18.解：(1)(2)如图所示：（答案不唯一） y-(32-2021) 同理得：x+√金-2021=y-√-202I②， ①+②得：2x=2y∴x,y之间的数量关系为x=y (2)把x=y代人①得：x-√金-2021=x+ 2-2021,.x2=2021, 图 图2 3x2-22+3x-3y-2022=3x2-2x2+3x-3x-2022 (3)4 =x-2022=2021-2022=-1. 19.解：红莲被吹至一边.花朵刚好齐及水面即AC为红莲 23.解：(1)m3+3m22mn 的长.设BC=h,则AB=h+1,,DC=3,∴，Rt△BCD (2)21412(答案不唯一)【解题思路】设a+ 中，由勾股定理得：BD=DC+BC,即(h+1)2=h2+ 5b=(m+5m)2,则a+5b=m2+25mn+5m2,.a 3,.解得：h=4, =m2+5n2,b=2mn,若令m=1,n=2,则a=21,b=4: 答：湖水深CB为4米 20.解：过点B作BM⊥FD于点M,在△ACB中，∠ACB= (3)原式= W(3-7)2√(7+2)23-7万+2 90°，∠A=60°，AC=2,∴∠ABC=30°，∴.AB=2AC=4. .BC=AB-AC=√4-2=25，AB∥CF. 3+万 万-2 (3-7)(3+7)(7+2)(万-2) 六∠ABC=∠BCF=30°BM=BC=5,由勾股定 理得：CM=√BC-BM=√(23)2-(3)2=3，在 2 3 △EFD中，∠F=90°，∠E=45°，，∠EDF=45°，∴MD 第十七章勾股定理基础达标检测卷 =BM=3,..CD=CM-MD=3-,3 一、选择题 1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.A 9.C【解析】设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=(x- 2)尺，因为B'C=8尺，在R1△ABC中，BC+AC= AB2,8+(x-2)2=x2,解得：x=17,即芦苇长17尺.故 选：C. 10.D【解析】如图：当AB是斜边时，则 第三个顶点所在的位置有：C,D,E,H 21.解：(1)，CD⊥AB,,∠CDB=∠CDA=90 四个；当AB是直角边，A是直角顶点 在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC=√CD+BD= 时，第三个顶点是F点：当AB是直角 12+9=15: 边，B是直角顶点时，第三个顶点是 (2)在△ADC中，由勾股定理得：AD=AC-CD G.则共有6个满足条件的顶点，故 选：D. =√20-12=16，∴.AB=AD+BD=16+9=25. 二、填空题 56r=2B,GD=3×25x12=150 11.90°12.913.10 (3)由(1)(2)可得BC=15,AB=25,BC+AC=152 14.号【解析】连接AD,:PQ垂直平分线段BDA= +202=625,AB=625,,BC+AC=AB,·△ABC DB,设DA=DB=x,则CD=5-x,在Rt△ACD中，∠C 是直角三角形. =90°，AD=AC2+CD,x2=32+(5-x)2,解得x= 22.解：：四边形ABCD为长方形，∴，AB=CD,AD=BC 号CD=BC-DB=5-号号故答案为：分 ∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质得：AD=AF,DE =EF,∠AFE=∠D=90°，CE=3,AB=8,,EF=DE =DC-EC=AB-EC=8-3=5,在RL△ECF中，EF= RJ:八数下 整老笔黑 5,EC=3,根据勾股定理得：FC=√EF-CE= 三、解答题 √5-3=4，设BF=x,AD=BC=AF=BF+FC=x+ 16.解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求. 4,在R△ABF中，AF=x+4,BF=x,AB=8,根据勾股 定理得：BF+AB=AP,x2+8=(x+4)2,解得：x= 6,则BF=6. 23.证明：(1)BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB=90°，在 r∠AEB=∠CEB=90° △ABE与△CBE中， BEBE ∠ABE=∠CBE ∴.△ABE≌△CBE(ASA),∴.AB=CB: (2)①BH=AC,理由如下：.CD⊥AB,BE⊥AC, SW边Ean=5x5- 2×5×1- 2×2×4- 2×1x4 ∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90,∠ABC=45°， ×(1+3)×1=14 1 .∴.∠BCD=180°-90°-45°=45°，，.∠BCD=∠ABC. 2 ,DB=DC,∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴，LA+ (2)是.理由：连接BD,BC=2+42=20,CD=12+ ∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，÷∠HBD=∠ACD, 2=5,BD=32+42=25,.BC2+CD=BD,∴△BCD r∠BDH=∠CDA 是直角三角形，且∠BCD=90° 在△DBH和△DCA中，BD=CD (3)2【解题思路】设点C到BD的距离为d, L∠HBD=∠ACD .△DBI≌△DCA(ASA),.BH=AC 由(2)知，BC=25,CD=√5.BD=5. ②连接CG,由(1)知，DB=CD, 根据Sm=号BCCD=BDd F为BC的中点，DF垂直平分 BC,∴BG=CG 则d-BCD.25×5=2 5 由(I)知△ABE≌△CBE,∴.EC=EA BD 在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG 17.解：△ABC是等边三角形，∴.∠B=∠ACB=60. DE∥AB,∴.∠FEDC=∠B=6O°.∴，△EDC是等边三 GE=CE. CE =AE,BG CG...BG GE 角形.，∴，DE=DC=2.在Rt△DEF中，，∠DEF=90°. EAP ∠EDF=60°，DE=2,∴.∠F=30°，∴.DF=2DE=4. 第十七章勾股定理 能力提升评估卷 EF=√DF-DE=√4-22=23. 一、选择题 18.解：在Rt△04B中，AB=2.5m,A0=2.4m, 1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.D 0B=√AB-A0=2.5-2.4=0.7m: I0B【解折1：在△ABC中，AE=兮4，AP=写4C, 同理，在Rt△0CD中，CD=2.5m,0C=2.4-0.4= 2(m),.0D=√CD-0C=√2.5-2=1.5(m), AE=BE.AF-2CFEFA .∴.BD=0D-0B=1.5-0.7=0.8(m). 19.解：由折叠，可知AC=BC.设点C的坐标为(0，m)(m 1 >0),则0C=mBC=0B-0C=4-m.∴.AC=BC= 4-m.在Rt△AOC中，AC=0C+0A2,即(4-m)2= 子CF).即3=（8+58+S=4故选：B m+2,解得m=号点C的坐标为(0，子) 二、填空题 11.1012.45°13.38 20解：由题意得：=20mc,4C=48×沿=16 14.2cm≤h≤4em【解析】当筷子的底端在D点时，筷 子露在杯子外面的长度最长，∴.h=12-8=4(cm):当 (mil)12(mile)C16 筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， +122=400,AB=400,AC2+BC2=AF,△ABC 在Rt△ABD中，AD=6cm,BD=8m,∴.AB= 是直角三角形，乙巡逻艇的航向为北偏西37° √AD+BD=、√6+82=10(em).∴.此时h=12 ∴∠CBA=90°-37°-53°.∠CAB=90°-53°=370 10=2(cm),所以h的取值范围是2cm≤h≤4cm.故 ·90°-37°=53°，∴.甲巡逻艇沿北偏东53°方向航行 21.解：(1)证明：BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm, 答案为：2cm≤h≤4cm. ,BC2=BD+CD,.△BDC为直角三角形： 15.8+83【解析】取AB的中点D,连接OD,CD,如图所示 (2)设AB=x.△ABC是等腰三角形，.AB=AC=x, :△AOB为直角三角形，D为AB的中点，∴OD=BD=AD .AD=x-12.△BDC是直角三角形，.△ADC也是 AB-8.CD=BG-BD=16-8/. 直角三角形，.AC=AD+CD,.x2=(x-12)2+ △0CD中，OC<OD+CD.当点0，C、D三点共线时.OC= 162,解得：x= 3△ABC的周长= 50 OD+CD最大，此时OC=8+83.故答案为：8+83. 2B+0B=2x9+20=1g(m. 22.解：(1)该城市会受到这次台风的影 响.理由是：如图，过A作AD⊥BC于 D.在Rt△ABD中，：∠ABD=30°，AB =20,AD=3B=10,城市受 到的风力达到或超过四级，则称受台风