第十六章 二次根式（小册子）-【锦上添花】2024-2025学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版2012）

直击着点与单元双涮 答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500 若1=2时，24r=22.4x+48,解得x=30: 若y1>2时，24x>22.4x+48,解得x>30: 19.解：(1)直线2=x+3过点B(m,2),,2=m+3,解 答：购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A 得：m=-1. 种品牌的计算器更合算：购买计算器的数量为30个 (2):直线y1=-x+b过点B(-1,2),2=1+b,解 时，购买A种和B品牌的计算器一一样合算：购买计算器 得：b=1,∴.直线方的解析式为y,=-x+1. 的数量超过30个时，购买B种品牌的计算器更合算 当y=-x+1=0时，x=1,点A的坐标为(1,0)： 当y3=x+3=0时，x=-3,点C的坐标为(-3.0)， y=-2x+6, 23.解：(1)将两直线解析式联立，得： 解得 AG=1-(-3)=4,Sac=2AC·h=2×4×2 y=2* =4. (3)x<-1. {令46,3 20.解：(1)四边形DHBG是菱形.理由如下：：四边形AB CD、FBED是完全相同的矩形.∴，∠A=∠E=90°，AD (2)设D(x,),△C0D的面积为12号×6×x CAD=ED =12,解得：x=4,.D(4.2), =ED,AB=EB.在△DAB和△DEB中，{∠A=∠E, 设直线CD的函数表达式是y=x+b,把C(0,6),D LAB=EB ∴.△DAB≌△DEB(SAS),∴.∠ABD=∠EBD.:AB∥ (4,2)代人得：{侣=4+6解得：么6直线cD CD,DF∥BE,∴.四边形DHBC是平行四边形，∠HDB 解析式为y=-x+6: =∠EBD,∴.∠HDB=∠HBD,∴.DH=BH,∴平行四边 形DHBG是菱形. (3)存在，点P(6,0)或(3,3)或(32，-32+6) (2)由(1)知DH=BH,设DH=BH=x,则AH=8-x,,在 【解题思路】在直线：y=-号x+6中，当x=0时， Rt△ADM中，AD+Af=Df,即42+(8-x)2=x2,解得： x=5.即BH=5,..菱形DHBG的面积为HB·AD=5×4= =6,.C(0.6),存在点P,使以O、C、P,Q为顶点的四 20. 边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑： 21.证明：(1).E是BC的中点，.BE=CE,BF∥AC, =+640 .∠EBF=∠ECO,∠EFB=∠EOC,在△BFE和 「∠EFB=∠EOC 0 △C0E中， ∠EBF=∠ECO,∴△BFE≌△COE LBE =CE (AAS),.EO=EF,BE=CE,.四边形BFCO是平 行四边形： -x46 (2)菱形(3)矩形 22.解：(1)设A品牌的计算器的价格为x元，B品牌的计 ()当四边形OP,Q,C为菱形时，由∠C0P,=90°，得到 算器的价格为y元，根据题意得±”2解得 四边形OPQC为正方形，此时OP=OC=6,即P (6,0):(i)当四边形0PCQ2为菱形时，由C坐标为 「x=30 (0,6),得到P纵坐标为3，把y=3代入直线CD的解 1y=32 析式y=-x+6中，可得3=-x+6,解得x=3,此时 答：A品牌的计算器的价格为30元，B品牌的计算器的 P(3,3):()当四边形OQPC为菱形时，则有OQ 价格为32元： (2)根据题意得片1=0.8·30x=24x. =0C=CP,=PQ,=6,设P(x,-x+6),x+(-x 当x>5,y,=32×5+0.7×32(x-5)=22.4x+48. +6-6)2=6,解得x=32或x=-32(會去)，此时 (3)当购买计算器的数量超过5个， P(32,-32+6):综上可知存在满足条件的点的P 若y1<y2时，24x<22.4x+48,解得x<30: 其坐标为(6.0)或(3,3)或(32，-32+6). 小册了部分·答笨详解 八年级数学（下）R」 第十六章二次根式 42: 1D2.A3.C41)B(2)号 5.-7 (2)原式=92×5×5_32 6 6 4 6.解：根据题意得，3a-6≥0且2-a≥0，得a≥2且a≤2， 所以a=2,b=4, (3)原式=-45+(45×，6)=-45+85=- ①当a=2是腰长时，三角形的三边分别为2,24， 15.解：设另一条直角边的长为xcm(x>0),由题意，得 ·2+2=4,.不能组成三角形 ②当a=2是底边时，三角形的三边分别为2,4,4，能组 52e… 2=10/14,解得：x=4/7. 成三角形，周长=2+4+4=10，所以此等腰三角形的周 长为10. 答：另一条直角边的长为4/7cm, 7.解：(1)原式=(x+3)(x-3): 16.解：(1)662020 (2)原式=(x-6)2: (2)①5×20=5×20-10. (3)原式=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x-2)(x+2). 8.A9.D10.D11.(1)0.3(2)34y在12.23 13.23 (3)ab 14.解：1)原式=1x2×5×V10x6×30=号×302月 17.B18.B19.C20.121.2/7322.72或8/2 23.解：(1)原式=52-22-212=-182： RJ:八数下 叠老笔案 (2)原式=4/2+46-152+66=106-112： 3)原武=42×25=9： =18m,:点E是BC的中点CE=BC=2A0=9 cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形 (4)原式=-√2x6+5-2-5+12÷3=-25 则PF=EQ即可，设当点P运动！秒时，点P,Q、E、F为 顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-1=9-2： +5-2-5+2=-2/5. 或6-t=24-9.解得：t=3或1=5.故答案为：3或5. 24.解：(1)a2-ab+2=(a+b)2-3ab.a=5+3,b= 6.证明：连接AC交BD于O.,:四边形ABCD是平行四边 5-35,a+b=25,ab=2;.原式=(25)2-3×2 形，.OA=OC,OB=OD,AB=CD,.BE=AB,DF=CD =14: .BE=DF,∴.B0-BE=OD-DF,即OE=OF,∴四边 (2)a=2+1.(a-1)2=(2)2=2.a2=2n+1. 形AECF是平行四边形. 7.证明：(1)，·△ABC是等边三角形，.∠ABC=60 ∴.43-d2-3a+2021=a(2a+1)-(2a+1)-3a+2021 ∠EFB=60°.∴，∠ABC=∠EFB.∴.EF∥DC,DC= -=2a2-4a+2020-2(2a+1）-4a+2020=2022. EF,∴四边形EFCD是平行四边形； 第十七章勾股定理 (2)连接BE,:BF=EF,∠EFB=60°，∴.△EFB是等边 1.A2.C3.D4.15°5.20 三角形，EB=EF,∠EBF=60°，∵DC=EF,.EB= 6.11或21【解析】在Rt△ACD中，AC=20,AD=12,由勾 DC,:△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC, 股定理得：CD=√AC-AD=16,在Rt△ABD中，AB= ,∴，∠EBF=∠ACB,∴，△AEB≌△ADC.,.AE=AD 13,AD=12,由勾股定理得：BD=√AB-AD=5,如图 8.C9.B L,此时BC=BD+DC=16+5=21:如图2，此时BC= 10.B【解析】如图，延长BG交CH于 DC-BC=16-5=11,故答案为：11或21. 点E,AB=CD=10,BG=DH=6 AG =CH =8...AG BG =AB,D +CH=CD,,∴，△ABG和△DCH是 直角三角形，在△ABG和△CDH中， AB=CD AG=GH,∴.△ABG≌△CDH BG=DH D B 图1 图2 (SSS).∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠1+∠2=90°，∠5 7.解：AE=OA=10,AB=0C=8,∠B=90°，.BE= +∠6=90°，又：∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90° 10-8=6,BC=0A=10..CE=BC-BE=10-6 .∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE r∠1=∠3 =4,点E的坐标为(4,8).设0D=x,则DE=x,CD= 中，{AB=BC,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴.BE=AG= 8-x,∠BC0=90°，∴.DE-CD=CE,即x2-(8 L∠2=∠4 x)2=4,解得x=5,∴.0D=5点D的坐标为(0,5)： 8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°，∴.GE=BE-BG 8.解：当CD⊥AB时，CD最短，∠ACB=90°，.AB= =8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中，GH= √AC+BC=√80+60=100m,S64m= GE+HE=√2+2=22.故选：B. 11.4512.20 BC=AB,CDAC×BC=AB×CD,80×60=100: 13.16或45【解析】(i)如图1所示：当BD=B'C时，过 B'点作GH∥AD,则∠BGE=90°.当BC=BD时，AG CD,CD=48m,AD=√/AC-CD=√80-48=64m, 故点D在距点A64m:造价：48×100=4800（元）， =DM=子DC=8.由AE=3,4B=16,得BE=13.由翻 答：点D在距点A64m处，最低造价是4800元 折的性质，得B'E=BE=13.÷EG=AG-AE=8-3= 9.B10.B 1山.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角假 5,B'G=√BE2-EG=√132-5=12.B'H=GH 12.直角13.4m -B'G=16-12=4..DB'=√B'F+Dm=4+8 14.解：由Sm=60cm,得号×AB×12=60,解得AB= =45. ()当DB'=CD时，如图2所示：则DB=16(易知点 10cm.AC2+BC2=100,AB=100,AC2+BC2= F在BC上且不与点C、B重合). AB.∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90 (ii)当CB'=CD时，.·EB=EB,CB=CB',.点E,C 15.解：由题意可知∠BEC=90°.：AB+BC2=52+122= 在BB'的垂直平分线上∴.EC垂直平分BB,由折叠可 132=AC,.△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°.由 知点F与点C重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB 于MN⊥CE,所以走私艇C进人我国领海的最短距离 的长为16或45.故答案为：16或45. 是CE,由Sa版=子AB×BC=子4AC×E,得BE= AB X BC=5x12=60 AC 13 =13由CE+BE=BC,得CE= 144.144 /?:÷13=1440.85(h)=51(min).9时50分 B +51分=10时41分 答：走私艇C最早在10时41分进人我国领海 周2 第十八章平行四边形 14.证明：(1)：四边形ABCD是正方形，.AB=AD 1.C2.B3.B4.120 ∠ABD=∠ADB=45°，.∠ABE=∠ADF,在△ABE与 5.3或5【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.AD CAB=AD BC,AD=BG,∴.∠ADB=∠CBD,∠FBM=∠CBM. △ADF中，∠ABE=∠ADF, ∠FBD=∠FDB.∴FB=FD=12cm,AF=6cm,.AD BE=DF .△ABE≌△ADF(SAS).RJ·八数下 直志考点 高升无啦 第十六章二次根式 课 做好通考高分 二次根式二次根式的乘除二次根式的加减 考点一二次根式 1.下列式子一定是二次根式的是 ( A.a+1 B.√a-1 D.√a 2.下列等式正确的是 A.(5)2=3 B.√(-3)=-3 C.3=3 D.-(-3)2=-3 3.若式子√2x-1-√1-2x+1有意义，则x的取值范围是 A≥号 Bxs号 C.x=2 D.以上都不对 4.化简：(1)（√/13）2= 25 (2)N8i 5.已知√a+64+1b-271=0,则(a-b)的立方根是 6.若a,b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2/3a-6+32-a=b-4,试求此等腰三角形的周长 7.在实数范围内分解因式： (1)x2-3: (2)x2-26x+6; (3)x-4 考点二二次根式的乘除 8.下列式子为最简二次根式的是 A.5 B.12 C.a 一成立的条件是 A.x>3且x≠0 B.x≠3 C.x<0 D.x>3 直击着点与单元双酒 10.甲，乙两同学对代数式m-”-(m>0,n>0)分别作了如下变形： Jm +n 甲：m-n 、(m-n)(m-n）=m-n: √m+√n(m+√n)(√m-√n) 乙：m-n =m+n)m-m=√m-. √m+√n m+√n 关于这两种变形过程的说法正确的是 A.甲，乙都正确 B.甲，乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 11.计算：(1)√(-0.3)2= :(2)√225×0.04= :(3)√2y·√8y= 12.若a=4+3,b=8,c=4-5,则√6-4ac= 1B若b>0,a+6<0.那么下面各式：①vd=a·6:②，只吾=1：③d+,√-6： ④v·、g=0,其中正确的是 (填序号). 14.计算： ()0x26x30:(2)318xg÷28:(3)-等27+28x54). 15.某零件设计图纸上有一个直角三角形，它的面积为10,14cm2,其中一条直角边的长为52cm2. 求另一条直角边的长 16.你能找出规律吗？ (1)计算：4×5 ,V4×9=,√16×√25=，V16×25= (2)请按找到的规律计算： ①5×√20： 3 (3)已知：a=√2，b=10,则√40= (用含a,b的代数式表示) 2 RJ·八数下 直志考萄 考点三二次根式的加减 17.下列二次根式中能与23合并的是 A.⑧ 店 C.18 D.9 18.下列计算中，正确的是 A.√2×32=42 B./24÷6=2 C.12+√18=63 D./20-5=4 19估计(，6+3)×号的运算结果应在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 20.若最简二次根式√/1+a与√4a-2是同类二次根式，那么a= 21.若a=、7+2,b=7-2,那么a+b= ,ab 22若一个等腰三角形的两边长分别为8√石6√乃则该等腰三角形的周长为】 23.计算： (1)55-8-7/18: (2)(32+96)-3(50-√24)： (3)厘x+v万： (4)-万×6+12-51-34压+2÷5. 24.(1)已知a=5+5,b=5-3,求a2-ab+b2的值： (2)已知a=2+1,求a3-a2-3a+2021的值. 3